8.2平行四边行（第1课时边角的性质）（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义、对边相等和对角相等的性质及平行线间距离，从回顾四边形、梯形特征入手，通过观察图形两组对边平行的共性引出定义，搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，结合几何直观观察图形特征，通过构造全等三角形证明性质培养推理能力，规范几何语言表达。例如性质证明中转化思想的应用，课堂练习解决实际问题，能发展学生抽象能力和创新意识，教师可利用结构化内容提升教学效率。

8.2 平行四边行 第一课时平行边角的性质 第八章 四边形 学 习 目 标 1 2 3 理解平行四边形的定义，能识别平行四边形； 掌握平行四边形 “对边相等”“对角相等” 的性质定理，并能进行简单推理与计算； 理解平行线间距离的概念，会利用平行四边形性质证明线段相等。 知识回顾 提问：四边形的定义是什么？ 由四条线段首尾顺次相接围成的封闭平面图形 回顾：梯形的核心特征是什么？ 仅有一组对边平行 思考：如果四边形的两组对边都平行，这样的图形是什么？ 知识导入 结合图形，你能尝试描述 “平行四边形” 的特征吗？ 思考：这些图哪些是平行四边形？ 观察发现: 图形中四边形的两组对边分别平行； 知识探究 A D C B 定义归纳：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 表示方法：在四边形ABCD中，若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形，记作 “□ABCD”，读作 “平行四边形ABCD”。 温馨提示：要注意字母顺序 问题 1：观察教材图 8.2-1，什么样的四边形是平行四边形？ （一）平行四边形的定义 知识探究 问题 2：根据平行四边形的定义，你能得到哪些结论？ A D C B ∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180° ∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180° 结论：由 “两组对边分别平行”，结合平行线性质，可得邻角互补 （二）平行四边形性质的猜想 知识探究 问题 2：根据平行四边形的定义，你能得到哪些结论？ A D C B 猜想：每组对边相等（AB=CD，AD=BC）、 对角相等（∠A=∠C∠B=∠D）； 问题 3：“对边相等”“对角相等” 对任何平行四边形都成立吗？如何证明？ （二）平行四边形性质的猜想 知识探究 以 “对边相等” 为例 已知：如图 ，四边形ABCD是平行四边形。 求证：（1）AB = CD，AD = CB。 A D C B 解：（1）连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD ∥BC，AB∥CD， 1 2 3 4 ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）， ∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）； 结论：平行四边形每组对边相等（AB=CD，AD=BC） 在△ABC和△CDA中 ∠1=∠2 AC=CA ∠3=∠4 ∴△ABC≌△CDA ∴AB=CD,AD=BC （三）平行四边形性质的证明 知识探究 以 “对角相等” 为例 已知：如图 ，四边形ABCD是平行四边形。 求证：∠B=∠D,∠BAD=∠DCB A D C B 解：（2）∵由（1）得△ABC≌△CDA ∴∠B=∠D ∵AB∥CD 1 2 3 4 ∴∠BAD+∠D=180°∠DCB+∠B=180° ∴∠BAD=∠DCB 结论：平行四边形对角相等（∠A=∠C，∠B=∠D） 对角相等 对角相等 添加辅助线，构造全等三角形，是解决平行四边形问题的常用方法。 讲解归纳 （三）平行四边形性质的证明 知识探究 概括与表达 平行四边形的性质1： 平行四边形的对边相等 A D C B ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC. 几何语言： ★ 知识探究 概括与表达 平行四边形的性质2： 平行四边形的对角相等 A D C B ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C ∠B=∠D 几何语言： ★ 知识探究 （四）平行间的距离 问题 4：如果两条直线平行，那么一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。 已知：直线l1∥l2，A、B是l1上两点，AE⊥l2，BF⊥l2，垂足为E、F。求证：AE = BF。 证明：∵AE⊥l2，BF⊥l2， ∴∠AEF=∠BFE=90° ∴∠AEF+∠BFE=180° ∴∠AE∥BF ∴四边形AEFB是平行四边形 ∴AE=BF 知识探究 概括与表达 夹在两条平行线之间的垂线段相等，垂线段的长为两平行线间的距离。 ∵直线l1∥l2，AE⊥l2，BF⊥l2 ∴AE=BF 几何语言： ★ 典例解析 例：如图 8.2-5，E，F，G，H分别是□ABCD的边AD，AB，BC，CD上的点，且AE = CG，BF = DH。求证：EF = GH。 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C（平行四边形的对角相等）， ∴AB=CD（平行四边形的对边相等）， ∵BF=DH ∴AF=CH AE=CG,∠A=∠C，AF=CH 在△AFE与△CHG中， ∴△AFE≌△CHG（SAS） ∴EF=GH 转化思想 将线段相等问题转化为三角形全等问题 数形结合 结合平行四边形图形推导条件 针对练习 1.在□ABCD中，∠A = 60°，求∠B，∠ C和∠D的度数。 D C B A 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ A =∠C = 60°（平行四边形对角相等）， ∵AD ∥BC， ∴∠ A + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠ B = 180° - 60° = 120°， ∴∠D =∠ B = 120°（平行四边形对角相等）。 针对练习 2.如图，在□ABCD中，G，H是对角线AC上两点，且AG = CH。求证：BG∥DH。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=CD,AB∥CD, ∴∠BAG=∠DCH（两直线平行，内错角相等） 在△BAG与△DCH中， AB=CD ∠BAG=∠DCH AG=CH ∴△BAG≌△DCH ∴∠AGB=∠CHD，∠BGH=∠DHG（等角的补角相等） ∴BG∥DH（内错角相等，两直线平行） 课堂练习 1.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(　　) A．45° B．55° C．65° D．75° A A B C M D 课堂练习 2.已知□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(　　) A．100° B．160° C．80° D．60° C 3.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)： (1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°. ( ) √ √ × 课堂练习 4.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ . 4cm C A B D E 5.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8， △ABD的面积为16，则△ACE的面积为 . A B C D E 10 第4题图 第5题图 课堂练习 6.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD=BC. ∴ ∠CDE= ∠DEA，∠CFB= ∠FBA. ∵DE，BF分别平分 ∠ADC，∠ABC, ∴∠CDE= ∠ADE，∠CBF= ∠FBA, ∴ ∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF, ∴AE=AD, CF=BC, ∴AE=CF. A B D C 课堂练习 7.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°，且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ 解：∵AE//BC，AB//CF， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴∠D=∠B=60°， AD=BC=80cm. ∴ED=AD-AE=20cm. 答：DE的长度是20cm,∠D的度数是60°. 课堂总结 平行四边形的定义： 课堂总结 两组对边分别平行的四边形，记作□ABCD； 平行四边形的性质： 对边平行且相等； 对角相等，邻角互补； 平行线间的距离： 夹在两条平行线之间的垂线段相等，其长度为平行线间的距离； 解题方法： 利用 “连接对角线” 将平行四边形转化为三角形，借助全等证明线段、角的关系； 综合运用平行四边形的判定与性质解决问题。 感谢聆听! $