2.1 等式性质和不等式性质课件（2）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕等式性质与不等式性质展开，通过“温故知新”引导学生回忆等式性质，类比猜想不等式性质，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生顺畅衔接前后知识内容。 其亮点在于以数学核心素养为引领，通过性质辨析（如可乘性中正负对不等号的影响）、分层例题（单选、多选、证明及取值范围问题）培养学生的数学思维与逻辑推理能力，课堂小结系统梳理性质及应用步骤，助力学生深化理解，教师教学更具针对性。

2.1 等式性质与不等式性质(2) 温故知新 你能回忆起等式的基本性质吗？ 性质1 如果，那么； 性质2 如果，，那么； 性质3 如果，那么； 性质4 如果，那么； 性质5 如果，，那么； 对称性 传递性 加减性 可乘性 可除性 问题　类比等式的性质，你能猜想不等式的性质吗？写出你的猜想． 概念讲解 性质1：对称性 如果，那么. 性质2：传递性 性质3：可加性 如果a>b，那么a+c>b+c A a A1 a+c B b B1 b+c 如果 即 推论： 如果 a+b>c，那么a>c-b 概念讲解 性质4：可乘性 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc ；(正数保序性) 性质5：同向可加性 如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d 性质6：同向同正可乘性 如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd 性质7：同正可乘方性 如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，n≥1) 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc . (负数反序性) 例2. 对于实数a，b，c，下列命题中是真命题的为( ) A.若a<b，则ac2<bc2 B.若a>b>0，则 C.若a<b<0，则D.若a>b则a>0，b<0 新知应用 D 例1. 与a>b等价的不等式是( ) A.|a|>|b| B.a2>b2 C. >1 D.a3>b3 特殊值排除法 D 例3.(多选)下列四个命题中为假命题的是( ) A.若a>b，c>d，则a-d>b-c B.若a>b，则 C.若a<|b|，则a2>b2 D.若a>b，c>d，则ac>bd BCD 新知应用 例4.已知-6<a<8，2<b<3，求2a+b，a-b及的取值范围. 同向可加性 同向同正可乘性 例5 已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，求3a+2b的取值范围. 新知应用 例5. 已知，，求证 证明：因为，所以， . 所以 ， 因为，所以，即 课堂练习 1. 用不等号 “＞”或 “＜”填空：(课本P42T2) (1)如果a＞b，c＜d，那么a－c　　b－d； (2)如果a＞b＞０，c＜d＜０，那么ac　　bd； (3)如果a＞b＞０，那么 　　 ； (4)如果a＞b＞c＞０，那么　　 ＞ ＞ ＜ ＜ 2.已知实数a,b满足3＜a＜7，1＜b＜10，求a-b，的取值范围； 3.已知-2<a+b≤5，-1≤a-b≤4，求a+5b及a的取值范围. 课堂小结 $