精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县东罗中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

广西壮族自治区崇左市扶绥县东罗镇2025-2026学年八年级上学期数学12月月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 钝角大于直角 B. 三个角对应相等的两个三角形全等 C. 过点A作直线l的垂线，垂足为B D. 若一个三角形的三边a，b，c满足，那么该三角形是直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的定义，根据命题的定义进行判断即可． 【详解】解：A．钝角大于直角是命题，故A不符合题意； B．三个角对应相等的两个三角形全等，是命题，故B不符合题意； C．过点A作直线l的垂线，垂足为B，不是命题，故C符合题意； D．若一个三角形的三边a，b，c满足，那么该三角形是直角三角形，是命题，故C不符合题意． 故选：C． 2. 如果我们把小刚的座位“第1列第3排”记为，那么小丽的座位为“第3列第4排”可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“第1列第3排”记为即可得到答案． 【详解】解：“第1列第3排”记为，那么小丽的座位为“第3列第4排”可记为， 故选：B． 【点睛】此题考查了用有序数对表示位置，读懂题意是解题的关键． 3. 如图，在同一平面直角坐标系内，直线与直线分别与x轴交于点与，则不等式组的解集为（ ） A. 无解 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察函数图象得到在x轴上的左边，对应于每一个x的值，函数值都落在x轴的下方，即不等式的解集为；在x轴上5的左边，对应于每一个x的值，函数值都落在x轴的上方，即不等式的解集为；再根据“同小取较小”即可得出不等式组的解集． 【详解】解：观察函数图象得到 不等式的解集为， 不等式的解集为； 所以不等式组的解集为． 故选：D． 4. 在平面内有A、B两点， 以相同的单位长度建立不同的直角坐标系，若以点A 为坐标原点， 点 B 的坐标为(a， b)； 若以点B为坐标原点， 则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合以点为坐标原点，点与点的横坐标相反，纵坐标相反，即可得到最终结果；本题主要考查了坐标系点的坐标的变化，解题的关键是掌握坐标系中，点的坐标的变化规律． 【详解】解： 两点坐标差为： 以点为坐标原点，点与点的横坐标相反，纵坐标相反 故选：B． 5. 如图，以地为参照点，对地的描述最准确的是（　　） A. 距离地米处 B. 在地北偏西方向上 C. 在地北偏西方向上距离地米处 D. 在地南偏西方向上距离地米处 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了方位角的计算，用方位角和距离确定物体的位置，正确理解角度的计算是解题的关键． 根据方位角的判断方法求解即可； 【详解】以地为参照点，对地的描述最准确的是：地在地北偏西方向上距离地米处． 故选． 6. 若正比例函数的图象经过点，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数得性质是解题的关键． 把点代入正比例函数，然后求出的值即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， 故选：． 7. 在一次函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值是（ ） A. 0 B. -1 C. -1.5 D. -2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：当2m+2＞0时，一次函数y=2m+2x+1的值随x的增大而增大， 即m＞-1， 所以m可取0． 故选A. 考点：一次函数的性质． 8. 正比例函数y＝（m﹣1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（　　） A. m＝1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质进行解得即可． 【详解】∵比例函数y＝（m﹣1）x的图象经过第一、三象限， ∴m﹣1＞0， ∴m＞1． 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象与所经过的象限的问题，熟练掌握函数性质是解题的关键． 9. 如图，点D是内一点，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出，进而求出，由此即可利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ , ∴， 故选：C． 10. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（ ） A. 19 B. 18 C. 17 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长． 【详解】解：设第三边为a， 根据三角形的三边关系，得：， 即， ∵a为整数， ∴a的最大值为9， 则三角形的最大周长为． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 11. 如图，，面积相等的三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的面积和平行线之间的距离，同底等高的三角形面积问题，解题的关键是掌握等底等高的两个三角形的面积相等．根据平行线间的距离相等和三角形的面积公式的求法即可求出答案． 【详解】∵， ∴和的面积相等，和的面积相等， ∴根据等式的性质，，即， ∴图中面积相等的三角形有3对， 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．根据图象可得移动4秒图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标． 【详解】解：半径为2个单位长度的半圆的周长为， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P每秒走个半圆， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为， …， ∵， ∴P的坐标是， 故选：D． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．请把答案直接写在对应答题卡位置上）． 13. 若点在x轴上，写出一组符合题意的m，n的值______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据轴上点的坐标特点，纵坐标为0，即可求解． 【详解】解：根据轴上点的坐标特点，纵坐标为零即可，即， 取， 即在x轴上， 故答案是：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了轴上点的坐标特点，解题的关键是掌握在轴上点的坐标的纵坐标为0． 14. 如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数图象所在象限可判断出，，再根据直线上升的快慢可得，进而可得答案． 【详解】解：由图像可知，正比例函数的图象在一、三象限， ∴， ∵的图象比的图象上升得快， ∴， ∵的图象在二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 将正比例函数的图象沿轴向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，根据“上加下减”的平移规律得出答案即可，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵将正比例函数的图象沿轴向上平移3个单位长度， ∴所得直线对应的函数表达式为， 故答案为：． 16. 赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、晷面、晷针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直： 如图2，日晷所处纬度为，若太阳光（平行光）与日晷底座夹角为，则太阳光和该晷面所夹锐角角度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和、对顶角、平行线的性质及垂线的定义，熟练掌握三角形内角和、对顶角、平行线的性质及垂线的定义是解题的关键；设晷面与太阳光交于点A，延长交于E，日晷底座为，点N在的延长线上，由题意易得，，然后根据三角形内角和及对顶角相等可进行求解． 【详解】解：如图2，晷面与太阳光交于点A，延长交于E，日晷底座为，点N在的延长线上， 由题意得：， ∵晷面与赤道平行， ∴， ∵日晷底座与日晷所处地地球半径垂直， ∴， ∴， ∴， ∴， 即太阳光与该晷面所夹锐角角度为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，在三角形中，D，E是上的点，F是上一点，H，G是上的点，于点D，连接，，．给定三个条件：①，②，③． （1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是　　　　，结论是　　　　（填写序号）； （2）证明上述命题． 【答案】（1）①②，③；（或①③，②；或②③，①答案不唯一） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，三角形外角的性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键． （1）根据题意写出命题的条件及结论即可； （2）若选择的条件是①②，结论是③，延长、交于点，可得，得到，进而推出，得到，从而，再由三角形外角的性质即可证明．若选择的条件是①③，结论是②，先根据垂直得到，即可得到，然后根据角的和差即可证明．若选择的条件是②③，结论是①，延长、交于点，根据垂直可得 ，证明得到，得到，进而有，从而，得到，即可得证． 【小问1详解】 解：选择的条件是①②，结论是③；或者选择条件是①③，结论是②；或者选择条件②③，结论是①． 故答案为：①②，③；（或①③，②；或②③，①答案不唯一）． 【小问2详解】 解：若选择的条件是①②，结论是③，证明如下： 延长、交于点， ，， ， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 若选择的条件是①③，结论是②，证明如下： ，， ， ， ． ∵， ， ∴ ∴， ， ， ． 若选择的条件是②③，结论是①，证明如下： 延长、交于点， ∵， ∴ ， ∵， ， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． （1）已知与成正比例，即可以设，把，代入即可求得k的值，从而求得函数解析式； （2）在解析式中令即可求得x的取值范围． 【小问1详解】 解：设， 把，，代入得：， 解得， 则函数的解析式是：， 即； 【小问2详解】 解：当时，， 解得． 19. 在同一平面直角坐标系内，画出下列函数的图像． （1）． （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图像，关键是正确掌握计算两函数图像所经过的点坐标的方法． （1）首先根据一次函数解析式计算出函数的图像经过的两点的坐标，再画出图像即可． （2）首先根据一次函数解析式计算出函数的图像经过的两点的坐标，再画出图像即可． 【小问1详解】 解：对于一次函数， 当时，， 当时，， 因此一次函数的图像经过和， 故可画出函数的图像，如图所示； 【小问2详解】 对于一次函数， 当时，， 当时，， 因此一次函数的图像经过和， 故可画出函数的图像，如图所示． 20. 在中，，． （1）若是整数，求的长； （2）已知是的中线，若的周长为10，求的周长． 【答案】（1）； （2）17 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系解答即可； （2）根据三角形的中线的定义得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ∵是整数， ； 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， 的周长为10， ∴， ∵， ∴ 的周长 21. 小明坐车到仙湖植物园踏青游玩，他从家出发小时后到达姑妈家，逗留一段时间后坐车到植物园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往植物园．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图象回答下列问题： （1）图中自变量是 ，因变量是 ； （2）小明家到仙湖植物园的路程为 ，小明在姑妈家逗留的时间为 ； （3）小明爸爸驾车的平均速度为 ． 【答案】（1）t，s （2）30， （3）30 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息： （1）根据图象进行判断，即可得出自变量与函数； （2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间； （3）根据相应的路程除以时间，即可得出速度． 【小问1详解】 解：由图可得，路程s随着时间t的变化而变化，则自变量是t，因变量是s， 故答案为：t，s； 【小问2详解】 解：由图可得，小明家到仙湖植物园的路程为，小明在姑妈家逗留的时间为； 故答案为：30，； 【小问3详解】 解：； ∴小明爸爸驾车的平均速度为． 22. 三角形的中线、角平分线、高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．请应用这个结论解决以下问题： （1）如图1，中，，则的三条高所在的直线交于点 ； （2）请仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． ① 如图2，中，， 已知两条高、， 请你画出 的第三条高； ② 如图3，在给定的正方形网格中，的三个顶点均为格点，请你画出 的高． 【答案】（1） （2） ①如图，即为所作； ②如图，即为所作； 【解析】 【分析】本题考查无刻度直尺作图—作三角形的高，掌握三角形的3条高所在直线交于同一点是解题的关键． （1）根据直角三角形的两条高线交于点，即可得到第三条也经过点，即可解题； （2）①延长高线和反向延长交于点，然后连接交边的延长线于点，则即为所作；②取格点和，连接并延长交于点E，然后连接并延长交于点H，则即为所作． 【小问1详解】 解：∵， ∴的三条高所在的直线交于点； 【小问2详解】 ①略 ② 略 23. 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金840元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金1380元． （1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？ （2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于5520元且不少于5280元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案； （3）若甲型口罩的售价为每箱450元，乙型口罩的售价为每箱420元．（2）中哪种方案获利最多？最大利润是多少？ 【答案】（1）甲型口罩每箱的进价为300元，乙型口罩每箱的进价为240元 （2）该医药器材经销商共有5种进货方案，方案1：购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩；方案2：购进9箱甲型口罩，11箱乙型口罩；方案3：购进10箱甲型口罩，10箱乙型口罩；方案4：购进11箱甲型口罩，9箱乙型口罩；方案5：购进12箱甲型口罩，8箱乙型口罩 （3）方案1：购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩获利最多，获利最多为3360元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用： （1）设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设购进m箱甲型口罩，则购进箱乙型口罩，根据题意，列出不等式组，即可求解； （3）计算出（2）中每种方案所获利润，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元， 依题意得：， 解得：． 答：甲型口罩每箱的进价为300元，乙型口罩每箱的进价为240元． 【小问2详解】 解：设购进m箱甲型口罩，则购进箱乙型口罩， 依题意得：， 解得：， 又∵m为整数， ∴m可以为8，9，10，11，12， ∴该医药器材经销商共有5种进货方案， 方案1：购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩； 方案2：购进9箱甲型口罩，11箱乙型口罩； 方案3：购进10箱甲型口罩，10箱乙型口罩； 方案4：购进11箱甲型口罩，9箱乙型口罩； 方案5：购进12箱甲型口罩，8箱乙型口罩． 【小问3详解】 解：方案1：购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩，元； 方案2：购进9箱甲型口罩，11箱乙型口罩，元； 方案3：购进10箱甲型口罩，10箱乙型口罩，元； 方案4：购进11箱甲型口罩，9箱乙型口罩，元； 方案5：购进12箱甲型口罩，8箱乙型口罩，元． 答：方案1：购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩获利最多，获利最多为3360元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区崇左市扶绥县东罗镇2025-2026学年八年级上学期数学12月月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 钝角大于直角 B. 三个角对应相等的两个三角形全等 C. 过点A作直线l的垂线，垂足为B D. 若一个三角形的三边a，b，c满足，那么该三角形是直角三角形 2. 如果我们把小刚的座位“第1列第3排”记为，那么小丽的座位为“第3列第4排”可记为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在同一平面直角坐标系内，直线与直线分别与x轴交于点与，则不等式组的解集为（ ） A. 无解 B. C. D. 4. 在平面内有A、B两点， 以相同的单位长度建立不同的直角坐标系，若以点A 为坐标原点， 点 B 的坐标为(a， b)； 若以点B为坐标原点， 则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以地为参照点，对地的描述最准确的是（　　） A. 距离地米处 B. 在地北偏西方向上 C. 在地北偏西方向上距离地米处 D. 在地南偏西方向上距离地米处 6. 若正比例函数的图象经过点，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 在一次函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值是（ ） A. 0 B. -1 C. -1.5 D. -2 8. 正比例函数y＝（m﹣1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（　　） A. m＝1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1 9. 如图，点D是内一点，，，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（ ） A. 19 B. 18 C. 17 D. 16 11. 如图，，面积相等的三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 12. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．请把答案直接写在对应答题卡位置上）． 13. 若点在x轴上，写出一组符合题意的m，n的值______． 14. 如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是________． 15. 将正比例函数的图象沿轴向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________． 16. 赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、晷面、晷针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直： 如图2，日晷所处纬度为，若太阳光（平行光）与日晷底座夹角为，则太阳光和该晷面所夹锐角角度为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，在三角形中，D，E是上的点，F是上一点，H，G是上的点，于点D，连接，，．给定三个条件：①，②，③． （1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是　　　　，结论是　　　　（填写序号）； （2）证明上述命题． 18. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的取值范围． 19. 在同一平面直角坐标系内，画出下列函数的图像． （1）． （2）． 20. 在中，，． （1）若是整数，求的长； （2）已知是的中线，若的周长为10，求的周长． 21. 小明坐车到仙湖植物园踏青游玩，他从家出发小时后到达姑妈家，逗留一段时间后坐车到植物园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往植物园．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图象回答下列问题： （1）图中自变量是 ，因变量是 ； （2）小明家到仙湖植物园的路程为 ，小明在姑妈家逗留的时间为 ； （3）小明爸爸驾车的平均速度为 ． 22. 三角形的中线、角平分线、高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．请应用这个结论解决以下问题： （1）如图1，中，，则的三条高所在的直线交于点 ； （2）请仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． ① 如图2，中，， 已知两条高、， 请你画出 的第三条高； ② 如图3，在给定的正方形网格中，的三个顶点均为格点，请你画出 的高． 23. 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金840元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金1380元． （1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？ （2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于5520元且不少于5280元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案； （3）若甲型口罩的售价为每箱450元，乙型口罩的售价为每箱420元．（2）中哪种方案获利最多？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $