湖南省岳阳市平江县颐华学校2025-2026学年高二上学期第二次阶段检测数学试题

颐华学校2024级高二上学期第二次大练习考试试卷 数学 满分：150分 时量：120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线，直线，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平行六面体中，AC与BD交于点M，设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列中，公比，若，则（ ） A. 有最小值 B. 有最小值12 C. 有最大值 D. 有最大值12 5. 已知点，，点P是圆上任意一点，则面积的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为等差数列的前项和，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，为线段上的点，且，过的平面交于点，则直线到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线：的焦点到准线的距离是4，直线过它的焦点且与交于，两点，为弦的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的焦点坐标是 B. C. 若，则 D. 若以为圆心的圆与的准线相切，则是该圆的一条直径 11. 如图，直三棱柱为等腰直角三角形，，且分别是的中点，分别是上的两个动点，则（ ） A. 与一定是异面直线 B. 三棱锥的体积为定值 C. 直线与所成角为 D. 若为中点，则四棱锥的外接球体积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若，，为空间中两两夹角为的单位向量，，，则________. 13. 已知为坐标原点，点，圆，点为圆上的一动点，则的最小值为__________. 14. 已知椭圆E：，的右焦点为，过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为，则E的方程为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程 （2）若曲线在点处的切线方程与曲线也相切，求的值. 16. 已知圆C和直线，若圆C的圆心为(0,0)，且圆C经过直线和的交点． （1）求圆C的标准方程； （2）过定点(1,2)的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程． 17. 已知数列满足，且，在数列中，，点在函数的图象上. （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是正方形，且分别在棱上，平面. （1）若是的中点，求与平面所成角的余弦值； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 设，向量分别为平面直角坐标内x，y轴正方向上的单位向量，若向量，且． （1）求点的轨迹C的方程； （2）设椭圆，曲线C的切线交椭圆E于A、B两点，试证：的面积为定值． 颐华学校2024级高二上学期第二次大练习考试试卷 数学 满分：150分 时量：120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 如上图，由题意，直线是曲线：的切线， ∴由可得：， 则，化简得：. 由题意，直线交椭圆：于、两点， ∴由可得：， 设、，则，， ∴， 又∵，∴. 且由知， ∴. 又∵中边上的高即为点到直线的距离， ∴由点到直线距离公式得，又∵， ∴， 即的面积为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $