湖南娄底市部分学校2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

2026年上学期娄底市部分学校期末考试 高二数学试卷 命题人：伍勇 审稿人：吴潇 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天 6. 记，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知在处有极值，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为P，离心率为.过点且垂直于的直线与C交于两点，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若随机变量的数学期望，则 B. 若随机变量的方差，则 C. 将一枚质地均匀的硬币抛掷次，记正面向上的次数为，则服从二项分布 D. 从男女共名学生干部中随机选取名学生干部，记选出女学生干部的人数为，则服从超几何分布 11. 如图，已知正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 直线与平面所成的角为 D. 点与平面的距离为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设函数，则曲线在点处的切线方程为______. 13. 的展开式中常数项为______． 14. 1202年，意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci，约1170-约1250）以兔子繁殖问题，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，⋯，即，．人们在自然界中发现了许多斐波那契数列的例子．斐波那契数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域也有着广泛的应用．若此数列被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2025项的和为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．15题13分，16，17各15分，18，19各17分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15. 在△中，. （1）求； （2）若，且△的面积为，求的值. 16. 已知数列为等差数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 17. 如图，在四棱台中，下底面是边长为的正方形，侧棱与底面垂直，且. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小. 18. 已知椭圆的右顶点为，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于不同的两点，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求实数的值. 19. 已知函数． （1）求在处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，讨论在区间上零点的个数． 2026年上学期娄底市部分学校期末考试 高二数学试卷 命题人：伍勇 审稿人：吴潇 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】1350 四、解答题（本题共5小题，共77分．15题13分，16，17各15分，18，19各17分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 2 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接交于点，连结，. 因为底面是正方形，所以是的中点. 又，所以，故. 由棱台的定义，与共面，因为棱台的上、下底面平行，所以它们与平面的交线平行，即. 所以四边形为平行四边形，故. 又因为平面，平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）3个. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $