安徽省各地市(近三年)期末真题改编卷(二)-【期末必刷卷】2025-2026学年九年级上册数学(沪科版 安徽专版)

必嗣董服 九年级上册数学 安激专版 安徽省各地市（近三年）期末真题改编卷（二） 试卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有 一个是符合题目要求的.) 1.下列函数中，是二次函数的是 ( A.y=-2 B.y=2 C.y=2x2-2x+2 D.y=2x+2 2.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则sinA= B a月 B c D. 3.函数y=十的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则可能为 A.-2 B.-1 C.0 D.1 如图，在AABC中，点D.F分别作边AB.AC上若DR∥BC,0号DR=5em则C的长为 A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm A 第4题图 第5题图 5.【生活情境】河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为() A.12米 B.43米 C.53米 D.6√/10米 6.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,点E是CD中点，连接AE,作BF⊥AE于F,则BF的长为 60 号 c. 罗 9 第6题图 第7题图 7.【生活情境】周末，刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边.”邀约好友一起去江边 垂钓.如图.钓鱼竿AC的长为4m.露在水面上的鱼线BC的长为22，刘老师想看看鱼钩上的情 况.把鱼竿AC逆时针转动15°到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC的长度是 () A.3m B.2/2m C.2/3m D.3/3m 8.如图，直线y=方十1与x轴交于点A,与函数y=兰(k>0>0)的图象交于点B,C1c轴于点 C,平移直线y=2x十1，使其过点C,且与函数y-(k>0,x>0)的图象交于点D,若AB=2CD,则 k的值为 () A.4 B.6 C.8 D.10 B D 0 第8题图 第9题图 9.【翻折问题】如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,点D,E分别在BC,AB边上， 连接DE,将△BDE沿DE翻折，使点B落在点F的位置，连接AF,若四边形BEFD是菱形，则AF 的长的最小值为 () A.√5 B.3 c号 n号 10.【多结论探究】如图是抛物线y1=a.x2十bx十c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3),与 x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx十n(m≠0)与抛物线交于A,B两点，下列结论：①2a十b=0; ②abc>0;③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；④方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数 根；⑤当1<x<4时，有y2<y1,其中正确的是 () 10 1 A.①②③ B.①④⑤ C.①③⑤ D.①③④⑤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.比较大小：cos57° sin33°（选填“>”或“=”或“<”）. 12.如图.已知∠A=∠D,AC=1.5,CE=1,BC=0.8,则A DE y B 2 第12题图 第13题图 第14题图 1.如图，点P是双曲线y=(m是常数)上一点，点A,B是双曲线y=(n是常数)上一点，AP∥x 轴，BP∥y轴，若四边形APBO的面积为9，则m一n= 14.【最值问题】在“探索函数y=ax2十bx十c的系数a,b,c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐 标系中的四个点：A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3).同学们探索了经过这四个点中的三个点的二 次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同. (1)a的最小值为 (2)a的最大值与最小值的和为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：V2-31an30+(2024-元)°-（号） 11 16.已知a,bc为△ABC的三边长，且a+b十c=36,号-冬-号 (1)求线段a,b,c的长. (2)若线段x是线段a,6的比例中顶（即兰-云），求线段x的长. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O,A,B,C均为网格线的 交点 (1)以O为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A,B,C1,使原图形与新图形的位似比 为1：2. (2)利用图中网格线的交点用直尺在线段AB上找到一点D,使AD：DB=1:2. 4 12 18.已知抛物线：y=一x2+4x一5. (1)若该抛物线经过平移后得到新抛物线y=一x2一4x+1,求平移的方向和距离. (2)若将该抛物线图象沿x轴翻折，求得到新的抛物线的函数表达式. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【生活情境】如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌CD.数学活动课上，立新老师带领小燕和小 娟同学测量楼DH的高.测角仪支架高AE=BF=1.2米，小燕在E处测得广告牌的顶点C的仰 角为22°，小娟在F处测得广告牌的底部点D的仰角为45°，AB=45米.请你根据两位同学测得的 数据，求出楼DH的高.（结果取整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40） C 田 田 45F 22E A 13 20.某初中生进行投篮，篮球从A处腾空并飞向无篮网的篮筐，篮球（看成一点）的运动轨迹是抛物线 y=ax2+3x十c的一部分，建立如图所示平面直角坐标系，篮球在起始点水平距离3米时腾空高度 最大，为5.5米 (1)求抛物线解析式. (2)已知篮筐的中心坐标为(5.2,3.08)，请判断本次进球是否为空心球（空心球：球在入筐时完全不 与其他任何东西接触，包括篮板，被称为“最完美的进球方式”). (3)求篮球的初始高度(OA的长). A 六、（本题满分12分） 21.如图，等腰直角△AMN的顶点M在等腰直角△ABC的边BC上，AB的延长线交MN于点D,其 中∠AMN=∠ABC=90° (1)求证：AD·AC=AM·AN. (2)若1an∠AMB=2.求含B的值. B D 14 七、（本题满分12分） 22.【数形结合】在2024巴黎奥运会举办期间，为抢占奥运商机，安庆市一民营企业成功开发出成本价 为4元/件的奥运特色商品，经市场调研发现：销售单价x(单位：元)与月销售量y(单位：万件)之间 的关系如图示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分 (1)求出y与x之间的函数关系式. (2)设销售该商品月利润为（万元），求出月利润的最大值. ↑y(万件) 40 1A(4,40) B(8,20) 10 C(28,0) 0481228 x(元/件) 15 八、（本题满分14分） 23.如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点 C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D, (1)求二次函数的表达式. (2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标 (3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与 点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M, N同时停止运动，问点M,N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积. y N M B x 16.MD=3, AE=多， 此时M点的坐标为(0,2)： 综上所述，M点的坐标为(0,6) 或(0,2) ②M点的坐标为(0，√21)，(0，√6) 或(o,2) 安徽省各地市（近三年）期末真题改编卷（二） 1.C2.D3.A4.C5.D6.D 7.C8.A9.A10.B 1.=2号 13.-9 14.0-号 (2)0 15.解：原式=25-3×+1-2， 3 =25-√5+1-2=√5-1. 16,解：1由题可知设号-冬-台-， 则a=3k,b=4k,c=5k, ,a+b+c=36, .3k+4k+5k=36, 解得=3， .a=9,b=12,c=15. (2)4=买 x b' 整理，得x2=108, 解得x=63(舍去负值). 17.解：(1)如图，△A1BC即为所求。 (2)如图，点D为所求， 数学·期末卷 18.解：(1)抛物线：y=一x2十4x-5= -(x-2)2-1, 平移后的新抛物线：y=一x2-4.x十1 =-(x+2)2+5, .把原抛物线向左平移4个单位，向 上平移6个单位可得到新抛物线. (2)将抛物线图象沿x轴翻折，得到 新的抛物线的开口方向与原来相反， 顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于 x轴对称， ∴.新的抛物线的函数表达式为y=(x -2)2+1. 19.解：如图，延长EF交CH于G,则 ∠CGF=90°， 0 田 田9.422E B A ,∠DFG=45°， ..DG=FG, 设DG=x米，则CG=CD十DG=(x +3)米， EG=FG+EF=(x+45)米， 在Rt△CEG中，tan∠CEG-CC EG tan22=x十3 x+45 .0.4= x+3 x+45' 解得x≈25， 力九年级上册·HK版 ∴.DH=DG+GH=25+1.2≈26 (米)， 答：楼DH的高约为26米. 20.解：(1)，篮球在起始点水平距离3米 时腾空高度最大，为5.5米。 ∴.抛物线的顶点坐标是(3,5.5)， 是=3。 -=5.5, 解得a=一 1 2c=1, “抛物线解析式为y=-了x十3x +1. (2),篮筐的中心坐标为(5.2,3. 08),当x=5.2时，代入抛物线解析 式，得y=-号×5.22+3X5.2+1 3.08, 本次进球为空心球. (3)当x=0时，y=1, .篮球的初始高度为1米。 21.(1)证明：，△AMN和△ABC都为 等腰直角三角形， .∠AND=∠ACM=45°， ,∠ADN=∠AMD+∠DAM=90 +∠DAM, ∠AMC=∠ABM+∠DAM=90 +∠DAM, .∠ADN=∠AMC, .△ADNp△AMC, .AD-AN ·AMAC 即AD·AC=AM·AN. (2)解：m∠AMB-照=2. .可设BM=a,则AB=2a, .AM=√JAB+BM=√5a, .∠BAM+∠AMB=90°， ∠BAM+∠ADM=90°， .∠AMB=∠ADM, :tam∠ADM=0 =tan∠AMB =2, 即=2 DM=5 a, 5 =2a, BD=AD-AB= 2a-2a= 1 2a, 5 AD= -=5. BD 1 2a 2.解：1)当4≤≤8时，设y=冬， 将A(4,40)代入得k=4×40=160, .y与x之间的函数关系式为y -160 x 当8<x≤28时，设y=b'x+b, 将B(8,20),C(28,0)代人， 8k'+b=20 得 28k'+b=0 1k=-1 解得b二28 .y与x之间的函数关系式为y=一 x+28, 综上所述，y= 160(4≤x≤8) -x十28(8<x≤28) (2)当4≤x≤8时， w=160(x-4)=160-640 .-640<0, ∴.心随x的增大而增大， .当x=8时，w取得最大值为80； 当8<x≤28时， =(-x+28)(x-4)=-x2+32.x 112=-(x-16)2+144, ,一1<0，即函数有最大值， .当x=16时，w取得最大值为144， .144>80, .当每件的销售价格定为16元时，月 利润的最大值为144万元 23.解：(1)把A(1,0)和C(0,3)代人y= x2+bx+c, 11+b+c=0 c=3 解得b=-4,c=3, .二次函数的表达式为：y=x2一4x +3. (2)令y=0,则x2-4x十3=0， 解得x=1或x=3, .B(3,0), ∴.BC=3/2, 如图，点P在y轴上，当△PBC为等 腰三角形时，分三种情况进行讨论， P (P4 ①当CP=CB时，PC=32, ∴.OP1=OC+P1C=3+32或 OP2=P2C-OC=32-3, 数学·期末卷 .P1(0,3+32),P2(0,3-3/2); ②当PB=BC时，OP3=OB=3, .P3(0,-3); ③当BP=PC时， .OC=OB=3, 此时P与O重合， .P4(0,0), 综上所述，点P的坐标为(0,3+3 √2)，(0,3-3/2)，(0，-3)或(0,0). (3)如图，设AM=t,由AB=2,得 BM=2-t,则DN=2t, t:N M ADB .S△MNB= 2×2-0×21=-f+2 t=-(t-1)2+1, 即M(2,0),N(2,2)或(2，-2)时， △MNB面积最大，最大面积为1. 安徽省各地市（近三年）期未真题改编卷（三） 1.B2.D3.B4.C5.B6.A 7.D8.C9.C10.A11.63 12.75 13.-1<x<0 14)多 (2)2 1解：原式=一名×5+受 -）2 =+-+ 2T2