第二十二章 相似形-【期末必刷卷】2025-2026学年九年级上册数学(沪科版 安徽专版)

数学期末必刷卷 第二十二章 相似形 第一部分 回归教材·考点梳理 考点一比例线段 1.下列各组中的四条线段成比例的是 () A.a=1,b=2,c=3,d=4 B.a=2,b=3,c=4,d=5 C.a=2,b=3,c=4,d=6 D.a=2,b=4,c=6,d=8 2.如图，周末阳光正好，小丽和爸爸外出游园.爸爸身高1.8，此刻他在地面上的影长为 1.5m,经测量小丽在地面上的影长是1.25m,则小丽的身高为 () 太阳光线人 15m A.1.4m B.1.5m C.1.6m D.1.7m 3如图，在△ABC中，点D,E分别为BC,AC上的中点，则BC品 A.司 B c号 4.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=3,BD=5,AC=12,则AE的长 5.如图，矩形OABC的面积为35，AB边与双曲线y=(c>O)交于点D.若BD:AD= 2:3,则的值为 13 九年级上册·HK 年8专8888多金888年88生8888名808多888号年84会844.508多8专8888：588 考点二相似三角形的判定 6.如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，能判断△ABC∽△ADE的是 () A带能 R恕能 C.∠B=∠D D.∠B=∠2 7.如图，下列条件不能判定△ADBO△ABC的是 A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB=AD·AC D.AB·BC=AD·DB 8.已知在△ABC中，∠A=78°，AB=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似 的是 () 9.如图，AB⊥BC,BD⊥CD,要使△ABC∽△CDB,需添加的一个条件是 考点三相似三角形的性质 10.如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A(0,5)处，线段CD垂直于x轴，D为垂足， C(3,1),则DE的长为 ()》 B.3 C.4 D 11.两个相似三角形的对应角平分线的比为1：4，则它们的周长比为 () A.1:4 B.1:2 C.1:16 D.以上答案都不对 —14 数学期末必刷卷 12.两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的对应边上的高的比为 ( A.1:4 B.1:2 C.1:16 D.不同的对应边上的高的比不同 13.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，则下列结论不正确的是 A.BC=2DE B△ABC△ADEC是-能 D.S△ABC=4S△ADE 14.矩形ABC0如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y=(x>O)上，OA=2,AB =4,则的值为 () A.4 B.6 C32 5 n号 15.如图，在△ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出 发，到A点停止，点D的运动速度为1cm/s,点E的运动速度为2cm/s.若D,E两点同时 出发，则当以点A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为 S. 16.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，连结AE,将△ABE沿直线AE翻折得到 △AFE.EF与AC相交于点M.若AB=8,BC=10,且BE=号BC,则点F到直线AD 的距离为 15 九年级上册·HK 17.如图，晚上小何同学走在大街上，他发现：当他站在大街两边甲，乙两盏路灯（路灯足够 亮)之间，并且自己被两边的路灯照在水平干燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的 影子长3m,乙灯照射的影子长1.5m,已知小何同学的身高为1.8m,两盏路灯的高度 相同，路灯相距12m,求路灯的高. 甲 D GB 考点四图形的位似变换 18.如图，△ABC与△A,B,C是以点O为位似中心的位似图形，若OC=号CC,Sac= 18,则S△ABC,= () A.2 B.4.5 C.6 D.9 19.如图，△ABC与△A'B'C是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A,A'的坐标分 别为(-1,0)，（一2.0），△ABC的面积是6，则△A'BC的面积为 () A.18 B.12 C.24 D.9 20.在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1， △ABC与△A'B'C的顶点都在正方形网格的格点上，且△ABC与△A'B'C'为位似图 形，则位似中心的坐标为 16 数学期末必刷卷 21.如图.以点0为位似中心，作△ABC的位似图形△AB'C,已知器=言若△ABC的 面积是3，则△A'BC的面积为 2.如图，直线y=x十1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△B0C与△B0C是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B的对应点B'的坐标为 23.如图，已知△ABC和△A'B'C是以点C(-1,0)为位似中心，位似比为1：2的位似图 形，若点B的对应点B'的横坐标为a,则点B的横坐标为 —17 九年级上册·HK 第二部分 进阶融合·热点新题 1.晚上小凯在广场上散步，如图，在广场两盏路灯AB,CD的照射下，地面上形成了他的两 个影子EH,EG.已知光源B,D的高均为10m,小凯的身高EF为1.5m,两盏路灯相距 40m,A,C,E,G,H在同一平面内. (I)当影子EG长为6m时，求此时小凯到路灯CD的距离EC. (2)连接GH,判断GH与AC的位置关系，并说明理由， (3)小凯向上跳起再落下，该过程中GH最长达到9m,直接写出小凯头顶离地面的最大 高度 G 2.太阳能光伏发电因其清洁，安全，高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业 图1是太阳能电板，图2是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE,CD均为钢架且垂 直于地面DE,AB为水平钢架且垂直于CD,测得AG=CF=0.4m,BC=0.6m,AC= 0.75m.若某一时刻的太阳光线垂直照射GF. (1)求钢架AE的长. (2)求太阳能电板GF的影子EH的长（结果保留小数点后两位） H 图1 图2 -18九年级上册·HK版 2=a+b a=1 得 解得 -1=-2a+b b=1 .一次函数的表达式为y=x十1. (2)根据图象，可知当y1<y2时，一次 函数图象在反比例函数图象的下方， x<-2或0<x<1. (3)若过点D的直线l2:y=k2x+b (k2≠0)与1，x轴不能围成三角形， 则有两种情况讨论： ①l1∥L2,则2=1， ②当1，l2在x轴交于一点时， 则y1=0=x+1,解得x=一1， .这个交点为（一1,0）， 将点（一1,0）和点D的坐标代人12：y =k2x十b2(k2≠0)， 「0=-k2+b2 得-1=：十b: 解得=一 综上所述，k2=一 或=1. 第二部分进阶融合·热点新题 1.解：（1)观察，可知y1是x的反比例 函数， 设y=,把(30,10)代入， 得10=0： ∴.k=300, ·y关于x的函数表达式是y,=300 (2)①作出y2关于x的函数图象如图： y(g) 30 15 10 5 51015202530x(cm) 观察函数图象和题中表格可以发现y1 =y2+5, y2+5=300, y=300-5. ②当0<x≤60时，y2随x的增大而 减小. (3)32=300 5,19≤y2≤45， .19≤300-5≤45， 24≤300≤50. .6≤x≤12.5， 答：托盘B与点C的距离的取值范围 是6≤x≤12.5. 第二十二章相似形 第一部分回归教材·考点梳理 1.C2.B3.D4.2 9 5.216.C 7.D8.B9.∠CAB=∠BCD(答案不 唯一)10.A11.A12.A13.C 14.C15.3或4.816.2 6 17.解：根据题意，得AB∥CD∥EF,CD =EF, ∴.△GABP△GEF,△HABp△HCD, 佛部册部 漂鼎 ,GB=1.5m,HB=3m, 品品 .HD=2GF, 设FH=ym, .DF=12m, ∴.12-y=2(GB+BH+HF)=9+2y, 解得y=1(m), ..GF=GB++BH+HF=5.5(m), 解得EF=6.6(m), 答：路灯高为6.6m. 18.A19.C20.(-4,-3)21.27 22.(2,2)或(-6，-2)23.-0十3 2 第二部分进阶融合·热点新题 1.解：(1)EF∥CD, ∴.△GFEp△GDC, 柴器 .'GE=6 m,EF=1.5 m,CD=10 m, 6 1.5 6+EC=10 解得EC=34m, 答：此时小凯到路灯CD的距离EC= 34m. (2)如图，连接GH 由1，可得==部= 3 01 船器， ,∠GEH=∠CEA, .△GHEp△CEA, ∴.∠ACE=∠HGE, .GH∥AC. (3)如图， 数学·期末卷 G 由(2)，可得△GHE∽△CEA, 熙-熙 .GH=9 m,CE=34 m,AC=40 m, ÷品- GE=153 0m, ,△GFEn△GDC, 甓" 153 20 EF “ 10 解得EF=90 m, :小凯头顶离地面的最大高度铝m 2.解：(1)如图， G H 由题意，得AE⊥DE,CD⊥DE,AB⊥ CD,GE⊥GF,FH⊥GF, ∴.∠AED=∠BDE=∠ABD=90°， ∠AGE=∠GFH=90°， .四边形ABDE是矩形， ∴.∠BAE=90°， .∠1+∠2=90°， ,在Rt△AEG中，∠AGE=90°， 力九年级上册·HK版 .∠1+∠3=90°， ∠2=∠3， 又.∠AGE=∠ABC=90°， ∴.△AEGp△CAB, 瓷普 .AG=0.4m,BC=0.6m,AC=0.75m, :0.4=AE 0.60.751 AE=0.4X0.75=0.5(m), 0.6 答：钢架AE的长为0.5m. (2)如图，过点E作EM⊥FH于M, D ∴.∠EMF=90°， ∴.∠AGE=∠GFH=∠EMF=90°， .四边形EGFM是矩形， ∴.∠GEM=90°， .∠3+∠4=90°， 又.∠AED=90°， .∠4+∠5=90°， .∠3=∠5， 又.'∠AGE=∠EMH=90°， ∴.△AEG∽△HEM, 崇器。 在Rt△AEG中， 由勾股定理，得AE=AG+EG, ∴.EG=√AE-AG=√0.52-0.42 =0.3(m), ∴.EM=GF=AG+AC+GF, =0.4+0.75+0.4, =1.55(m), 常瑞 EH=02.58(m. 答：太阳能电板GF的影子EH的长为 2.58m. 第二十三章解直角三角形 第一部分回归教材·考点梳理 1D2.c3 4.3 5.c6.c 7号8 、9.B10.C11.A 12.解：1)原式-反-1-42×号+1+2. =√2-1-4-√2+1+2， =-2. 1×2 (2)原式=√3- 2 2 =√5-1. (3):sin(a十15)= 2, .a+15°=60°， ∴a=45°， 原式=√8-4c0s45°-（π-3.14）°+ a5+(仔)， =6-4×竖-1十1+3. =3. 13.A14.B15.< 16.解：设a=3k,b=4k,c=5k(k>0), .a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2=c2,