第二十一章 二次函数与反比例函数(二)-【期末必刷卷】2025-2026学年九年级上册数学(沪科版 安徽专版)

九年级上册·HK 第二十一章二次函数与反比例函数（二） 第一部分 回归教材·考点梳理 考点一反比例函数的图像和性质 1.如图，该函数表达式可能是 () A.y=3x2 B.y=3 D.y=3x 2.若反比例函数y=5二的图象经过第一，三象限，则k的取值范围是 A.k≥5 B.k>5 C.k≤5 D.k<5 3.已知反比例函数y=(m-1)x2,当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值为() A.1 B.-1 C.±1 D.2 4.如图是三个反比例函数y=,y ,y三在x轴上方的图象，由此观察得到1,2 的大小关系为 () A.k1>k2>k3 B.k2>k1>k3 C.k3>k2>k1 D.k3>k1>k2 5.如图，直线y=x(k>0)与双曲线y=4交于A,B两点，若A(2,m),则点B的坐标为 () A.(2,2) B.(-2,-1) C.(-2,-2) D.(-1,4) 6.关于反比例函数y=+2024,下列结论正确的是 () A.图象位于第二，四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D.图象经过点(1，k2+2023) 7.已知点A(2,3)在反比例函数y=的图象上，则当x>2时，y的取值范围是 一8— 数学期末必刷卷 444444444840444044840444444444444440000 考点二反比例函数中k的几何意义 8在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=飞的图象如图所示，则k的值可以为() A(-2,2) B(1,-2) A.-4 B.-3 C.-2 D.2 9.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=2(x>0),y =(x<0)的图象于B,C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 10.如图，四边形OABC,BDEF是面积分别为S1,S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC 上，点E在反比例函数y=冬(>0)的图象上，若SS:=4,则及值为 1山.如图，反比例函数y=飞的图象与正比例函数y=x的图象交于A,B两点，点C在反比 例函数第一象限的图象上且坐标为(m,4m),若△BOC的面积为12，则k的值为 九年级上册·HK 12.如图，点A(a,3),B(b,6)在反比例函数y=(x>0)的图象上，△A0B的面积SA0B= 9,则k的值为 13.如图，点A在双曲线y=g(x<0)上，过点A作AD⊥x轴于点D,与双曲线y=b(x< 0)交于点B,点C是OA的中点，若△ABC的面积为3，则1-2a十2b的值为 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB在x轴的正半轴上，过点A作x轴的垂线交 反比例函数y=图象于点P,连接PB,过点A作AC∥PB,交y轴于点C,若AB=CB -号，则四边形APBC的面积是 考点三反比例的综合应用 15.某工程队修建一条村村通公路，所需天数y(单位：天)与每天修建该公路长度x(单位： 米)是反比例函数关系，如图所示该函数关系的图象经过点(30,40). (1)求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）. (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完 成此项工程？ 40 0 30 —10— 数学期末必刷卷 16.为预防某种流感病毒，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒，在消毒过程中，先进 行5min的药物喷洒，接着封闭教室l0min,然后打开门窗进行通风，教室内空气中的含 药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系如图所示，在打开 门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系， (1)求药物喷洒后(x≥5)空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min) 的函数表达式， (2)如果室内空气中的含药量达到5mg/m3及以上且持续时间不低于20min才能有效 消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？ y(mg/m) x(min) 17.如图，平面直角坐标系中，一次函数h=ax十b(a≠0)的图象（与反比例函数y2=飞 (k≠0)的图象交于点A(1,2)和B(一2，m). (1)求一次函数和反比例函数的表达式. (2)请直接写出y1<y2时，x的取值范围， (3)过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D,过点D的直线l2:y=k2x十b2(k2≠0)与L1.x 轴不能围成三角形，求k2值. D 11 九年级上册·HK 第二部分进阶融合·热点新题 1.在实验课上，小明做了一个试验.如图1，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右 边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入 定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x(cm)(0<x≤60)，记录容 器中加入的水的质量，得到下表： ty(g) 30 25 20P 15A 10H ● o51015202530x(cm 图1 图2 托盘B与点C的距离x/cm 30 25 20 15 10 容器与水的总质量y1/g 10 12 15 20 30 加入的水的质量y2/g 5 7 10 15 25 把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光 滑的曲线连接起来，得到如图所示的y2关于x的函数图象（如图2）. (1)求出y关于x的函数表达式 (2)观察函数图象，并结合表中的数据： ①请在图2中作出y2关于x的函数图象，并直接写出y2关于x的函数表达式. ②当0<x≤60时，观察y2的函数图象，并结合y2解析式，请写出函数y2的一个 性质. (3)若在容器中加人水的质量y2(g)满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x(cm)的 取值范围. 12解得h1=140<190(舍去)，h2=240, .CP段抛物线的解析式为y2=一200 (x-240)2+12.5, 当y=8时，即一 0x-240y2+12.5 =8, 解得x1=210,x2=270, ∴.n的最小值为274-270=4cm,n的 最大值为274-210=64cm, ∴.4≤n≤64. 第二十一章二次函数与反比例函数（二） 第一部分回归教材·考点梳理 1.C2.D3.B4.C5.C6.C 7.0<y<38.B9.-410.411.16 12.1213.2514得 15.解：(1)设y与x之间的函数表达式为 y=是≠0， .该函数关系的图象经过点(30,40)， 0-箭 .k=1200, .y与x之间的函数表达式为y =1200 x (2)当x=30时，y 1200=40, 30 当x=24时，y=1200=50, 24 .50-40=10, ∴.该工程队每天修建该公路30米要 比每天修建24米提前10天完成此项 工程. 16.解：(1)5≤x<15时，设y=kx+b, 数学·期末卷 将(5,10)(15,8)代入， f5k+b=10「k=-0.2 15k+b=8b=11 .y=-0.2x+11, 当x≥15时， 设y=兰，将15,8)代人， 则k=8×15=120, y=120 综上所述， [-0.2.x+11(5≤x<15) y=120(x≥15). x (2)此次消毒有效.理由如下： 当0≤x<5时， 设y=kx,将(5,10)代人， 则10=5k,解得=2， ∴.y=2x, 当y=5时， 5=2x,解得x=号， 5=120,解得x=24, x :24-号=21.5>20， ∴此次消毒有效 17.解：1)将点A1,2代人=冬（≠ 0),得k=2, “反比例函数的表达式为为=是， 将点B(-2,m)代入为=二，得m= -1, .B(-2,-1), 将A,B坐标代人y1=ax+b(a≠0)， 九年级上册·HK版 2=a+b a=1 得 解得 -1=-2a+b b=1 .一次函数的表达式为y=x十1. (2)根据图象，可知当y1<y2时，一次 函数图象在反比例函数图象的下方， x<-2或0<x<1. (3)若过点D的直线l2:y=k2x+b (k2≠0)与1，x轴不能围成三角形， 则有两种情况讨论： ①l1∥L2,则2=1， ②当1，l2在x轴交于一点时， 则y1=0=x+1,解得x=一1， .这个交点为（一1,0）， 将点（一1,0）和点D的坐标代人12：y =k2x十b2(k2≠0)， 「0=-k2+b2 得-1=：十b: 解得=一 综上所述，k2=一 或=1. 第二部分进阶融合·热点新题 1.解：（1)观察，可知y1是x的反比例 函数， 设y=,把(30,10)代入， 得10=0： ∴.k=300, ·y关于x的函数表达式是y,=300 (2)①作出y2关于x的函数图象如图： y(g) 30 15 10 5 51015202530x(cm) 观察函数图象和题中表格可以发现y1 =y2+5, y2+5=300, y=300-5. ②当0<x≤60时，y2随x的增大而 减小. (3)32=300 5,19≤y2≤45， .19≤300-5≤45， 24≤300≤50. .6≤x≤12.5， 答：托盘B与点C的距离的取值范围 是6≤x≤12.5. 第二十二章相似形 第一部分回归教材·考点梳理 1.C2.B3.D4.2 9 5.216.C 7.D8.B9.∠CAB=∠BCD(答案不 唯一)10.A11.A12.A13.C 14.C15.3或4.816.2 6 17.解：根据题意，得AB∥CD∥EF,CD =EF, ∴.△GABP△GEF,△HABp△HCD, 佛部册部 漂鼎 ,GB=1.5m,HB=3m, 品品 .HD=2GF, 设FH=ym, .DF=12m,