16.4中心对称（基础篇）练习 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

16.4中心对称 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 中心对称的定义 · 把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2. 中心对称的性质 · 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 · 关于中心对称的两个图形是全等形。 · 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3. 中心对称图形的定义 · 把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 4. 中心对称与中心对称图形的区别与联系 · 区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系；中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形。 · 联系：如果把中心对称图形的两部分看作两个图形，那么它们关于中心对称；如果把中心对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体就是中心对称图形。 5. 常见的中心对称图形 · 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、圆、线段、偶数边的正多边形等。 6. 中心对称图形的判定 · 若一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，则该图形是中心对称图形，这个点是对称中心。 型 习 练 题 中心对称图形的识别 1．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 根据中心对称的性质求值 6．如图，与关于O成中心对称，不一定成立的结论是（    ） A． B． C． D． 7．如图，与关于点成中心对称，连接，，．若，，则的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．已知和关于点O成中心对称，下列说法不正确的是（    ） A． B． C．点的对应点是点 D． 9．如图，与是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（ ） A．， B． C． D． 10．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 画对称图形 11．如图，已知线段和点O．请画出线段关于点O的中心对称图形． 12．如图，请画出关于边的中点O成中心对称的图形． 13．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上．点为网格线的交点． (1)画出关于点的对称的图形； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的； 14．如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于原点O对称的； (2)画出绕点O逆时针旋转后的，并写出点的坐标． 15．如图，四边形是某设计师在方格纸上设计图案的一部分，请帮助该设计师按下面的要求完成余下的设计． (1)以点为对称中心，画出与四边形成中心对称的图形； (2)将你画出的图形连同原图形绕点顺时针旋转． 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.4中心对称 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 中心对称的定义 · 把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2. 中心对称的性质 · 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 · 关于中心对称的两个图形是全等形。 · 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3. 中心对称图形的定义 · 把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 4. 中心对称与中心对称图形的区别与联系 · 区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系；中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形。 · 联系：如果把中心对称图形的两部分看作两个图形，那么它们关于中心对称；如果把中心对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体就是中心对称图形。 5. 常见的中心对称图形 · 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、圆、线段、偶数边的正多边形等。 6. 中心对称图形的判定 · 若一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，则该图形是中心对称图形，这个点是对称中心。 型 习 练 题 中心对称图形的识别 1．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．判定轴对称图形的关键是寻找对称轴，使图形两部分折叠后可重合；判定中心对称图形是寻找对称中心，使图形旋转180度后与自身重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一分析选项是否同时满足“轴对称”和“中心对称”的条件． 【详解】解： A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：． 2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查中心对称图形和轴对称图形的识别，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法．轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合．根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意： D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C. 3．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 故选：． 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； C、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 根据中心对称的性质求值 6．如图，与关于O成中心对称，不一定成立的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质，即对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．据此解答即可． 【详解】解：∵和关于点O成中心对称， ∴． 根据中心对称的性质得不出， ∴D不一定成立． 故选：D． 7．如图，与关于点成中心对称，连接，，．若，，则的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性质．利用中心对称的对应点到对称中心的距离相等，证得在的垂直平分线上，求出． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴（中心对称的对应点到对称中心的距离相等） 又∵ ∴在的垂直平分线上， ∴ 故选B． 8．已知和关于点O成中心对称，下列说法不正确的是（    ） A． B． C．点的对应点是点 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，掌握该知识点是解题的关键． 由中心对称的性质判断即可． 【详解】解：和关于点O成中心对称， 由中心对称的性质可得，，点A的对应点是点，， 所以D选项不正确． 故选：D． 9．如图，与是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（ ） A．， B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称的基本性质“1、中心对称的两个图形是全等图形；2、中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；3、中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，熟练掌握中心对称的基本性质是解题关键．根据中心对称的基本性质、平行线的性质逐项判断即可得． 【详解】解：∵与是成中心对称的两个图形， ∴，，，，， 无法得到， 故选：D． 10．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质：的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及中心对称图形的性质． 在直角中根据30度角所对的直角边等于斜边的一半求得，而，据此即可求解． 【详解】解：∵在直角中，1， 故选：B． 画对称图形 11．如图，已知线段和点O．请画出线段关于点O的中心对称图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了中心对称作图的知识，根据中心对称的性质得到各点的对称点是解决问题的关键， 找出点A，点B关于点O的对称点点，点，然后连接即可． 【详解】解：连接并延长到，使，连接并延长到，使， 连接． 如图，线段即为所求． 12．如图，请画出关于边的中点O成中心对称的图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了中心对称作图的知识，根据中心对称的性质得到各顶点的对称点是解决问题的关键， 找出点A，点B，点C关于点O的对称点，然后顺次连接即可． 【详解】解：连接并延长到，使， ∵点O是的中点， ∴点B的对称点与点C重合，点C的对称点与点B重合， 连接、． 如图，即为所求的三角形． 13．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上．点为网格线的交点． (1)画出关于点的对称的图形； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图—旋转作图和中心对称作图，熟练掌握中心对称和旋转的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图，即可得到答案． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； 14．如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于原点O对称的； (2)画出绕点O逆时针旋转后的，并写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析，点的坐标分别为 【分析】本题考查了作图—旋转变换和中心对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质． （1）根据关于原点的对称的性质画出点，即可作答． （2）根据旋转的性质画出；进而可以写出点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：即为所求； 则点的坐标分别为． 15．如图，四边形是某设计师在方格纸上设计图案的一部分，请帮助该设计师按下面的要求完成余下的设计． (1)以点为对称中心，画出与四边形成中心对称的图形； (2)将你画出的图形连同原图形绕点顺时针旋转． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了中心对称作图和旋转作图，掌握相关定义即可； （1）中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合，据此即可作图； （2）确定图形各顶点绕点顺时针旋转后的对应点，即可作图； 【详解】（1）解：如图所示：四边形即为所求： （2）解：如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $