16.1轴对称 讲义 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

本讲义聚焦“16.1轴对称”核心知识点，系统梳理轴对称图形（沿直线折叠重合，直线为对称轴）、两个图形成轴对称（折叠后与另一图形重合，对应点为对称点）的定义及性质（全等、对称轴是对应点连线垂直平分线），并通过知识结构导图辅助理解，构建从概念到性质再到识别、求对称轴条数、作图的学习支架。 资料特色在于融入剪纸、博物馆LOGO等生活实例，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过识别、计算、作图等分层题型培养空间观念与推理意识。课中助力教师清晰授课，课后帮助学生巩固基础、查漏补缺，适合30分至70分学生提升。

16.1轴对称 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 轴对称图形 · 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。 · 这条直线叫做这个图形的对称轴。 2. 两个图形成轴对称 · 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称。 · 这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 3. 轴对称的性质 · 成轴对称的两个图形全等。 · 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 · 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 型 习 练 题 轴对称图形的识别 1．剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，轴对称图形的个数是（ ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键在于掌握轴对称的定义，易错点在于将轴对称图形和中心对称图形混淆；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：左起第一、第二和第四这三个图形是轴对称图形，第三个不是轴对称图形． 故选：C． 2．博物馆是承载历史记忆、传承文化根脉的重要场所，其LOGO设计常融入文化元素与美学理念．下列四大博物馆的LOGO中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形）． 根据轴对称图形的定义，依次对每个选项的图形进行分析，判断是否存在一条直线，使图形沿该直线折叠后直线两旁的部分能够重合． 【详解】解：A、该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，不是轴对称图形； B、该图形沿中间竖直的一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形； C、该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，不是轴对称图形； D、该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，不是轴对称图形． 故选：B． 3．下列图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可． 【详解】解：A、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、选项中的图案是轴对称图形，故此选项符合题意； C、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．下列是一些图标，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B． 该图形是轴对称图形，符合题意； C． 该图形不是轴对称图形，不符合题意； D． 该图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选B． 5．下列图形中，属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：如下图所示，沿虚线所在的直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 求对称轴条数 6．下列图形中，对称轴最多的图形是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称图形，把一个图形沿着某条直线折叠，直线两边部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴．据此判断每个图形的对称轴，即可解答． 【详解】解：等腰三角形有1条对称轴； 正方形有4条对称轴； C选项中三个圆组成的图形有3条对称轴； 圆有无数条对称轴． 综上分析可知：对称轴最多的图形是圆． 故选：D． 7．下面各图形中，对称轴最多的是（   ） A．正方形 B．圆 C．半圆形 D．长方形 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形和对称轴的定义，在平面内，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴．据此解答即可． 【详解】解：A、正方形有条对称轴， B、圆有无数条对称轴； C、半圆形有条对称轴； D、长方形有条对称轴； 故对称轴最多的是圆． 故选：B． 8．圆的对称轴有（   ）条． A．1 B．2 C．3 D．无数条 【答案】D 【分析】本题考查圆的对称性，熟练掌握圆的对称轴是圆的直径所在的直线，是解题的关键．根据圆的对称轴是圆的直径所在的直线，即可得解． 【详解】解：圆的对称轴是圆的直径所在的直线，故圆有无数条对称轴． 故选：D． 9．下列图形中对称轴条数最少的是（    ） A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．圆 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．根据对称轴的概念，确定各个图形的对称轴的条数． 【详解】解：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆形有无数条对称轴， ∴长方形对称轴条数最少， 故选：B． 10．下列四个轴对称图形中，只有一条对称轴的图形是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆 【答案】A 【分析】本题主要考查轴对称，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．根据轴对称的性质可进行求解． 【详解】解：对于A选项，一般的等腰三角形只有一条对称轴，故符合题意； 对于B选项，等边三角形有三条对称轴，故不符合题意； 对于C选项，正方形有四条对称轴，故不符合题意； 对于D选项，圆有无数条对称轴，故不符合题意； 故选：A． 根据成轴对称图形的特征进行求解 11．如图所示，与关于直线对称，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，掌握轴对称的性质是解题关键．由轴对称的性质可知，，，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：与关于直线对称，，， ，， ． 故选：B． 12．如图，直线是一条河，，是两个新农村，欲在上某处修建一个水泵站向，两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称与最短路径问题，作点M关于直线l的对称点，连接交直线l与点P，连接，此时点P的位置即为所求，据此可得答案． 【详解】解：作点M关于直线l的对称点，连接交直线l与点P，连接， 由轴对称的性质可得， 则， 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，有最小值，即此时有最小值， 故选：D． 13．如图，直线是一条河，点是两个村庄．欲在直线上的某处修建一个水泵站，向C，D两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于． 根据两点之间，线段最短，可知选项铺设的管道，所需管道最短． 故选：D． 14．如图，已知与关于直线对称，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对称的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．由对称的性质可得，，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵与关于直线对称，，， ∴，， ∴， 故选：B． 15．如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，若，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，轴对称的性质； 先根据三角形内角和定理求出，再根据轴对称的性质得出的度数，然后可计算的大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是轴对称图形， ∴， ∴， 故选：B． 画轴对称图形 16．请分别在图（1）和图（2）中画出点关于直线的对称点，再画出点关于直线的对称点． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图—轴对称，解题的关键是掌握轴对称的性质．在图（1）和图（2）中分别过点作关于直线的垂线，在该直线上取一点，使得点、到直线的距离相等，过点作关于直线的垂线，在该直线上取一点，使得点、到直线的距离相等． 【详解】解：如图，即为所求． 17．如图，已知，． 求作：以直线为对称轴，且与对称的．（保留作图痕迹，不要求写出作法） 【答案】见详解 【分析】本题主要考查轴对称的性质，根据题意作点A关于直线的对称点，结合轴对称的性质，可知点B与点C本身就是其对称点，即和，连接和即可． 【详解】解：如图， 18．如图，已知线段和直线，画出线段关于直线的对称线段． 【答案】见解析． 【分析】本题考查了画轴对称图形，根据轴对称图形的定义，画出对称线段即可，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：如图，线段即为所求． 19．如图，两个四边形关于直线l对称．请在图中标出点A，B，C的对称点，，． 【答案】图见解析 【分析】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．结合轴对称的性质可得出答案． 【详解】解：如图，点，，即为所求． 20．已知和直线，作出以直线为对称轴的图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查图形的轴对称变换，得到关键点的位置是解决本题的关键．首先找出三个顶点关于直线对称的点； 然后顺次连接三个对称点，就能得到关于直线对称的图形． 【详解】解：如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.1轴对称 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 轴对称图形 · 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。 · 这条直线叫做这个图形的对称轴。 2. 两个图形成轴对称 · 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称。 · 这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 3. 轴对称的性质 · 成轴对称的两个图形全等。 · 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 · 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 型 习 练 题 轴对称图形的识别 1．剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，轴对称图形的个数是（ ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．博物馆是承载历史记忆、传承文化根脉的重要场所，其LOGO设计常融入文化元素与美学理念．下列四大博物馆的LOGO中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列是一些图标，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．下列图形中，属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 求对称轴条数 6．下列图形中，对称轴最多的图形是（    ）． A． B． C． D． 7．下面各图形中，对称轴最多的是（   ） A．正方形 B．圆 C．半圆形 D．长方形 8．圆的对称轴有（   ）条． A．1 B．2 C．3 D．无数条 9．下列图形中对称轴条数最少的是（    ） A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．圆 10．下列四个轴对称图形中，只有一条对称轴的图形是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆 根据成轴对称图形的特征进行求解 11．如图所示，与关于直线对称，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．如图，直线是一条河，，是两个新农村，欲在上某处修建一个水泵站向，两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（    ）． A． B． C． D． 13．如图，直线是一条河，点是两个村庄．欲在直线上的某处修建一个水泵站，向C，D两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　） A． B． C． D． 14．如图，已知与关于直线对称，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 15．如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，若，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 画轴对称图形 16．请分别在图（1）和图（2）中画出点关于直线的对称点，再画出点关于直线的对称点． 17．如图，已知，． 求作：以直线为对称轴，且与对称的．（保留作图痕迹，不要求写出作法） 18．如图，已知线段和直线，画出线段关于直线的对称线段． 19．如图，两个四边形关于直线l对称．请在图中标出点A，B，C的对称点，，． 20．已知和直线，作出以直线为对称轴的图形． 学科网（北京）股份有限公司 $