29.1 第2课时 正投影（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“正投影”，引导学生了解概念，掌握线段、平面图形的正投影规律及画图计算。通过知识链接复习投影、平行投影等旧知，搭建从已有知识到新知的学习支架。 特色在于通过合作探究观察铁丝、纸板不同位置的正投影，培养几何直观与空间观念，典例与分层检测结合，提升推理能力与应用意识，助力学生用数学思维理解空间形式，用数学语言表达投影规律。

第二十九章 投影与视图 29.1 投 影 第2课时 正投影 学习目标： 1. 了解正投影的概念. 2. 掌握线段、平面图形的正投影规律. 3. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算. 重点：1.掌握线段、平面图形的正投影规律. 2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算. 难点：能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算. 自主学习 1、 知识链接 1.说一说什么是投影、投影线、投影面？ 2.什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？ 3. 做一做： (1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的 ( ) A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正东 (2) 太阳发出的光照在物体上是 ，车灯发出的光照在物体上是 ． 合作探究 1、 要点探究 探究点1：正投影的概念及性质 观察与思考 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？ 合作探究 1.如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置. (1) 铁丝平行于投影面 p； (2) 铁丝倾斜于投影面 p； (3) 铁丝垂直于投影面 p (铁丝不一定要与投影面 p有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 【归纳总结】 通过观察，我们可以发现： (1) 当线段AB平行于投影面p 时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1； (2) 当线段AB倾斜于投影面p时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2; (3) 当线段AB垂直于投影面p时，它的正投影是一个 ________． 2. 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面 q； (2) 纸板倾斜于投影面 q； (3) 纸板垂直于投影面 q． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 结论： 通过观察、测量可知： (1) 当纸板ABCD平行于投影面 q时，其正投影与正方形ABCD 的形状、大小______； (2) 当纸板ABCD倾斜于投影面 q时，其正投影与正方形ABCD的形状、大小______； (3) 当纸板ABCD垂直于投影面 q时，其正投影成为_________． 【方法归纳】 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 探究点2：画几何体的正投影 【典例精析】 例1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． (1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P； (2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P． 练一练 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： 二、课堂小结 当堂检测 1. 球的正投影是 ( ) A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环 2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( ) A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m 3.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( ) 5. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 6.一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1) 求影子A1B1的长度 (如图①)； (2) 如图②，若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2 ． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.解：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线.投影所在的平面叫做投影面. 2.解：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影. 3.（1）B （2）平行投影 中心投影 合作探究 一、要点探究 探究点1：正投影的概念及性质 【观察与思考】 【合作探究】 1.解： 如图所示： 【归纳总结】（1）= （2）＞ （3）点 A3(B3) 2. 解：如图所示： 相同 不同 一条线段 【典例精析】 例1 解：如图所示： 练一练 解： 当堂检测 1. A 2.D 3.B 4.D 5. 解：如图所示： 6.解：(1) A1B1=8cm. (2) A2B2=cm. 学科网（北京）股份有限公司 $