6.1直线射线线段（线段中点的有关计算）专题练习2025-2026学年苏科版七年级数学上册

6.1 直线射线线段（线段中点的有关计算）专题练习 1．如图，已知线段，延长至C，使得，D是的中点． (1)求的长； (2)若F是的中点，E是的中点，求的长． 2．已知：如图，点 C 是线段的中点，，，求的长． 解：如图，∵_________． ∴_________． ∵ 点 C 是线段 的中点， ∴_________（线段）=_________．（数值） ∵_________， ∴_________．（数值） 3．如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且． (1)求线段的长； (2)若点N是的中点，求线段的长． 4．如图，已知线段． (1)延长到点C，使． (2)请找出线段的中点O，并求线段的长度． 5．如图，已知，，，四点在同一线段上，线段． (1)若点是线段的中点，，求线段的长度； (2)若点满足，，求线段的长度． 6．如图，已知点B、C在线段上，线段，，且m，n满足． (1)_____，_____； (2)若M是的中点，N是的中点（如下图）． ①的长度为_____； ②嘉嘉同学分析探究后说，当线段在射线上运动时，线段的长度不变．你同意他的说法吗？并说明理由． 7．我们曾探究过，如果数轴上点A表示数a，点B表示数b，线段的长表示为．当点C为线段中点时，即时，点C表示的数为请同学们借助以上结论，解决下面问题： 如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数若在原点O处放一挡板，一动点Q从点B处以3个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反的方向运动，回到B点后，点Q停止运动．假设运动的时间为秒 (1)当时，动点Q表示的数为______；当时，动点Q表示的数为______；用含t的代数式表示 (2)分别取和的中点E， ①当时，求时间t的值； ②试判断是否存在常数m，使得的值是定值，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 8．如图，点C在上，点M、N分别是的中点． (1)若，求线段的长； (2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，请猜想的长度，请画出图形，并说明理由． 9．已知，C、D为线段上任意两点． (1)如图1，图中共有_____条线段； (2)如图2，若，，，求的长； (3)如图3，M为线段上一点，，C、D分别为中点，求的长． 10．如图所示，A、C、B三棵树在同一条直线上，树A与树B之间的距离是，树B与树C之间的距离是，欢欢站在A、C两棵树的正中间点D处，请你计算一下欢欢与树B之间有多远． 11．如图，点是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上． (1)当，点分别是线段的中点时， ； (2)若，当时，求的长度．（用含和的代数式表示） 12．如图，点，，，在同一直线上，且． (1)线段与线段相等吗？请说明理由； (2)若，，求的长． 13．已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． (1)求线段的长； (2)若点为线段上一点，且，求线段的长． 14．数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．一般地，若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，那么两点间的距离可以表示为，线段的中点所表示的数为．比如，，那么两点间的距离，线段的中点所表示的数为．如图，若数轴上的点表示的数为，点表示的数为8． 应用以上知识解决下列问题： (1) ______，的中点所表示的数为______； (2)数轴上另有一点，位于点右侧，且点到点，点的距离之和为16，求点表示的数； (3)若点是数轴上任意一点，点位于两点之间，已知点到点的距离为2，点到点的距离为3，为线段中点，为线段中点，求点到点的距离． 15．如图，A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是线段、的中点． (1)如图1所示，若C是线段上一点，当时；求线段的长度 (2)如图2所示，若C为线段延长线上的一点，则与有着怎样的数量关系？请你说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.1 直线射线线段（线段中点的有关计算）专题练习 2025-2026学年苏科版七年级数学上册》参考答案 1．(1) (2) 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）先求出，再由和中点的定义即可得到答案； （2）先根据线段中点的定义得到，，再根据即可求出答案． 【详解】（1）解： 是中点 （2）是中点 是中点 2．，，，，，． 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段的和差关系，数形结合是解题的关键． 根据线段的和差关系，以及线段中点的性质完成填空即可求解． 【详解】解：∵． ∴． ∵点C是线段的中点， ∴． ∵， ∴． 故答案为：，，，，，． 3．(1) (2) 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差． （1）先根据线段的中点定义得到，再由线段的和差得到即可； （2）根据线段的中点得到，再根据求解即可． 【详解】（1）解：∵，点M是的中点， ∴ ∵， ∴ （2）解：∵N是的中点，， ∴， ∴． 4．(1)见详解 (2)线段的长度为 【分析】本题主要考查画已知线段和中点的计算， （1）延长使得，得到C点即可； （2）首先找到的中点O，利用中点知识计算即可． 【详解】（1）解：延长到点C，使得，如图， （2）解：线段的中点O，如图所示， ∵，， ∴， ∵O是线段的中点， ∴， 即线段的长度为． 5．(1)6 (2)2 【分析】本题主要考查线段中点的定义、两点间的距离． （1）由线段中点的定义可得，再由求得，于是； （2）求得，，则． 【详解】（1）解：因为，点是线段的中点， 所以， 又，， 所以， 所以； （2）解：因为，，， 所以，， 所以． 6．(1)10，6 (2)①8；②同意他的说法，理由见解析 【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性，中点性质和线段的和差倍分关系，解题的关键是熟悉线段的关系， （1）根据绝对值和平方的非负性可得和，解得n和m即可； （2）①依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到的长度． ②分为当点，C在线段上，点在线段上，在射线上运动时；当点在射线上，点在射线上运动时，分三种情况求解即可； 【详解】（1）解：∵点B、C在线段上，线段，，且m，n满足， ∴，， ∴，， 故答案为：10，6； （2）解：①∵， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴． ②同意他的说法，理由： 当点B，C都在线段上，同①． 当线段在射线上运动时， 当点在线段上，点在射线上运动时： ∵， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴． 当点在射线上，点在射线上运动时： ∵， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴． ∴线段的长度不变． 7．(1) (2)①t的值为秒或秒；②存在常数m，使得的值是定值，m的值为 【分析】（1）利用当时动点Q表示的数=点B表示的数点Q的运动速度点Q的运动时间，可用含t的代数式表示出当时动点Q表示的数；利用当时动点Q表示的数=原点表示的数+点Q的运动速度点Q的运动时间，可用含t的代数式表示出当时动点Q表示的数； （2）①分及两种情况考虑，根据，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； ②分及两种情况，可找出，，的值，结合的值是定值，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：（秒），（秒）， 当时，动点Q表示的数为； 当时，动点Q表示的数为 故答案为：； （2）①当时，点E表示的数为，点F表示的数为， 根据题意得：， 解得：； 当时，点E表示的数为，点F表示的数为， 根据题意得：， 解得： 答：t的值为秒或秒； ②当时，点Q表示的数为，点E表示的数为，点F表示的数为， ， ， 若的值是定值，则， 解得：； 即时，为定值，该定值为0； 当时，点Q表示的数为，点E表示的数为，点F表示的数为， ， ， 若的值是定值，则， 解得： 综上所述，存在常数m，使得的值是定值，m的值为． 【点睛】本题考查了数轴与动点，熟练掌握路程与速度和时间的关系，动点在数轴上表示的数，两点之间的距离，一元一次方程的应用，分类讨论，是解题的关键． 8．(1) (2)；理由见解析 (3)；见解析 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，掌握线段之间的和差关系是解题关键． （1）根据题意求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； （2）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； （3）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； 【详解】（1）解：∵，，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． （2）解：设，， ∵M，N分别是，的中点． ∴，， 则． （3）解：如图所示： 设，根据题意得， ∵点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． 9．(1) (2) (3) 【分析】本题考查线段的定义、线段的中点、线段的和差．根据数形结合思想找寻线段间的数量关系是解答的关键． （1）根据线段的定义即可解答； （2）根据，得到，再利用即可求解； （3）由题意求出的长，再根据线段中点的定义求出，根据即可求解． 【详解】（1）解：图中有，共条线段， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵C、D分别为中点， ∴， ∴． 10． 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，线段的和差关系求出的长，中点求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：因为，， 所以． 因为点D是的中点， 所以， 所以， 即欢欢与树B之间有远． 11．(1)4 (2) 【分析】本题考查线段的和差定义，两点间距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据，只要求出即可； （2）根据，只要求出即可． 【详解】（1）解：∵， ， 点分别是线段的中点时， ∴， ， ， 故答案为：4． （2）解：， ， ， ， ． 12．(1)相等，理由见详解 (2) 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段的中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合，故，所以，即可作答． （2）结合，得，又因为，则，解得，则，即可作答． 【详解】（1）解：相等，理由如下： ∵， ∴， 则； （2）解：∵， ∴， ∵，且， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴． 13．(1) (2)或 【分析】（）根据线段中点的定义求出，进而根据比即可求解； （）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解； 本题考查了线段的中点，线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵， ∴； （2）解：当点在点左侧时，如图， ∵，， ∴； 当点在点右侧时，如图， ∵，， ∴； 综上，线段的长为或． 14．(1) (2) (3)点到点的距离为或 【分析】本题考查阅读理解，涉及数轴上两点之间距离求法、线段中点求法，理解题意，掌握数轴上两点之间距离求法、线段中点求法是解决问题的关键． （1）根据题中材料所给数轴上两点之间距离求法、线段中点求法代值求解即可得到答案； （2）由根据题中材料所给数轴上两点之间距离求法，数形结合列出方程求解即可得到答案； （3）根据题意，分两种情况：当点在点右侧；当点在点左侧；再由两点之间距离及数轴上中点求法求解即可得到答案． 【详解】（1）解：若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，那么两点间的距离可以表示为，线段的中点所表示的数为，点表示的数为，点表示的数为8， ；的中点所表示的数为； 故答案为：； （2）解：设点表示的数是， 数轴上另有一点，位于点右侧，且点到点，点的距离之和为16， ， 解得， 则点表示的数是； （3）解：根据题意，可分两种情况： 当点在点右侧，如图所示： 点表示的数为，点表示的数为8， 点表示的数为，点表示的数为5， 为线段中点，为线段中点， 点表示的数为，点表示的数为， 则点到点的距离为； 当点在点左侧，如图所示： 点表示的数为，点表示的数为8， 点表示的数为，点表示的数为5， 为线段中点，为线段中点， 点表示的数为，点表示的数为， 则点到点的距离为； 综上所述，点到点的距离为或． 15．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键． （1）根据点M、N分别是线段、的中点，由线段的中点定义可得，，进而可得：，再根据，即可得出答案； （2）同（1）可得，，进而可得：，再根据，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： ∵点M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $