精品解析：山东省威海市环翠区 2025-2026学年六年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期12月质量检测 初一数学试题 一、选择题（共10题，共30分） 1. 下列几何体中，棱柱的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱，根据棱柱的定义进行判断即可. 【详解】根据定义可知所给几何体中，①正方体，②长方体（四棱柱），⑤六棱柱，⑥三棱柱，这四个都是棱柱；其他分别是球、圆锥、圆柱，都不是棱柱．故选C． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记柱体、锥体、球体的概念是关键. 2. 如图，这个立体图形中小正方体的个数是（ ） A. 9个 B. 10个 C. 13个 D. 12个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对立体图形的观察和计数能力，需要具备一定的空间想象能力，能够从不同角度观察立体图形，准确数出小正方体的个数．解题的关键在于按照一定的顺序（如从上到下、从左到右等）去观察立体图形，避免重复计数或漏数小正方体． 采用分层计数的方法，将立体图形分为不同的层，分别数出每一层小正方体的个数，然后将各层的个数相加，即可得到小正方体的总数． 【详解】解：根据题意得：第一层有7个小正方体， 第二层有5个小正方体， 第三层有1个小正方体， 所以这个立体图形中小正方体的个数是个． 故选：C 3. 在下列变形中，错误的是（　　） A. （﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5 B. （﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3﹣﹣5 C. a+（b﹣c）＝a+b﹣c D. a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号法则：若括号前为正号直接去括号,若括号前是负号,去括号时要将括号中的每一项都变号,即可解题. 【详解】解：A、C、D均正确,其中B项应为, （﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3﹣+5 故错误项选B. 【点睛】本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键. 4. 去年七月份小娟到银行开户，存入1500元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为小娟从8月份到12月份的存款情况（增加的为正，减少为负）： 月份 8 9 10 11 12 与上一月比较 则截止到去年12月份，存折上共有存款（ ） A. 9750元 B. 8050元 C. 1750元 D. 9550元 【答案】D 【解析】 【分析】利用七月份小娟到银行开户，存入1500元，再根据正负数的意义逐月的表示八月到十二月的存款数，从而可得结论. 【详解】解： 七月份小娟到银行开户，存入1500元， 八月份小娟存入1500-100=1400元， 九月份小娟存入1400-200=1200元， 十月份小娟存入1200+500=1700元， 十一月份小娟存入1700+300=2000元， 十二月份小娟存入2000-250=1750元， 所以截止到去年12月份，存折上共有存款1500+1400+1200+1700+2000+1750=9550元. 故选： 【点睛】本题考查的是正负数的实际意义，有理数的加法运算，掌握正负数的应用是解题的关键. 5. 若，，且，则的值是（　　） A. －1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或－5 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出m、n，再根据m、n的大小关系确定m、n的对应值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时， ； 当，时， ； 综上可得：的值为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，理解题意，确定出m、n的值是解题关键． 6. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么等于（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先根据有理数的相关知识确定、、的值，然后将它们代入中求解．本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是0． 【详解】解：由题意知：，，； ∴． 故选：B． 7. 如图，一个长方体木块的长、宽、高分别为、、．有一只蚂蚁从A点出发沿着长方体的棱爬行，最后又回到A点（爬行的路线不重复），则蚂蚁最多爬行（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了长方体的棱长，掌握长方体的棱长是解题的关键． 先把长方体的顶点分别记为，再按题目要求，规划好路径，即可求解． 【详解】解：如图，我们把长方体的顶点分别记为， 根据图形可知，当蚂蚁沿着的路径爬行时，爬行不重复且路线最长，因此蚂蚁最多爬行． 故选：C． 8. 如图所示，用长为b，宽为a，面积为的四个长方形拼成一个“回形”正方形，阴影部分小正方形的面积为16．则长方形的周长为（ ） A. B. 16 C. 4 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，关键是根据图形得到的关系，然后利用完全平方式进行化简求值即可． 根据题意得出的关系式，然后化简求解即可． 【详解】解：由题意可得， ， （舍去）， ∴长方形的周长， 故选：D． 9. 我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 用100元购买两件单价为x元的商品，剩余元 B. 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则表示男生人数 C. 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为 D. 某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义， 根据例子逐项列出代数式，再判断即可． 【详解】解：因为两件商品的价格为元，剩余元，所以A符合题意； 因为女生有人，则男生有人，所以B不符合题意； 因为长方形的对边相等，一边长为x，则另外一边的长为，所以C符合题意； 因为前年的产量为万件，去年的产量为100万件，则去年的产量比前年多万件，所以D不符合题意． 故选：C． 10. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚 90 ．，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°．，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5． 故选：B． 二、填空题（共6题，共18分） 11. 王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是__________． 【答案】飞 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：结合展开图，得正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 则“霞”与“飞”是相对面． 故答案为：飞． 12. 若实数a，b满足，则的立方根为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、绝对值的非负性及立方根，根据算术平方根，绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算求立方根即可． 【详解】解：∵，而， ， 即， ． ∴的立方根为， 故答案为：． 13. 如图，点A，C，B在数轴上表示的数分别是，1，5．动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿匀速运动回到点A停止运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，设点P的运动时间为．当点P，Q到点C的距离相等时，t的值是______． 【答案】或或或4 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清动点的运动方向、速度、时间以及两个动点的运动是属于相遇问题还是属于追及问题．依据题意，按点P在上运动和点P在上运动分类讨论，又分为点C在P、Q两点之间和P、Q两点重合，分别列方程求出相应的t的值． 【详解】解：由题意得：， 点P在上运动时， 当时，若点P在点C左侧，点Q在点C右侧， 根据题意得， 解得； 当时，若点P在点C右侧，点Q在点C右侧， 根据题意得， 解得； 点P在上运动 当时，若点P在点C右侧，点Q在点C右侧， 根据题意得， 解得； 当时，若点P在点C左侧，点Q在点C右侧， 根据题意得， 解得； 综上所述，t的值为或或或4． 故答案为：或或或4． 14. 要使的结果中不含项，则为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式是解决本题的关键． 先计算多项式乘多项式，再使项系数为即可． 【详解】解：原式， ∵不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 某校开展了丰富的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少人，则参加三类社团的总人数为______（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，分别求出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数是解题的关键． 利用题干中的数量关系分别表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，将参加三类社团的人数相加即可得出结论． 【详解】解：∵参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多人， ∴参加文艺类社团的人数有人， ∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少人， ∴参加科技类社团的人数有人 ∴参加三类社团的总人数为： （人）， 故答案为：． 16. 某商品原价每件a元，实际销售时先打8.5折，然后每件再降价10元，此时该商品的售价为每件___________元．（用含a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 用含a的代数式表示出先打折，再降价后的售价即可． 【详解】解：由题意知， 将原价每件a元的商品打8.5折后的售价为元， 再降价10元后的售价为元． 故答案为：． 三、解答题（共7题，共72分） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的混合运算顺序和运算律是解题关键． （1）先计算乘方和绝对值，再进行乘法运算，最后进行加减运算； （2）将带分数拆成整数加分数的形式，运用加法交换律和结合律将整数和分数分别合并计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）15；（2）76. 【解析】 【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）∵，， ∴ = = =9＋3×10－24=15； （2）∵，， ∴==102－24=76 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. （1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）按照去括号、合并同类项的顺序进行计算即可； （2）按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解：（1） （2） 当时， 原式 【点睛】此题考查了整式加减和化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 20. 西渝高铁作为我国“八纵八横”高铁通道关键部分，通车后重庆至西安出行时间有望缩短至2.5小时．某工程公司承接其中铁峰山隧道挖掘工程，原计划每天挖掘20米，实际进度与计划有出入，如下表为第一周工程进度情况（超计划量记“”，不足记“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 相比计划量（米） （1）求该工程公司第一周共挖掘铁峰山隧道多少米？ （2）为保西渝高铁如期竣工，某部门对工程公司除常规施工费外，设每日奖惩政策：超额完成计划工程量，超量部分每米奖0.5万元；未达计划工程量，缺量部分每米罚0.3万元．第一周工程结算时，该工程公司可得奖金还是会被罚款？金额是多少？ 【答案】（1）150米 （2）可得奖金，金额为6.4万元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题的关键． （1）先计算原计划一周挖掘的长度，再加上每日与计划量的差值之和，得到第一周实际挖掘的总长度． （2）分别计算超额部分的奖金和缺量部分的罚款，再求两者的差值，判断是得奖金还是被罚款及具体金额． 【小问1详解】 解：原计划一周挖掘长度：（米）， 每日与计划量的差值之和：（米）， 第一周实际挖掘长度：（米）， 答：该工程公司第一周共挖掘铁峰山隧道米； 【小问2详解】 解：超额部分的长度：（米）， 超额部分的奖金：（万元）， 缺量部分的长度：（米）， 缺量部分的罚款：（万元）， 最终金额：（万元）， 答：第一周工程结算时，该工程公司可得奖金，金额是万元． 21. 如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，求阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，用正方形的面积减去四个等腰直角三角形的面积即可求解． 【详解】阴影部分的面积为： 22. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，为了吃到蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径到达内壁B处． （1）右图是杯子的侧面展开图，请在杯沿CD上确定一点P,使蚂蚁沿A-P-B路线爬行，距离最短． （2）结合右图，求出蚂蚁爬行的最短路径长． 【答案】 （1）点P为所求点； （2）20cm. 【解析】 【详解】（1）作出点A关于CD的对称点A1，连接A1B，交CD于点P，P为所求的点； （2）过点B作BE⊥AC于点E，利用轴对称的性质和勾股定理可求得线段A1B的长，就是蚂蚁爬行的最短路径长. 试题解析： （1）略； (2)过点B作BE垂直AC于E， ∵点A1、A关于CD对称， ∴A1C=AC=2cm，PA1=PA， ∴PA+PB=PA1+PB=A1B， ∵在Rt△A1EB中，A1B=（cm）， ∴蚂蚁爬行的最短距离是20cm. 23. 综合探究 斐波那契数列，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契在其著作《计算之书》中用兔子繁衍问题描述该数列，即1，1，2，3，5，8，13，21，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．这个数列与数学、生活息息相关，既是绘画、建筑和经济等领域的秘钥，又与美学和哲学息息相关． （1）初步探究 斐波那契数列第9和10个数分别为：______，______．若用表示斐波那契数列中的第个数，则______（用、表示，其中为正整数）． （2）深入探究 现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形，再分别从左到右依次取2个、3个、4个、5个正方形拼成如图2的长方形，记为①，②，③，④，． （ⅰ）通过计算相应长方形的面积填写下表． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 …… （ⅱ）根据上述表格，发现： ； ； ； 请你写出斐波那契数列前项平方和的规律，并完成证明． 规律：______（用、表示，其中为正整数） 【答案】（1）； （2） （ⅰ）填表如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 40 104 …… （ⅱ）解：， 证明：记斐波那契数列为：，，，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律、 有理数的混合运算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和这一规律可得即可得解； （2）（ⅰ）根据图形面积即可得解； （ⅱ）根据所给规律总结证明即可． 【小问1详解】 解：斐波那契数列第9个数为，第10个数为；若用表示斐波那契数列中的第个数，则， 故答案为：；； 【小问2详解】 （ⅰ）解：第④个图形的面积为：， 第⑤个图形的边长为， 第⑤个图形的面积为：， （ⅱ）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期12月质量检测 初一数学试题 一、选择题（共10题，共30分） 1. 下列几何体中，棱柱的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图，这个立体图形中小正方体的个数是（ ） A. 9个 B. 10个 C. 13个 D. 12个 3. 在下列变形中，错误的是（　　） A. （﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5 B. （﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3﹣﹣5 C. a+（b﹣c）＝a+b﹣c D. a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c 4. 去年七月份小娟到银行开户，存入1500元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为小娟从8月份到12月份的存款情况（增加的为正，减少为负）： 月份 8 9 10 11 12 与上一月比较 则截止到去年12月份，存折上共有存款（ ） A. 9750元 B. 8050元 C. 1750元 D. 9550元 5. 若，，且，则的值是（　　） A. －1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或－5 6. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么等于（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图，一个长方体木块的长、宽、高分别为、、．有一只蚂蚁从A点出发沿着长方体的棱爬行，最后又回到A点（爬行的路线不重复），则蚂蚁最多爬行（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，用长为b，宽为a，面积为的四个长方形拼成一个“回形”正方形，阴影部分小正方形的面积为16．则长方形的周长为（ ） A. B. 16 C. 4 D. 10 9. 我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 用100元购买两件单价为x元的商品，剩余元 B. 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则表示男生人数 C. 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为 D. 某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件 10. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚 90 ．，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°．，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 二、填空题（共6题，共18分） 11. 王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是__________． 12. 若实数a，b满足，则的立方根为__________． 13. 如图，点A，C，B在数轴上表示的数分别是，1，5．动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿匀速运动回到点A停止运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，设点P的运动时间为．当点P，Q到点C的距离相等时，t的值是______． 14. 要使的结果中不含项，则为______. 15. 某校开展了丰富的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少人，则参加三类社团的总人数为______（用含的代数式表示） 16. 某商品原价每件a元，实际销售时先打8.5折，然后每件再降价10元，此时该商品的售价为每件___________元．（用含a的代数式表示） 三、解答题（共7题，共72分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 19. （1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 20. 西渝高铁作为我国“八纵八横”高铁通道关键部分，通车后重庆至西安出行时间有望缩短至2.5小时．某工程公司承接其中铁峰山隧道挖掘工程，原计划每天挖掘20米，实际进度与计划有出入，如下表为第一周工程进度情况（超计划量记“”，不足记“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 相比计划量（米） （1）求该工程公司第一周共挖掘铁峰山隧道多少米？ （2）为保西渝高铁如期竣工，某部门对工程公司除常规施工费外，设每日奖惩政策：超额完成计划工程量，超量部分每米奖0.5万元；未达计划工程量，缺量部分每米罚0.3万元．第一周工程结算时，该工程公司可得奖金还是会被罚款？金额是多少？ 21. 如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，求阴影部分的面积． 22. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，为了吃到蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径到达内壁B处． （1）右图是杯子的侧面展开图，请在杯沿CD上确定一点P,使蚂蚁沿A-P-B路线爬行，距离最短． （2）结合右图，求出蚂蚁爬行的最短路径长． 23. 综合探究 斐波那契数列，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契在其著作《计算之书》中用兔子繁衍问题描述该数列，即1，1，2，3，5，8，13，21，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．这个数列与数学、生活息息相关，既是绘画、建筑和经济等领域的秘钥，又与美学和哲学息息相关． （1）初步探究 斐波那契数列第9和10个数分别为：______，______．若用表示斐波那契数列中的第个数，则______（用、表示，其中为正整数）． （2）深入探究 现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形，再分别从左到右依次取2个、3个、4个、5个正方形拼成如图2的长方形，记为①，②，③，④，． （ⅰ）通过计算相应长方形的面积填写下表． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 …… （ⅱ）根据上述表格，发现： ； ； ； 请你写出斐波那契数列前项平方和的规律，并完成证明． 规律：______（用、表示，其中为正整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $