数学一模提分卷01（天津专用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

2026年高考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 1. 【答案】D 【分析】根据分式不等式求解方法求出，利用指数函数的性质求出，再根据集合间的交集和补集计算即可. 【详解】由题意，即，解得， 可得，所以， 故，故选：D. 2. 已知，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 2. 【答案】B 【分析】由特殊值可判断充分性，由指数函数的单调性可判断必要性. 【详解】当时，满足，显然不成立，故充分性不成立， 若，由指数函数的单调性可知，，则，故必要性成立， 故是的必要非充分条件， 故选：B 3. 如图，下列能表达这条曲线的函数是（    ） A． B． C． D． 3. 【答案】C 【分析】由函数的对称性及特殊点的函数值，即可得出结果. 【详解】观察图象可知，函数的图象关于轴对称，应是偶函数， 而选项B，，是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意， 选项D，，是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意， 对选项A而言，当时，，不符合题意. 故选：C. 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 在1，3，6，7，9，10，12，15这组数据中，第50百分位数为8 B. 分类变量A与B的统计量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大 C. 根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的经验回归方程为，若，，，则 D. 两个模型中，残差平方和越大的模型拟合的效果越好 4. 【答案】D 【分析】求数据的第50百分位数，判断A的真假；根据的意义，判断B的真假；根据线性回归方程必过求判断C的真假；根据残差平方和的意义判断D的真假. 【详解】对A：因为，所以这组数据的第50百分位数为：，故A选项内容正确； 对B：根据统计量的意义可知，B选项内容正确； 对C：根据线性回归方程必过得：，故C选项内容正确； 对D：因为残差平方和越小，模型拟合的效果越好，故D选项内容错误. 故选：D 5. 已知a，b是空间两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的为（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 5. 【答案】B 【分析】利用空间中点、线、面位置关系的判定定理和性质逐项判断可得正确的选项. 【详解】对于A，若，，，则或异面，故A错误； 对于B，若，则存在直线，使得， 由于，则，可得，故B正确； 对于C，若，，，则或相交，故C错误； 对于D，若，，设， 只有当时，才能得到，故D错误. 故选：B. 6．已知函数满足，且当，时，，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 6.【答案】D 【分析】利用变形，由给定不等式确定函数的单调性，再利用指数、对数函数的性质比较大小作答. 【详解】由，得， 由当，时，，得函数在上单调递减， 显然，则，而， 因此，即有， 所以. 故选：D 7．已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若 的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（    ） A． B． C． D． 7. 【答案】B 【分析】根据函数平移可得，进而根据即可代入化简得求解. 【详解】解：，要的图象与的图象关于轴对称，则， 所以，故， 又，故， 故选：B. 8．已知点、为双曲线的渐近线上关于原点对称的两点，为双曲线的焦点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 8. 【答案】D 【分析】根据推出，，再根据离双曲线的心率公式可求出结果. 【详解】因为，所以， 又因为点、关于原点对称，所以， 所以，所以，所以， 所以双曲线的离心率. 故选：D. 9．（改编题）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列说法正确的是（    ） ①当时，的周长为定值； ②当时，三棱锥的体积为定值； ③当时，有且仅有一个点，使得； ④若，则点的轨迹所围成的面积为. A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 9．【答案】C 【分析】取的中点，连接， 因为为等边三角形，则，且平面， 以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、、、， ，其中，， ， 对于①，当时，，， 若，则，，， 此时，的周长为； 若，则，则， 同理可得，此时，的周长为， 故当时，的周长不是定值，①错； 对于②，当时，，则点到直线的距离为， 所以，，且点到平面的距离也为定值， 故为定值，②对； 对于③，当时，，，， 因为，则，因为，解得或， 所以，当时，有且仅有两个点，使得，③错； 对于④，设点，其中，， 则，可得， 所以，点的轨迹是平面内以点为圆心，半径为的半圆及其内部， 故点的轨迹所围成的面积为，④对. 故选：C. 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．若复数是纯虚数，则实数 . 10. 【答案】 【分析】利用复数的除法运算，结合纯虚数的意义求出. 【详解】依题意，， 而复数是纯虚数，则且，解得. 故答案为： 11．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为 11. 【答案】320 【分析】应用赋值法及各项系数和求得，再应用展开式通项公式求对应项系数. 【详解】令，则， 所以展开式通项为且， 当时，，即所求项系数为320. 故答案为：320 12. 已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______． 12. 【答案】（中任意一个皆可以） 【分析】根据直线与圆的位置关系，求弦长，以及点到直线的距离，结合面积公式即可解出． 【详解】设点到直线的距离为，由弦长公式得， 所以，解得：或， 由，所以或，解得：或． 故答案为：（中任意一个皆可以）． 13．已知甲袋中装有个红球，个白球；乙袋中装有个红球，个白球，两个袋子均不透明，其中小球除颜色外完全一致.现从两袋中各随机取出一个球，若两个球同色，则将取出的两个球全部放入甲袋中；若两个球不同色，则将取出的两个球全部放入乙袋中，每次取球互不影响.按上述方法操作一次，在甲袋中恰有个小球的条件下，当时从甲袋中取出的是红球的概率是______；按上述方法重复操作两次后，乙袋中恰有个小球的概率是______. 13. 【答案】 ① ②. 【分析】记住事件甲袋中恰有个小球，事件从甲袋中取出的是红球，利用条件概率公式可求得的值；对前两次模的球的颜色进行分类讨论，结合独立事件的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】记住事件甲袋中恰有个小球，事件从甲袋中取出的是红球， 则，， 由条件概率公式可得； 根据题意，若乙袋中恰有个小球，则两次操作后，取出的两球是同色的，有种情况： （i）第一次都取出红球，第二次都取出红球，其概率为； （ii）第一次都取出红球，第二次都取出白球，其概率为； （iii）第一次都取出白球，第二次都取出红球，其概率为； （iv）第一次都取出白球，第二次都取出白球，其概率为. 因此，重复操作两次后，乙袋中恰好有个小球的概率为. 故答案为：；. 14．在中，，D是AC中点，，试用表示为___________，若，则的最大值为____________ 14. 【答案】 ①. ②. 【分析】法一：根据向量的减法以及向量的数乘即可表示出，以为基底，表示出，由可得，再根据向量夹角公式以及基本不等式即可求出． 法二：以点为原点建立平面直角坐标系，设，由可得点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，方程为，即可根据几何性质可知，当且仅当与相切时，最大，即求出． 【详解】方法一： ，， ，当且仅当时取等号，而，所以． 故答案为：；． 方法二：如图所示，建立坐标系： ，， ，所以点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，当且仅当与相切时，最大，此时． 故答案为：；． 15．设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______. 15. 【答案】 【分析】原问题等价于恒成立，据此将所得的不等式进行恒等变形，可得，由右侧函数的单调性可得实数的二次不等式，求解二次不等式后可确定实数的取值范围. 【详解】由函数的解析式可得在区间上恒成立， 则，即在区间上恒成立， 故，而，故， 故即，故， 结合题意可得实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）在中，角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，. （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值. 16.【分析】（1）法一：利用正弦定理和三角恒等变换的化简计算即可求解；法二：利用余弦定理计算即可求解； （2）（ⅰ）利用余弦定理计算即可求解；（ⅱ）根据正弦定理和三角恒等变换的化简计算即可求解. 【小问1详解】 中，， 法（一） 由正弦定理有①，……………………………………………………1分 因为，所以，………………………2分 代入①式整理得， 又，所以，………………………………………………………………………3分 因为，所以.……………………………………………………………………………4分 法（二） 由余弦定理，代入，…………………………………………1分 整理得，代入，………………………………………3分 因为，所以.………………………………………………………………………………4分 【小问2详解】 （ⅰ）由已知，，……………………………………………………………………………5分 代入，解得，.………………………………………………………7分 （ⅱ）由正弦定理，有，……………………………………………………8分 又因为，故为锐角，故，………………………………………10分 所以，，………………………………12分 由，， 故.………………………………………………14分 17．（15分） 正方体的棱长为4，分别为中点，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 17. 【分析】（1）法一、利用正方形的性质先证明，再结合正方体的性质得出平面，利用线面垂直的性质与判定定理证明即可；法二、建立空间直角坐标系，利用空间向量证明线面垂直即可； （2）利用空间向量计算面面夹角即可； （3）利用空间向量计算点面距离，再利用锥体的体积公式计算即可. 【小问1详解】 法一、在正方形中， 由条件易知，所以， 则， 故，即，………………………………………2分 在正方体中，易知平面，且， 所以平面， 又平面，∴，………………………………………………………………3分 ∵平面，∴平面；……………………………………5分 法二、如图以D为中心建立空间直角坐标系，…………………………………………………………1分 则， 所以，………………………………………………2分 设是平面的一个法向量， 则，令，则，所以，……………………4分 易知，则也是平面的一个法向量，∴平面；………………………5分 【小问2详解】 同上法二建立的空间直角坐标系， 所以，…………………………………………………………………6分 由（1）知是平面的一个法向量， 设平面的一个法向量为，所以， 令，则，即，………………………………………………………………8分 设平面与平面的夹角为，……………………………………………………………………9分 则；…………………………………………………11分 【小问3详解】 由（1）知平面，平面，∴， 易知，……………………………………………………12分 又，则D到平面的距离为，………………………………13分 由棱锥的体积公式知：.……………………………………15分 18．（15分）已知椭圆的离心率是，点在上． （1）求的方程； （2）过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 18. 【分析】（1）根据题意列式求解，进而可得结果； （2）设直线的方程，进而可求点的坐标，结合韦达定理验证为定值即可. 【小问1详解】 由题意可得，解得，………………………………………………3分 所以椭圆方程为.…………………………………………………………………4分 【小问2详解】 由题意可知：直线的斜率存在，设，………………5分 联立方程，消去y得：，…………7分 则，解得，…………………………8分 可得，………………………………………………………10分 因为，则直线，…………………………………………………………11分 令，解得，即,………………………………………………………………12分 同理可得，……………………………………………………………………………………13分 则 ，……………………………………………………14分 所以线段的中点是定点.…………………………………………………………………………15分 19．（15分）对于数列，记区间内偶数的个数为，则称数列为的偶数列． （1）若数列为数列的偶数列，求． （2）若数列为数列的偶数列，证明：数列为等比数列． （3）在（2）的前提下，若数列为等差数列的偶数列，，求数列的前项和． 19. 【分析】（1）列出在区间内的偶数，根据偶数列的概念即可求解； （2）找出在区间内的偶数，求出数列的通项公式，利用等比数列的定义即可证明； （3）利用等差数列的基本量求出，可得，可得，利用错位相减法即可求解. 【小问1详解】 解：在区间内的偶数为2，4，6，8，10， 共有5个，则．……………………………………………………………………………………2分 【小问2详解】 证明：在区间内的偶数为， 则．………………………………………………………………………4分 因为， 所以是首项为2，公比为2的等比数列．………………………………………………………5分 【小问3详解】 解：设等差数列的公差为，则， 所以，…………………………………………………………………………7分 所以．…………………………………………………………………………8分 由（2）知，，则，………………………………………………9分 ①，…………………………………………………………………10分 则②，…………………………………………………………11分 所以①-②可得：…………………………………………12分 ，……………………………………………………………14分 故．……………………………………………………………………………………………15分 20. （16分）已知函数（m，，）. （1）若函数的两个极值点为0与，求m，n的值及函数的单调区间； （2）若. （ⅰ）求证：当时，函数在区间上单调递增； （ⅱ）对，总，使得成立，求实数的取值范围. 20. 【分析】（1）求导，根据得到方程组，求出，，验证后满足要求，并求出的单调区间； （2）（ⅰ）求导，整体得到，当时，，所以当时，导函数大于等于0，故在区间上单调递增； （ⅱ）由（ⅰ）知，最大值为，转化为对任意恒成立，构造函数，求导，得到函数单调性，分，，，四种情况，求出时，对，总，使得成立. 【小问1详解】 ，由已知有，解得.………………………………2分 当，时，， 令，解得，定义域为，…………………………………………………3分 ，令得或0， 令，解得或，令，解得， 所以与是函数的两个极值点，所以，， 的单调递增区间为，，单调递减区间为；…………………………5分 【小问2详解】 （ⅰ）证明：，代入，有， 整理得①，………………6分 当时，， 即，又，所以，因此①式即，…………………………7分 所以当时，在区间上单调递增；………………………………………………8分 （ⅱ）由（ⅰ）知，当时，在上是增函数， 因此在上的最大值为， 即对任意恒成立. 设，，…………………………………………9分 则 当时，则，此时，即在上单调递减， 因此，需，所以，…………………………10分 当时，， ①当时，即，此时，即在上单调递增， 因此，所以在上恒成立.…………………………………11分 ②当时，即，此时，即在上单调递减， 因此，所以在上恒成立.…………………………………12分 ③当时，即， 此时当时，，单调递减； 当时，，单调递增，，……13分 需满足，令， 设，， ， 当时，，即在上单调递减， 所以，…………………………………………………………………………14分 则在时恒成立，此时在恒成立.……………………15分 综上所述，当时，恒成立. 即时，对，总，使得成立.……………16分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D B C D B D B D C 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10． 11．320 12．（中任意一个皆可以） 13． ① ② 14． ① ② 15． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 【小问1详解】 中，， 法（一） 由正弦定理有①，……………………………………………………1分 因为，所以，………………………2分 代入①式整理得， 又，所以，………………………………………………………………………3分 因为，所以.……………………………………………………………………………4分 法（二） 由余弦定理，代入，…………………………………………1分 整理得，代入，………………………………………3分 因为，所以.………………………………………………………………………………4分 【小问2详解】 （ⅰ）由已知，，……………………………………………………………………………5分 代入，解得，.………………………………………………………7分 （ⅱ）由正弦定理，有，……………………………………………………8分 又因为，故为锐角，故，………………………………………10分 所以，，…………………………………12分 由，， 故.…………………………………………………14分 17．（15分） 【小问1详解】 法一、在正方形中， 由条件易知，所以， 则， 故，即，………………………………………2分 在正方体中，易知平面，且， 所以平面， 又平面，∴，………………………………………………………………3分 ∵平面，∴平面；……………………………………5分 法二、如图以D为中心建立空间直角坐标系，…………………………………………………………1分 则， 所以，………………………………………………2分 设是平面的一个法向量， 则，令，则，所以，……………………4分 易知，则也是平面的一个法向量，∴平面；………………………5分 【小问2详解】 同上法二建立的空间直角坐标系， 所以，…………………………………………………………………6分 由（1）知是平面的一个法向量， 设平面的一个法向量为，所以， 令，则，即，………………………………………………………………8分 设平面与平面的夹角为，……………………………………………………………………9分 则；…………………………………………………11分 【小问3详解】 由（1）知平面，平面，∴， 易知，……………………………………………………12分 又，则D到平面的距离为，………………………………13分 由棱锥的体积公式知：.……………………………………15分 18．（15分） 【小问1详解】 由题意可得，解得，………………………………………………3分 所以椭圆方程为.…………………………………………………………………4分 【小问2详解】 由题意可知：直线的斜率存在，设，………………5分 联立方程，消去y得：，……………7分 则，解得，……………………………8分 可得，…………………………………………………………10分 因为，则直线，……………………………………………………………11分 令，解得，即,…………………………………………………………………12分 同理可得，………………………………………………………………………………………13分 则 ，………………………………………………………14分 所以线段的中点是定点.……………………………………………………………………………15分 18．（17分） 19.（15分） 【小问1详解】 解：在区间内的偶数为2，4，6，8，10， 共有5个，则．……………………………………………………………………………………2分 【小问2详解】 证明：在区间内的偶数为， 则．………………………………………………………………………4分 因为， 所以是首项为2，公比为2的等比数列．………………………………………………………5分 【小问3详解】 解：设等差数列的公差为，则， 所以，…………………………………………………………………………7分 所以．…………………………………………………………………………8分 由（2）知，，则，………………………………………………9分 ①，…………………………………………………………………10分 则②，…………………………………………………………11分 所以①-②可得：…………………………………………12分 ，……………………………………………………………14分 故．……………………………………………………………………………………………15分 20．（16分） 【小问1详解】 ，由已知有，解得.………………………………2分 当，时，， 令，解得，定义域为，…………………………………………………3分 ，令得或0， 令，解得或，令，解得， 所以与是函数的两个极值点，所以，， 的单调递增区间为，，单调递减区间为；…………………………5分 【小问2详解】 （ⅰ）证明：，代入，有， 整理得①，………………6分 当时，， 即，又，所以，因此①式即，…………………………7分 所以当时，在区间上单调递增；………………………………………………8分 （ⅱ）由（ⅰ）知，当时，在上是增函数， 因此在上的最大值为， 即对任意恒成立. 设，，…………………………………………9分 则 当时，则，此时，即在上单调递减， 因此，需，所以，…………………………10分 当时，， ①当时，即，此时，即在上单调递增， 因此，所以在上恒成立.…………………………………11分 ②当时，即，此时，即在上单调递减， 因此，所以在上恒成立.…………………………………12分 ③当时，即， 此时当时，，单调递减； 当时，，单调递增，，……13分 需满足，令， 设，， ， 当时，，即在上单调递减， 所以，…………………………………………………………………………14分 则在时恒成立，此时在恒成立.……………………15分 综上所述，当时，恒成立. 即时，对，总，使得成立.……………16分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 3. 如图，下列能表达这条曲线的函数是（    ） A． B． C． D． 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 在1，3，6，7，9，10，12，15这组数据中，第50百分位数为8 B. 分类变量A与B的统计量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大 C. 根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的经验回归方程为，若，，，则 D. 两个模型中，残差平方和越大的模型拟合的效果越好 5. 已知a，b是空间两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的为（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 6．已知函数满足，且当，时，，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若 的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（    ） A． B． C． D． 8．已知点、为双曲线的渐近线上关于原点对称的两点，为双曲线的焦点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 9．（改编题）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列说法正确的是（    ） ①当时，的周长为定值； ②当时，三棱锥的体积为定值； ③当时，有且仅有一个点，使得； ④若，则点的轨迹所围成的面积为. A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．若复数是纯虚数，则实数 . 11．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为 12．已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______． 13．已知甲袋中装有个红球，个白球；乙袋中装有个红球，个白球，两个袋子均不透明，其中小球除颜色外完全一致.现从两袋中各随机取出一个球，若两个球同色，则将取出的两个球全部放入甲袋中；若两个球不同色，则将取出的两个球全部放入乙袋中，每次取球互不影响.按上述方法操作一次，在甲袋中恰有个小球的条件下，当时从甲袋中取出的是红球的概率是______；按上述方法重复操作两次后，乙袋中恰有个小球的概率是______. 14．在中，，D是AC中点，，试用表示为___________，若，则的最大值为____________ 15．设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）在中，角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，. （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值. 17．（15分） 正方体的棱长为4，分别为中点，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 18．（15分）已知椭圆的离心率是，点在上． （1）求的方程； （2）过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 19．（15分）对于数列，记区间内偶数的个数为，则称数列为的偶数列． （1）若数列为数列的偶数列，求． （2）若数列为数列的偶数列，证明：数列为等比数列． （3）在（2）的前提下，若数列为等差数列的偶数列，，求数列的前项和． 20．（16分）已知函数（m，，）. （1）若函数的两个极值点为0与，求m，n的值及函数的单调区间； （2）若. （ⅰ）求证：当时，函数在区间上单调递增； （ⅱ）对，总，使得成立，求实数的取值范围. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．_______________________ 11．_________________________ 12．_______________________ 13．____________，___________ 14．___________，__________ 15．_________________________ 四、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 非 作 答 区 域 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.1 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共45分） 1[A][B][C[D] 4[A][B][CD] 7[A][B][C[D] 2[A[B][C[D] 5[A]B][C]D] 8[A[B][CD] 3[A]B][C][D] 6[A][B][C]D] 9[A[B][C[D] 双阙 二、填空题（每小题5分，共30分） 10 11. 12. 13. 14 15. 四、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(14分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) C E G A B D月 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 非 作 答 区 域 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 3. 如图，下列能表达这条曲线的函数是（    ） A． B． C． D． 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 在1，3，6，7，9，10，12，15这组数据中，第50百分位数为8 B. 分类变量A与B的统计量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大 C. 根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的经验回归方程为，若，，，则 D. 两个模型中，残差平方和越大的模型拟合的效果越好 5. 已知a，b是空间两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的为（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 6．已知函数满足，且当，时，，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若 的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（    ） A． B． C． D． 8．已知点、为双曲线的渐近线上关于原点对称的两点，为双曲线的焦点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 9．（改编题）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列说法正确的是（    ） ①当时，的周长为定值； ②当时，三棱锥的体积为定值； ③当时，有且仅有一个点，使得； ④若，则点的轨迹所围成的面积为. A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．若复数是纯虚数，则实数 . 11．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为 12．已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______． 13．已知甲袋中装有个红球，个白球；乙袋中装有个红球，个白球，两个袋子均不透明，其中小球除颜色外完全一致.现从两袋中各随机取出一个球，若两个球同色，则将取出的两个球全部放入甲袋中；若两个球不同色，则将取出的两个球全部放入乙袋中，每次取球互不影响.按上述方法操作一次，在甲袋中恰有个小球的条件下，当时从甲袋中取出的是红球的概率是______；按上述方法重复操作两次后，乙袋中恰有个小球的概率是______. 14．在中，，D是AC中点，，试用表示为___________，若，则的最大值为____________ 15．设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）在中，角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，. （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值. 17．（15分） 正方体的棱长为4，分别为中点，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 18．（15分）已知椭圆的离心率是，点在上． （1）求的方程； （2）过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 19．（15分）对于数列，记区间内偶数的个数为，则称数列为的偶数列． （1）若数列为数列的偶数列，求． （2）若数列为数列的偶数列，证明：数列为等比数列． （3）在（2）的前提下，若数列为等差数列的偶数列，，求数列的前项和． 20．（16分）已知函数（m，，）. （1）若函数的两个极值点为0与，求m，n的值及函数的单调区间； （2）若. （ⅰ）求证：当时，函数在区间上单调递增； （ⅱ）对，总，使得成立，求实数的取值范围. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $