精品解析：云南省昭通市巧家县第四中学等2025-2026学年八年级上学期11月月考数学试题

2025-2026学年第一学期八年级数学11月月考试卷 （考试时间：90分钟满分：100分） 注意事项： 1．本试卷共四部分，请将答案填写在答题卡指定位置． 2．选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔作答． 3．保持卷面整洁，书写工整． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算的基本规则，解题关键在于准确运用指数运算法则，避免混淆指数加减与乘除关系． 根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法，逐一验证各选项是否符合规则即可． 【详解】对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D错误． 故选：C． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，需将系数相乘，同底数幂相乘时，底数不变指数相加，据此写出答案即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 根据平方差公式适用于形式为的表达式，计算得． 【详解】由平方差公式为， 选项A: ，不符合； 选项B: ，不符合； 选项C: ，符合； 选项D: ，不符合． 故选：C． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握其运算规则是解题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，则（ ） A. m＝－2，n＝15 B. m＝2，n＝－15 C. m＝2，n＝15 D. m＝－2，n＝－15 【答案】D 【解析】 【分析】将等式左边展开，再合并同类项， 详解】解：（x＋3）（x－5） ＝x2-5x＋3x-15 = x2-2x-15 = x2＋mx＋n ∴m=-2，n=-15， 故选D． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握运算法则. 6. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，且变形必须正确，据此一一判断即可． 【详解】解：A、左边是乘积形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解； B、左边是多项式，右边是积的形式，且正确，符合因式分解； C、右边不是积的形式，而是和的形式，不是因式分解； D、，变形错误，不是因式分解． 故选：B． 7. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．根据完全平方式的特点即可解答． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 即 故选：D． 8. 已知，则（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 37 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式计算，掌握完全平方公式是解题的关键．将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式的应用，根据完全平方公式：，平方差公式：，逐一验证各选项即可． 【详解】对于A选项：，故A错误； 对于B选项：，故B正确； 对于C选项：，故C错误； 对于D选项：，故D错误． 故选：B． 10. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形()，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可． 【详解】解：依题意，长方形的面积为， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，根据积的乘方法则，分别计算系数和变量的幂． 【详解】根据积的乘方法则，， 计算 ， 计算 ， 因此，． 故答案为：． 12. 若，，则________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据题意可知，然后将已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：15． 13 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法的运算，根据分配律展开两个二项式的乘积，并合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．直接应用平方差公式分解即可． 【详解】原式为 ，其中 ，因此可视为 , 根据平方差公式 ， 令 ，，则原式分解为． 故答案为：． 15. 若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_______. 【答案】-1或7 【解析】 【详解】∵x+2（m-3）x+16是一个完全平方式， ∴， ∴m=-1或7. 故答案是：-1或7 16. 已知的展开式中不含项和x项，则m=________，n=________． 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，熟练掌握其法则是解题的关键． 根据多项式乘以多项式的法则展开，令项和项的系数为零，列方程求解． 【详解】展开 ， 由于展开式中不含 项和 项， 则：， 解得：． 故答案为：2；4． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算积的乘方，再根据单项式与单项式的乘法法则计算即可； （2）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可； （3）根据完全平方公式和平方差公式计算即可； （4）根据完全平方公式和单项式与多项式的乘法法则计算即可； 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，利用完全平方公式计算，涉及多项式乘以多项式，整式的加减混合运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先计算乘法，然后去括号，合并同类项，最后将代入计算出答案即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 20. 如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在中间留一块边长为米的正方形修建花坛，其余部分种植草坪． （1）用含，的式子表示草坪的面积； （2）若，，求草坪的面积． 【答案】（1） （2）(平方米)． 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算—化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键． （1）草坪面积长方形面积正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将与的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：草坪的面积长方形面积正方形面积 ； 【小问2详解】 解：当，时， 草坪面积(平方米) 21. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】本题考查了完全平方公式变形求值． （1）根据，代入已知条件，进行计算即可求解； （2）根据，代入已知条件，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 观察下列等式： ．．．．．． （1）根据上述规律，写出第5个等式； （2）猜想： （用含n的式子表示）； （3）利用你发现的规律计算：． 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，有理数的乘方运算，解题的关键是找出规律． （1）根据示例，写出第5个等式即可； （2）根据示例，列出规律表达式即可； （3）根据规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：第5个等式为； 【小问2详解】 解：根据题意得，； 故答案为：或． 【小问3详解】 解： ． 23. 阅读下列材料，回答问题： 我们知道，完全平方公式可以通过图形的面积来说明．如图1，大正方形的边长为，面积为，它可以看作由四个部分构成：两个正方形面积分别为和和两个长方形（面积均为）． 类似地，我们也可以用图形来解释立方和公式．如图2，大立方体的棱长为，体积为，它可以分解为八个部分： 1．棱长为a立方体，体积为 2．棱长为b的立方体，体积为 3．三个底面为、高为b的长方体，每个体积为 4．三个底面为、高为a的长方体，每个体积为 因此，． （1）根据上述材料，请用多项式乘法验证：； （2）利用（1）中的公式计算：； （3）已知，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）18 【解析】 【分析】该题考查了多项式乘法，完全平方公式，因式分解等知识点，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）将转化为，再根据完全平方公式和多项式乘多项式求解即可． （2）根据（1）中公式求解即可． （3）根据（1）中公式和因式分解得出：，再代入求解即可． 【小问1详解】 证明： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级数学11月月考试卷 （考试时间：90分钟满分：100分） 注意事项： 1．本试卷共四部分，请将答案填写在答题卡指定位置． 2．选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔作答． 3．保持卷面整洁，书写工整． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，能用平方差公式计算是（ ） A. B. C. D. 4. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，则（ ） A. m＝－2，n＝15 B. m＝2，n＝－15 C. m＝2，n＝15 D. m＝－2，n＝－15 6. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 8. 已知，则（ ） A 13 B. 19 C. 25 D. 37 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 10. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形()，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 12. 若，，则________． 13. 计算： ________． 14. 分解因式：________． 15. 若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_______. 16. 已知的展开式中不含项和x项，则m=________，n=________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 分解因式： （1）； （2）． 20. 如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在中间留一块边长为米的正方形修建花坛，其余部分种植草坪． （1）用含，的式子表示草坪的面积； （2）若，，求草坪的面积． 21. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 22. 观察下列等式： ．．．．．． （1）根据上述规律，写出第5个等式； （2）猜想： （用含n的式子表示）； （3）利用你发现的规律计算：． 23. 阅读下列材料，回答问题： 我们知道，完全平方公式可以通过图形的面积来说明．如图1，大正方形的边长为，面积为，它可以看作由四个部分构成：两个正方形面积分别为和和两个长方形（面积均为）． 类似地，我们也可以用图形来解释立方和公式．如图2，大立方体的棱长为，体积为，它可以分解为八个部分： 1．棱长为a的立方体，体积为 2．棱长为b的立方体，体积为 3．三个底面为、高为b的长方体，每个体积为 4．三个底面为、高为a的长方体，每个体积为 因此，． （1）根据上述材料，请用多项式乘法验证：； （2）利用（1）中的公式计算：； （3）已知，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $