10.1.1 平方根 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

10.1.1 平方根 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 满分：120分 时间：40分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1． 的平方根是（ ） A．±2 B．-2 C．±4 D．-4 2．下列式子中表示“9的平方根是”的是（ ） A． B． C． D． 3．中国清代学者华蘅芳与英国人傅兰雅合译的《代数术》卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，则2的平方根用符号可表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列各数中，没有平方根的是（   ） A． B． C． D． 5．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是 B．的平方根是 C．1是1的平方根 D．1的平方根是1 7．设则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 8．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．13 B．9 C．1 D．9或1 9．一个正方形的面积是11，估计它的边长大小在（    ） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 10．以下是一组按规律排列的单项式：其中第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 11．若一个正数的两个不同的平方根分别为与，则这个正数为（　　） A．9 B．8 C．3 D．1 12．七巧板是中国传统的智力玩具．如图1，七巧板共由七块板组成：5块等腰直角三角形、1块小正方形和1块平行四边形，其完整图案为一正方形．将其打乱顺序后拼成图2所示的矩形．若图1中由七巧板拼成的正方形的面积为4，则图2中矩形的宽为（    ） A． B． C．1 D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．的值是 ． 14．已知实数x，y满足，则的平方根为 ． 15．若，，，则的值是 ． 16．已知：，那么 ． 三、解答题（共72分） 17．（12分）计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（12分）求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（6分）如图，小丽有一块长方形硬纸片，周长是，假设长为，宽为． (1)请用含x的式子表示y，则__________； (2)小丽沿虚线剪下一个面积为的正方形，请求出y的值． 20．（12分）(1)若 是 的整数部分，求 的平方根； (2)已知 和都是的平方根， 求 的值． 21．（14分）探究与解决：对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如： ， ． 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：= ；= ； (2)当时，= ；当时，= ； (3)计算：． 22．（16分）阅读材料： 如果整数满足，其中都是整数，那么一定存在整数，使得． 例如，或． 根据上述材料，解决下列问题： (1)已知或． 若，则_______； (2)已知（为整数），．若，求（用含的式子表示）； (3)一般地，上述材料中的可以用含的式子表示，请直接写出一组满足条件的（用含的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 10.1.1 平方根 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D C C D D C B 题号 11 12 答案 A D 1．C 【分析】先计算=16，再由 从而可得答案． 【详解】解：∵=16 ∴16平方根是±4． ∴的平方根是±4． 故选C． 【点睛】本题考查的是求解一个数的平方根，掌握“求解一个非负数的平方根的方法”是解本题的关键． 2．B 【分析】解题思路是根据平方根的定义与表示方法，逐一分析每个选项的式子所表达的含义，匹配9的平方根是的正确表示．本题考查平方根的表示方法，涉及的知识点是平方根与算术平方根的定义及符号表示．解题中用到的方法是概念辨析法，通过区分平方根、算术平方根、立方根的符号与含义来判断．解题关键是明确表示算术平方根， 表示平方根．易错点是混淆平方根与算术平方根的符号表示，或误将立方根与平方根混淆． 【详解】选项A：表示的是的算术平方根是，不是平方根，不符合题意； 选项B：，符合的平方根是的表示方法； 选项C：是的立方根，与平方根无关，不符合题意； 选项D：表示的是的算术平方根的相反数是，不符合题意． 故选B． 3．D 【分析】本题考查了平方根的定义．根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，因此2的平方根应表示为正负两个值． 【详解】解：2的平方根用符号表示为 ． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了平方根的知识点，注意负数没有平方根，计算各选项的值，判断其正负即可． 【详解】解： 平方根仅对非负数有定义； 选项A：，有平方根； 选项B：，有平方根； 选项C：，有平方根； 选项D：，没有平方根； 故选D． 5．C 【分析】本题主要考查平方根和算术平方根．根据平方根和算术平方根的定义逐一判断即可得． 【详解】解：A、，此选项错误，不符合题意； B、，此选项错误，不符合题意； C、，此选项正确，符合题意； D、无意义，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是明确负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数． 【详解】解：A、负数没有平方根，无平方根，此选项不符合题意； B、，的平方根是，此选项不符合题意； C、，故是的平方根，此选项符合题意； D、的平方根是，此选项不符合题意． 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根是一个数的正平方根成为解题的关键． 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选D． 8．D 【分析】本题考查了代数式的求值以及求平方根，解题的关键是根据平方根的性质求出的值，再整体代入计算． 先由求出的值，再将变形为，最后整体代入求值． 【详解】解：因为， 所以， 对进行变形可得：， 当时，代入上式可得：， 当时，代入上式可得：， 所以，代数式的值是9或1， 故选：D． 9．C 【分析】本题主要考查了算术平方根取值范围的估算，掌握算术平方根取值范围的估算方法是解题的关键． 根据正方形的面积公式，边长是面积的平方根，即．再通过比较邻近的完全平方数，估算的范围即可解答． 【详解】解：∵正方形的面积是11， ∴边长为． ∵，且， ∴，即， ∴边长在3和4之间． 故选C． 10．B 【分析】本题考查单项式规律探索、算术平方根，通过已知式子分析得出单项式系数及次数的变化规律，即可求解． 【详解】解：该组单项式可变形为： 因此第n个单项式的系数为，次数为n， 故第n个单项式是， 故选：B． 11．A 【分析】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，进行求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， 则平方根为：和， ∴ 这个正数为． 故选：A． 12．D 【分析】本题考查七巧板相关的计算，利用算术平方根解方程，设宽为x，则长为，列方程求解即可，解题的关键是根据图形得出矩形的长是宽的2倍． 【详解】解：∵图1中由七巧板拼成的正方形的面积为4， ∴图2中由七巧板拼成的矩形的面积为4， 由图2可知，矩形的长是宽的2倍， 设宽为x，则长为， 可得， ∴（负值舍去） 故选：D． 13． 【分析】该题考查了算术平方根，根据算术平方根的性质计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平方根的定义，根据算术平方根的非负性求出，再代入求的值，然后计算，最后求其平方根即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， 当时，， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 15．或 【分析】本题考查了绝对值的非负性、平方根的定义、求代数式的值，根据绝对值的非负性、平方根的定义可知、，根据，可知，或，，分情况求代数式的值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ，或，， 当，时， 可得：， 当，时， 可得：． 综上所述，的值是或． 故答案为：或． 16． 【分析】本题考查了算术平方根，利用平方根的性质和给定的近似值，通过小数点移动的关系求解． 【详解】解：由，得． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的运算，正确掌握相关概念和性质是解题的关键． （1）根据，故，即可作答． （2）根据，故，即可作答． （3）根据，故，即可作答． （4）直接运算，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， （3）解：∵， ∴； （4）解：． 18．(1) (2) (3) (4)或 【分析】本题主要考查利用平方根解方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）两边同时除以2，进而得出答案； （2）先移项，进而得出答案； （3）先移项，两边同时除以9，进而得出答案； （4）先移项，两边同时除以4，进而得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ， ， ； （4）解： ， ， ， 解得或． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，求一个数的算术平方根． （1）根据长方形周长公式计算即可； （2）根据正方形面积公式求出x的值，代入计算即可． 【详解】（1）∵小丽有一块长方形硬纸片，周长是，假设长为，宽为， ∴， 即， 故答案为：； （2）∵小丽沿虚线剪下一个面积为的正方形， ∴， 即， ∴． 20．（1）；（2）或 【分析】本题考查了平方根的概念、无理数的估算等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可得出的值，从而可求出答案； （2）由平方根的定义可列出方程，从而求出的值，进一步得出答案． 【详解】解：（1） 故 的平方根为； （2） 和都是的平方根 解得或 或 故或． 21．(1)； (2)； (3) 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是理解题意，把握算术平方根的意义． （1）根据题目给出的式子特征按要求填空即可； （2）根据题目给出的式子特征按要求填空即可； （3）分别表示出算式中的算术平方根，再运用有理数加法运算律计算即可． 【详解】（1）解：根据给出的示例得， ， ， 故答案为：；； （2）解：当时，， 当时，， 故答案为：；； （3）解： ． 22．(1) (2)或 (3)， 【分析】本题考查了列代数式的变化． （1）根据示例，可以得到，从而得到m的值； （2）由题意，得到，化简整理可得到，从而得到结果； （3）由题意，得到，从而得到m，n的式子． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，（c，d为整数），， ， ∵，， ∴， ∴或； （3）解： ， ∴，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $