10.1.1 第2课时 算术平方根（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

第2课时 算术平方根 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点) 一、情境导入 在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？ 表一：已知一个正数，求这个正数的平方. 正方形的边长 1 2 0.5 正方形的面积 表二：已知一个正数的平方，求这个正数． 正方形的面积 1 4 0.25 正方形的边长 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 二、合作探究 探究点一：算术平方根的概念 【类型一】 算术平方根的概念 下面的说法正确的有（　　） ①5是25的算术平方根；②9是3的算术平方根；③6是的算术平方根；④-1是1的算术平方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：根据算术平方根的概念可知，正确的只有①，故选A. 【类型二】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)2； (3)0.36； (4). 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可． 解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8； (2)∵()2＝＝2，∴2的算术平方根是； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6； (4)∵＝，＝9，32＝9，∴的算术平方根是3. 方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用． 【类型三】 利用算术平方根的定义求值 已知2a-1的平方根为±3，3a+b-1的算术平方根为4． (1)求a、b的值； (2)求a+2b的算术平方根． 解析：先根据平方根、算术平方根的定义，求出2a-1，3a+b-1的值，再求a，b的值. 解：(1)由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得a=5，b=2. (2) 由(1)知a=5，b=2，则a+2b=9.因为9的算术平方根为3，所以a+2b的算术平方根为3. 方法总结：根据平方根与算术平方根的定义分别求出字母的值，再求对应式子的值即可. 探究点二：算术平方根的性质 【类型一】 含算术平方根式子的运算 计算：＋－. 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：＋－＝7＋5－15＝－3. 方法总结：解题时容易出现如＝＋的错误． 【类型二】 算术平方根的非负性 已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值． 解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0. 探究点三 算术平方根的应用 有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？ 解析：利用已知得出新正方形的面积，进而根据算术平方根的定义，求出新正方形边长． 解：设正方形的边长为x 厘米．依题意得：x2=9×9+24×6，即x2=225，∴x=15． 答：正方形的边长为15厘米． 三、板书设计 算术平方根 让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化. 学科网（北京）股份有限公司 $