18.5分式方程（第2课时）课件-2025-2026学年人教版八年级数学上册满分全攻略备课系列

人教版（2024）八年级数学上册 第十八章 分式 18.5分式方程 （第2课时） 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1. 能根据具体问题中的数量关系列分式方程，检验方程的解的合理性.（重点） 2. 解决简单的实际问题，建立模型观念，增强应用意识.（难点) 知识点讲解 定义与概念 1. 列分式方程常用的等量关系 (1)行程问题：速度×时间＝路程. (2)利润问题：利润＝售价－进价；利润率＝利润÷进价×100%. (3)工程问题：工作量＝工作时间×工作效率；总工作量＝各个分工作量之和. (4)储蓄问题：本息和＝本金＋利息. 总结归纳 2. 列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审：即审题, 根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系. (2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量. (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程. (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值. (5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义. (6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整. 典型例题 经典例题 例 3　两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？ 分析:甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队一个半月的施工量与乙队半个月的施工量的和等于总工程量.由此列方程，进而求出x，就可以比较甲、乙两队的施工速度. 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为 1，根据工程的实际进度，得 方程两边乘 6x，得 解得 x = 1. 检验：当 x = 1 时，6x ≠ 0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快. 2x + x + 3 = 6x. 例4 某次列车平均提速 v km/h. 在相同的时间内，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(或未知量)，也可以表示已知数(或已知量) 分析:这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为xkm/h，那么提速前列车行驶skm所用时间等于提速后列车运行(s+50)km所用时间.由此列方程，进而求出x. 经典例题 解：设提速前这次列车的平均速度为 x km/h，则提速前它行驶 s km 所用时 间为 h；提速后列车的平均速度为 (x + v) km/h，提速后它行驶 (s + 50) km 所用时间为 h. 方程两边乘 x(x + v) ，得 解得x = s(x + v) = x(s + 50). 根据行驶时间的相等关系，得 检验：当 x = 时， x(x + v) ≠ 0. 所以，原分式方程的解为 x = 答：提速前列车的平均速度为 km/h．　 例4 某次列车平均提速 v km/h. 在相同的时间内，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 在例4中，出现了一些用字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现。方程①是以x为未知数的分式方程，其中v，s是已知数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数 总结归纳 特别解读 1. 审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分)数量的等量关系列方程. 2. 设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数无法表示出等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数. 3. 应用题中解分式方程同样要验根. 课堂练习 基础题 知识点 分式方程的实际应用 1.［2025贵州六盘水期末］某校为满足学生课外活动多样化的需求，欲购买排球 和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价高 ，用500元购买的排球数量比 用720元购买的足球数量多1个，求排球和足球的单价各是多少.小宇同学根据题意 得到方程，则方程中未知数 所表示的是( ) B A.足球的单价 B.排球的单价 C.足球的数量 D.排球的数量 【解析】 足球的单价比排球的单价高 ，用500元购买的排球数量比用720元 购买的足球数量多1个，， 方程中未知数 所表示的是排球的 单价，故选B. 2. ［2025云南昆明期末］2024年12月29日，主题为“跑出新高度，追梦彩 云南”的2024上合昆明马拉松在美丽的滇池之畔云南海埂会堂前鸣枪起跑.甲、乙 两人参加约40千米的比赛，两人同时出发，甲每小时比乙多跑2千米，最终甲比乙 早1小时到达.设乙的平均速度为每小时 千米，根据题意可列方程为____________. 【解析】由题意得甲的平均速度为每小时千米，则 . 14 3.［2024浙江绍兴期末］现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中 各种糖的千克数和单价如下表. 甲种糖 乙种糖 丙种糖 千克数 20 10 20 单价（元/千克） 15 20 25 商店以糖的平均价（平均价混合糖的总价格 混合糖的总千克数）作为什锦糖 的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，则需再加入丙种糖______千克. 12.5 【解析】设需再加入丙种糖 千克.根据题意得 ，解得，经检验， 是所列方程的解，且符合题意， 需再加入丙种糖12.5千克.故答案为12.5. 关键点拨 设需再加入丙种糖千克，根据要使什锦糖的单价每千克提高1元，可列出关于 的 分式方程，解之经检验后，即可得出结论. 15 4. 列分式方程解应用题：“文房四宝”即笔、墨、纸、砚，是中国独有的书法绘画工 具，“文房四宝”之名，起源于南北朝时期.某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团， 为学生购买，两种类型的“文房四宝”共40套，共花费4 300元，其中 型的“文房四宝”花费3 000 元，已知每套型的“文房四宝”的价格比 型的“文房四宝”的价格高，求每套型的“文房四宝” 的价格.设每套 型的“文房四宝”的价格为 元.按要求回答下列问题： （1）某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整： 型号 总价/元 单价/（元/套） 购买套数 A型 _______ ______ _ ____ B型 3 000 1 300 （2）请你完整解答本题. 解：由题意得，解得 ，经检验， 是原分式方程的解. 答：每套 型的“文房四宝”的价格为100元. 返回 提升题 5.某商店准备购买A、B两种商品，________，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B 商品的数量相等.请先在横线上补充条件：从“①购买1个A商品比购买1个B商品多花10元”和“ 、B两种商品各购买1个共需20元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题. （1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元. 【解】选①（答案不唯一）.设购买一个B商品需要 元，则购买1个A商品需要元. 根据题意,得，解得 .经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， . 答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元. （2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B两 种商品的总费用不低于1 000元且不高于1 050元，则该商店有哪几种购买方案？ 【解】设购买B商品个，则购买A商品 个.根据题意,得 解得为整数，或16， 商店有两种购买方案.方案①： 购买A商品65个，B商品15个;方案②：购买A商品64个，购买B商品16个. 拓展题 思路分析 （1）设购买一个B商品需要元，则购买1个A商品需要 元，根据题意列出 分式方程，解方程，检验后即可求出答案. （2）设购买B商品个，则购买A商品 个，根据题意得出一元一次不等式 组，求出的取值范围，根据 为整数，即可求出购买方案. 18 课堂小结 列分式方程解决实际问题 分式方程 分式方程的解 列方程 解方程 检验 本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第168页练习 第1，2题 课本练习 1.八年级学生去距学校 30 km 的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了 5 min，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达. 已知中巴的平均速度是大巴平均速度的 1.2 倍，求大巴的平均速度. 解：设大巴的平均速度是 x km/h，则中巴的平均速度是 1.2x km/h. 由题意，得 . 方程两边乘 60x，得 1800 – 5x = 1500 解得 x = 60. 检验：当 x = 60 时，60x ≠ 0. 所以 x = 60 是原方程的解. 答：大巴的平均速度为 60 km/h. 2. 甲、乙二人做某种机械零件. 已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等. 求甲、乙每小时各做零件多少个. 解：设乙每小时做 x 个零件，则甲每小时做 (x + 6) 个零件. 由题意，得 . 方程两边乘 x(x + 6)，得 90x = 60(x + 6) 解得 x = 12. 检验：当 x = 12 时， x(x + 6) ≠ 0. 所以 x = 12 是原方程的解. 所以 x + 6 = 18. 答：甲每小时做 18 个零件，乙每小时做 12 个零件. 感谢观看 $