18.5 第2课时 分式方程的应用（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦分式方程的应用，通过工程、行程、销售问题情境导入，衔接分式方程解法，搭建“理解概念—列方程—求解检验”的学习支架，帮助学生掌握用分式方程解决实际问题的方法。 其亮点在于结合历史文化、物理原理、现实生活等情境，如秦始皇度量衡、照相机成像公式、新能源汽车换电时间计算，培养学生用数学眼光观察世界的意识。通过不同问题类型的方程构建与推理，发展数学思维中的推理能力，用方程表达数量关系提升数学语言应用能力。学生能提升实际问题解决能力，教师可借助丰富素材优化教学效果。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十八章　分式 18.5　分式方程 第2课时　分式方程的应用 目 录 CONTENTS 01 学习理解 02 应用实践 03 迁移创新 知识点一　工程问题 1. 甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为(　A　) A. － ＝ B. － ＝ C. － ＝ D. － ＝ A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. (2025·廊坊期末)临近春节，某书店计划在规定日期内采购一批挂历，根据甲、乙两个印刷厂的基本情况，经测算得出以下结论：①甲厂单独生产这批挂历刚好如期完成；②乙厂单独生产这批挂历要比规定日期多用6天；③若甲、乙两厂共同生产3天，余下的由乙厂单独生产也正好如期完成.根据以上信息，问书店采购这批挂历的规定日期是多少天？ 解：设规定日期为x天，由题意得 ＋ ＝1， 解：设规定日期为x天，由题意得 ＋ ＝1， 解得x＝6. 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意. 答：规定日期为6天. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点二　行程问题 3. (2024·绥化中考)一艘货轮在静水中的航速为 40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时 间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等， 则江水的流速为(　D　) A. 5km/h B. 6km/h C. 7km/h D. 8km/h D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把 一封信件用慢马送到1000里外的城市，需要的时间 比规定时间多2天；若用快马送，所需的时间比规定 时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，则规定的 时间为 天. 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 我国自主研发的五代隐形战机“歼20”的最大飞行速度是大飞机“C919”最大飞行速度的3倍，两架飞机均以最高速飞行1500千米，“歼20”比“C919”快1小时，求“歼20”的最大飞行速度. 解：设“C919”的最大飞行速度为x千米/时， 则“歼20”的最大飞行速度为3x千米/时. 由题意得 － ＝1，解得x＝1000. 经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意， ∴3x＝3×1000＝3000. 答：“歼20”的最大飞行速度为3000千米/时. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点三　销售问题 6. 某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲 商品的1.5倍，购买120元甲商品的数量比购买乙商 品的数量多8件，那么甲商品的单价是(　C　) A. 4元 B. 6元 C. 5元 D. 8元 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶 糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售.这种杂 拌糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元.若是混 合销售该超市获利不变，设杂拌糖的单价是x元/千 克，可列方程为 ⁠. ＋ ＝ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 新情境 历史文化(2025·石家庄期中)秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活.如图①和图②，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了 其中的原因，并进行如下探究：将两把尺 子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方 程(　A　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 跨学科 物理 照相机成像应用了一个重要原理， 用公式 ＝ ＋ (v≠f)表示，其中f表示照相机镜头 的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像) 到镜头的距离.已知f，v，则u＝ ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 伴随着“双碳”政策的实施，新能源汽车应运 而生，新能源汽车补充电量主要有两种方式，一种 是用充电桩充电，一种是换电站换电池.已知某型号 油电混合动力汽车每次换电池的时间比加油的时间 多1.5分钟，且花6小时完成换电池服务的次数与花4 小时完成加油服务的次数相等.求该车每次换电池服 务和完成加油服务的时间分别是多少. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：设该车每次换电池服务的时间是x小时， 则该车完成加油服务的时间是(x－ )小时， 根据题意得 ＝ ，解得x＝0.075. 经检验，x＝0.075是原方程的解，且符合题意. ∴x－ ＝0.075－0.025＝0.05. 答：该车每次换电池服务的时间是0.075小时，完成 加油服务的时间是0.05小时. 解：设该车每次换电池服务的时间是x小时， 则该车完成加油服务的时间是(x－ )小时， 根据题意得 ＝ ，解得x＝0.075. 经检验，x＝0.075是原方程的解，且符合题意. ∴x－ ＝0.075－0.025＝0.05. 答：该车每次换电池服务的时间是0.075小时，完成 加油服务的时间是0.05小时. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 新趋势 项目化学习 《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案： 项目 情景 国庆将至，某中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼.同学们需完成了解花卉知识(包括花语等知识)，购买花卉，插花，摆放盆栽等任务. 素 材 一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 任务一 小组成员甲设用240元购买的A种花卉的数量为x，由题意得方程① 　　　　　； 小组成员乙设② 　　　　　，由题意得方程2× ＝ . 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(7－m) 盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同. 任务二 求m的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (1)任务一中横线①处应填 ，横线 ②处应填 ⁠. (2)完成任务二. 解：由题意得 ＝ ，解得m＝5， 经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意. ∴m的值为5. ＋3＝ 　 A种花卉的单价为y元　 解：由题意得 ＝ ，解得m＝5， 经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意. ∴m的值为5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $