5.2 一次函数的概念 讲义（基础提升）2025-2026学年苏科版数学八年级上册

本讲义聚焦一次函数的概念这一核心知识点，从正比例函数（一次函数的特殊形式）切入，逐步过渡到一般一次函数的定义，再延伸至参数求解及解析式确定，构建“概念辨析-参数计算-实际应用”的递进学习支架。 资料通过分层题型设计（如概念辨析题、参数计算题、实际应用题），结合柚子售价表等实例，培养学生抽象能力（辨析函数类型）、推理意识（推导参数值）和模型观念（建立实际问题函数关系）。课中辅助教师实施分层教学，课后助力学生通过例题解析与练习查漏补缺，强化知识理解与应用。

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 5.2一次函数的概念 （基础提升练习） 【题型一】正比例函数的概念 【例1】下列式子中，表示是的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【例2】给出下面函数：①；②；③；④．其中是的正比例函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【例3】已知函数是关于的正比例函数，则的值为 【例4】已知函数是正比例函数，则 ． 【题型二】一次函数的概念 【例1】下列关于x的函数是一次函数的是（　　） A．y＝﹣2x B．y＝﹣x2+x C． D． 【例2】下列函数中是一次函数的是（　　） A．y＝2x2﹣1 B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝3x+2x2﹣1 【例3】若点在直线上，则代数式的值是 ． 【例4】已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ (3)若函数的图象经过点和，求m，n的值． 【题型三】根据一次函数的概念求未知参数 【例1】已知函数是关于的一次函数，则的值为（　　） A． B．1 C． D．2 【例2】若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【例3】关于的函数． (1)和取何值时是关于的一次函数； (2)和取何值时是关于的正比例函数． 【例4】已知是关于的一次函数． (1)求该一次函数的表达式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 【题型四】求一次函数的解析式 【例1】已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6． （1）求y与x之间的函数解析式． （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝4，求点P的坐标． 【例2】已知一次函数的图象经过和两点． (1)求的解析式； (2)通过计算说明的图象是否过点． 【例3】已知 是关于 的一次函数， 当 时， 时， ， (1)求 关于 的函数解析式； (2)当 时， 求 的取值范围． 【例4】已知与成正比例，且当时，． (1)求出与之间的函数表达式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 1.在平面直角坐标系中，已知，无论a取何值，点P一定落在下列哪条直线上（    ） A． B． C． D． 2.若正比例函数的图象经过点，且，则它的表达式为（    ） A． B． C． D． 3.张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表： 重量/kg 1 2 3 … 售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 … 根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 　　元． 4. 新定义：为一次函数（，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为的一次函数是正比例函数，则点在第 象限． 5.（1）正比例函数，若当时，，则它的函数表达式为 ； （2）已知与x成正比例，当时，，则y与x的函数表达式为 ； （3）已知一次函数中，若当时，；当时，，则 ， ． 6.已知与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)设点在这个函数的图象上，求a的值； (3)若x的取值范围是，求y的取值范围． 答案解析 【题型一】正比例函数的概念 【例1】下列式子中，表示是的正比例函数的是（   ） B． B． C． D． 【答案】B 【例2】给出下面函数：①；②；③；④．其中是的正比例函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【例3】已知函数是关于的正比例函数，则的值为 【答案】1 【例4】已知函数是正比例函数，则 ． 【答案】 【题型二】一次函数的概念 【例1】下列关于x的函数是一次函数的是（　　） A．y＝﹣2x B．y＝﹣x2+x C． D． 【答案】A 【例2】下列函数中是一次函数的是（　　） A．y＝2x2﹣1 B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝3x+2x2﹣1 【答案】C 【例3】若点在直线上，则代数式的值是 ． 【答案】 【例4】已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ (3)若函数的图象经过点和，求m，n的值． 【答案】（1）解：由题意得，即时， 函数是一次函数； （2）解：由题意得，且， 即得，且时，函数是正比例函数； （3）解：函数图象经过点 ，即． 又经过点， ， 解得， 故的值分别为． 【题型三】根据一次函数的概念求未知参数 【例1】已知函数是关于的一次函数，则的值为（　　） B． B．1 C． D．2 【答案】C 【例2】若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【例3】关于的函数． (1)和取何值时是关于的一次函数； (2)和取何值时是关于的正比例函数． 【答案】（1）解：由一次函数的意义知， 解得：． 当，为任意实数时，函数是关于的一次函数． （2）解：由正比例函数的意义知， 解得：，． 当，时，函数是关于的正比例函数． 【例4】已知是关于的一次函数． (1)求该一次函数的表达式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 【答案】（1）解：由题意，得，解得， 则该一次函数的表达式为． （2）解：当时，． （3）解：当时，，则． 【题型四】求一次函数的解析式 【例1】已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6． （1）求y与x之间的函数解析式． （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝4，求点P的坐标． 【答案】（1）由题意可得：y﹣3＝k（2x﹣1） 将（1，6）代入得，6﹣3＝k（2﹣1），解得k＝3 即y﹣3＝3（2x﹣1），化简得：y＝6x 即y＝6x； （2）将点P（m，n）代入得，n＝6m 则，解得， 即． 【例2】已知一次函数的图象经过和两点． (1)求的解析式； (2)通过计算说明的图象是否过点． 【答案】（1）解：设的函解析式为：， 将点和代入得，， 解得， ； （2）解：将代入解析式得，， 的图象经过点． 【例3】已知 是关于 的一次函数， 当 时， 时， ， (1)求 关于 的函数解析式； (2)当 时， 求 的取值范围． 【答案】（1）解：设与的函数解析式是， 根据题意得：， 解得：， 函数解析式是：； （2）解：函数解析式是：， 当时，， ， 的范围是：． 【例4】已知与成正比例，且当时，． (1)求出与之间的函数表达式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 【答案】（1）解：设， 因为当时，， 解得， 所以与之间的函数表达式为； （2）解：当时，； （3）解：当时，， 解得：． 1.在平面直角坐标系中，已知，无论a取何值，点P一定落在下列哪条直线上（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若正比例函数的图象经过点，且，则它的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表： 重量/kg 1 2 3 … 售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 … 根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 　　元． 【答案】12.1 5. 新定义：为一次函数（，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为的一次函数是正比例函数，则点在第 象限． 【答案】二 5.（1）正比例函数，若当时，，则它的函数表达式为 ； （2）已知与x成正比例，当时，，则y与x的函数表达式为 ； （3）已知一次函数中，若当时，；当时，，则 ， ． 【答案】 （1）把代入， 得，解得：，故答案为：①． （2）∵与x成正比例，设 把代入得，， ∴，，故答案为：②． （3）把和代入， 得解得，故答案为：③，④． 6.已知与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)设点在这个函数的图象上，求a的值； (3)若x的取值范围是，求y的取值范围． 【答案】（1）解：由题意，设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴，即； （2）解：∵点在函数的图象上 ∴， ∴； （3）解：在中， 当时，，当时，， ∵在中，， ∴y随x增大而增大， ∴当时，． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $