专题02 一次函数的图像和性质（十三大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

专题02 一次函数的图像和性质 【题型1 正比例函数的定义】................................................................................................1 【题型2 识别一次函数】........................................................................................................2 【题型3 根据一次函数的定义求参数】.................................................................................2 【题型4 求一次函数自变量或函数值】.................................................................................2 【题型5 列一次函数解析式并求值】.....................................................................................3 【题型6判断一次函数图像所在象限】...................................................................................3 【题型7根据函数经过的象限求参数】..................................................................................4 【题型8一次函数图象与坐标轴的交点问题】.......................................................................4 【题型9根据一次函数增减性求含参取值范围】...................................................................4 【题型10比较一次函数值的大小】........................................................................................4 【题型11 根据一次函数解析式判断其经过的象限】............................................................5 【题型12 一次函数的平移问题】.........................................................................................6【题型13 求一次函数解析式.】.............................................................................................7 【题型1 正比例函数的定义】 1.下列表达式中，y是x的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2.下列函数中，是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3.若y关于x的函数是正比例函数，则m应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 4.一个正比例函数的图象经过点代，则它的表达式为（   ） A． B． C． D． 5．已知是x的正比例函数，则m＝ ． 【题型2 识别一次函数】 1.下列函数中，y是x的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2.下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 3.下列函数：①；②；③；④中，关于x的一次函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.有下列五个式子：①；②；③；④；⑤．其中，表示y是x的一次函数的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【题型3 根据一次函数的定义求参数】 1.已知是一次函数，则的值为 ． 2.若函数是一次函数，则 ． 3.已知是一次函数，则的值为 ． 4.若函数（为常数）是一次函数，则 ． 5．已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 ． 【题型4 求一次函数自变量或函数值】 1．已知一次函数经过，则 ． 2．某植物的高度（）与生长天数（）之间的函数关系式表示为 ．当时，的值为 ． 3．点在直线上，则代数式的值是 ． 4．已知点在直线上，则代数式的值为 ． 5．已知函数，当时，y的值是 ． 6．已知正比例函数的图象经过点，则的值为 ． 7．若直线经过点，则代数式的值是 ． 【题型5 列一次函数解析式并求值】 1．已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是 ； 2．点在函数的图像上，则代数式的值等于 ． 3．汽车以60千米/时的平均速度，由A地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式是 ． 4．已知：不论m为何值，点P（m，4m-5）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则4a-b值是 ． 5．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是 °C． 时间/分钟 0 5 10 15 20 25 温度/°C 10 25 40 55 70 85 【题型6判断一次函数图像所在象限】 1.一次函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 2.函数的图象经过（    ） A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 3.一次函数（k为常数，）的图象一定经过（    ） A．第一、三象限 B．第三、四象限 C．第二、三象限 D．第一、四象限 4.在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第三象限 5．一次函数的图象不可能同时经过的两个象限是（    ） A．一、三 B．一、四 C．二、三 D．二、四 【题型7根据函数经过的象限求参数】 1.一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2.一次函数的图像经过第一、二、三象限，则的值可能为（    ） A． B． C．0 D．1 3.一次函数的图像经过一、二、三象限，则n的取值范围是 ． 4.若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是 ． 5．若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则的取值范围是 ． 6．当直线经过第一、二、四象限时，k的取值范围是 ． 【题型8一次函数图象与坐标轴的交点问题】 1.一次函数的图象与轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为 ． 2.一次函数的图像与y轴交于点，则 ． 3.如果直线经过点，则直线与轴的交点坐标是 ． 4.直线与x轴的交点坐标为 ．与y轴的交点坐标为 ． 【题型9根据一次函数增减性求含参取值范围】 1．一次函数的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 2．已知直线经过点，，当时，，则的取值范围是 ． 3．已知一次函数中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是 ． 【题型10比较一次函数值的大小】 1．已知函数的图象经过点，点，则 （填“>”“<”或“=”） 2．若点都在函数的图象上，则与的大小关系 ． 3．点都在一次函数的图象上，则的大小关系是 ． 4．若正比例函数的图象经过点，则与的大小关系是 ． 【题型11 根据一次函数解析式判断其经过的象限】 1.已知点在第四象限内，一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致为（   ） A．B．C． D． 2.已知函数中随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 3.在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，且）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4.已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（　　） A．B．C．D． 5．在同一平面直角坐标系中，函数和（m为常数，）的图象可能是（    ） A．B．C． D． 6．已知正比例函数（为常数）的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【题型12 一次函数的平移问题】 1．正比例函数的图象向上平移5个单位后得到的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 2．将直线向下平移2个单位长度，此时直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 3.将直线沿轴向下平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 4．将直线向上平移1个单位长度得到的直线是（   ） A． B． C． D． 5．将某一次函数的图象向下平移2个单位长度得到直线，该函数的表达式是（    ） A． B． C． D． 【题型13 求一次函数解析式】 1.已知一次函数的图象经过点、． (1)求这个一次函数的解析式； (2)如果点在这个一次函数图像上且它的纵坐标为，求点的坐标． 2.已知与成正比例，当时，． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)当时，求x的值； (3)若点在该函数图象上，求m的值． 3.已知一次函数（k，b是常数，且）的图象过与两点． (1)求一次函数的表达式； (2)把的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，写出新函数图象对应的函数表达式． 4.已知：与成正比例，当时，； (1)求与之间的函数解析式； (2)若点、均在该函数图象上，则______，______； (3)求线段的长． 1．同一平面直角坐标系中，一次函数与（为常数）的图象可能是（   ） A． B．C． D． 2．将直线的图象向左平移3个单位长度后经过点，则b的值为（   ） A．0 B．5 C．1 D． 3．若一次函数的图象过点，则 ． 4．点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式12a－3b＋1的值等于 ． 5．直线不经过第 象限． 6．一次函数的图像经过第二、三、四象限，那么的取值范围是 ． 7．平面直角系中，直线与y轴交点坐标为 ． 8．一次函数经过第一、三、四象限，则的取值范围为 ． 9.直线向上平移个单位，则平移后的直线与轴的交点坐标是 ． 10．若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是 ． 11．已知点和都在直线（m为常数）上，则 （填“＞”、“＜”、“＝”）． 12．已知与x成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当时，求y的值； (3)当时，直接写出x的取值范围________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一次函数的图像和性质 【题型1 正比例函数的定义】.............................................................................................1 【题型2 识别一次函数】.....................................................................................................3 【题型3 根据一次函数的定义求参数】...............................................................................5 【题型4 求一次函数自变量或函数值】................................................................................6 【题型5 列一次函数解析式并求值】...................................................................................8 【题型6判断一次函数图像所在象限】...................................................................................11 【题型7根据函数经过的象限求参数】................................................................................13 【题型8一次函数图象与坐标轴的交点问题】.....................................................................15 【题型9根据一次函数增减性求含参取值范围】..................................................................17 【题型10比较一次函数值的大小】......................................................................................18 【题型11 根据一次函数解析式判断其经过的象限】............................................................19 【题型12 一次函数的平移问题】.........................................................................................23【题型13 求一次函数解析式.】............................................................................................24 【题型1 正比例函数的定义】 1.下列表达式中，y是x的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正比例函数定义为 （k 为常数，），即 y 与 x 成正比，且无常数项，x 的指数为1，直接判断各选项是否符合此定义． 本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 正比例函数的形式为（）， 选项 A：，符合题意； 选项 B：，不符合题意； 选项 C：，不符合题意； 选项 D：，不符合题意； 故选：A． 2.下列函数中，是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数，正比例函数定义为形如（k为常数且 ）的函数．逐一检查各选项是否符合此定义． 【详解】解：∵ A. 含有常数项，不符合形式； ∵ B. 中x的次数为2，不是一次函数； ∵ C. 可化为，符合形式（）； ∵ D. 可化为，x的次数不为1． 故选：C． 3.若y关于x的函数是正比例函数，则m应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的定义．根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数作答即可． 【详解】∵y关于x的函数是正比例函数， ∴ 故选：B 4.一个正比例函数的图象经过点代，则它的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．设正比例函数解析式为，然后将点代入该函数解析式即可求得k的值． 【详解】解：设正比例函数解析式为． 把点代入该函数解析式得， 解得， ∴正比例函数的解析式为：， 故选：B． 5．已知是x的正比例函数，则m＝ ． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的定义，方程与不等式，平方根，掌握知识点是解题的关键． 根据正比例函数的定义，列出方程与不等式，求解即可． 【详解】解：∵是x的正比例函数， ∴且， 即且， ∴． 故答案为：． 【题型2 识别一次函数】 1.下列函数中，y是x的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A：，未知数充当了分母，不是的形式，故此选项错误； B：，是一次函数，故此选项正确； C：，未知数充当了分母，不是的形式，故此选项错误； D：，未知数的次数为2，不是一次函数，故此选项错误； 故选：B． 2.下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，根据定义解答即可． 【详解】解：A、自变量次数为2，故不是一次函数，不合题意； B、是一次函数，符合题意； C、分母中含有未知数，不是一次函数，不合题意； D、分母中含有未知数，不是一次函数，不合题意． 故选：B． 3.下列函数：①；②；③；④中，关于x的一次函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义：形如（，为常数，）的函数叫做一次函数，逐一所给函数是否符合该定义．本题主要考查了一次函数的定义，熟练掌握“一次函数的形式为（，、为常数）”是解题的关键． 【详解】解：函数①，其中，，符合一次函数定义，是一次函数． 函数②，其中，，符合一次函数定义，是一次函数． 函数③，自变量的最高次数是，不符合一次函数自变量次数为的要求，不是一次函数． 函数④，可写成，自变量的次数是，不符合一次函数定义，不是一次函数． 综上，①②是一次函数，共个． 故选： ． 4.有下列五个式子：①；②；③；④；⑤．其中，表示y是x的一次函数的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k，b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】解：①，变形为，符合一次函数的定义， ②不符合一次函数的定义， ③符合一次函数的定义， ④，变形为，符合一次函数的定义， ⑤不符合一次函数的定义， 综上，表示y是x的一次函数的有①③④，共3个， 故选：C． 【题型3 根据一次函数的定义求参数】 1.已知是一次函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的定义，由一次函数的定义得且，解之即可求解，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数 是一次函数， ∴且， 解得， 故答案为：． 2.若函数是一次函数，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义，自变量x的指数必须为1，从而建立方程求解即可解决． 【详解】解：一次函数的一般形式为，其中x的指数为1， 给定函数，令x的指数， 解得， 当时，函数为，符合一次函数定义， 故答案为：2． 3.已知是一次函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如 的函数叫做一次函数；由题意得：且，据此即可求解； 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为： 4.若函数（为常数）是一次函数，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如的式子，就叫做是的一次函数，据此进行列式得，计算得出，即可作答． 【详解】解：∵函数（为常数）是一次函数， ∴， 解得， 故答案为：． 5．已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一次函数的定义，由一次函数的定义可知且，从而可求得m的值． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴且， 解得：． 故答案为：3． 【题型4 求一次函数自变量或函数值】 1．已知一次函数经过，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟记函数图象上任意一点的坐标都满足其函数关系式是解题的关键． 代入到即可求解． 【详解】解：代入到，得． 故答案为：3． 2．某植物的高度（）与生长天数（）之间的函数关系式表示为 ．当时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了已知自变量的值求函数值，把代入一次函数解析式，求出y的值即可． 【详解】解：把代入得：． 故答案为：． 3．点在直线上，则代数式的值是 ． 【答案】2020 【分析】本题考查了一次函数图象 上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点代入函数，得到，再代入代数式即可得出结论． 【详解】解：∵点 在函数的图象上， ∴， ∴ ， 故答案为：． 4．已知点在直线上，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先根据一次函数的性质可得，再代入求解即可得． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴即， ∴， 故答案为：． 5．已知函数，当时，y的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查求一次函数的函数值，直接把代入函数关系式，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：； 故答案为：． 6．已知正比例函数的图象经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数值的计算，把点代入计算即可求解． 【详解】解：正比例函数的图象经过点， ∴， 故答案为： ． 7．若直线经过点，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的解析式与图象上的点的坐标之间的关系，因为直线经过点，把代入解析式可得：，整理可得：． 【详解】解：直线经过点， ， 移项得：， 代数式的值为． 故答案为：． 【题型5 列一次函数解析式并求值】 1．已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是 ； 【答案】Q=50-0.10s． 【分析】根据题意，每千米需耗油=0.10升，根据题意可得，汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是Q=50-0.10s即可． 【详解】解：∵每行驶耗油， ∴每千米需耗油=0.10升， ∴s（km）耗油=0.10s升， ∴油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是Q=50-0.10s． 故答案为：Q=50-0.10s． 【点睛】本题考查一次函数在生活中应用，掌握列一次函数的方法是解题关键． 2．点在函数的图像上，则代数式的值等于 ． 【答案】8 【分析】将点代入中，可得，从而求出，然后利用整体代入法即可求值． 【详解】解：将点代入中，得 ∴ ∴ = =2×2＋4 =8 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点以及代数式求值的问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式，并且熟练进行有理数的混合计算． 3．汽车以60千米/时的平均速度，由A地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式是 ． 【答案】s=420﹣60t 【分析】根据速度乘时间等于路程，可得函数关系式． 【详解】由“速度×时间=路程”，得： s=420﹣60t， 故答案为：s=420﹣60t． 【点睛】本题考查了函数关系式．能够正确利用“速度乘以时间等于路程”这一关系来列函数关系式是解题的关键． 4．已知：不论m为何值，点P（m，4m-5）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则4a-b值是 ． 【答案】5 【分析】根据题意可得直线l的解析式为，再由Q（a，b）是直线l上的点，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：直线l的解析式为， ∵Q（a，b）是直线l上的点， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据题意得到直线l的解析式为是解题的关键． 5．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是 °C． 时间/分钟 0 5 10 15 20 25 温度/°C 10 25 40 55 70 85 【答案】64 【分析】根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，写出函数关系式，进而把代入计算即可． 【详解】解：根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升， 则关系式为：， 当时，． 故分钟时的温度是． 故答案为：64． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是分析表格得出温度与时间的关系式． 【题型6判断一次函数图像所在象限】 1.一次函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】C 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，解题关键是掌握根据一次函数解析式判断其经过的象限． 由，，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限． 【详解】解：，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：C． 2.函数的图象经过（    ） A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、三、四象限． 故选：C． 3.一次函数（k为常数，）的图象一定经过（    ） A．第一、三象限 B．第三、四象限 C．第二、三象限 D．第一、四象限 【答案】B 【分析】此题考查一次函数的图象的性质，根据题意得到一次函数图象与y轴交点坐标为，进而求解即可． 【详解】解：当时，，即图象与y轴交点坐标为 ∴一次函数（k为常数，）的图象一定经过第三、四象限． 故选：B． 4.在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第三象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，根据一次函数解析式确定直线经过的象限是解题的关键． 利用一次函数解析式中的和的正负，即可判断直线经过的象限． 【详解】解：∵一次函数的， ∴随的增大而减小， 又∵ ∴直线与轴的交点位于轴的正半轴， ∴直线经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限， 故选：D． 5．一次函数的图象不可能同时经过的两个象限是（    ） A．一、三 B．一、四 C．二、三 D．二、四 【答案】B 【分析】根据题意分和两种情况讨论，然后根据一次函数的图象和性质求解即可． 【详解】解：当时， 一次函数的图象中y随x的增大而增大， 当时，， ∴与y轴交于正半轴， ∴图象经过一，二，三象限，故A，C选项符合题意； 当时， 一次函数的图象中y随x的增大而减小， 当时， ∴与y轴交于负半轴， ∴图象经过二，三，四象限，故D选项符合题意； ∴一次函数的图象不可能同时经过一、四两个象限． 故选：B． 【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质定理即可正确解题． 【题型7根据函数经过的象限求参数】 1.一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据一次函数经过的象限求参数，解不等式组，根据题意可得一次函数的图象经过第一、三象限或经过第一、三、四象限，则，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴一次函数的图象经过第一、三象限或经过第一、三、四象限， ∴， ∴， 故选：B． 2.一次函数的图像经过第一、二、三象限，则的值可能为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图像与系数的关系；熟练掌握一次函数中与的符号对函数图像的影响是解题的关键．根据，，时，函数图像经过第一、二、三象限，则有且，通过解该不等式即可求得的取值范围，然后写出的值即可． 【详解】解：一次函数的图像经过第一、二、三象限， 且， ． 观察选项中的数字，只有数字0符合题意． 故选：C． 3.一次函数的图像经过一、二、三象限，则n的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一元一次不等式组，掌握知识点是解题的关键． 根据一次函数经过的图像经过一、二、三象限，得到，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像经过一、二、三象限， ∴ 解得． 故答案为：． 4.若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，根据题意分两种情况：该函数图象经过第一、三象限；该函数图象经过第一、三、四象限，分别列出不等式（组）求解即可．解题的关键是掌握：一次函数的图象经过第一、三、四象限；一次函数的图象经过第一、三象限． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ①一次函数的图象经过第一、三、四象限时， 得：， 解得：； ②一次函数的图象经过第一、三象限时， 得：， 解得：； ∴的取值范围是． 故答案为：． 5．若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图像的分布，不等式组的解法，熟练掌握图像的分布是解题的关键．根据一次函数的图像经过第二、三、四象限得出，然后解不等式组即可． 【详解】解∶∵一次函数的图像经过第二、三、四象限， ∴， 解得， 故答案为∶ ． 6．当直线经过第一、二、四象限时，k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键．根据一次函数，，时图象经过第一、二、四象限，可得，，即可求解． 【详解】解：∵经过第一、二、四象限， ． 解得． 故答案是：． 【题型8一次函数图象与坐标轴的交点问题】 1.一次函数的图象与轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了依次函数的图象与坐标轴交点问题，由于解析式已知为所以分别令直线解析式中和，即可得出直线与轴和轴的交点坐标． 【详解】解：由题意可知直线方程为， 令，代入方程可知， 令，代入方程可知， 直线与轴的交点坐标为，轴的交点坐标为． 故答案为：，． 2.一次函数的图像与y轴交于点，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了一次函数的图像与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数的交点的求法是解决本题的关键． 令即可求解与y轴的交点． 【详解】解：∵一次函数为， 令，则， ∴一次函数的图像与y轴交于点， 即． 故答案为：5 3.如果直线经过点，则直线与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图像与坐标轴交点的坐标特征，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．将点的坐标代入直线的解析式得到b的值，即可得到直线的解析式，然后令，从而可求得对应的值，即可获得答案． 【详解】解：将点代入直线， 得， 解得， ∴该直线解析式为， 令，可得到， ∴此直线与轴的交点坐标为． 故答案为：． 4.直线与x轴的交点坐标为 ．与y轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握，即可解题，根据一次函数的性质，与x轴的交点即纵坐标为0，与y轴的交点坐标即横坐标为0，代入即可得解． 【详解】解：根据题意得：当时，， 解得：， 当时，， 故答案为：；． 【题型9根据一次函数增减性求含参取值范围】 1．一次函数的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的性质，当一次函数（，为常数， ）中时，函数值随的增大而减小，本题中，据此列不等式求解的取值范围．本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数（）中的取值对函数增减性的影响是解题的关键． 【详解】解：∵ 一次函数的函数值随的增大而减小， ∴ ， 解得． 故答案为： ． 2．已知直线经过点，，当时，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解决本题的关键． 由“当时，，”这一条件，可判断y随x的增大而减小，即可求解m的取值范围． 【详解】解：∵在一次函数中，当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴，解得． 故答案为： ． 3．已知一次函数中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在中，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 根据y随x的增大而增大可得，然后可得答案． 【详解】解：∵一次函数中，y的值随x的增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型10比较一次函数值的大小】 1．已知函数的图象经过点，点，则 （填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象性质，把点坐标代入函数解析式中，计算即可判断． 【详解】解：把点，点的坐标分别代入中， 则， ∴． 故答案为：． 2．若点都在函数的图象上，则与的大小关系 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握其基础知识是解题的关键．根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：由可得：， 一次函数的图象y随的增大而减小，且， ∴， 故答案为：． 3．点都在一次函数的图象上，则的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的增减性． 根据判断即可． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 4．若正比例函数的图象经过点，则与的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵正比例函数， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴, 故答案为：． 【题型11 根据一次函数解析式判断其经过的象限】 1.已知点在第四象限内，一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致为（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象，点的坐标特征，解题的关键是根据一次函数中、的符号确定函数图象所经过的象限．根据点在第四象限内，确定、的符号，进而得到，的符号，然后确定两个一次函数图象所经过的象限，逐项判断即可． 【详解】解：点在第四象限内， ，， ，， 一次函数的图象经过第二、三、四象限， 一次函数的图象经过第一、三象限， 观察选项中的图象，同时满足的为选项B． 故选：B． 2.已知函数中随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数图象的性质，一次函数图象与其系数的关系，根据正比例函数的增减性可得，则，据此可判断出一次函数图象经过的象限，由此可得答案． 【详解】解：∵函数中随的增大而减小， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一，二，四象限． 故选A． 3.在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，且）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题．根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：当时，正比例函数的图象上y的值随x值的增大而增大， 一次函数的图象过第一、二、三象限， 故A，B，C选项不符合题意； 当时，正比例函数的图象上y的值随x值的增大而减小， 一次函数的图象过第一、二、四象限， 故D选项符合题意． 故选：D． 4.已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知函数经过的象限求参数范围，根据一次函数解析式判断其经过的象限，解题的关键是熟知一次函数的性质． 根据一次函数的图象可知，，然后根据一次函数的性质即可判断． 【详解】解：由一次函数的图象可知，， 所以一次函数的图象应该经过一、二、四象限， 故选：A． 5．在同一平面直角坐标系中，函数和（m为常数，）的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题．根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：当时，正比例函数的图象上y的值随x值的增大而增大， ，一次函数的图象过第一、二、四象限， 故B，D选项不符合题意； 当时，正比例函数的图象上y的值随x值的增大而减小， ，一次函数的图象过第一、三、四象限， 故C选项不符合题意，A选项符合题意． 故选：A． 6．已知正比例函数（为常数）的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图象，根据正比例函数的性质得到，再分两种情况：当，时；当，时；分别根据一次函数的性质分析求解即可． 【详解】解：∵正比例函数（为常数）的函数值y随x的增大而增大， ∴， 当，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，没有符合条件的选项； 当，时，一次函数的图象过第二、三、四象限，D选项符合条件． 故选：D． 【题型12 一次函数的平移问题】 1．正比例函数的图象向上平移5个单位后得到的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案． 本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键． 【详解】解：正比例函数的图象向上平移5个单位后得到的函数解析式为， 故选：A 2．将直线向下平移2个单位长度，此时直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的平移规律，根据“上加下减”的原则直接求解即可． 【详解】解：∵平移后的直线解析式遵循“上加下减”的规律，即在函数表达式末尾减去平移的单位数； ∴将直线向下平移2个单位长度，平移后的解析式为；选项B正确， 故选：B． 3.将直线沿轴向下平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的平移，根据函数图象平移的规律，沿y轴平移时，遵循“上加下减”的原则，直接在函数表达式的常数项上进行加减． 【详解】解：原直线为，沿y轴向下平移2个单位长度，平移后的函数解析式为， 故选：A． 4．将直线向上平移1个单位长度得到的直线是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与几何变换，根据直线平移的规律“上加下减”，将原直线的常数项进行相应的加减即可得到平移后的直线方程． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知：将直线y=x向上平移1个单位长度得到的直线解析式为， 故选：B． 5．将某一次函数的图象向下平移2个单位长度得到直线，该函数的表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．根据平移一次函数图象的一般规律判断即可． 【详解】∵将某一次函数的图象向下平移2个单位长度得到直线， ∴将的图象向上平移2个单位长度得到原一次函数解析式，此时解析式为， 故选：B． 【题型13 求一次函数解析式】 1.已知一次函数的图象经过点、． (1)求这个一次函数的解析式； (2)如果点在这个一次函数图像上且它的纵坐标为，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解以及函数图像上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求一次函数解析式，并将点的坐标代入解析式求解． （1）利用待定系数法，将已知点、的坐标代入一次函数，求解和的值，得到函数解析式； （2）设出点的坐标，将其纵坐标代入已求得的一次函数解析式，求解横坐标，得到点的坐标． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为 把，分别代入后得： 解得 ∴所求一次函数解析式为； （2）解：设 把代入： ， ∴点坐标是． 2.已知与成正比例，当时，． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)当时，求x的值； (3)若点在该函数图象上，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查一次函数，函数关系式，图象及性质； （1）设函数关系式为，把 ，代入求出，即可求出结果； （2）把代入，计算求解即可； （3）将点代入，计算求解即可． 【详解】（1）解：设函数关系式为， 因为当时，， 所以， 所以， 把代入得， ， 故函数关系式为． （2）解：把代入， 得， 解得． （3）解：将点代入， 得， 解得． 3.已知一次函数（k，b是常数，且）的图象过与两点． (1)求一次函数的表达式； (2)把的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，写出新函数图象对应的函数表达式． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及函数图象的平移规则，掌握这些是解题的关键。 （1）利用待定系数法求解析式即可； （2）根据一次函数的平移解答即可． 【详解】（1）解：一次函数（k，b是常数，且）的图象过与， ，解得 即该一次函数的表达式是 （2）把向下平移3个单位后可得： 4.已知：与成正比例，当时，； (1)求与之间的函数解析式； (2)若点、均在该函数图象上，则______，______； (3)求线段的长． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，正比例的性质，求函数值或自变量的值，勾股定理求两点距离； （1）设出正比例函数解析式，代入、求出即可； （2）将点、代入函数解析式，即可求解； （3）根据（2）得出，进而根据两点距离公式，即可求解． 【详解】（1）解：由于与成正比例，所以设． 当时，， ． ． 即． （2）解：点、均在该函数图象上， ∴， ∴ 故答案为：，． （3）由（2）可得 ∴ 1．同一平面直角坐标系中，一次函数与（为常数）的图象可能是（   ） A． B．C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 分四种情况讨论分别得出一次函数图象的位置，再判断即可. 【详解】解：当时，一次函数图象经过一、二、三象限，一次函数图象经过一、二、三象限，均不符合题意； 当时，一次函数图象经过一、三、四象限，一次函数图象经过一、三、四象限，均不符合题意； 当时，一次函数图象经过一、三、四象限，一次函数图象经过一、二、四象限，C符合题意； 当时，一次函数图象经过一、二、三象限，一次函数图象经过二、三、四象限，均不符合题意. 所以C符合题意. 故选：C. 2．将直线的图象向左平移3个单位长度后经过点，则b的值为（   ） A．0 B．5 C．1 D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了一次函数图象平移，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键． 根据直线平移的规律“左加右减”，确定平移后的解析式，再将已知点代入求解参数b． 【详解】解：∵将直线向左平移3个单位长度后， ∴解析式变为，即， ∵平移后的直线经过点， ∴代入得： 解得：，因此的值为， 故选：D． 3．若一次函数的图象过点，则 ． 【答案】15 【分析】本题考查一次函数图象上点的特征，把代入得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴把代入得到， ∴ ∴． 故答案为：15． 4．点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式12a－3b＋1的值等于 ． 【答案】-8 【分析】把坐标代入解析式，整体变形代入求解即可． 【详解】∵点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上， ∴b=4a+3， ∴3b=12a+9， ∴12a-3b=-9， ∴12a－3b＋1=1-9=-8, 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了一次函数图像与点的关系，熟练运用点的坐标满足函数的解析式转化条件求解是解题的关键． 5．直线不经过第 象限． 【答案】三 【分析】本题考查一次函数的图象，根据一次函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴直线经过一，二，四象限，不经过第三象限； 故答案为：三 6．一次函数的图像经过第二、三、四象限，那么的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数图像分布与k，b的关系，根据图像分布，列出不等式，准确求解即可． 根据题意，得，，求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图像经过第二、三、四象限， ∴，即， ，即， ∴k的取值范围是， 故答案为：． 7．平面直角系中，直线与y轴交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是求解一次函数的图象与坐标轴的交点，理解y轴上的点的横坐标为零是解题的关键．把代入函数解析式，再解方程可得答案． 【详解】解：把代入函数解析式，则， 直线与y轴的交点坐标是， 故答案为：． 8．一次函数经过第一、三、四象限，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据一次函数经过的象限求参数的范围，解题关键根据题意列出不等式组． 先根据一次函数的图象与性质列出不等式组，再解这个不等式组即可． 【详解】解：∵一次函数经过第一、三、四象限， ∴，解得：， 故答案为： ． 9.直线向上平移个单位，则平移后的直线与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键．先根据一次函数图象的平移规律可得平移后的直线的解析式，再求出时，的值，由此即可得． 【详解】解：直线向上平移个单位得到的直线解析式为，即 将代入直线得：， 即平移后的直线与轴的交点坐标是， 故答案为：． 10．若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，对一次函数，根据当时，随的增大而增大，得出，计算即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：． 11．已知点和都在直线（m为常数）上，则 （填“＞”、“＜”、“＝”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 根据一次函数中，可得函数值y随着x的增大而减小，再根据可得答案. 【详解】解：∵一次函数中， ∴一次函数值y随着x的增大而减小，再 ∵中， ∴. 故答案为：. 12．已知与x成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当时，求y的值； (3)当时，直接写出x的取值范围________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可设，再利用待定系数法计算即可得解； （2）将代入（1）中的式子计算即可得解； （3）求出当和时的的值，利用一次函数的性质即可得解． 【详解】（1）解：∵与x成正比例， ∴， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， ∴； （2）解：当时，； （3）解：当时，，解得， 当时，，解得， 故当时，x的取值范围为， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $