5.2一次函数的概念（第1课时）导学案 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

5.2一次函数的概念（第1课时）导学案 【学习目标】 1. 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式. 2. 理解正比例函数和一次函数的关系. 3. 能辨别两个变量之间的关系是否是一次函数的关系. 4. 能根据一次函数和正比例函数的一般形式解决参数问题. 【学习重点】 根据已知条件确定一次函数的表达式 【学习难点】 辨别两个变量之间的关系是否是一次函数的关系 1、 创设情境： 1.某次在使用热气球探测高空气象时，热气球从海拔处的某地升空，在一段时间内，它以的速度匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度与上升时间的关系式为___________． 2.小明带50元去买单价为3元的圆珠笔，则他所剩余的钱（元）与他买这种圆珠笔的数量（支）之间的关系式为___________．． 3.蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间之间的关系式为___________． 4. 已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则y与x之间的关系式为___________． 5.已知梯形上底的长是，下底的长是，高是，面积是，则y与x之间的关系式为___________． 6.已知一个梯形的高为12，下底长是上底长的2倍，设这个梯形的下底长为，面积为，则与之间的关系式为___________． 观察下列式子：、、、y=34-x、、. 这些式子有什么共同特征？ 2、 探究新知： 一般地，形如的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 特别地，当b=0时，叫作x的正比例函数. 3、 例题精讲： 例1写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并指出其中的一次函数、正比例函数． (1)某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种植面积x(m^2 )之间的关系． (2)一棵小树现在的高度为80 cm，以后每年长高20 cm，x年后，小树的高度y(cm)与生长的年数x的关系． (3)某辆汽车油箱中原有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油9 L，油箱剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系． (4)某水果店里香蕉的价格为4.5元/kg，小王去该水果店购买香蕉需要付出的钱款总额y(元)与购买香蕉的质量x(kg)之间的关系． 例2已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y． (1)试写出y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当x=5时，求出函数值． 四、课堂练习： 1．下列函数中，是一次函数的是( ) A. B. C. D. 2.下列函数：；；；中，是正比例函数的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3.下列说法中，不正确的是( ) A. 在中，y与x成正比例 B. 在y=3x+2中，y与x成正比例 C. 在xy=1中，y与成正比例 D. 在圆的面积公式S=π中，S与成正比例 4.下列说法正确的是( ) A. 一次函数是正比例函数 B. 一个函数不是一次函数就是正比例函数 C. 正比例函数是一次函数 D. 一个函数不是正比例函数就不是一次函数 5.甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为4米/秒和6米/秒，开始时甲先跑100米后乙再追赶，则从乙出发到追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离s(米)与乙跑步所用时间t(秒)之间的函数表达式为( ) A. s=-10t+100(0≤t≤10) B. s=-2t+100(0≤t≤50) C. s=-2t+150(25≤t≤75) D. s=2t-150(0≤t≤75) 6.李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24 m.设与边BC的长为x m，边AB的长为y m(x>y)，则y与x之间的函数表达式为( ) A. y=-2x+24(0<x<12) B. (8<x<24) C. y=-2x+24(8<x<24) D. (0<x<12) 7.现有下列函数：①；②；③y=-5x；④；⑤.其中是正比例函数的有_________，是一次函数的有_________ (填序号)． 8.我们知道，海拔每上升1 km，温度下降6℃.某时刻测得某市地面温度为20℃.设高出地面xkm处的温度为y℃，则y与x的函数关系式为_______，y____________(填“是”或“不是”)x的一次函数． 9.已知3x-y=6，若把y看成x的函数，则可表示为_____________． 10.某花农要将规格相同的800株水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的株数是运往A地株数的3倍，各地的运费如下表： 销售地 A地 B地 C地 运费/(元/株) 20 10 15 设运往A地的水仙花x(株)，总运费为y(元)，则y与x之间的函数表达式为_________________． 11.一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长12cm，每挂重1kg的物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式为_________________． 12.写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并指出其中的一次函数、正比例函数． (1)每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系； (2)汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，汽车距天津的路程y(千米)与行驶时间x(时)的关系； (3)一个长方形的面积是16平方厘米，它的一边长y(厘米)与其邻边长x(厘米)的关系． 13. 已知 (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 参考答案 创设情境： 1.． 2.． 3.（）． 4. y=34-x． 5.． 6.． 例1（1） ，是的正比例函数． （2），是的一次函数． （3），是的一次函数． （4），是的正比例函数． 巩固练习 1. A 2. C 3. B 4. C 5. B 【解析】甲、乙两人之间的距离米与乙跑步所用时间秒之间的函数表达式为，当时，，乙追上了甲，故，故选 B． 6. B 7. ①③ ①③⑤ 8. y=-6x+20 是 9. y=3x-6 10. y=25x+8000 11. y=05x+12 12. （1），是的正比例函数． （2），是的一次函数． （3），既不是的一次函数，也不是的正比例函数． 13.解：根据一次函数的定义，得，且， 解得， 当，为任意实数时，这个函数是一次函数． 根据正比例函数的定义，得，，， 解得，， 当，时，这个函数是正比例函数． 【解析】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，比较简单．一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为；常数项可以为任意实数．正比例函数的解析式中，比例系数是常数，，自变量的次数为． 根据一次函数的定义：一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数，据此求解即可； 根据正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数，据此求解即可． 学科网（北京）股份有限公司 $$