精品解析：四川省成都外国语学校2015-2016学年高一下学期期末考试理数试题解析

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.函数 的最小值为（ ） A.2 B.3 C.2 D.2.5 2.在数列 中， ， ，则 等于（ ） 3.若 外接圆的面积为 ，则 ( ) 4.若 是边长为 的正三角形，则 ( ) 阿 5.若等差数列 的前15项和为 ，则 （ ） 6.已知 ，则 （ ） 7.已知 是 所在平面内一点，若对 ,恒有 ,则 一定是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不确定 8.在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（ ） 9.已知向量 ，且 ，若 为正数，则 的最小值是（ ） 10.如图，在四棱锥 中，侧面 为正三角形，底面 是边长为2的正方形，侧面 底面 ， 为底面 内的一个动点，且满足 ，则点 在正方形 内的轨迹的长度为（ ） 11.给定正数 ，其中 ，若 是等比数列， 是等差数列，则一元二次方程 （ ） A.有两个相等实根 B.无实根 C.有两个同号相异实根 D.有两个异号实根 12.正方体 中， 分别是棱 , 的中点，点 在对角线 上，给出以下命题：①当 在 上运动时，恒有 面 ，②若 三点共线，则 ；③若 ，则 面 ；④若过点 且与正方形的十二条棱所成的角都相等的直线有 条，过点 且与直线 和 所成的角都为 的直线有 条，则 ，其中正确命题的个数为（ ） 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 14.如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为 ，宽为 ，现有 长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则 . 15.如图，正四棱锥 的体积为2，底面积为6， 为侧棱 的中点，则直线 与平面 所成的角为 . 16.已知 为正实数，给出以下命题：①若 ，则 的最小值是3；②若 ，则 的最小值是4；③若 ，则 的最小值是 ；④若 ，则 的最大值是 .其中正确结论的序号是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分)在 中，角 的对边分别为 ，已知向量 与向量 互相垂直. （1）求角 ；（2）求 的取值范围. 18.（12分）如图，在四面体 中，截面 是平行四边形， (1)求证： 截面 (2)若截面 是正方形，求异面直线 与 所成的角. 19.(12分)已知数列 的前n项和为 ，若 ， . （1）求数列 的通项公式， （2）令 ， ，其中 ，记数列 的前项和为 ，求 的值. 20.如图，在四棱锥 中， 平面 ， , , 是 的中点. (1)证明： 平面 ; (2)若直线 与平面 所成的角和直线 与平面 所成的角相等，求二面角 的正切值 21.已知二次函数 ， （1）若 的解集为 ，解关于的不等式 . （2）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的最大值. 22.函数 满足：对任意 ，都有 ，且 ，数列 满足 ， （1）求数列 的通项公式； （2）令 ， ，记 EMBED Equation.3 ，问：是否存在正整数 ，使得当 时，不等式 恒成立？若存在，写出一个满足条件的 ，若不存在，请说明理由. 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址： http://xkw.so/wksp 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.函数 的最小值为（ ） A.2 B.3 C.2 D.2.5 【答案】 【解析】 试题分析：设 ，