三角函数中求参数问题探析-《中学生数理化》高一数学2025年12月刊

中学生教理化高”数学2025年12月 创新题追根溯源 三角函数中求参数问题探析 ■胡贵平 一、根据周期性求参数 例1设函数f(x)=sin(wx十p)(w> Esm[2x+]。 因为f(x)为奇函数，所 0),已知f(a)=- 号f6)=合，且1a-6 以f(x)=一 f(-x),所以2sin2(.x 的最小值为x,则w=()。 9)+]=-Ein2(-x-)+],即 A.2 B.1 c D. sin(2.p+)--sin-2.2) 解：在正弦函数g(x)=sinx中，由 g(x)=-3」 2g(x)=1 ,可得x1一x的 sin(2x+2p-),所以29-平=k,k∈Z 最小值为受，这个最小值就是函数g(x)周期 所以9=名kx+营k∈7。又p>0,所以9 的。在函数f(x)=sin(ax十g)(a>0) 的最小值为客。应选D。 评注：当9=kπ(k∈Z)时，函数y= 中，f(a)= 2,fb)=2,且1a-b的最 √5 1 Asin(ox十g)为奇函数；当p=牙+kx(k∈ 2 小值为，所以二=子，所以函数f(x)的最 Z)时，函数y=Asin(owx十p)为偶函数。 小正周期T=4x,所以=4π，解得w=乞 1 三、根据对称性求参数 应选C。 例3已知一受为函数f(x)=sin(o 评注：形如y=Asin(wx十p)或y= 十9)(w>0,π<9<2π)的一个零点，直线 cos(wx十9)的函数周期T二，形如y上 x=为曲线y=∫(x)的一条对称轴，设 Aan(wr十)的函数周期T=无：形如y ∫(x)的最小正周期T∈ (不，2x),则og= A|sin(wx+p)|或y=A|cos(wx+p)|的函 ( )。 数周期T=形如y=Alan(x十p)的 A. 取器 C. p若 函数周期T=。 解：由正弦函数的图像与性质得苓 二、根据奇偶性求参数 例2若将函数y=2sin(2x+牙)的图 (-）-爱-买+经，k∈五，解得T 像向右平移9(>0)个单位长度后得到函数 31千2)k∈。由T∈（③，2x,取k=1 8π ∫(x)的图像，且f(x)为奇函数，则9的最小 值是( 即满足题意，可得T8,解得w是。 )。 A. C. D.8 此时f(x)=sin(贤十）由一号为函数 解：由y=2sin(2x+军)，可得f(x)= fx)的-个零点，可得g8酒=6xk“∈z。 38 高一数学箭腰根香开中学生最理化 由元<9<2x,取'=1即满足题意，可 (受+年，+)>0，所以（经a+至， 得p-华故g。应选C 评注：函数y=Asin(wx十9)的对称轴 。+牙)=[-受+2k,受+2k]k∈z, 为x=a,则aa十9=乏十k,k∈乙，函数y= 所以 k∈7，解得-是 Asin(wx十9)的零点为b,则wb十9=k元， k∈Z,结合题意即可求出参数的值。 四、根据值域（最值）求参数 十软w号+尝∈z 例4已知函数f(x)=2 sin (wx 当k=0时，一名<w<名，因为w>0,所 3 )u>0),若f(x)在区间(-军，)上没 以0Kw≤名、当k=1时，号≤w≤3.当k≥ 有最值，则ω的最大值为( )。 A号B号 c.号 D.2 0,所以w无解。 解：由x∈（-开，受）u>0,可得x 综上得w∈(0，]U[3]。应选D. 晋∈(-千。吾。) 评注：已知三角函数的单调性求ω，通常 转化为集合的包含关系，进而建立“所满足 因为f(x)在区间(-不，受)上没有最值， 的不等式（组）求解。 六、根据不等式恒成立求参数 所以(--，)=(，) 例6函数f(x)=3sin(ox+若）w> 0,若f(x)≤f(2π)对x∈R恒成立，且f(x) 所以 解得0<w 在[后警]上有3条对称轴，则。=（ )。 2w-3≤2 1 w>0, A.6 号，所以。的最大值为子。应选A c号 评注：三角函数的最值是图像的最高点 解：由题意知当x=2π时，f(x)取得最大 或最低点，利用最值之间的“差距”来确定周 期，进而确定ω的取值。 值，即f(2x)=3sin(2ax+若）=3，所以2wx+ 五、根据单调性求参数 吾-+2kk∈，即=+,k∈。因 1 例5已知函数f(x)=V2sin(wx十 为f(x)在[后，习]上有3条对称轴，所以 ),其中w>0.若x)在区间（经，）上 7<g-吾=2<2T,即T≤2<2T,所以 单调递增，则“的取值范围是( )。 A.(0,4] o,] 1m-票<2，所以w- 6。应选B。 评注：若a≥f(x)恒成立，则a≥ c.[ D.o,]u[2] f(x)mx;若a≤f(x)恒成立，则a≤∫(x)mim。 解：当x∈（经，3）时，x+开 作者单位：甘肃省白银市第一中学 (责任编辑王琼霞) 39