期末复习02 填空题压轴十七大类型（压轴题专项训练）数学沪教版五四制2024八年级上册

学科网·上好课 www.zxxk.com 期末复习02填空题压轴十- 目录 典例详解 类型一、平方根与立方根 类型二、实数运算 类型三、利用二次根式的性质化简求值 类型四、由二次根式的性质求参数 类型五、求二次根式的值 类型六、一元二次方程的解 类型七、解一元二次方程 类型八、一元二次方程根的判别式 类型九、一元二次方程根与系数的关系应用 类型十、一元二次方程与实际问题 类型十一、一元二次方程与动点问题 类型十二、直角三角形的性质 类型十三、角平分线的性质 类型十四、利用勾股定理解决面积问题 类型十五、利用勾股定理解决坐标问题 类型十六、利用勾股定理解决最值 类型十七、构造直角三角形求线段长度 压轴专练 典例详解 类型一、平方根与立方根 1.若2x-4与1-3x是同一个正数a的平方根，则a的值为一 【答案】4或100/100或4 1/64 上好每一堂课 大类型 ©命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：设2x-4与1-3x是正数a的平方根，则有两种情况： 当2x-4=1-3x时， 解得x=1, .2x-4=2-4=-2, :.a=(-2)=4 当2r-到+1-3x刘=0 ， 解得x=3, .1-3x=1-3×-3)=10 .a=102=100 .a的值为4或100. 故答案为：4或100. 2.已知a-3和9+2a是一个正数的两个平方根，3b+6的立方根是3，则b-a的算术平方根是 【答案】3 【分析】 【详解】解：'a-3和9+2a是一个正数的两个平方根， .a-3+9+2a=0, 解得a=-2, 又3b+6的立方根是3， .3b+6=27, 解得b=7, ∴.b-a=7--2=7+2=9 6-0的算术平方根5=3， 故答案为：3. 3.若实数、y满足x-6+-3=0,则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为一 【答案】15 【分析】 2/64 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：(x-6≥0，V-3≥0，且x-6+D-3=0, x-6=0少39 解得x=6,y=3 当腰长为6，底边长为3时，三边长为6、6、3，满足三角形三边关系，周长为6+6+3=15： 当腰长为3，底边长为6时，三边长为3、3、6，但3+3=6，不满足三角形三边关系，故不成立. 因此，等腰三角形的周长为15. 故答案为：15. 4.观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 12.69 由表格中的数据可知 在 之间. 【答案】3.5~3.6 【分析】 V12.69 1269 V1269 【详解】解： V100 10, 由表格知352=1225,362=1296，且1225<1269<1296， 故35<V1269<36 3.5<V12.69<3.6 两边除以10得 故答案为：3.53.6 类型二、实数运算 5.如图所示的是小明用计算机设计的计算小程序，当输入x的值为-64时，输出'的值是 3/64 品学科网·上好课 www.zxxk.com x=V 是 是 y=√ 是 输入x X≥0 否 有理数 输出y 否 【答案)V5 【详解】解：当x=-64时，y=-64=4 当=4时， y=4=2 当=2时， y=2 ，输出， 故答案为： 2 6。已知a、6分别是6-万的整数部分和小激部分，则2a+b= 【答案】 9-√7 【详解】解：·4<V<V5 2<7<3,则3<6-7<4 ..a b 分别是6-7 的整数部分和小数部分， a=3,b=6-V7-3=3-V万 则 2a+b=2×3+3-√7=6+3-√7=9-V7 故答案为： 9-万 7折叠数轴，若对应的点与3对应的点重合，则V5+ 对应的点与数 【答案】 √3+1 【分析】 4/64 上好每一堂课 对应的点重合. 品学科网·上好课 www.zxxk.com 【详解】解：，折叠数轴，若-1对应的点与3对应的点重合， -1+3=1 折点为它们的中心点，即2厂 设V3+1 对应点与P点的对应的数为P重合， p+-5+1 2 =1,解得：p=5+1 V3+ 对应的点与1+5 对应的点重合. 故答案为3+1 8点BC A、B 2 数轴上的三个点，点所对应的数分别为 离的2倍，则点C表示的数是一 2W5-2 【答案】3或2+25 【分析】 【详解】解：，点C到点A的距离是它到点B距离的2倍， ∴点C不可能在点A左侧， 设C表示的数为a, 分两种情况：①当点C在点A和点B之间时， 则1C=a-2到=a+2.BC=5-a 4a+2=25-a, 解得：4=25-2 3: ②当点C在点B右侧时， 则1C=a--2)=a+2,BC=a-V5 .a+2=2a-v5 5/64 上好每一堂课 5 ,点到点“的距离是它到点B距 命学科网·上好课 www.zxxk.com 解得： a=2+2v5 2W5-2 综上，点C表示的数是3或2+2W5, 2V5-2 故答案为： 3或2+25 9.黄金分割是公认为最能引起美感的比例，被广泛应用于艺术、建筑、 5-1 算公式为2，其中V5-1介于整数n-1和n之间，则n的值是 【答案】2 【详解1解，：4<5<9，即2<5<3. 1<5-1<2,即5-1 介于整数和2之间， ∴n=2; 故答案为：2 类型三、利用二次根式的性质化简求值 10.计算：(+44-s: 【答案】1 【详解】解：原式=5+44-5 [5+44- [-] =(16-15)207 =12007 6/64 上好每一堂课 设计等领域.黄金分割点比例计 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =1 故答案为：1. 11.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简b-+厅的结果是一， b 0 a 【答案】a-2b/-2b+a 【分析】 【详解】解：由图可知b<0<a, .b-a<0, ..lb-al+yb2 =-(b-ad)+b =-b+a-b =a-2b 故答案为：a-2b 12.当a≥0且b≥0时，化简：V4ab-aNab- 【答案】 a√ab 【详解】解：，a≥0且b≥0， .J4ab-alab =2aVab-a√ab =a√ab 故答案为： avab 13. 如果3<x<5,则Vx-6+2-x的值为 【答案】4 【详解】解：因为3<x<5, 7/64 命学科网·上好课 www.zxxk.com 所以x-6<0,则-6=6-：2-x<0,则2-x-2 因此， Vx-6)2+V2-x)2=x-6+2-=(6-x)+(x-2)=4, 故答案为：4. x+2=-Vx+2 14.等式Vx2 成立的条件是一 【答案】-2≤x<0/0>x≥-2 x+2√x+2_Vx+2 ,+2+2 【详解】解：Vx2√冈，且√x2 Vx+2√x+2 网 X, x+2≥0 根据二次根式有意义的条件得(x<0, 解得-2≤x<0 故答案为：-2≤x<0」 类型四、由二次根式的性质求参数 15.已知Vm-3 是最简二次根式，请写出一个满足条件的m的整数值： 【答案】5（答案不唯一） 【分析】 【详解】解： .'Vm-3 是最简二次根式， m-3≥0，解得：m≥3， ∴.整数m的值可以是5（答案不唯一）. 故答案为：5（答案不唯一）. 16。已知二次根式v23-a与V8 化成最简二次根式后，被开方数相同. 8/64 上好每一堂课 若“是正整数，则的最小值为一· 函学科网·上好课 www.zxxk.com 【答案】5 【详解】解：V8=2√ ,二次根武V23-a与8化成最简二次根式后， .23-a=2时，a=21; 23-a=8时，a=15: 23-a=18时，a=5: 23-a=32时，a=-9(舍去)： ∴符合条件的正整数a的值为5,15,21， ∴.a的最小值为5， 故答案为：5 17.n为正整数，且8 是整数，那么n的最小值是一。 【答案】2 【分析】 【详解】解：：”为正整数，且⑧=32n是整数。 .√2n 必须是整数，即2”必须是一个完全平方数， 当n=2时，2n=2×2=4,4是完全平方数， 此时V2厅=V4=2 .3W2n=3×2=6 是整数， .n的最小值是2. 故答案为：2. 类型五、求二次根式的值 9/64 上好每一堂课 被开方数相同， 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】2v5 【详解】求解. 解：3 x与y同号， ①当*>0y>0 时， 原式少.6 +x. y =Vy+V灯 =5+√5 =2V5 ②当x<0y<0 时， 原武y位+ -y 一x =-√炒-√ =-V5-5 =-2W3 ±2V5 故答案为： 【点晴】此题考查了二次根式的性质，解题的关键是利用二次根式有意义的条件. 19.已知，》均为实数，==2+v4-2x+3,则的值为一 【答案】8 【详解】解：…)=Vx-2+V4-2+3 10/64 期末复习02 填空题压轴十七大类型 目录 典例详解 类型一、平方根与立方根 类型二、实数运算 类型三、利用二次根式的性质化简求值 类型四、由二次根式的性质求参数 类型五、求二次根式的值 类型六、一元二次方程的解 类型七、解一元二次方程 类型八、一元二次方程根的判别式 类型九、一元二次方程根与系数的关系应用 类型十、一元二次方程与实际问题 类型十一、一元二次方程与动点问题 类型十二、直角三角形的性质 类型十三、角平分线的性质 类型十四、利用勾股定理解决面积问题 类型十五、利用勾股定理解决坐标问题 类型十六、利用勾股定理解决最值 类型十七、构造直角三角形求线段长度 压轴专练 类型一、平方根与立方根 1．若与是同一个正数的平方根，则的值为 ． 2．已知和是一个正数的两个平方根，的立方根是3，则的算术平方根是 3．若实数x、y满足，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为 ． 4．观察表格中的数据： x 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知在 之间． 类型二、实数运算 5．如图所示的是小明用计算机设计的计算小程序，当输入的值为时，输出的值是 ． 6．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，则 ． 7．折叠数轴，若对应的点与3对应的点重合，则对应的点与数 对应的点重合． 8．点是数轴上的三个点，点所对应的数分别为、，点到点的距离是它到点B距离的2倍，则点C表示的数是 ． 9．黄金分割是公认为最能引起美感的比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域．黄金分割点比例计算公式为，其中介于整数和n之间，则n的值是 ． 类型三、利用二次根式的性质化简求值 10．计算：= ． 11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 ． 12．当且时，化简： ． 13．如果，则的值为 ． 14．等式成立的条件是 ． 类型四、由二次根式的性质求参数 15．已知是最简二次根式，请写出一个满足条件的的整数值： ． 16．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同．若是正整数，则的最小值为 ． 17．n为正整数，且是整数，那么n的最小值是 ． 类型五、求二次根式的值 18．已知，则 ． 19．已知，均为实数，，则的值为 ． 20．将按如图所示方式排列，若规定表示第排从左往右第个数，则表示的数是 类型六、一元二次方程的解 21．已知是方程的一个根，则的值为 ． 22．已知a是方程的一个根，则 ． 23．列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程： 的解是 ． 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 24．若a是关于x的一元二次方程的一个根，是关于x的一元二次方程的一个根，且，则n的值为 ． 类型七、解一元二次方程 25．我们可以利用二次根式性质准确解出形如的方程， 方法如下： 由题意，可知，得 原方程变形为： ∴ ∴或（舍去） ∴ 小杰同学将二次根式的性质进一步探究后发现：． 已知，参考上述方法，可求得 ． 26．将一元二次方程配方成的形式，则的值为 ． 27．若实数满足，则的值为 ． 28．已知代数式：与的值互为相反数，则整数x的值为 类型八、一元二次方程根的判别式 29．关于的一元二次方程有两个实数根，请写出一个符合条件的的值： ． 30．已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ． 31．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 32．若两个一元二次方程有且只有一个公共的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.若关于的一元二次方程和是“同伴方程”，则 . 类型九、一元二次方程根与系数的关系应用 33．一元二次方程的两个根分别是m和n，则的值为 ． 34．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 35．对于任意实数，，定义：．若方程的两根记为、，则 ． 36．已知，是一元二次方程的两个实数根，则= . 37．萱萱和小杰一起写作业，在解一道一元二次方程时，萱萱在化简过程中写错了常数项，得到方程的两个根是和，小杰在化简过程中写错了一次项的系数，得到方程的两个根是和，则原方程是 ． 类型十、一元二次方程与实际问题 38．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润16万元，由于产品畅销，利润逐月增加，三月份获得利润25万元．则该产品平均每月利润的增长率为 （用百分数表示）． 39．某小区为规范电动自行车充电安全管理，计划新建一个形状为长方体的车棚，设计图如图所示，车棚内三面墙上装有与地面平行的三段不锈钢轨道（图中灰色部分），便于安装充电插座．已知该车棚地面占地面积为80平方米，三段不锈钢轨道总长为28米，则段不锈钢轨道的长为 米． 40．流感是一种传染性极强的疾病，如果有1人患病，经过两轮传染后有121人患病，设每轮传染中平均一个人传染了个人，那么所列方程为 ． 41．2025年8月19日，以“追光吧⋅少年”为主题的全国新时代好少年先进事迹发布仪式在浙江宁波举行．如图是某校制作的校级“新时代好少年”优秀事迹展示板，该展示板的长为，宽为，十位同学的优秀事迹展牌是10张全等，面积均为的矩形，这10张展牌按两行五列的方式粘贴在展示板上，且相邻展牌之间以及展牌粘贴区域与展示板边缘的距离均相等，则相邻展牌间的距离为 ． 类型十一、一元二次方程与动点问题 42．如图，在中，，，．点P从A出发沿以的速度向B移动，点Q从B出发沿以的速度向C移动．若两点同时出发，则当的面积为时，运动时间 秒． 43．如图，在中，，，，动点P、Q分别从点A、B同时开始运动（运动方向如图所示），点P的速度为，点的速度为，点Q运动到点C后停止，点P也随之停止运动.若使的面积为，则点P运动的时间是 s． 44．如图，在中， ，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿向点以的速度移动，当点到达点时，，均停止运动，若的面积等于，则运动时间为 秒． 45．如图，厘米，是一条射线，．一动点P从点A以1厘米/秒的速度向点B爬行，另一动点Q从点O以2厘米/秒的速度沿射线方向爬行，它们同时出发．当点P到达B点时点Q也停止运动．设运动时间为t秒，经过 秒，的面积为8平方厘米． 类型十二、直角三角形的性质 46．在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角 ． 47．如图，在中，是边上的一点，，，分别是，的中点．若，则的长为 ． 48．如图，直角三角形中，，，，是边上一点，且，过点作，交边于点，则的周长是 ． 49．如图，四边形中，，相交于点，，、分别是、的中点，，，则的值为 ． 50．如图，中，，，的垂直平分线相交于点P，分别交于点E，F，与，分别交于点D，G．，若的周长是，则 ． 类型十三、角平分线的性质 51．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是 ． 52．如图，为内一点，平分，若，则的长为 ． 53．如图，点P是内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离，，则的度数为 ． 54．如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为 ． 类型十四、利用勾股定理解决面积问题 55．如图，在中，，是的角平分线，分别在边上．，连结． 若，则的面积是 ． 56．如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则 ． 57．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若，则的值是 ． 58．如图，已知四边形中，，，，若线段平分四边形的面积，则 ． 类型十五、利用勾股定理解决坐标问题 59．如图，已知点，点在轴负半轴上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，若点的坐标为，则 ． 60．如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点坐标为，将绕点顺时针旋转60°，则旋转后点的对应点的坐标为 ． 61．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，将沿对角线翻折得到，边交轴于点．则点的坐标是 ． 62．如图，在平面直角坐标系中有一长方形，点B的坐标为为x轴上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在y轴上时，的长为 ． 类型十六、利用勾股定理解决最值 63．中，，，点为上的一点，且，则的最小值为__________． 64．如图，在中，，，以为腰向三角形外作等腰直角，为直角顶点，连接，则的最大值为 ． 65．如图，中，，，，点在边上运动且点不与点、重合，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接交边于，则长度最大值为 ． 66．如图，中，，，为边上一点，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，此时、、三点也恰好共线，点的对应点为，连接，则长度的最小值为 ． 类型十七、构造直角三角形求线段长度 67．如图，在中，，，，点在上，延长到点，使，连接，若，则的长为 ． 68．如图，在中，，，平分，若，则点D到的距离为 ． 69．在中，，，，为的角平分线，在上取一点，使得，则的长为 ． 70．如图，在中，，，，平分，于点，交于点，则的长为 ． 1．设，，则的值是 ． 2．如图，已知点的坐标为，以原点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点所表示的数是 ． 3．若关于的一元二次方程无实数根，则的最小整数值为 ． 4．如图，中，，平分，若，，则边的长为 ． 5．一元二次方程的两根是．则 ． 6．观察下列各式：    请你根据以上三个等式提供的信息归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ． 7．定义：如果一元二次方程(，，为常数，且)的两个实数根，满足，那么称这样的方程为“倒数方程”．已知关于的一元二次方程(为常数)是“倒数方程”，则的值为 ． 8．设，是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边为 ． 9．如图，在中，，，将绕点B顺时针旋转得到，连接，则的值是 ． 10．如图，在中，点为的中点，为外的一动点并且满足，连若，则的最大值是 ． 11．如图，在中，，，，点、分别是，上的动点，且，连接，，则的最小值是 ． 12．如图，在 中 ，，是的平分线，，，则 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $