上学期期末复习02 填空题压轴二十大类型（压轴题专项训练）数学沪教版五四制九年级

期末复习02 填空题压轴二十大类型 目录 典例详解 类型一、放缩与相似形 类型二、比例线段 类型三、相似三角形的判定 类型四、相似三角形的性质 类型五、平面向量的线性运算 类型六、求锐角的三角比的值 类型七、解直角三角形或非直角三角形 类型八、构造直角三角形求不规则图形 类型九、解直角三角形与实际应用 类型十、二次函数的图象与性质 类型十一、抛物线与坐标轴的交点 类型十二、二次函数与一元二次方程 类型十三、二次函数与一元二次不等式 类型十四、二次函数与实际问题 类型十五、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 类型十六、垂径定理 类型十七、直线与圆的位置关系 类型十八、圆与圆的位置关系 类型十九、正多边形与圆 类型二十、统计初步 压轴专练 类型一、放缩与相似形 1．如图，五边形与五边形是位似图形，位似中心为点O，且，那么 ． 2．如图， 在平面直角坐标系中， 四边形的顶点坐标分别是，，，，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的倍，则点的坐标可能为 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形，使它与位似，且相似比为3：1．若四边形是边长为6的菱形，则点A的坐标为 ． 4．矩形中，，、分别为、的中点，如果矩形与矩形相似，那么它们相似比的比值为 ． 类型二、比例线段 5．已知，，则b的值为 ． 6．黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图汉字“坤”端庄稳重、舒展美观．其中竖笔画起点为，终点为，交接处点恰好是线段的黄金分割点，即，若，则的长为 ． 7．如图，已知直线，如果，，则线段的长是 ． 8．如果一个矩形的宽与长的比值为黄金分割数，那么称其为黄金矩形，如图，矩形为黄金矩形，点分别在边上，四边形为正方形，已知，那么 ． 9．如图，点分别在的边上，，，已知是的中点，连接并延长交于点N，则 ． 类型三、相似三角形的判定 10．如图：点D在的边上，连接，下列条件：①；②；③；④．其中不能判定的是 （填序号）． 11．如图，在中，D，E分别为边，上的点，试添加一个条件： ，使得与相似． 12．如图，点、分别在的边、上，且，则图中相似三角形有 对． 13．如图，已知于点，于点，，，，为直线上一点，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，则这样的点有 个． 类型四、相似三角形的性质 14．如图所示，在小孔成像实验中，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，小孔到地面距离为，则实像的高度为 cm． 15．如图，点E在正方形的对角线上，于点F，连接并延长，交边于点M．若，，则 ． 16．如图，在等边中，D，E分别是，边上的点，且，，连接AE，CD交于点F，则= ，= ． 17．如图，在函数和的图象上，分别有、两点，若轴，交轴于点，且，则线段的长度 ． 18．在中，，垂足为，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，点的对应点落在边上，与相交于点．若，则 ； ． 类型五、平面向量的线性运算 19．如图，D是边上一点，点E、F分别是和的重心，如，，用、的线性组合表示，那么 ． 20．如图，已知的对角线交于点，点为边的中点，交于点，设，，用、表示 ． 21．如图，已知四边形中，点、、分别是对角线、和边的中点．如果设，，那么向量 （用向量、表示）． 22．已知点是所在平面内的一点，且，那么线段与的长度之比为 ． 类型六、求锐角的三角比的值 23．若关于x的一元二次方程：有两个相等实数根，则锐角 度． 24．如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则的值为 ． 25．如图，三个顶点都在格点上，已知小方格的边长为1，则 ． 26．如图，网格图中每个小正方形的面积都为1，经过网格点的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中的面积为3，则的值为 ． 27．如图，已知中，，正方形的顶点、分别在边、上，、在边上，如果，那么 ． 类型七、解直角三角形或非直角三角形 28．如图，在中，，平分，为线段上一点，且，连接．若，则的长为 ． 29．如图，矩形的对角线、相交于点，过点作交于点，若，，则的长为 ． 30．平行四边形中，，，，P 是平行四边形边上的一个动点，连接，，当是直角三角形时，则的长是 ． 31．如图，在中，，，，则的长为 ，的面积为 ． 32．在中，，，，则边的长为 ． 类型八、构造直角三角形求不规则图形 33．已知在中，，在斜边上有一点，把绕点按逆时针方向旋转得到，则旋转后两个三角形重叠部分（图中阴影部分）的面积为 ． 34．如图，某高为60米的大楼旁边的山坡上有一个“5G”基站，从大楼顶端测得基站顶端的俯角为，山坡坡长米，坡度，大楼底端到山坡底端的距离米，则该基站的高度 米． 35．如图，在四边形中，，，，，，直线与直线所夹锐角的度数为 ．    类型九、解直角三角形与实际应用 36．如图，从山顶A望地面C、D两点，俯角分别为和，测得，则山高 ． 37．如图，楼高米，楼坐落在楼的正北面，已知当地冬至正午时太阳光线与水平面的夹角为．若，两楼相距米，则楼落在楼上的影子有 米． 38．图1为《天工开物》记载的用于舂捣谷物的工具—“碓”，图2为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，，若分米，分米，，则 分米． 39．小媛在物理实验课上研究光的折射现象，了解到当光从空气射入介质时，折射率（为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的硫系玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，若，，，则该玻璃透镜的折射率为 ． 类型十、二次函数的图象与性质 40．已知点、在二次函数的图象上，若，，则 （填“”、“”或“”）． 41．二次函数的图象上存在点与点，当时，满足，则的取值范围为 ． 42．当时，二次函数有最大值，则的值为 ． 43．若二次函数的图象开口向上，则 ． 类型十一、抛物线与坐标轴的交点 44．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若，则a的值是 ． 45．如图，已知抛物线的图象交轴于，两点（点在点左侧），点在第二象限的抛物线上，连接，且，则点的坐标为 ． 46．如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，B在A的左边，交y轴于C点，现将抛物线沿射线方向平移个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ． 47．如图，抛物线的顶点为，与轴交于点A．若平移该抛物线，平移后的抛物线的顶点为，此时抛物线与轴交于点，则 ． 48．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，抛物线经过C，D两点，点A在x轴上，连接．E，F分别是上的一点，且，若，，则点E的坐标是 ． 类型十二、二次函数与一元二次方程 49．二次函数的自变量与函数的部分对应值如下表： x … 2 … y … m 0 c … 关于的方程的解为 ． 50．如图，抛物线（，，，为常数）的顶点坐标为，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 51．若二次函数的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程的一个解，则另一个解 ． 52．如图，函数的图象是由函数的图象轴上方部分保持不变，下方部分沿轴向上翻折而成．直线与该图象有 个交点；若图象与直线有四个交点，则的取值范围是 ． 类型十三、二次函数与一元二次不等式 53．抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是 ． 54．如图是二次函数的部分图象，则不等式的解集是 ． 55．已知二次函数（）． （1）函数的对称轴为 ． （2）当时，对于每一个x的值，始终成立，则a的取值范围是 ． 56．如图，直线与抛物线交于，两点，则关于x的不等式的解集是 ． 类型十四、二次函数与实际问题 57．近年来，随着施工技术的不断发展，渠道设计已由原来单一的梯形向多元化形式变化．其中抛物线形渠道就是一种明渠断面形式．如图是一个抛物线形渠道的断面图．现测得渠道的断面宽度，渠道顶点与断面所在水平直线的距离，以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，当渠道内的水深时，水面宽 ． 58．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系，其图象如图所示，物体运动的初始高度为15米，最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则m的值是 ；当时，w的取值范围是 ． 59．某酒店有150间标准房，当标准房价格为120元时，每天都客满，市场调查表明单间房价在120~170元之间（含120元，170元）浮动时，每提高10元，日均入住数减少8间．如果不考虑其他因素，该酒店将标准房价格提高到 元时，客房的日营业收入最大． 60． 某公司去年的销售额为万元，预计未来三年的销售额增长率将按照二次函数的模型增长．设增长率为，时间（年）为，假设增长率函数模型为．根据市场分析，今年（第一年）的增长率为，明年（第二年）的增长率为，那么第三年的增长率为 ． 61．某酒店有种客房24间，当每天每间的定价为200元时，房间可全部住满；当每个房间每天每增加10元，就会有一个房间空闲． （1）若每间定价为220元，则每天空闲 个房间； （2）每间定价为 元时，种客房一天的营业额最大． 类型十五、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 62．如图，点A、B、C、D、E在上，且，则 ． 63．如图，BD是的直径，点A，C在上，交BD于点．若，则的度数为 ． 64．如图，、、是上的三点，且四边形是菱形．若点是圆上异于、、的另一点，则的度数是 ． 65．如图，，是的两条弦，，，的弧度为，的弧度为，则的半径长为 ． 66．如图，是的弦，把沿弦对折，是对折后上的一点，是对折前优弧上的一点．若，则的度数为 ． 类型十六、垂径定理 67．如图，是的弦，，垂足为，将劣弧沿弦折叠交于点，，若，则的半径为 ． 68．如图以为直径的半圆上，，点C是半圆弧上的任意点，F为弧上的中点，连结交于点E，作于点D，连结，若为的角平分线，则 ； ． 69．如图，OA是的半径，弦，D是上一点，且点在优弧BC上．若，则的度数为 ． 70．如图，将沿弦折叠后，圆弧恰好经过圆心，为上一点，连接、，与交于点，则 ；若，则 ． 71．如图，在半圆中，，将半圆沿弦所在的直线折叠，若弧恰好过圆心，则弦的长是 ． 类型十七、直线与圆的位置关系 72．如图，已知与相切于点A，是的直径，连接交于点D，E为上一点，当时，则的度数是 ． 73．如图，P是外一点，分别和切于是弧上任意一点，过作的切线分别交于，若的周长为，则长为 ． 74．如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为，若，则圆心角的度数为 ． 75．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是 ． 76．如图，在平面直角坐标系中，与x轴交于点M、N，与y轴相切于点Q，点P的坐标为，则点N的坐标为 ． 类型十八、圆与圆的位置关系 77．在中，．过点C作圆B，并作圆A和圆B外切．若圆B内切于圆C，则点A在圆C （填写“内”“上”或“外”）． 78．如图，、的直径分别为、，圆心距为，如果由图示位置沿直线向右平移，则此时该圆与的位置关系 ． 79．已知与的半径分别是方程的两根，且两圆的圆心距，若这两个圆相交，则的取值范围为 ． 类型十九、正多边形与圆 80．如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，可惜其部分破损，经测量得知，该圆形陶器完整时的直径为12cm，而破损处的缺口两端点A，B之间的距离为6cm，则的长为 cm． 81．我国古代数学家刘徽发现，圆内接正多边形边数不断增加时，多边形的周长就逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起完善的算法．如图，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连接，，交于点，若，则半径的长为 ． 82．如图，有一个和两个正六边形，．的六个顶点都在圆周上，的六条边都和相切（我们称分别为的内接正六边形和外切正六边形）．设的半径为，则图中阴影部分的面积 （用含的式子表示）． 83．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积为 ． 类型二十、统计初步 84．一组数据，，的平均数是90，方差是13.5，则，，，的平均数是 ，方差是 ．如果这组数据再加上一个数90，那么这11个数的方差 （“变大”、“变小”或者“不变”）？ 85．已知一组数据，x，，3，1，6的中位数是1，则其标准差为 ． 86．某学科为选拔尖子进行了三轮测试，其中第一轮、第二轮与第三轮成绩（百分制）按的比例计算最终成绩，参与选拔的甲、乙两个同学的三轮成绩及最终成绩如表，由以上信息，可以判断、的大小关系是 ．（填“”、“”或“”） 轮次学生 第一轮成绩 第二轮成绩 第三轮成绩 最终成绩 甲 70 86 85 乙 80 75 85 87．（平均数问题）有四个不同的数，每次从中挑选三个数，求其平均数然后再加上第四个数．因为每次可留下一个不同的数不选，因此这样的操作有4种不同的方式．已知得出的四个结果分别为17，21，23，29，那么原来的四个数中最大的数是 ． 1．如图，是的直径，C为上一点，且，P为圆上一动点，D为的中点，连接．若的直径为4，则长的最大值是 ． 2．如图，锐角内接于，I为内心，已知，则的度数为 ． 3．已知：如图，在中，，点N是边的中点，点M 是射线上的一动点(不与B，C重合)，连接，将沿翻折得，连接，，当线段的长取最大值时，的值为 ． 4．在4，5，6，6，9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是 ． 5．高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 s，才能停下来． 6．如图，抛物线与直线相交于点，．则关于的不等式的解集是 ． 7．如图，线段的长为3，点C是线段上一个动点，分别以为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，那么当 时线段的长最小． 8．已知点A是二次函数对称轴左侧抛物线上一点，轴于D，以为边在右侧作正方形，其中点B在抛物线上，点C在x轴上，则点A的坐标为 ． 9．已知二次函数的图象开口向下，与轴的交点为，顶点为，对称轴与轴的交点为，点与点关于对称轴对称，直线与轴交于点，直线与直线交于点，当点在第一象限，且时， ． 10．如图， 在中，，正方形的顶点E，F 分别在边和上，且，现向内随机投掷一枚小针，小针落在正方形内的概率为 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网·上好课 www.zxxk.com 期末复习02填空题压轴二 目录 典例详解 类型一、放缩与相似形 类型二、比例线段 类型三、相似三角形的判定 类型四、相似三角形的性质 类型五、平面向量的线性运算 类型六、求锐角的三角比的值 类型七、解直角三角形或非直角三角形 类型八、构造直角三角形求不规则图形 类型九、解直角三角形与实际应用 类型十、二次函数的图象与性质 类型十一、抛物线与坐标轴的交点 类型十二、二次函数与一元二次方程 类型十三、二次函数与一元二次不等式 类型十四、二次函数与实际问题 类型十五、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 类型十六、垂径定理 类型十七、直线与圆的位置关系 类型十八、圆与圆的位置关系 类型十九、正多边形与圆 类型二十、统计初步 压轴专练 典例详解 类型一、放缩与相似形 1.如图，五边形ABCDE与五边形A'B'CD'E'是位似图形，位似中心为点O S五边形ABCDE=】 S五边形4'BCDE· 1/81 上好每一堂课 十大类型 ,且AA'=OA',那么 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D 、刀1 E E A 【答案】4 【分析】 【详解】解：：AA'=0A, 0A:0A'=2:1, .五边形ABCDE与五边形A'B'CD'E'的相似比为2：1， :五边形ABCDE是将五边形A'B'CD'E'放大到原来的4倍， “.S五边形BCDE=4S五边形AWCDE. 故答案为：4. 2.如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABC的顶点坐标分别是00,0)，A1,0),B(2,3),C(-1,2, 若四边形0A'B'C'与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍，则 点B的坐标可能为 B A 【答案】(4,6)或(-4，-6 【详解】解：“四边形0A'B'C'的面积是四边形0ABC面积的4倍， .四边形0A'B'C'与四边形OABC为2：1， :B(2,3, 点B的坐标为2×2,3×2)或-2×2，-2×3，即(4,6)或(-4，-6). 故答案为：（4,6)或(-4，-6). 2/81 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形A'B'C',使它与ABC 位似，且相似比为3：1.若四边形0A'C'B'是边长为6的菱形，则点A的坐标为 A B 【答案】（5， 【详解】解：：四边形0A'CB'是边长为6的菱形， .0A'=6,0C平分∠A'0B', :△A'B'C'是等边三角形， ∠A'0B'=60°， .∠A'0C'=30°， 4A35,3, :aA'B'C∽△ABC,且相似比为3：1， AV5,, 故答案为：(5，. 4.矩形ABCD中，AB>BC,E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD与矩形EFCB相似，那么它 们相似比的比值为 【答案】√2 【详解】解：如图，设AD=b,AB=a, F D E :E、F分别为AB、CD的中点， :FC=ICD=1AB=1a, 1 2 2 2 3/81 可学科网·上好课 www zxxk.com :矩形ABCD与矩形EFCB相似， AB_BC a b EF FC ，即b1， a=2b, =2, b 即吃 故答案为：√2 类型二、比例线段 5. b=S≠0，a+2c=26,则b的值为 3-45 【答案】8 【分析】 【详解】解：设日=b=C=k,则a=3k,b=4k,c=5k, 345 :a+2c=26, 3k+2×5k=13k=26, 解得k=2, b=4×2=8. 故答案为：8. 6.黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图汉字“坤”端庄稳重、 C,交接处点B恰好是线段AB的黄金分割点(BC>AB),即BC cm 【答案】5-1/-1+⑤ 4/81 上好每一堂课 舒展美观.其中竖笔画起点为A,终点为 =AB·AC,若AC=2cm,则BC的长为 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【分析】 【详解】解：：BC2=ABAC, .BC2=2AB=2(2-BC), 即BC2+2BC-4=0 解得：BC=√5-1或BC=-V5-1(舍去). 故答案为：√5-1. 7刻图，已直线4D少BE∥CF,如果2器-号，8C=10cm,则线段B的长是一_Qm D C F 【答案】6 【分析】 【详解】解：：AD∥BE∥CF, :AB、DE BC EF (平行线分线段成比例定理). DE 3 EF5,BC=10, :B3 105,解得：A8=6. 故答案为：6， 8.如果一个矩形的宽与长的比值为黄金分割数，那么称其为黄金矩形，如图，矩形ABCD为黄金矩形 （AB<AD,点E、F分别在边BC、AD上，四边形ABEF为正方形，已知DF=√5-1，那么 AB= D E 【答案】2 【分析】 【详解】解：假设AB=x, 5/81 面学科网·上好课 :四边形ABEF为正方形， .AF AB =x, :矩形ABCD为黄金矩形AB<AD), :4B √5-1 AD x+5-1 2 解得x=2, 故答案为：2. 9.如图，点D,E,F分别在ABC的边上， 并延长交AC于点N,则EN AC D E 【答案】3 0 【详解】解：M是EF的中点， ∴EM=MF, 过点F作FG∥BN交AC于点G, D M EN EM GN FM =1 .EN =GN, :DE∥BC, AE AD 1 …EC=DB-3 ∴EC=3AE :EF∥AB, www zxxk com DE∥BC，EF∥AB,已知AD BD 6/81 上好每一堂课 3M是EF的中点，连接BM 可学科网·上好课 www.zxxk co m AEBF 1 EC FC3 :FG∥BN, -NGI FCGC3· .GC =3NG. 设EN=NG=a,则GC=3a, .EC=EN +NG+GC=5a, .EC =3AE =5a, .AE=-a. 3 5 .AC=AE+EC=二a+5a= 20 3 EN a3 .AC20 20. a 3 故答案为： 3 20 类型三、相似三角形的判定 10.如图：点D在ABC的边AB上，连接CD,下列条件：①LACD=∠B; AC2=AD·AB;④AB·CD=AC·BC.其中不能判定△ACD∽△ABC的是」 D B 【答案】④ 【详解】解：①∠A=∠A,∠ACD=∠B, .△ACDn△ABC, ②：∠A=∠A,∠ADC=∠ACB, .△ACD∽△ABC, ③：AC2=AD·AB, :4C=4B AD AC' 7/81 上好每一堂课 ②∠ADC=∠ACB; ③ (填序号). 画学科网·上好课 上好每一堂课 :∠A=∠A, △ACD∽△ABC, ④条件不符合，不能判定△ACD∽△ABC, 故答案为：④. 11.如图，在ABC中，D,E分别为边AB,AC上的点，试添加一个条件： ,使得ADE与 ABC相似. D E B 【答案】∠ADE=∠ACB或∠AED=LABC或D-4E AC AB 【详解】解：∠A=∠A, :当∠ADE=∠ACB或∠HBD=∠ABC或4D=E时，△ADE△4CB. AC AB 故答案为：∠ADE=∠ACB或LABD=LABC或D=4E AC AB 12.如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且∠1=∠2=∠B,则图中相似三角形有对. D E B 【答案】4/四 【分析】 【详解】解：：∠A=∠A,∠1=∠B, ·△ADE∽△ABC; :∠B=∠2，∠A=∠A, ∴.△ABC∽△ACD: :∠A=∠A,∠1=∠2 .ADE∽ACD; 8/81 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :∠1=∠B, DE∥BC, ∴LBCD=LCDE, 又：∠B=L2, .△CDE△BCD, :图中相似三角形有4对. 故答案为：4. 13.如图，已知AB⊥BC于点B,CD⊥BC于点C,AB=4,CD=6,BC=14,P为直线BC上一点，若 以A、B、P为顶点的三角形与以P、C、D为顶点的三角形相似，则这样的P点有一个. D B 【答案】6 【分析】 【详解】解：：AB⊥DB,CD⊥DB, .∠C=∠B=90°，设BP=x, ①当点P在线段BC上运动时， D B P C 当PB:DC=AB:PC时，△PAB∽△DPC, :=4 614-x .X=2,x2=12; 当PB:PC=AB:DC时，△PAB∽△PDC, x 4 14-x6 解得：x=5.6; ②当点P在B的左侧运动时， 9/81 学科网·上好课 上好每一堂课 D D B 当PB:DC=AB:PC时，△PAB∽△DPC, 4 614+x “x1=-7+V73,x2=-7-V73(舍去) 当PB:PC=AB:DC时，△PAB∽△PDC, 14+x6' 解得：x=28; ③当点P在点C的右侧运动时， 当PB:DC=AB:PC时，△PAB∽△DPC, :、4 6x-14 x1=7+V73,x2=7-V73(舍去)： 当PB:PC=AB:DC时，△PAB∽△PDC, :x4 x-146 解得：x=-28(舍去)； 综上可知，符合题意的x的值有6个，即这样的P点有6个. 故答案为：6. 类型四、相似三角形的性质 14.如图所示，在小孔成像实验中，光线经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对 应点分别是C、D).若物体AB的高为5cm,小孔O到地面距离OE为2cm,则实像CD的高度为_cm. 10/81