上海市静安区2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年上海市静安区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，共23分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果，那么下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列多项式中，属于完全平方式的是

A.  B.  C.  D.

3.将抛物线向左平移个单位后得到的抛物线表达式是(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列两个图形一定相似的是(    )

A. 两个菱形 B. 两个正方形 C. 两个矩形 D. 两个梯形

5.以下说法错误的是(    )

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果为非零向量，那么
D. 如果是与非向量同方向的单位向量，那么．

6.古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度上半身的长度与肚脐至足底的长度下半身的长度的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的一位女士身高为，她上半身的长度为，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳？(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.已知，那么      ．

8.已知线段，点是的黄金分割点，且，那么线段的长为______．

9.如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为：，那么这两个三角形的面积比为______．

10.计算： ______．

11.已知两个相似三角形的相似比为：，那么这两个三角形的周长之比为______．

12.在中，点、分别在边、上，且，如果，那么 ______．

13.在直角坐标平面内有一点，点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为，那么 ______．

14.如果港口的南偏东方向有一座小岛，那么从小岛观察港口的方向是______．

15.如图，小明在教学楼的楼顶测得：对面实验大楼的顶端的仰角为，底部的俯角为如果教学楼的高度为米，那么两栋教学楼的高度差为______米

 

16.如图，为等边三角形，点、分别在边、上，，如果：：，，那么的长等于______．

 

17.如图，图中提供了一种求的方法，作，使，，延长到点，使，联结，即可得，如果设，则可得，那么，运用以上方法，求得的值是        ．

18.如图，在中，，，是的中点，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，线段交边于点，联结当是直角三角形时，的长为______．

 

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.本小题分
计算：．

20.本小题分
如图，在平行四边形中，对角线、相交于点为的中点，联结并延长，交边于点设，．

填空：向量 ______；
填空：向量 ______，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．
注：本体结果用含向量、的式子表示，画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量

21.本小题分
如图，点在第一象限的反比例函数图象上，的延长线与轴交于点，已知点、的横坐标分别为、，．
求的余弦值；
求这个反比例函数的解析式．

22.本小题分
【问题提出】已知抛物线的顶点在第二象限，求的取值范围．
【分析问题】用配方法把该二次函数的解析式化为的形式：______，则顶点坐标为______根据“顶点在第二象限”，得出不等式______，解出的取值范围是______；
【反思评价】我们首先通过配方法配出该抛物线的顶点用含的代数式表示、接着根据题意得出对应的不等式，解不等式最后得出答案请你根据上述解答的方法，再提出一类似解法的问题不需要求解

23.本小题分
中，，点、分别为边、上的点，且，．
求证：；
联结，取的中点，联结并延长与交于点，求证：．