重庆市第一中学校2026届高三上学期数学周考11

重庆一中高2026届高三上数学周考11 满分：150分用时：120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={xx2<4,B={xlg(x-)<,那么集合AnB=（) A.(1,2) B.(2,1) C.（-2,11) D.(111) 2已知幂函数f(x)=(m+3m-3)x*2是偶的数，则实数m=（) A.1 B.2 C.-3 D.4 3.已知非零向量a,满足a=(-1,2),61(6-4a),则2a-=（) A.5 B.0 C.25 D.210 4.已知直线y=-3x+b与函数f(x)=x2-5血x的图象相切，则实数b=（) A.4 B.3 C.2 D-5 5.圆x2+y2+2x-4y=0关于直线x+y-2=0对称的圆的方程是（) A.x2+(y-3)2=25 B.x2+(y-3)2=5 c.（x-1)2+(y-2)2=25 D（x-12+(-22=5 6.如图，在圆锥PO中，AB是底面圆的直径，点C是底面圆周上的一点，∠BOC=60°，点D是PB的 中点，PB=4,若该圆锥的侧面积为8π，则异面直线PA与CD所成角的余弦值为 () A6 B.V3 4 4 B.c d 7.已知正项数列{a}的前n项积为T,4,= -2，记表示实数x的小数部分，例如 T )=0,作.69例=0.69，则使得不等式包，）>0成立的正整数n的最大值为《） A.8 B.7 C.6 D.5 第1页/供4页 8.在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，若a2+2b2+c2=4W5S, 则sinC=() A30 8.25 c.v D.5 6 5 6 5 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得·分) 9.如图，在空间四边形ABCD中，AC=BD,F,G分别是BC,CD的中点，E,H分别在AB,AD上， 且E班=1BD(0<1<1),则下列说法正确的是( A.当元=】时，四边形EFGH是一个正方形 2 B当A=时，BG1m C.当0<1<1时，E,F,G,H四点共面 D.当1≠时，直线EF,HG,AC相交于一点 10.已知函数f()=加orx+军@∈R),则下列说法正确的有() A当0=-2时，()的最小正周期为牙 a.当0=-1时，若f()=子，则s血20=子 C.当f(x)在[0，π]有且仅有两个单调区间，则正数w的取值范围为 剁 D,将了()的图象向右平移号个单位后所得图象与了儿)的图象关于：受对系，则正数@的最小值为月 11.在平面直角坐标系x0y中，已知圆C:(x+1)+y2=r2(r∈N)上有且仅有2个不同的点到直线 1:2x+y+9=0的距离为子，点P是直线1上的动点，则下列说法正确的是( A.r=3 B.在圆C上不存在两个点A,B,使得∠APB=120 C以PC为直径的圆与圆C相交于M,V两点，则PC,丽的最小值为号 D.设D(0,2),点2是圆C上任意一点，则Dg+3Og的最小值为2W17 第2页/供4页 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.己知等t数列{an}的前n项和为Sn,若S,=4,S0=4,则S5= 13.在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=2√6，A4=6,则该三棱柱的外接球表面积为 14.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，对于两个整数a,b,若它们除以正 整数m所得的余数相同，则称a和b模m同余，记作a三b(modm),现已知箱子中有6个大小相同的小球， 分别标号2,3,5,6,8,9，从中不放回地随机取球，每次取1个球，当满足模3同余的一组数字标号的 球均被取出时则停止取球，记X为取球的次数，则X的数学期望E(X)=】 四、解答题（共77分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(bcosC-+ccos B)si血C=V5(b-acosC) (1)求角A: (2)如图，D是△ABC外-点，若AB=3,AC=2,c0s∠BAD= 14 coS∠ADC= √21 求平面四边形ABCD的对角线BD的长. 7 16.已知函数f(x)=(x-血a)e-ar+b(a>0,beR),f'(x)是f(x)的导函数 (1)求f'(血a)的值，并求f(x)的单调区间： 2)若f儿)存在零点，求导的最大做 17已知双曲线C:女 京尔=1(a>0,b>0)的离心率为5 其右顶点到渐近线的距离为6 (1)求双曲线C的方程； (2)过点(2,0)且斜率不为0的直线I与C的左、右两支分别相交于A,B两点，过A,B分别作x轴的垂线， 垂足为M,N,设直线x=1与线段MB交于点P.求证：A,P,N三点共线. 第3页/供4页 .se 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PADL平面ABCD,底面ABCD是-个平行四边形，PD⊥DC, AP=PD,BC=2√6 (1)求证：AP⊥DC: (2)若AB=2,设E是PB的中点，在线段PC上是否存在一点M,使得AEI/ 平面MD8?若存在请求出P的值：若不存在，请说明理由， PC (3)若2PA+5AB=22,当四楼锥P一ABCD的体积最大时，求钝二面角 A-PB-C的余弦值. 19.定义：若实数a=ab+a,b+…+a,-b-+ab，其中6e{0,1}，i=1,2,3,,n,称实数a在数 组(a1,4z,a3,,a,an)下“可分解，且称（亿，b2,b,…,bn-,b)是a的"伴随数对，己知实数c在数组 (a4,a2d2,ad…,a-dn-,a,dn)下可分解，其中{dn}满足：d1=1,d2-2,且neN', d2-dn=3,an=2“(neN) (1)求数列{dn}的通项公式： （2)①若c的“伴随数对"为1,0,1,0，…，1,0)，求c(用含有H的代数式表示)： ©的伴随数对不时，为不圆的，把有的取值之和为心，试判公3与器的大办 系，并说明理由， 第4页/共4页 ■回随口口■海■ 重庆-一中高2026届高三上数学周考11参考答案 一、单项选择题 、多项选择题 恩号1234567 8 两号 10 11 答案ADC A BAD A 答案 BCD BD ACD 1.因为A=(xx<4}=(（-2,2),B=(lg(c-1)<1= 9.因为F,G分别是BC,CD的中点，所以FG 片8D,当 (1,11),所以A∩B=(1,2),故选：A =号时，EH么支D,所以SH 4 2.由m+3m一3=1，解得，m=-4或m=1,又f(x)是偶函 FG,又EF 数，则m=一4，故选D. L号4 AC L HG,且AC=5D,所以四边形EFGH是- 3.由61(6-4d)得：6(6-4)=0，则=4d,6又= 个楚形，刚EG⊥HF,所以A静误，6正确：对于C,当0<A<1 √-1)+2=5，所以2-商=V4守-46+产=2 时.EH∥BD,FG二号BD,则SHI FG,所以E,F,G,H =2√乃，故选C. 四点共面，C正确：对于D,当A0之时，EH BD,但EH≠ 4.由切战斜率k=(),则2x一三=-3，解得：x=1,则切 之5D,内FG上号8D,所以6MFG但不相梦，所以四边 点为(1,1)，代入切线方程y=-3x+b得：b=4,故进A. 形EFGH是一个梯形，假设EF,HC相交于点P,因为PEEFC 5.己知圆x2+y+2x-4y=0的圆心为(1,2)，半径为 平面BC,PEHGC平面DC,又平面ABCn平面C= √5，设圆心(-1,2)关于直线x+y一2=0的对称点为 AC,所以PEAC,从而可得直战EF,HG,4C相交于一点，D正 b-2 =1 确.娘上，故进BCD (a,b),则 a+1 9-1+6+2-2=01 解得口=0 b=3,又划称圆 10,对于A,当0-2时，/的鼠小正用糊T=哥，故A错 的半径不变，所以因的方程为x+0y一3)-5，故选B。 误：对于B,当w=-1时，/八6)=5i加（牙-）=于，则有co8- 6.因为团锥侧面积S==8π， 5如8=号，两边平方得：1一如29=号如28=了，故8正 又1=P8=4,所以底面圆半径 确：对于C,w>0,当xe0.时，r+牙e[牙am+牙] r=2,如图1，连接OD,作DH LOB于点H,连接HC,因为 由/八有且仅有两个单调心间，则受<m+晋<艺，于是 OD∥PA,所以∠ODC是异面直 子<。5子故c借识：对于D,由/(-号)=-)将. 线PA与CD所成角或其补角. 八)的图象类于宜线x=号时称，则受+受=受+m解 经计算，OD=2,DH=号PO 得：w=子+3，从而当k=0时，正数的最小值为子·故D =√，OH=1,HC=万，DC=√6，在△OD中，由余 正两.娘上，故迹BD. 弦定埋：cosLODC= =威瑞 11.图心C(-1,0)到1.2x+y+9=0的距离d=-2+9 22+17 7,由题意，当n=1时，a1=T,则由a1=一 京2解得：a 子由超家r-宁<d=子<+7则石宁<< =5,当>时，=名则由产 。三可 万+了，因为rEN,所以r=3,故A正确：时于B,当CP1 得，日·T及1=2，即(T}是等差数列，所以=a+2(n 1且M,P阳为切线时.∠4PB数得景大值此时CP=d=乃， -1)=2n+1,于是a=√哥=+z舌，则 c4=r3,因为细4云=9>9=地所 以此时∠P8>120',因此图C.上一定存在两个点，B,使得 o)=V+2石-1由>可0：1+2 2 ∠P8=120°，故B#识：对于C,因为PC是直径，则∠PMC= >器则n<器放正整数n的城大值为5，故态D, 90',从而PM是图C的一条切线.则1PM|=√CP一F --2,又P℃.P=|P>专，当CP⊥1时双等， 8.由题意，a2+2b2+2=2√乃absinC,由余弦定理：a2+b 故C正确，对于D,设T(a,0),(xy少，议3o=l1,则有 -c2=2 abcosC,两式相加得：2a2+3b3=2cb(√5simC+ csC)=26a5sn(C+,其中m9=方因为2a+ 同氏圈9+y)《-)炉+少，整理得：+少+号x-号 =0对比圆C1x+y+2r一8=0，则a=8,即T(8,0）.又D 36'≥2w6ab,W6 absin(c+p）≤2w6ab,所以sin(c+ (0,2)在圆C内，而T(8,0)在图C外，开以{DQ+31引C2= p)=l,乎是C=受-p,所以sinC=cosp= IP21+lQT川>Dr二2WT,当D,2,T三点共线时取怒.则 √6 |D+3引OQ的最小值为2√7，故Di正确.综上，故迹ACD. 0,故选A 第1对（共4页） ■■由口口■■ 三，填空题 径R:=广2+修广=17.所以表面和S=4mR:=68x,故答秦为 感号 12 13 14 68m, 14.由盟意，2,5,8模3同余，3,6,9模3同余，则取球次数X的可 答案 -12 68π 9 能廉值为34,5因为PX=3)==市·P(X=4)= 12.梦比数列{a}中，S,S0一S,S6-So仍成等比，则8=-4× (S1-4,解拇：S1,=-12,故答案为-12. 9eg4-六Px==GCe=号，所以E0= A 1.由正孩定理.底面正三角花8c的外装图半轮r=宁×品源 sin60" 0+4×品+5x子-号，故答米为？， =2及，又正三棱柱的商的一半今=华=3，则外装球的半 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)解：(1)由(bcosC+ccosB)sinC=√5(b-acosC), 根据正弦定埋可得：(sinBeosC+sinCeos8)sinC=√(sinB-sinAcosC), …(2分) 则sim(B+C)sinC=Vcos4simC,在△MBC中，sm(B+C)=sin4,sinc*0, 于是sinA=√cosA, …(4分》 即有n4=厅，因为4(0，，所以A=背 …(6分】 包)由es/B40=沿.则面BD=9,由0)知，A=手， 所以o4C0=co(2B0-号)=-沿x宁+9x9-29 …(8分) 14 2 7, 则s血∠CA0=-(乎了=牙=6 ADc,因为∠C0,Dc均是领角. 7 所以∠CAD+∠ADC=90°，则∠ACD=90°，又AC=2,AB=3, AC 于是有D=cos2光而=万， …(11分) 在△5AD中，BD=7+9-2×V7×3Cos∠BAD=19,则BD=19 …(13分)】 16.(本小题满分15分) 解：(1)由f()=(x-a)e-ar+b,得fx)=(x+】-l血a)e-a, …(1分) 所以f(laa)=a-a=0, …(G分) 法一：当x>na时，x+1-na>1,>a,则f(x)>0, 当x<如a时，x+1-lba<1,0<e<a,f(x)<01 所以f(x)的增区间为（如a,十四），减区间为(-四，ln©).…………(7分) 法二：f"(r)=(x+2-lna)o', 当x>山a-2时，f(x)>0,则(c)单调递增： 当x<na-2时，f'(x)<0,则()单调递减： 所以f(xa=广（血a-2)=-2-a<0, …(5分）】 又当x+-o时，户()-a<0,而x→+o时，fx)+o,且（血a)=0, 所以当x<a时，'()<0，则f(x)的减区间为(-o,l山)， 当x>na时，∫(x)>0,则f(x)的增区间为（山a,+o).(7分） (2)由(1)知，f(ax)在(-o,lna)上单调递减，在(na,+o)上单测递增 又当x+-o时，f(x)+o.而x+o时，f()+o,…(8分)】 为使得∫(x)存在零点，只祸f(血a)=-al如a+b≤0，…(10分) 则b≤lna则÷sge， ……(11分） 设g=r,由g=1-血匹>0=0<x<, 所以gx)在(0，c)上单调迪增，在(c,+o)上.单拥遵减， …(13分) 所以g)≤go)=于是得的最大值为。 。…(15分) ,(体小题满分15分))解由离心率6=兰-+号=空则兰=立从而常近线方程为x士反y=0。 又右顶点(.0)到士y=0的距离d=号=誓，解得a=万，b=1, 第2页（共4面） ■■口口■■ 所以双曲线C的标准方程为号一少尸=1， ……(6分) ()证明：由恩意，设直线1的方程为x=m+2,联立号-y2=1得 m2-2≠0 你二2+4m+2e0,则{m22>0可得m-2成m>i 设W小8小则+为号0=示二7 -4n …(8分)】 又M,N,0,则直线MB:y=片，-x:令x=1得y=-= ?一1 5 (1-x) 即有P.1-kw”G=00分 一 1-x)、=当，10+⅓-)=(m+1+4+) 因为kw-kw三五3-0-为60 (（5-)(1-x) =2m++兴=0，所以M,P,N三点共线 (-x)(1-) …(15分】 18.(本小恶满分17分) (1)证明：如图2，设H是AD的中点，连接PH, 因为A=PD,所以等腰△MPD中，PH⊥AD, 因为平面AD⊥平面ABCD,且交线为AD. 所以PH⊥平面ABCD,…(2分) 则PH⊥DC,又PD⊥DC,且PHO PD=P,所以DC⊥平而APD, 又APC平面APD,所以DC⊥AP (5分)】 (2)解：在线段PC上存在点M,使得A5W平面MDB,比时兴=子.论证如下： 因为DCLAD,PH⊥.平面BCD,所以以D为原点，DA,DC所在的直线为x轴，y轴 过D点作PH的平行线为z轴建立如图2所示的空间真角坐标系： 4(26,0,0),P(6,0,h),B(26.2,0)C(0,2,0),E(5,l.)在- (←1.》…6分别 设兴=0<A<).即有丽=元，可得：M(6-2,h-训， 于是D=(W6(1-),2,h1-0),D丽=(26,2,0)， 设平面DB的-个法向量为=(x,y,), 由任262w+1--0=6.剂 1d.D苏=2W6x+2y=0 因为E平面MD8,所以宿⊥i,即有花=-9-6+=0，解得X=手 2(1-) 即线段C上存在点M.使得征I平面MD8,比时%=号…(0分) (0)解：因为2PA+5B=22,设以=x,则8=22-2，商PH=V-6, 是人w=号5mH-29.2兮2.6-S1-NF6。 3 5 y=-w6则-二.2-0 2√6 当0<x<6时，y>0,该函数单增：当x>6时，y<0,该函数单， 所以当x=6时，四按锥的体积最大，此时P以=6，则AB=2, …(13分) 由4(2√6,0,0)，P6,0,3o),B(2W6,2,0),C(0,2,0), 设平面P8的-个法向量为方=(，y,则i:花=0→{V6x十丽：=0 六，A6=012y=0 令x=√3可得，=(5,0.)： (14分) 设平面P8C的一个法向量为开=K,,,则丽=0与6x-2+0:=0 床记=0{-2w6xm0 幂3灯（共4页） 自■■口口■■■ 令y=√30可得，i=(0.√0,2)： ………(15分) 设纯二面角A-P9-为8，则cos8=-ksi,剂=6西r-牙 2 于是纯二面角一P8-C的余注镇为一牙 …(17分）】 19.(本小题满分17分) 解：(1)由题可知(d}的奇数项和偶数项分别成碎荐数列， 当n为奇数时，令n=2k-1(kEN),则d+1=d1+3, 所以d=4+k-=3k-2.d=3n-1: 当n为偶数时，令n=2kkeN),则da=d+3, 所以a=6+3-10--1,d=n2 2"2之(a为偶数) 所以五-号为商 …(5分) (2)()由题可知：c=a1d+d,d+…十c-d-十a-d-1且n为偶数 令n=2k(keN), 令c=T=ad+cd++a4d1=1x2t4x2)…+(3k-5水24-卜(3-2)×2-1D, 所以4五=1×2)+4×2+…+(3k一5)×2*1+(3k-2)X2+@, ①-②得-31五=2+32+2+…+2-)-(3k→2)×241-2洲(3-3)-6， 所以c=T=(k-1)x2+1+2=(n-2)×2+2(n为偶数)： …(9分) 份结论，会这<器强由如下：由医可知：a=4+a威+…a十a记cm= 当n为偶数时，令n=2k(keN),令Mad+ad+…+aud=2x22+5x2++(3r-1)x2, 因为(3k-10×24=23k-2)x2-+4,所以M=27+409 1-4 所以E=五+M=37+4=9=9-7）x21+4keN). 1-4 3 所以当n为隅数时，E,一n一14)X2+14 …(11分) 3 当n为奇纸时，n+1为偶数， 所以6，=E1-81Xd,=9n=5)x2+14-21×36a+1-2=9n-13)x2+14 3 2 3 (9n-14)×2+4为偶数) 所以E.= ……(12分) (9n一132×2"±14为音数) 由恩意可得：当：的“伴随数对”中某一个b,=1时，“伴随数对”中剩余bU+)的取值均有0,1两种选择， 所以c的取值中各项cd6{1,2,…,m小)出现的次数均为2-一次，…14分) 19n=4)x4+14×兰n为倒数) 所以所有c的取值之和3，=2-od+a,4+…tad)=2出=9n-3)X4+14x兰n为奇微) 6 6 所以令= (9n-14)x4+14X2n为偶数) 6 S。 (9n-15)x4"+14x2为奇数) 当n为奇数：且n≥2时，(0m-3)×+14X214x(+2)>4×,安<号×， 当为闯数，且n≥2时，(9110×+14x2>4×4京<号× 所以当≥2时，<是×中 …(15分) 所++装+动+号×-门器 1-含 160' …(17分） 第4页（共4页）