13.1.2直角三角形的判定 课件 -2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦直角三角形的判定，涵盖“有两个角互余的三角形是直角三角形”与“勾股定理逆定理”核心内容。通过复习直角三角形性质及判定方法导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步探究新知。 其亮点在于结合古埃及打结画直角实例与动手作图活动，培养学生几何直观的数学眼光，通过逆定理证明过程渗透推理能力的数学思维，勾股数应用及达标训练强化模型意识的数学语言。采用探究式教学，小结系统，助力学生构建知识网络，也为教师提供清晰教学思路。

八上 数学 直角三角形的判定 河南省洛阳市嵩县思源实验学校 张雨 1 复习导入: 1．直角三角形有哪些性质？ 2．如何判定一个三角形是直角三角形？ 学习目标: 1.探索并掌握勾股定理的逆定理，会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形； 2.经历探索勾股定理的逆定理的过程，体验数形结合的思想方法，通过对勾股定理的逆定理的证明，体会“构造法”在问题解决中的作用。 探究新知1: 直角三角形的判定 思考： 如果将直角三角形的性质中，条件和结论调换，你能否得出直角三角形的判定方法？ 1.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 2.根据三角形三边之间的某种特殊关系，你还可以找到一些其他的判定直角三角形的方法吗？ 判定方法1：有两个角互余的三角形是直角三角形 探究新知1: 直角三角形的判定 活动1：观察古埃及人用绳子打结画直角的方法，猜想其中的道理； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 据说，古埃及人找一根长绳，先在长绳上打等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，构成一个三角形，这个三角形其中一个角便是直角。 你想知道这是什么道理吗? 探究新知1: 直角三角形的判定 活动2：观察并根据以下三角形三边长的数据作出三角形，看哪些是直角三角形？它们都符合什么共同特征？ (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10. 可以发现，按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形. 总结：在这三组数据中，（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2. 探究新知1: 直角三角形的判定 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角. 已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a²+b²=c²，求证：∠C=90°. B′ C′ A′ A B C 证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90° A′C′=b，B′C′=a， 则A′B′²=a²+b²=c²， 即A′B′=c. 在△ABC和△A′B′C′中， ∵BC=a=B′C′， AC=b=A′C′， AB=c=A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′. ∴∠C=∠C′=90°. 探究新知1: 直角三角形的判定 即时练习：设三角形的三边长分别为下列各组数，判断各三角形是否是直角三角形，若是，指出哪一条边所对的角是直角 （1）12, 16 , 20 （2）1.5， 2， 2.5 探究新知2: 勾股定理逆定理的应用 例4： 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由 解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1 =(n²+1)² =AC² ∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角. 探究新知2: 勾股定理逆定理的应用 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.例如3 ,4 ,5 ；6, 8, 10； n²-1,2n,n²+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数. 注意事项： 1. 常见的勾股数有：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等 2. 一组勾股数都乘以相同的正整数，可以得到一组新的勾股数。 探究新知2: 勾股定理逆定理的应用 即时练习： 若一个三角形的三条边长a、b、c满足,则这个三角形是直角三角形吗？ 1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是( ) A.3∶4∶7 B.5∶12∶13 C.1∶2∶4 D.1∶3∶5 2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形 B A 3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形. 直角 4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么? 解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理. 达标训练: B B 课堂小结 直角三角形的判定 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数 有两个角互余的三角形是直角三角形 课后作业： 基础题： 练习册P75-76 1—8题 拓展题: 练习册P77 13、14题 $