13.1.2 直角三角形的判定 课件-2025—2026学年华东师大版八年级数学上册

13.1.2 直角三角形的判定 1.了解直角三角形的判定条件．（重点） 2.运用直角三角形判定方法解决问题.掌握勾股数．（难点） 学 习 目 标 古埃及人曾用下面的方法画直角： 将一根长绳打上等距离的13个结，然后如下图那样钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 你知道这是什么道理吗? 新 课 导 入 试作出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10. 可以发现，按（1）（3）所作的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所作的三角形不是直角三角形. 思 考 这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 在这三组数据中，（1）（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2. 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个 三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角. 对于任意一个三角形，若三边长满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？ 新 知 小 结 5 证明：如图，作△A′B′C′,使∠C′=90°， A′C′＝b，B′C′＝a， 则A′B′²＝a²＋b²＝c²， 即A′B′＝c. 在△ABC和△A′B′C′中， ∵BC＝a＝B′C′， AC＝b＝A′C′， AB＝c＝A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠C＝∠C′＝90°. B′ C′ 已知：如图，在△ABC中，AB＝c, BC＝a, AC＝b，a²＋b²＝c²， 求证：∠C =90°. A B C A′ 合 作 探 究 6 1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与你的同伴交流. 4 1 2 解:由题意可知△ABE，△DEF， △FCB均为直角三角形. 由勾股定理，知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25， ∴BE2+EF2=BF2. ∴△BEF是直角三角形. 针 对 练 习 例 已知△ABC，AB＝n²－1，BC＝2n，AC＝n²＋1（n为大于1的整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由. 解：∵AB²+BC²＝(n²－1)²＋(2n)² ＝n4－2n²＋1＋4n² ＝n4 ＋2n²＋1 ＝(n²＋1)² ＝AC²， ∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角. 为什么选择AB²+BC²？AB、BC、CA的大小关系是怎样的？ 典 例 精 析 8 勾股数： 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.例如3 ,4 ,5 ；6, 8,10； n²-1，2n，n²+1(n为大于1的整数)等都是勾股数. 💡注意： (1)勾股数必须是正整数，不能是分数或小数； (2)一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数． 新 知 小 结 2.下列各组数是勾股数的是( ) A.10，24，26 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 A 针 对 练 习 1.下列各组长度的线段能构成直角三角形的是(　　) A．30、40、50 B．7、12、13 C．5、9、12 D．3、4、6 A 2.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形的三条线段是(　　)   A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF B 随 堂 练 习 3．下列各组数是勾股数的是(　　) A．3、4、4 B．3、4、5 C．3、4、6 D．3、4、7 B 4．已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为(　　) A．30 B．60 C．78 D．无法确定 A 随 堂 练 习 5．如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20 cm，D是腰AB上一点，且CD＝16 cm，BD＝12 cm.求△ABC的周长． 随 堂 练 习 解：∵BD2＋CD2＝122＋162＝144＋256＝400，BC2＝202＝400， ∴BD2＋CD2＝BC2. ∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB. ∴∠ADC＝90°，即△ADC为直角三角形． 设AC＝x cm， 则AB＝AC＝x cm，AD＝(x－12)cm. 根据勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2. ∴(x－12)2＋162＝x2.解得x＝. 则△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝＋＋20＝(cm)． 随 堂 练 习 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 直角三角形的判定 勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数 课 堂 总 结 $$