4.3用一元一次方程解决问题（3）---与图形相关的方程问题学案2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“用一元一次方程解决图形相关问题”，通过纪念碑边框面积、搭小鱼火柴棒等问题导入，衔接一元一次方程解法，以图形实例为支架引导学生抽象数量关系，建立方程模型。 特色在于强化数形结合，通过基础题（三角形角度、长方形边长）、拓展题（九宫格、古代塔灯问题）分层训练，培养学生用数学眼光观察图形规律、用数学思维推理等量关系的能力，渗透模型观念与应用意识，助力自主探究与知识内化。

2025年秋七年级数学上册导学案(4-9) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：4.3用一元一次方程解决问题（3）---与图形相关的方程问题 学习目标： 1、运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会简单的“建模”思想方法。 2、培养学生观察与实践、分析与类比、抽象与概括的能力，以及推陈出新的创新能力。 3、体会数形结合的思想，培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。 学习重点：体会合理设元，学会在图形中寻找相等关系解决实际问题。 学习难点：寻找图形中隐含的数量关系或相等关系。 自学要求：认真阅读教材P125-126，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 如图,一纪念碑建筑的底面是正方形在其四周铺上花岗石，形成一个宽 为 3米的正方形边框。若设纪念碑建筑的底面边长为x米， 怎样用含x的代数式表示边框的面积?有多少种表示方法? 2、探索新知： 按如图所示的方式搭“小鱼”，若用了140根火柴棒，则“小鱼”有多少条? 解：设“小鱼”有x条.根据题意，得 =140，x= . 答：“小鱼”有 条。 小结： 能够将实际问题中的几何量转化为方程中的未知数，并求解得到实际问题的答案。 试一试： 1、一个长方形的周长为26cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可以成为一个正方形， 则正方形的边长为 。 . 2、 某小区的一块正方形空地(即ABCD)，为了不让该地空着， 现将该空地分成三块长方形(如图所示)，分别种上三种不同花草， 经测量BE=2.5m，AG=3m，通过计算发现长方形.AEHG的面积与 长方形BCFE的面积相等，那么长方形DGHF的面积为 ( ) A、37.5m2 B、45m2 C、75m2 D、150m2 3、 如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度, 其中点AB，C,D对应的数分别是a，b,c d， 且a和d互为相反数，则b+3c的值为 ( ) A、-3 B、-1 C、3 D、1 二、例题讲解 例1、已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状。 例2、 用黑白两色棋子按图的方式摆图形，依此规律，图形中黑色棋子的个数有可能是50吗? 三、基础强化： 1、已知三角形三个角的度数之比为3:5:1,则这个三角形是 （ ） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 2、若一个三角形的三边长之比是3:5:7,且最长边比最短边长8cm,则该三角形的周长为 ( ) A.10 cm B.20 cm C.30 cm D. 40 cm 3、一个长方形的周长为26cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可以成为一个正方形， 则正方形的边长为 。 . 4、 如图所示，小强将正方形纸片,ABCD剪去一个宽为6cm的长方形 AEFD后，再从剩下的长方形纸片EBCF上剪去一个宽为7cm 的长方形GHCF，若两次剪下的长方形而积正好相等， 求正方形ABCD的边长，设正方形ABCD边长为xcm， 可列出方程( ) A.6(x-7)=7(x-6) B.6x=7(x-6) C.7(x-7)=6x D.6(x-6)=7x 4、 拓展提高： 在初中数学文化节游园活动中,被称为“数学小王子”的 小明参加了“智取九宫格游戏比赛,活动规则是:在九宫格中,除了已经 填写的三个数之外的每一个方格中,填入一个数。使每一横行、每一竖列 以及两条对角线上的3个数之和分别相等,且均为 m.小明抽取到的题目 如图所示,他运用初中所学的数学知识,很快就完成了这个游戏, 则m的值为 。 五、总结反思： 1.根据图形问题的特点，应用公式或寻找数量间的变化规律，建立等量关系。 2.有些等量关系是隐藏的，不明显的，要积极探索，找出等量关系。 六、随堂检测： 1、如图所示，在长方形ABCD中，AD=BC=6cm，AB=CD=4cm. 点P从B点出发，沿着B-A-D-C的方向 运动到C点，如果点P的速度为lcms， 则当运动时间为 s时，三角形PBC的面积为9cm. 2、 在明代数学著作《九章算法比类大全》中，有一个问题：远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增； 共灯三百八十一，请问顶层几盏灯?(倍加增指下一层灯的盏数比上一层增加1倍)请你解决这个问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$