数学一模提分卷01（全国一卷通用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考第一次模拟考试 高三数学（全国一卷）01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知直线，平面，且，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知随机变量，且，则的值为（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.7 D．0.35 5．已知是圆C：上任意一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．的图象关于直线对称 C．在上的值域为 D．在上单调递增 7．如果函数在区间D上有定义，且对，，均有，则称D为的“平稳区间”.已知函数有“平稳区间”，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平行六面体中，点在对角线上，点在对角线上，，，以下命题正确的是（    ） A． B．、、三点共线 C．与是异面直线 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在乡政府的大力支持下，原贫困村村通过发展养殖业，顺利脱贫致富，村民收入也大幅度提高.为了解该村村民具体收入情况，该村村委会对村民月收入情况进行了抽样调查，并根据收集到的数据绘制了如图所示的月收入频率分布直方图，则（同一组数据用该组区间的中点值作代表）（   ） A．样本数据的中位数位于区间内 B．样本数据的第80百分位数约为 C．样本中，该村村民月收入不低于8000元的村民所占比例为45% D．样本中，该村村民的月平均收入为7500元 10．已知公差为的等差数列的前项和为，则（　　） A． B． C．中最小 D．使成立的最小正整数的值为4050 11．已知椭圆，右焦点为，直线与椭圆交于两点，为上不同于的一点，记直线的斜率分别为，则下列结论正确的是（   ） A．的离心率为 B．面积的取值范围为 C． D．若点为上的动点，则的最大值为8 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在二项式的展开式中，的系数是 ．（用数字表示答案） 13．已知曲线在点处的切线方程为 . 14．三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A、B、C三点，且A、B、C在同一水平面上的投影、、满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A、C两点到水平面的高度差约为 ．（精确到1） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知数列的前项和，且满足，数列为公比大于0的等比数列，且． (1)求； (2)令，求的前项和． 16．（15分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面为棱上的动点. (1)当为棱的中点时，证明：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 17．（15分） 已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分） 甲、乙两盒子中各有2枚形状、大小完全相同的棋子，一红一黄．称一次操作是从甲、乙盒中随机取出一枚棋子交换，记次操作后，甲、乙盒中仍各有一红一黄棋子的概率为． (1)求的值． (2)求数列的通项公式，并求使不等式成立的的最小值． (3)若随机变量X服从两点分布，且，则 ．记前次（即从第1次到第次交换）中甲、乙两盒中仍各有一红一黄棋子的次数为，求． 19．（17分） 已知双曲线的焦距为,渐近线方程为,左顶点为,过点且与轴不重合的直线交双曲线右支于两点．直线与圆分别交于两点． (1)求双曲线的标准方程； (2)求证：直线与直线的斜率之积为定值； (3)记三角形的面积为的面积为,求的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学（全国一卷）01·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C D B B C D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC ABD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．373 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）因为数列的前项和，且满足， 所以，当时，， 所以， 经验证时，满足，故， 因为数列为公比大于0的等比数列，且，， 设公比为，所以，解得， 所以，.（5分） （2）由（1）可得， 所以①， ②， ①②得， 所以.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）取的中点，连接，， 因为为的中点，所以， 因为，所以，（2分） 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面平面，所以平面.（5分） （2）因为平面， 在平面内，所以， 即两两垂直， 故可以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则 因为，所以， 所以.   设平面的法向量为， 则，取，得，所以，（8分） 因为平面，所以平面. 所以为平面的一个法向量. 设平面与平面的夹角为， 则. 所以平面与平面夹角的余弦值为.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）函数的导函数为， 所以，（2分） 又， 所以在处的切线方程为，即；（5分） （2）函数的定义域为， 由恒成立，得恒成立， 设，（8分） 则， 当时，，所以函数在区间上单调递减； 当时，，所以函数在区间上单调递增， 所以，所以， 故实数的取值范围是．（15分） 18．（17分） 【解析】（1）设事件第次操作时，从甲盒中取出的是红色棋子为， 事件第次操作时，从乙盒中取出的是红色棋子为， 则事件第一次操作后甲、乙盒中仍各有一红一黄棋子可表示为， 又，事件与事件互为互斥事件，事件与事件独立， 则， 所以，（3分） 若第1次操作后甲、乙盒中各有一红一黄棋子， 则第二次操作后甲、乙盒中仍各有一红一黄棋子的概率为， 若第1次操作后甲盒中为两个红色棋子，乙盒中为两个黄色棋子或甲盒中为两个黄色棋子，乙盒中为两个红色棋子， 则第二次操作后甲、乙盒中仍各有一红一黄棋子的概率为， 所以.（5分） （2）依题意，，则，， 又，因此数列为首项为，公比为的等比数列，（8分） 于是，所以； 由，得，则，， 而，，函数为增函数， 所以的最小值为.（13分） （3）前次（即从第1次到第次交换）中甲、乙两盒中仍各有一红一黄棋子的次数为，则服从两点分布， ， 因此 .（17分） 19．（17分） 【解析】（1）由题意知,,且, 所以, 所以双曲线的标准方程为.（3分） （2） 证明：由题意知直线的斜率不等于0，设的方程为, 由，得． 因为直线与双曲线的右支交于两点，所以①， 因为, 所以,（8分） ， 所以由①式解得． 因为,所以 , 所以直线与直线的斜率之积为定值．（13分） （3）设,且, 所以,即,所以． 又因为,所以． 由得,所以,同理可得． 由得,所以,同理可得, 所以 . 令,由,得, 所以． 令, 因为在区间上为增函数,所以的取值范围为, 所以的取值范围为．（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 1 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 I p 州 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 超 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C]D] 5[A][B][C]D] 2A]B][C]D] 6[A]B][C]D] 3[A][B][C][D] 7[A[B][C][D] 艾阙 4[A][B][C]D] 8[A]B][C]D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C]D] 10[A]B][C]D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 蜀 12 和 14 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) D A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年高考第一次模拟考试 数学（全国一卷）01·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 1．【答案】D 【解析】不等式，解得， 即，而， 所以或. 故选：D. 2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．【答案】C 【解析】由题意得，，所以， 在复平面内对应的点为，故该点在第三象限． 故选：C. 3．已知直线，平面，且，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．【答案】D 【解析】由，可得或，所以“”不是“”的充分条件， 由，可得或与是异面直线，所以“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D. 4．已知随机变量，且，则的值为（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.7 D．0.35 4．【答案】B 【解析】由题设，且，则， 由正态分布曲线关于对称，则. 故选：B. 5．已知是圆C：上任意一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．【答案】B 【解析】设，变形得， 于是的几何意义为圆上点与定点连线的斜率， 圆的圆心为，半径为， 由是圆上任意一点，得圆与直线有公共点， 因此圆心到直线的距离不大于圆的半径， 则，解得， 所以的最小值为. 故选：B. 6．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．的图象关于直线对称 C．在上的值域为 D．在上单调递增 6．【答案】C 【解析】由题意知不是奇函数，故A错误． 不关于直线对称，故B错误． 由，得，则，故C正确． 当时，，而在上不单调， 所以在上不单调，故D错误． 故选：C. 7．如果函数在区间D上有定义，且对，，均有，则称D为的“平稳区间”.已知函数有“平稳区间”，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．【答案】D 【解析】由题可得函数有“平稳区间”，设为D， 则对，，均有，即对任意，均有， 所以函数存在“平稳区间”D，对任意有， 又，所以对任意，， 当时有，故函数有“平稳区间”，符合； 当时，函数有最值， 要使函数存在“平稳区间”，则或， 解得或. 综上，满足题意的a的取值范围是. 故选：D. 8．如图，在平行六面体中，点在对角线上，点在对角线上，，，以下命题正确的是（    ） A． B．、、三点共线 C．与是异面直线 D． 8．【答案】B 【解析】在平行六面体中，令，，， 则，， ， ，因为不共线所以与不平行，故A错误. ， ，即有 ，，有公共点， 所以、、三点共线，B选项正确. 因为点在直线上，点也在直线上所以与是相交直线， 故C选项错误. 因为，所以，故D选项错误. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在乡政府的大力支持下，原贫困村村通过发展养殖业，顺利脱贫致富，村民收入也大幅度提高.为了解该村村民具体收入情况，该村村委会对村民月收入情况进行了抽样调查，并根据收集到的数据绘制了如图所示的月收入频率分布直方图，则（同一组数据用该组区间的中点值作代表）（   ） A．样本数据的中位数位于区间内 B．样本数据的第80百分位数约为 C．样本中，该村村民月收入不低于8000元的村民所占比例为45% D．样本中，该村村民的月平均收入为7500元 9．【答案】ABC 【解析】对于A，∵前三个矩形的面积和为 前四个矩形的面积和为， ∴这组数据的中位数位于区间内，故A正确； 对于B，因为前四个矩形的面积和为 前五个矩形的面积和为 所以这组数据的第80百分位数 ，则， 第百分位数为，故B正确； 对于C，这组数据中在区间内的频率为，故C正确； 对于D，由频率分布直方图可知这组数据的平均数为 （千元），故D不正确. 故选：ABC. 10．已知公差为的等差数列的前项和为，则（　　） A． B． C．中最小 D．使成立的最小正整数的值为4050 10．【答案】ABD 【解析】因为，所以，即，故A正确；，故B正确； 由，得当时，，当，， 所以当时，最小，故C错误； 结合C选项中数列各项的符号可知： ， 所以使成立的最小正整数的值为4050，故D正确． 故选：ABD． 11．已知椭圆，右焦点为，直线与椭圆交于两点，为上不同于的一点，记直线的斜率分别为，则下列结论正确的是（   ） A．的离心率为 B．面积的取值范围为 C． D．若点为上的动点，则的最大值为8 11．【答案】ABD 【解析】由题可得：,,设，根据对称性可得, 对于A，，所以椭圆的离心率为,故A正确； 对于B，到直线的距离, ， 所以， 因为，则面积的取值范围为，故B正确； 对于C，设，则， ， 由于， 所以，故C错误； 对于D，由题意可得椭圆的右准线为：，设到椭圆的右准线的距离为，所以，则， 所以，当在椭圆左顶点时，，所以的最大值为8，故D正确； 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在二项式的展开式中，的系数是 ．（用数字表示答案） 12．【答案】 【解析】二项式的展开式中，通项公式为， 当时，， 的系数是． 故答案为：. 13．已知曲线在点处的切线方程为 . 13．【答案】 【解析】有题意得，所以曲线在点处的切线的斜率为， 又，所以切线方程为，整理得. 故答案为：. 14．三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A、B、C三点，且A、B、C在同一水平面上的投影、、满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A、C两点到水平面的高度差约为 ．（精确到1） 14．【答案】373 【解析】如图，过C作，过B作， 故， 由题易知为等腰直角三角形，所以． 所以. 因为，所以. 在中，由正弦定理得， ， 而， 所以， 所以. 故答案为：373. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知数列的前项和，且满足，数列为公比大于0的等比数列，且． (1)求； (2)令，求的前项和． 15．（13分） 【解析】（1）因为数列的前项和，且满足， 所以，当时，， 所以， 经验证时，满足，故， 因为数列为公比大于0的等比数列，且，， 设公比为，所以，解得， 所以，. （2）由（1）可得， 所以①， ②， ①②得， 所以. 16．（15分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面为棱上的动点. (1)当为棱的中点时，证明：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 16．（15分） 【解析】（1）取的中点，连接，， 因为为的中点，所以， 因为，所以， 所以四边形为平行四边形，所以 又平面平面，所以平面. （2）因为平面， 在平面内，所以， 即两两垂直， 故可以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则 因为，所以， 所以.   设平面的法向量为， 则，取，得，所以 因为平面，所以平面. 所以为平面的一个法向量. 设平面与平面的夹角为， 则. 所以平面与平面夹角的余弦值为. 17．（15分） 已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 17．（15分） 【解析】（1）函数的导函数为， 所以， 又， 所以在处的切线方程为，即； （2）函数的定义域为， 由恒成立，得恒成立， 设， 则， 当时，，所以函数在区间上单调递减； 当时，，所以函数在区间上单调递增， 所以，所以， 故实数的取值范围是． 18．（17分） 甲、乙两盒子中各有2枚形状、大小完全相同的棋子，一红一黄．称一次操作是从甲、乙盒中随机取出一枚棋子交换，记次操作后，甲、乙盒中仍各有一红一黄棋子的概率为． (1)求的值． (2)求数列的通项公式，并求使不等式成立的的最小值． (3)若随机变量X服从两点分布，且，则 ．记前次（即从第1次到第次交换）中甲、乙两盒中仍各有一红一黄棋子的次数为，求． 18．（17分） 【解析】（1）设事件第次操作时，从甲盒中取出的是红色棋子为， 事件第次操作时，从乙盒中取出的是红色棋子为， 则事件第一次操作后甲、乙盒中仍各有一红一黄棋子可表示为， 又，事件与事件互为互斥事件，事件与事件独立， 则， 所以， 若第1次操作后甲、乙盒中各有一红一黄棋子， 则第二次操作后甲、乙盒中仍各有一红一黄棋子的概率为， 若第1次操作后甲盒中为两个红色棋子，乙盒中为两个黄色棋子或甲盒中为两个黄色棋子，乙盒中为两个红色棋子， 则第二次操作后甲、乙盒中仍各有一红一黄棋子的概率为， 所以. （2）依题意，，则，， 又，因此数列为首项为，公比为的等比数列， 于是，所以； 由，得，则，， 而，，函数为增函数， 所以的最小值为. （3）前次（即从第1次到第次交换）中甲、乙两盒中仍各有一红一黄棋子的次数为，则服从两点分布， ， 因此 . 19．（17分） 已知双曲线的焦距为,渐近线方程为,左顶点为,过点且与轴不重合的直线交双曲线右支于两点．直线与圆分别交于两点． (1)求双曲线的标准方程； (2)求证：直线与直线的斜率之积为定值； (3)记三角形的面积为的面积为,求的取值范围． 19．（17分） 【解析】（1）由题意知,,且, 所以, 所以双曲线的标准方程为. （2） 证明：由题意知直线的斜率不等于0，设的方程为, 由，得． 因为直线与双曲线的右支交于两点，所以①， 因为, 所以, ， 所以由①式解得． 因为,所以 , 所以直线与直线的斜率之积为定值． （3）设,且, 所以,即,所以． 又因为,所以． 由得,所以,同理可得． 由得,所以,同理可得, 所以 . 令,由,得, 所以． 令, 因为在区间上为增函数,所以的取值范围为, 所以的取值范围为． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 高三数学（全国一卷）01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知直线，平面，且，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知随机变量，且，则的值为（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.7 D．0.35 5．已知是圆C：上任意一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．的图象关于直线对称 C．在上的值域为 D．在上单调递增 7．如果函数在区间D上有定义，且对，，均有，则称D为的“平稳区间”.已知函数有“平稳区间”，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平行六面体中，点在对角线上，点在对角线上，，，以下命题正确的是（    ） A． B．、、三点共线 C．与是异面直线 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在乡政府的大力支持下，原贫困村村通过发展养殖业，顺利脱贫致富，村民收入也大幅度提高.为了解该村村民具体收入情况，该村村委会对村民月收入情况进行了抽样调查，并根据收集到的数据绘制了如图所示的月收入频率分布直方图，则（同一组数据用该组区间的中点值作代表）（   ） A．样本数据的中位数位于区间内 B．样本数据的第80百分位数约为 C．样本中，该村村民月收入不低于8000元的村民所占比例为45% D．样本中，该村村民的月平均收入为7500元 10．已知公差为的等差数列的前项和为，则（　　） A． B． C．中最小 D．使成立的最小正整数的值为4050 11．已知椭圆，右焦点为，直线与椭圆交于两点，为上不同于的一点，记直线的斜率分别为，则下列结论正确的是（   ） A．的离心率为 B．面积的取值范围为 C． D．若点为上的动点，则的最大值为8 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在二项式的展开式中，的系数是 ．（用数字表示答案） 13．已知曲线在点处的切线方程为 . 14．三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A、B、C三点，且A、B、C在同一水平面上的投影、、满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A、C两点到水平面的高度差约为 ．（精确到1） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知数列的前项和，且满足，数列为公比大于0的等比数列，且． (1)求； (2)令，求的前项和． 16．（15分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面为棱上的动点. (1)当为棱的中点时，证明：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 17．（15分） 已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分） 甲、乙两盒子中各有2枚形状、大小完全相同的棋子，一红一黄．称一次操作是从甲、乙盒中随机取出一枚棋子交换，记次操作后，甲、乙盒中仍各有一红一黄棋子的概率为． (1)求的值． (2)求数列的通项公式，并求使不等式成立的的最小值． (3)若随机变量X服从两点分布，且，则 ．记前次（即从第1次到第次交换）中甲、乙两盒中仍各有一红一黄棋子的次数为，求． 19．（17分） 已知双曲线的焦距为,渐近线方程为,左顶点为,过点且与轴不重合的直线交双曲线右支于两点．直线与圆分别交于两点． (1)求双曲线的标准方程； (2)求证：直线与直线的斜率之积为定值； (3)记三角形的面积为的面积为,求的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $