第4单元运算律（综合训练）-2025-2026学年数学四年级上册北师大版

第4单元运算律常考易错检测卷-2025-2026学年数学四年级上册北师大版 一、选择题 1．下面各选项中，没有运用乘法交换律的是（    ）。 A．3＋6＝6＋3 B．数×学＝学×数 C．37×5＝5×37 D．○×＝×○ 2．99×101不等于（    ）。 A．（100－1）×101 B．（100＋1）×99 C．99×（100×1） D．（90＋9）×101 3．若把算式“16×500－200÷5”的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式变为（    ）。 A．16×（500－200）÷5 B．（16×500－200）÷5 C．16×[（500－200）÷5] D．16×（500－200÷5） 4．去掉括号，得数不改变的算式是（    ）。 A．42×（42×7）＋34 B．42×（42＋7）＋34 C．42×（42－7）＋34 D．42÷（6×7）＋34 5．做一道计算题，先算，再算。根据已经完成的过程，可以推断这道计算题是（    ）。 A． B． C． D．以上都不是 6．能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④ 二、填空题 7．94＋178＋206＝178＋（94＋206）运用的是( )律和( )律。 8．，如果，那么( )，( )。 9．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 5988875( )599999   15×420( )420×5×3 10000000( )1亿    95×99( )195×100 10．悦悦计算时，把107×32错写成了107×23，得到的积与正确的积相差( )。 11．把算式，要想先算加法，再算减法，最后算乘法，应将算式改成( )。 12．学校要购买40套桌椅（如图），一共需要多少钱？ (1)淘气列式：（72＋28）×40 淘气先求的是( )。 (2)笑笑列式：72×40＋28×40笑笑先求的是( )和( )。 13．一水池有一根进水管不断进水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，若用21根抽水管抽水，8小时可以将池中的水抽干。若用16根抽水管，( )小时可以将水池中的水抽干。 三、判断题 14．同一道乘法简便运算题中，可能同时用到乘法结合律和乘法交换律。( ) 15．。( ) 16．一份羊肉泡馍25元，一家泡馍馆昨天卖出114份泡馍，该泡馍馆昨天卖泡馍共收入2850元。( ) 17．学校里一共有50间教室，每间教室要安装15盏护眼灯，现在已经安装了12间教室。还有多少盏灯没有安装？淘气列的算式是，计算时却算成了。这样算的结果比正确结果增加了。( ) 18．199×7＋7的计算结果和200×7的计算结果相等。( ) 四、计算题 19．直接写得数。 25×20＝           500×60＝            125×8＝            72÷8×30＝ 34×3＝            130×50＝          88＋129＋112＝       90÷（6÷3）＝ 20．脱式计算，能简算的要简算。                          五、解答题 21．今天李叔叔开着小货车去批发市场进货，他买了227千克苹果，669千克桃子，273千克火龙果，331千克哈密瓜。今天李叔叔在批发市场一共买了多少千克的水果？ 22．喷洒机器人有杀虫剂喷施和肥料喷施两种模式。喷杀虫剂时，每小时可覆盖58亩农田；喷肥料时，每小时可覆盖42亩农田。一台喷洒机器人在两种模式下各工作168小时，一共覆盖了多少亩农田？ 23．旅游结束后，华华一家打算买一些佛山纪念品带给亲朋好友。他们计划买12件醒狮摆件和10件陶瓷葫芦摆件，一共需要多少钱？ 24．商场某日上午卖出48台取暖器，下午卖出52台，每台取暖器的价钱是298元，这个商场这天卖取暖器共收入多少元？（用两种方法解答） 25．随着人们生活水平的日益提高，很多人把出游作为节假日的活动首选。国庆假期，一个小旅行团去景区游玩，这个旅行团大人和小孩各有8人，门票需要付多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4单元运算律常考易错检测卷-2025-2026学年数学四年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C A C B 1．A 【分析】根据题意，乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即a×b ＝ b×a。需判断各选项中是否应用此定律。 【详解】根据分析可知： A．3＋6＝6＋3，这是加法交换律，未涉及乘法交换律，此选项未运用乘法交换律。 B．数×学＝学×数，交换“数”和“学”的位置，符合乘法交换律，此选项正确。 C．37×5＝5×37，交换37和5的位置，符合乘法交换律，此选项正确。 D．○×＝×○，交换图形的位置，符合乘法交换律，此选项正确。 故答案为：A 2．C 【分析】将选项中的算式按照四则混合运算的运算顺序计算一步，与题干中的算式比较即可。 A．先算括号里的减法，再算括号外面的乘法。 B．先算括号里的加法，再算括号外面的乘法。 C．先算括号里的乘法，再算括号外面的乘法。 D．先算括号里的加法，再算括号外面的乘法。 【详解】A．（100－1）×101＝99×101 B．（100＋1）×99＝101×99＝99×101 C．99×（100×1）＝99×100≠99×101 D．（90＋9）×101＝99×101 故答案为：C 3．C 【分析】16×500－200÷5的运算顺序是先算乘法和除法，再算减法，要变成先算减法，再算除法，最后算乘法，只要给减法加上小括号，减法和除法加上中括号即可。 【详解】若把算式“16×500－200÷5”的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式变为16×[（500－200）÷5]。 故答案为：C 4．A 【分析】在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，需要先算乘、除法，再算加、减法；在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，或者只有加、减法，要按照从左往右的顺序依次计算；一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。由题意得，分别计算出选项中的算式去掉括号前后的结果，然后找出去掉括号得数不改变的算式即可。 【详解】A．42×（42×7）＋34 ＝42×294＋34 ＝12348＋34 ＝12382 算式42×（42×7）＋34去掉小括号后算式变为：42×42×7＋34。 42×42×7＋34 ＝1764×7＋34 ＝12348＋34 ＝12382 12382＝12382，所以算式42×（42×7）＋34去掉括号后得数不改变。 B．42×（42＋7）＋34 ＝42×49＋34 ＝2058＋34 ＝2092 算式42×（42＋7）＋34去掉小括号后算式变为：42×42＋7＋34。 42×42＋7＋34 ＝1764＋7＋34 ＝1771＋34 ＝1805 2092＞1805，所以算式42×（42＋7）＋34去掉括号后得数会改变。 C．42×（42－7）＋34 ＝42×35＋34 ＝1470＋34 ＝1504 算式42×（42－7）＋34去掉小括号后算式变为：42×42－7＋34。 42×42－7＋34 ＝1764－7＋34 ＝1757＋34 ＝1791 1504＜1791，所以算式42×（42－7）＋34去掉小括号后得数会改变。 D．42÷（6×7）＋34 ＝42÷42＋34 ＝1＋34 ＝35 算式42÷（6×7）＋34去掉小括号后算式变为：42÷6×7＋34。 42÷6×7＋34 ＝7×7＋34 ＝49＋34 ＝83 35＜83，所以算式42÷（6×7）＋34去掉小括号后得数会改变。 故答案为：A 5．C 【分析】根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把104×38算式中的38拆分成了30＋8，再分别与104相乘，所得的积再相加。据此解答即可。 【详解】104×38 ＝104×（8＋30） ＝104×8＋104×30 ＝832＋3120 ＝3952 根据已经完成的过程，可以推断这道计算题是104×38。 故答案为：C 6．B 【分析】分析每个选项中的图形或情境，看是否能体现“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等，这涉及到乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加）。 【详解】①是求线段的总长度，线段由三部分组成，长度分别是6cm和4cm，还有一段是3cm，，列式应该是6＋4＋3，不能体现“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等。 ②是求组合图形的面积，这个图形可以看成是两个长方形拼接而成。左边长方形长是4cm、宽3cm，面积是4×3；右边长方形长6cm、宽3cm，面积是6×3。那么总面积可以表示为6×3＋4×3；同时，也可以把这个组合图形看成一个大长方形，长是（6＋4）cm，宽是3cm，面积就是（6＋4）×3。所以图②能体现“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等。 ③是求图形的总个数，我们可以看到有3行，每行有6个白色圆和4个黑色圆。那么总个数可以先算每行的个数（6＋4），再乘行数3，即（6＋4）×3；也可以分别算黑色圆的个数6×3和白色圆的个数4×3，再相加，即6×3＋4×3。所以图③能体现“6×3＋4×3与“（6＋4）×3”相等。 ④是求总价钱，有3本书，每本6元，还有4支笔，每支4元。总价钱应该是6×3＋4×4，不能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3” 相等。 所以能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是②③。 故答案为：B 7． 加法交换 加法结合 【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者是先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变；算式94＋178＋206＝178＋（94＋206）是把94和178交换位置，再把94和206相结合；据此填空。 【详解】94＋178＋206＝178＋（94＋206）运用的是加法交换律和加法结合律。 8． 16 3 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，可得（5＋△）×☆＝5×☆＋△×☆。已知（5＋△）×☆＝128，△×☆＝48，将△×☆＝48代入5×☆＋△×☆＝128中，得到5×☆＋48＝128。由5×☆＋48＝128，根据等式的性质，等式两边同时减去48，可得5×☆＝128－48＝80。再根据因数＝积÷另一个因数，可得☆＝80÷5＝16。因为△×☆＝48，☆＝16，根据因数＝积÷另一个因数，可得△＝48÷16＝3。 【详解】根据分析：（5＋△）×☆＝128，如果△×☆＝48，那么☆＝16，△＝3。 9． ＞ ＝ ＜ ＜ 【分析】根据整数大小比较规则，位数多的数更大；根据乘法结合律和乘法交换律去解答；1亿＝100000000，根据整数大小比较规则，位数多的数更大；计算出两边算式的结果后再比较。 【详解】（1）5988875＞599999 （2）420×5×3＝420×（5×3）＝420×15 15×420＝420×15 所以15×420＝420×5×3 （3）1亿＝100000000 10000000＜100000000 所以10000000＜1亿 （4）95×99＝9405 195×100＝19500 9405＜19500 所以95×99＜195×100 10．963 【分析】用正确的积减去错误的积，计算时利用乘法分配律，先求32减去23的差，再用107乘差即可解答。 【详解】107×32－107×23 ＝107×（32－23） ＝107×9 ＝963 所以得到的积与正确的积相差963。 11．［768－（31＋16）］×7 【分析】768－31＋16×7要想先算加法，应该给31＋16添上小括号，要想再算减法，最后算乘法，应给768－（31＋16）添上中括号，算式就变为了［768－（31＋16）］×7。 【详解】根据分析应将算式改成［768－（31＋16）］×7 ［768－（31＋16）］×7 ＝［768－47］×7 ＝721×7 ＝5047 即算式768－31＋16×7，要想先算加法，再算减法，最后算乘法，应将算式改成［768－（31＋16）］×7。 12．(1)1套桌椅多少钱 (2) 40张桌子多少钱 40把椅子多少钱 【分析】（1）淘气列式（72＋28）×40中，72是桌子单价，28是椅子单价，两者相加先求出1套桌椅（1张桌子加1把椅子）的总价；（2）笑笑列式72×40＋28×40中，72×40计算的是40张桌子的总费用，28×40计算的是40把椅子的总费用，再将两者相加得到总费用，所以先求的是40张桌子多少钱和40把椅子多少钱。 【详解】（1）72是桌子单价，28是椅子单价，两者相加先求出1套桌椅的总价，所以淘气先求的是1套桌椅多少钱。 （2）72×40计算的是40张桌子的总费用，28×40计算的是40把椅子的总费用，所以笑笑先求的是40张桌子多少钱和40把椅子多少钱。 13．18 【分析】假设每根抽水管每小时抽一份水，先求出24根抽水管6小时抽水量，即24×6＝原有的水＋6小时增加的水，再求出21根抽水管8小时抽水量，即21×8＝原有的水＋8小时增加的水，因此每小时新增加的水为（21×8－24×6）÷（8－6）＝12（份），那么原有的水为21×8－12×8＝72（份），然后让16根抽水管中的12根抽每小时进的12份水，剩下的4根抽水池原有的72份水，即可求出需要的时间。 【详解】每小时增加的水： （21×8－24×6）÷（8－6） ＝（168－144）÷2 ＝24÷2 ＝12（份） 水池原有水： 21×8－12×8 ＝（21－12）×8 ＝9×8 ＝72（份） 16根抽水管需要的时间为： 72÷（16－12） ＝72÷4 ＝18（小时） 答：若用16根抽水管，18小时可将水池中的水抽干。 14．√ 【分析】乘法交换律指两个数相乘，交换因数的位置积不变，即 ；乘法结合律指三个数相乘，改变运算顺序积不变，即 。例如，计算25×7×4时：先应用交换律，交换7和25的位置，得7×25×4；再应用结合律，将25和4结合，得7×（25×4），同时用到乘法结合律和乘法交换律，据此解答。 【详解】25×7×4 ＝7×25×4 ＝7×（25×4） ＝7×100 ＝700 这题同时用到乘法结合律和乘法交换律，所以原题意正确。 故答案为：√ 15． √ 【分析】根据乘法结合律，一个数连续乘两个数，等于这个数乘后两个数的积；后面的算式中7×8＝56，所以327×56和327×7×8的结果相等。也可以分别计算出两个算式的结果后，再比较。 【详解】327×56＝18312 327×7×8 ＝2289×8 ＝18312 或327×7×8 ＝327×（7×8） ＝327×56 ＝18312 18312＝18312 所以，327×56＝327×7×8。原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据题意，已知每份羊肉泡馍25元，卖出114份，求总收入是否正确，需计算25×114的结果是否等于2850元，根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c进行简便计算。 【详解】25×114 ＝25×（100＋10＋4） ＝25×100＋25×10＋25×4 ＝2500＋250＋100 ＝2850（元） 该泡馍馆昨天卖泡馍共收入2850元。 故答案为：√ 17．√ 【分析】15×（50－12）利用乘法分配律为：15×50－15×12，而淘气计算时算成了15×50－12，也就是少减了14个12，此时差应该增加了14个12，也就是14×12，据此解题。 【详解】学校里一共有50间教室，每间教室要安装15盏护眼灯，现在已经安装了12间教室。还有多少盏灯没有安装？淘气列的算式是，计算时却算成了。这样算的结果比正确结果增加了。这句话正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。运用乘法分配律可以使计算简便。 【详解】本题可以逆用乘法分配律。 199×7＋7 ＝（199＋1）×7 ＝200×7 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握乘法分配律是解题关键。 19．500；30000；1000；270； 102；6500；329；45 【解析】略 20．540；20000；6700 【分析】（1）54×[（374－324）÷5]，先算减法，再算除法，最后算乘法，依此计算。                       （2）125×32×5，把32拆成8×4，再利用乘法结合律，先求125×8和4×5的积，再把两个积相乘，依此简便计算。                        （3）67×55＋67×44＋67，利用乘法分配律，先求55＋44＋1的和，再用67乘和，依此简便计算。 【详解】（1）54×[（374－324）÷5] ＝54×[50÷5]    ＝54×10 ＝540                   （2）125×32×5 ＝125×（8×4）×5     ＝（125×8）×（4×5） ＝1000×20 ＝20000                   （3）67×55＋67×44＋67 ＝67×55＋67×44＋67×1 ＝67×（55＋44＋1） ＝67×100 ＝6700 21． 1500千克 【分析】根据题意可知，将这四种水果的质量加在一起即可；计算时可利用加法交换律和加法结合律简算。 【详解】 （千克） 答：今天李叔叔在批发市场一共买了1500千克的水果。 22．16800亩 【分析】每小时可覆盖的面积×工作时间＝总共覆盖的面积，把数据代入分别求出两种模式覆盖农田的面积，然后相加，即等于两种模式下各工作168小时一共覆盖的农田面积；计算时可利用乘法分配律进行简算。 【详解】58×168＋42×168 ＝（58＋42）×168 ＝100×168 ＝16800（亩） 答：一共覆盖了16800亩农田。 23．1266元 【分析】根据总价＝单价×数量，用68乘上12算出12件醒狮摆件需要花费多少元，再用45乘上10算出10件陶瓷葫芦摆件需要花费多少元，然后相加，即可求得一共需要多少钱。 【详解】68×12＋45×10 ＝816＋450 ＝1266（元） 答：一共需要1266元。 24． 29800元 【分析】第一种方法：先把上午卖出的数量加上下午卖出的数量相加，求出总销量，再根据总价＝单价×数量，用总销量乘单价即可求解。 第二种方法：根据总价＝单价×数量，分别用上午卖出的数量和下午卖出的数量乘单价，分别计算上午和下午的收入，再相加。计算过程利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】方法一： （元） 答：这个商场这天卖取暖器共收入29800元。 方法二： （元） 答：这个商场这天卖取暖器共收入29800元。 25．1600元 【分析】根据题意，可以用成人和儿童各自的门票的价格乘各自的人数，就是大人和小孩各需要多少钱。再相加就是门票需要付多少元。 或者用一个大人和一个小孩组成一个团体，算出他们的票价之和。然后一共有8个这样的团体，再用票价之和乘8也是门票需要付多少元。 两种解法符合乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】148×8＋52×8 ＝（148＋52）×8 ＝200×8 ＝1600（元） 答：门票需要付1600元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $