第六章 统计（单元测试·基础卷）数学北师大版2019必修第一册

2025-2026学年高一必修第一册数学单元检测卷 第六章 统计·基础通关（参考答案） 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B B D D C C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD AD AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【答案】(1)110 (2) (3) 【分析】（1）先求得频率，进而求得正确答案. （2）根据中位数的求法求得正确答案. （3）根据平均数的求法求得正确答案. 【详解】（1）不低于的频率为， 所以这200个脐橙中质量不低于的个数是.………（3分） （2）前两组的频率为， 前三组的频率为，.………（5分） 所以中位数，则，.………（8分） 得..………（10分） （3）平均数为..………（13分） 16．（15分） 【答案】(1) (2)；；； (3)选种品种，理由见解析. 【分析】（1）根据百分数知识即可求解； （2）根据平均数和方差公式求解即可求解； （3）比较平均值和方差的大小即可求解. 【详解】（1）由题意将品种的棵桃树产量从小到大排列为：，，，，，，，，，；.………（1分） 且，则第百分位数为第位和第位数的平均数：. 故品种的棵桃树产量的第百分位数为..………（3分） （2）由题意可得，.………（6分） 则 ；.………（9分） ，.………（10分） ..………（13分） （3）种植品种，因为，但是，所以品种产量较稳定..………（15分） 17．（15分） 【答案】(1)200 (2)答案见解析 (3)560 【分析】（1）结合题中给出的条形图和扇形图，选择劳技的人数和百分率都知道，即可求出被调查的学生人数； （2）有了总体，由扇形图可知选择文学的百分率是，即可求出选择文学的人数，再用学生总人数减去艺术、劳技、文学、其他的人数，得到选择体育的人数，并据此画完该条形图； （3）根据用样本估计总体的方法，先计算选择体育类的百分率，再乘以全校总人数即可. 【详解】（1）由条形图和扇形图，选择劳技的人数为60人，百分率是， 则被调查学生的总人数为：（人）；.………（4分） （2）选择文学的百分率是，由（1）知被调查学生的总人数为人；.………（6分） 则选择文学的学生人数为：（人）， 选择体育的学生人数：（人），.………（9分） 完成的条形图如下： .………（12分） （3）选择体育类的百分比为， 所以估计全校选择体育类的学生有（人） ..………（15分） 18．（17分） 【答案】(1) (2)第75百分位数为84，平均数为 (3)， 【分析】（1）根据频率之和为1即可求解， （2）根据百分位数和平均数的计算公式即可求解， （3）借助分层抽样的平均数与方差计算公式计算即可得. 【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1得，， 所以..………（2分） （2）成绩落在内的频率为，.………（3分） 落在内的频率为，.………（4分） 显然第75百分位数，由，.………（7分） 解得，所以第75百分位数为84..………（8分） 平均数约为 ；.………（10分） （3）由图可知，成绩在的市民人数为， 成绩在的市民人数为，.………（12分） 故，.………（13分） ，.………（16分） 所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是23．.………（17分） 19．（17分） 【答案】(1)图见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图各小矩形面积和为1及频率、频数的关系求解. （2）根据频率分布直方图求第70百分位数可得； （3）根据方差的求法，方差转化为，进而可得. 【详解】（1）由频率分布直方图可得物理测试成绩在的频率为 ， 频数为，.………（2分） 所以1800名学生中物理测试成绩在内的频数为270，补全频率分布直方图如图所示． .………（4分） （2）易得前两段频率之和为，前三段频率之和， 则有.………（5分） 满足，所以（分）.………（6分） （3）成绩在的频数为270人，， 成绩在的频数为540人，， 所以的学生成绩的平均值为，.………（9分） 由方差公式知，，.………（11分） 所以该班成绩的方差为： .………（16分） 所以的最大值为．.………（17分） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一必修第一册数学单元检测卷 第六章 统计·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某单位有职工人，其中男性职工有人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取人进行调查，则抽取到的女性职工的人数为（   ） A． B． C． D． 2．某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是，数据分组为.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为（    ） A．68 B．27 C．66 D．86 3．如图所示，下列频率分布直方图，根据所给图做出以下判断，正确的是（    ） A．平均数=中位数=众数 B．众数<中位数<平均数 C．平均数<众数<中位数 D．平均数<中位数<众数 4．样本数据32、22、42、29、34、47、37、38、45、51、49、53的下四分位数（25%分位数）为（    ） A．32 B．33 C．48 D．49 5．某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，分组情况为（单位：），，，，，利用所得数据绘制如下统计图表： 根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是（    ） A．身高在区间的男生比女生多人 B．B组中男生和女生占比相同 C．超过一半的男生身高在以上 D．女生身高在组的人数有人 6．某学校从高三某次联考中随机抽取了甲班50名、乙班40名学生的成绩.已知甲班50名学生成绩的平均数为112分，方差为8，乙班40名学生成绩的平均数为94分，方差为8，则这90名学生成绩的方差为（   ） A．8 B．36 C．64 D．88 7．一组正数的平均数为，则的最小值为 （    ） A． B． C． D． 8．经过简单随机抽样获得的样本数据为，，…，，且数据，，…，的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则所有的数据都为0 B．若，则的平均数为6 C．若，则的方差为12 D．若该组数据的25%分位数为90，则可以估计总体中至少有75%的数据不大于90 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论正确的是（    ） A．这14天日促销量的众数是214 B．这14天日促销量的中位数是196 C．这14天日促销量的极差为194 D．这14天日促销量的第80百分位数是260 10．某中学选派甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）统计如下表： 学生 甲 乙 丙 丁 戊 成绩 82 90 68 80 80 则下列结论正确的是（    ） 学生 甲 乙 丙 丁 戊 成绩 82 90 68 80 80 A． 这5位同学成绩的中位数是80 B． 这5位同学成绩的极差是10 C． 这5位同学成绩的方差是52 D． 这5位同学成绩的第80百分位数是86 11．某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，若同一组中数据用该组区间中点值作为代表值，则下列说法正确的有（    ） A．考生参赛成绩的平均分约为分 B．考生参赛成绩的第百分位数约为分 C．分数在区间内的频率为 D．用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则成绩在区间应抽取人 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知一组数，，…，的方差是4，则，，…，的方差是 ． 13．实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只做试验用．①每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；②将笼中的100只小白鼠按1～100编号，任意选取编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠，则以上两种情况属于简单随机抽样的是 ． 14．已知有一组数据共25个，其平均数是6，方差是4，现去掉其中5个数据：5，6，8，10，11，则余下的20个数据的方差为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：g）都在区间，将这200个脐橙的质量数据分成这4组，得到的频率分布直方图如图所示. (1)求这200个脐橙中质量不低于的个数是多少. (2)求这200个脐橙质量的中位数约为多少.（保留两位小数） (3)若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数. 16．（15分） 某果园试种了，两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记，两个品种各10棵的产量的平均数分别为和，方差分别为和. （单位：kg） 60 50 40 60 70 80 80 80 90 90 （单位：kg） 40 60 60 80 80 50 80 80 70 100 (1)求品种的10棵桃树产量的第80百分位数； (2)求，，，； (3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由. 17．（15分） 为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）： 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被调查的学生人数． (2)将条形统计图补充完整． (3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数． 18．（17分） 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本成绩的第75百分位数和平均数 (3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差 19．（17分） 新高考模式下，学生是否选择物理作为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．合肥六中为了解高一年级1800名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照分成6组，制成如图所示的频率分布直方图． (1)求1800名学生中物理测试成绩在内的频数并补全频率分布直方图． (2)学校建议，本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有的学生选择物理为高考考试科目，试求的估计值（结果精确到）． (3)已知落在的学生成绩的平均数为，方差，落在的学生成绩的平均数为，方差，若两组学生成绩的平均数之差不大于6，求落在的学生成绩的方差的最大值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一必修第一册数学单元检测卷 第六章 统计·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某单位有职工人，其中男性职工有人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取人进行调查，则抽取到的女性职工的人数为（   ） A． B． C． D． 2．某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是，数据分组为.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为（    ） A．68 B．27 C．66 D．86 3．如图所示，下列频率分布直方图，根据所给图做出以下判断，正确的是（    ） A．平均数=中位数=众数 B．众数<中位数<平均数 C．平均数<众数<中位数 D．平均数<中位数<众数 4．样本数据32、22、42、29、34、47、37、38、45、51、49、53的下四分位数（25%分位数）为（    ） A．32 B．33 C．48 D．49 5．某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，分组情况为（单位：），，，，，利用所得数据绘制如下统计图表： 根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是（    ） A．身高在区间的男生比女生多人 B．B组中男生和女生占比相同 C．超过一半的男生身高在以上 D．女生身高在组的人数有人 6．某学校从高三某次联考中随机抽取了甲班50名、乙班40名学生的成绩.已知甲班50名学生成绩的平均数为112分，方差为8，乙班40名学生成绩的平均数为94分，方差为8，则这90名学生成绩的方差为（   ） A．8 B．36 C．64 D．88 7．一组正数的平均数为，则的最小值为 （    ） A． B． C． D． 8．经过简单随机抽样获得的样本数据为，，…，，且数据，，…，的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则所有的数据都为0 B．若，则的平均数为6 C．若，则的方差为12 D．若该组数据的25%分位数为90，则可以估计总体中至少有75%的数据不大于90 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论正确的是（    ） A．这14天日促销量的众数是214 B．这14天日促销量的中位数是196 C．这14天日促销量的极差为194 D．这14天日促销量的第80百分位数是260 10．某中学选派甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）统计如下表： 学生 甲 乙 丙 丁 戊 成绩 82 90 68 80 80 则下列结论正确的是（    ） A． 这5位同学成绩的中位数是80 B． 这5位同学成绩的极差是10 C． 这5位同学成绩的方差是52 D． 这5位同学成绩的第80百分位数是86 11．某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，若同一组中数据用该组区间中点值作为代表值，则下列说法正确的有（    ） A．考生参赛成绩的平均分约为分 B．考生参赛成绩的第百分位数约为分 C．分数在区间内的频率为 D．用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则成绩在区间应抽取人 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知一组数，，…，的方差是4，则，，…，的方差是 ． 13．实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只做试验用．①每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；②将笼中的100只小白鼠按1～100编号，任意选取编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠，则以上两种情况属于简单随机抽样的是 ． 14．已知有一组数据共25个，其平均数是6，方差是4，现去掉其中5个数据：5，6，8，10，11，则余下的20个数据的方差为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：g）都在区间，将这200个脐橙的质量数据分成这4组，得到的频率分布直方图如图所示. (1)求这200个脐橙中质量不低于的个数是多少. (2)求这200个脐橙质量的中位数约为多少.（保留两位小数） (3)若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数. 16．（15分） 某果园试种了，两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记，两个品种各10棵的产量的平均数分别为和，方差分别为和. （单位：kg） 60 50 40 60 70 80 80 80 90 90 （单位：kg） 40 60 60 80 80 50 80 80 70 100 (1)求品种的10棵桃树产量的第80百分位数； (2)求，，，； (3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由. 17．（15分） 为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）： 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被调查的学生人数． (2)将条形统计图补充完整． (3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数． 18．（17分） 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本成绩的第75百分位数和平均数 (3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差 19．（17分） 新高考模式下，学生是否选择物理作为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．合肥六中为了解高一年级1800名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照分成6组，制成如图所示的频率分布直方图． (1)求1800名学生中物理测试成绩在内的频数并补全频率分布直方图． (2)学校建议，本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有的学生选择物理为高考考试科目，试求的估计值（结果精确到）． (3)已知落在的学生成绩的平均数为，方差，落在的学生成绩的平均数为，方差，若两组学生成绩的平均数之差不大于6，求落在的学生成绩的方差的最大值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一必修第一册数学单元检测卷 第六章 统计·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某单位有职工人，其中男性职工有人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取人进行调查，则抽取到的女性职工的人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分层抽样中每个个体被抽到的可能性相等可得. 【详解】由题意知，总体，样本，所以抽样比为. 单位女性职工人数为人，所以抽取女性职工人数为人. 故选：D. 2．某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是，数据分组为.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为（    ） A．68 B．27 C．66 D．86 【答案】A 【分析】先根据频率分布直方图计算出参加学校社团活动的时长不少于6小时的频率，进而得到参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数. 【详解】由图表可知今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的频率为 ， 故参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为. 故答案为：A 3．如图所示，下列频率分布直方图，根据所给图做出以下判断，正确的是（    ） A．平均数=中位数=众数 B．众数<中位数<平均数 C．平均数<众数<中位数 D．平均数<中位数<众数 【答案】B 【分析】利用众数、中位数的意义，结合频率分布直方图呈现右拖尾形态时，中位数与平均数的关系判断即可. 【详解】众数是最高矩形底边中点对应的数值，位于左边第二个矩形底边中点， 所有矩形的面积之和为，显然前两个矩形的面积之和小于， 即众数＜中位数； 又频率分布直方图呈现右拖尾形态，使得平均数受极端值影响会被拉向右侧，大于中位数， 所以众数＜中位数＜平均数. 故选：B. 4．样本数据32、22、42、29、34、47、37、38、45、51、49、53的下四分位数（25%分位数）为（    ） A．32 B．33 C．48 D．49 【答案】B 【分析】根据百分位数定义计算求解. 【详解】样本数据从小到大排列为22、29、32、34、37、38、42、45、47、49、51、53， 因为，所以下四分位数（25%分位数）为第三个数和第四个数的平均数. 故选：B. 5．某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，分组情况为（单位：），，，，，利用所得数据绘制如下统计图表： 根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是（    ） A．身高在区间的男生比女生多人 B．B组中男生和女生占比相同 C．超过一半的男生身高在以上 D．女生身高在组的人数有人 【答案】D 【分析】根据直方图即可求得抽取男生的总人数也就是女生的总人数，然后根据扇形统计图乘以对应的百分比即可求解. 【详解】解析：抽取的男生总人数为（人）， 因为抽取的样本中，男生、女生人数相同， 所以抽取的女生总人数为人， 由直方图可知，身高在区间的男生人数为12人， 由扇形统计图可知，身高在区间的女生人数为（人）， 则身高在区间的男生比女生少3人，选项A错误； B组中男生和女生占比不相同，选项B错误； 男生身高在以上的占比为，则选项C错误； 女生中E组的人数为（人），则选项D正确； 故选：D. 6．某学校从高三某次联考中随机抽取了甲班50名、乙班40名学生的成绩.已知甲班50名学生成绩的平均数为112分，方差为8，乙班40名学生成绩的平均数为94分，方差为8，则这90名学生成绩的方差为（   ） A．8 B．36 C．64 D．88 【答案】D 【分析】根据两组数据的均值和方差，利用方差合并公式计算可得. 【详解】设甲班50名学生成绩的平均数和方差分别为，， 乙班40名学生成绩的平均数和方差分别为，， 则，，，， 所以这90名学生成绩的平均数为， 则这90名学生成绩的方差为 . 故选：D. 7．一组正数的平均数为，则的最小值为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先通过平均数列式求得，然后利用基本不等式常数代换技巧求解最值即可. 【详解】因为正数的平均数为， 所以，所以. 所以 ，当且仅当即时取等号. 故选：C 8．经过简单随机抽样获得的样本数据为，，…，，且数据，，…，的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则所有的数据都为0 B．若，则的平均数为6 C．若，则的方差为12 D．若该组数据的25%分位数为90，则可以估计总体中至少有75%的数据不大于90 【答案】C 【分析】由平均数的方差的性质可判断A，B，C；由百分位数的定义可判断D. 【详解】对于A，数据，，…，的方差时，说明所有的数据，，…，都相等， 但不一定为0，故选项A错误； 对于B，数据，，…，的平均数， 数据的平均数为，故选项B错误； 对于C，数据，，…，的方差为， 数据的方差为，故选项C正确； 对于D，数据，，…，的25%分位数为90，则可以估计总体中有至少有75%的数据大于或等于90，故选项D错误. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论正确的是（    ） A．这14天日促销量的众数是214 B．这14天日促销量的中位数是196 C．这14天日促销量的极差为194 D．这14天日促销量的第80百分位数是260 【答案】AD 【分析】根据给定的折线图，把14天日促销量从小到大排列，再由众数、中位数、极差、第80百分位数的定义依次求解判断. 【详解】由折线图得14天日促销量从小到大排列为：， 对于A，这14天日促销量的众数是214，A正确； 对于B，这14天日促销量的中位数是，B错误； 对于C，这14天日促销量的极差为，C错误； 对于D，由，得这14天日促销量的第80百分位数是260，D正确. 故选：AD 10．某中学选派甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）统计如下表： 学生 甲 乙 丙 丁 戊 成绩 82 90 68 80 80 则下列结论正确的是（    ） A． 这5位同学成绩的中位数是80 B． 这5位同学成绩的极差是10 C． 这5位同学成绩的方差是52 D． 这5位同学成绩的第80百分位数是86 【答案】AD 【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数，平均数，极差，方差和百分位数的定义进行求解，得到答案. 【详解】A选项，这5位同学成绩从小到大排列为68，80，80，82，90， 中位数为80，A正确； B选项，这5位同学成绩的极差为，B错误； C选项，这5位同学成绩的平均数为， 所以这5位同学成绩的方差是，C错误； D选项，，故选取第4个数和第5个数的平均数为第80百分位数，即86，D正确. 故选：AD 11．某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，若同一组中数据用该组区间中点值作为代表值，则下列说法正确的有（    ） A．考生参赛成绩的平均分约为分 B．考生参赛成绩的第百分位数约为分 C．分数在区间内的频率为 D．用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则成绩在区间应抽取人 【答案】AC 【分析】对于A：确定每组数据中间值，以及每组数据的频率代入到求平均数的公式即可求得；对于B：根据百分位数的定义分析求解；对于C：直接求分数在区间内的频率即可判断；对于D：根据分层随机抽样运算求解即可. 【详解】A：由频率分布直方图可知考生的平均成绩为 ，故A正确； B：因为，， 所以考生参赛成绩的第百分位数位于区间，则第百分位数为，故B错误； C：分数在区间内的频率为，故C正确； D：在区间应抽取，故D错误. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知一组数，，…，的方差是4，则，，…，的方差是 ． 【答案】16 【分析】利用方差计算公式，将所求方差用已知方差表示. 【详解】设的平均数为，则， 且， 所以的平均数为， 方差为 故答案为：16. 13．实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只做试验用．①每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；②将笼中的100只小白鼠按1～100编号，任意选取编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠，则以上两种情况属于简单随机抽样的是 ． 【答案】①② 【分析】先明确简单随机抽样的定义及特征，再分别分析两种抽样方法是否满足这些特征，从而判断是否属于简单随机抽样. 【详解】简单随机抽样是一种从总体中抽取样本的方法，其特征包括：1、总体中的个体数有限；2、从总体中逐个地进行抽取；3、不放回抽样；4、每个个体抽到的机会均等.以上两个抽样，逐个分析，都满足简单随机抽样的特征. 故答案为：①② 14．已知有一组数据共25个，其平均数是6，方差是4，现去掉其中5个数据：5，6，8，10，11，则余下的20个数据的方差为 【答案】2.45 【分析】设去掉其中5个数据前后的方差分别为，这25个数据为，首先求得. 【详解】设去掉其中5个数据前后的方差分别为，这25个数据为， 由题意， ， . 故答案为：2.45. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：g）都在区间，将这200个脐橙的质量数据分成这4组，得到的频率分布直方图如图所示. (1)求这200个脐橙中质量不低于的个数是多少. (2)求这200个脐橙质量的中位数约为多少.（保留两位小数） (3)若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数. 【答案】(1)110 (2) (3) 【分析】（1）先求得频率，进而求得正确答案. （2）根据中位数的求法求得正确答案. （3）根据平均数的求法求得正确答案. 【详解】（1）不低于的频率为， 所以这200个脐橙中质量不低于的个数是.………（3分） （2）前两组的频率为， 前三组的频率为，.………（5分） 所以中位数，则，.………（8分） 得..………（10分） （3）平均数为..………（13分） 16．（15分） 某果园试种了，两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记，两个品种各10棵的产量的平均数分别为和，方差分别为和. （单位：kg） 60 50 40 60 70 80 80 80 90 90 （单位：kg） 40 60 60 80 80 50 80 80 70 100 (1)求品种的10棵桃树产量的第80百分位数； (2)求，，，； (3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由. 【答案】(1) (2)；；； (3)选种品种，理由见解析. 【分析】（1）根据百分数知识即可求解； （2）根据平均数和方差公式求解即可求解； （3）比较平均值和方差的大小即可求解. 【详解】（1）由题意将品种的棵桃树产量从小到大排列为：，，，，，，，，，；.………（1分） 且，则第百分位数为第位和第位数的平均数：. 故品种的棵桃树产量的第百分位数为..………（3分） （2）由题意可得，.………（6分） 则 ；.………（9分） ，.………（10分） ..………（13分） （3）种植品种，因为，但是，所以品种产量较稳定..………（15分） 17．（15分） 为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）： 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被调查的学生人数． (2)将条形统计图补充完整． (3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数． 【答案】(1)200 (2)答案见解析 (3)560 【分析】（1）结合题中给出的条形图和扇形图，选择劳技的人数和百分率都知道，即可求出被调查的学生人数； （2）有了总体，由扇形图可知选择文学的百分率是，即可求出选择文学的人数，再用学生总人数减去艺术、劳技、文学、其他的人数，得到选择体育的人数，并据此画完该条形图； （3）根据用样本估计总体的方法，先计算选择体育类的百分率，再乘以全校总人数即可. 【详解】（1）由条形图和扇形图，选择劳技的人数为60人，百分率是， 则被调查学生的总人数为：（人）；.………（4分） （2）选择文学的百分率是，由（1）知被调查学生的总人数为人；.………（6分） 则选择文学的学生人数为：（人）， 选择体育的学生人数：（人），.………（9分） 完成的条形图如下： .………（12分） （3）选择体育类的百分比为， 所以估计全校选择体育类的学生有（人） ..………（15分） 18．（17分） 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本成绩的第75百分位数和平均数 (3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差 【答案】(1) (2)第75百分位数为84，平均数为 (3)， 【分析】（1）根据频率之和为1即可求解， （2）根据百分位数和平均数的计算公式即可求解， （3）借助分层抽样的平均数与方差计算公式计算即可得. 【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1得，， 所以..………（2分） （2）成绩落在内的频率为，.………（3分） 落在内的频率为，.………（4分） 显然第75百分位数，由，.………（7分） 解得，所以第75百分位数为84..………（8分） 平均数约为 ；.………（10分） （3）由图可知，成绩在的市民人数为， 成绩在的市民人数为，.………（12分） 故，.………（13分） ，.………（16分） 所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是23．.………（17分） 19．（17分） 新高考模式下，学生是否选择物理作为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．合肥六中为了解高一年级1800名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照分成6组，制成如图所示的频率分布直方图． (1)求1800名学生中物理测试成绩在内的频数并补全频率分布直方图． (2)学校建议，本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有的学生选择物理为高考考试科目，试求的估计值（结果精确到）． (3)已知落在的学生成绩的平均数为，方差，落在的学生成绩的平均数为，方差，若两组学生成绩的平均数之差不大于6，求落在的学生成绩的方差的最大值． 【答案】(1)图见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图各小矩形面积和为1及频率、频数的关系求解. （2）根据频率分布直方图求第70百分位数可得； （3）根据方差的求法，方差转化为，进而可得. 【详解】（1）由频率分布直方图可得物理测试成绩在的频率为 ， 频数为，.………（2分） 所以1800名学生中物理测试成绩在内的频数为270，补全频率分布直方图如图所示． .………（4分） （2）易得前两段频率之和为，前三段频率之和， 则有.………（5分） 满足，所以（分）.………（6分） （3）成绩在的频数为270人，， 成绩在的频数为540人，， 所以的学生成绩的平均值为，.………（9分） 由方差公式知，，.………（11分） 所以该班成绩的方差为： .………（16分） 所以的最大值为．.………（17分） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $