第6章 周末练13 范围：第6章§1～§4（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（北师大版）

这是一份高中数学周测资料（周末练13），范围为第六章§1~§4，包含单选、多选、填空、解答题，配备详细答案与解析，构建知识应用与能力提升的学习支架。 资料特色突出核心素养，通过调查方式选择、分位数计算、分层抽样等真实情境问题，引导学生用数学眼光观察现实，用数据分析思维解决问题，帮助学生巩固统计知识，为教师教学提供精准反馈。高一学生正处于统计知识学习初期，需通过周测巩固数据收集、处理与分析能力，培养数学应用意识，为后续学习及高考统计模块打下基础。

周末练13 范围：第六章§1~§4 第六章　统计 <<< 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D C B B 题号 7 8 9 10 11 12 答案 ABC ABD ABC 0.014　72.6 54 s1>s2>s3 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好. (2)×(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33(m/s)， ×(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33(m/s)， 所以他们的最大速度的平均数相同， 再看方差×[(－6)2＋…＋(－2)2]＝， ×(02＋…＋32)＝，则>. 故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适. 14 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)鱼塘中所有鱼质量的平均数的估计值为550×0.1＋650×0.2＋750×0.3＋850×0.25＋950×0.15＝765(克). (2)以这200条鱼的销售收入为参考，若选方案一，销售收入的估计值 为×10×200＝15 300(元).若选方案二，由题意，200条鱼中质量 在各区间的条数依次约为20，40，60，50，30.销售收入减去分拣费 的估计值为×8×20＋×8×40＋×12×60＋×10×50＋×10×30－100＝15 360(元).因为15 360>15 300，所以应该选方案二. 14 一、单项选择题 1.下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查)的是 A.对某市中学生每天学习所用时间的调查 B.对全国中学生心理健康现状的调查 C.对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查 D.对某市初中学生课外阅读量的调查 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对于A，对某市中学生每天学习所用时间的调查，人数众多，宜采用抽样调查，A错误； 对于B，对全国中学生心理健康现状的调查，人数众多，宜采用抽样调查，B错误； 对于C，对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查，人数不多，宜采用全面调查，C正确； 对于D，对某市初中学生课外阅读量的调查，人数众多，宜采用抽样调查，D错误. 解析 14 2.为全面普及无人机知识，激发青少年探索航空未来的创造力与想象力，提升青少年的科学素养和创新能力，培养航空后备人才.某省于2024年4月中旬举办了第8届全国青少年无人机大赛.某校为下一届大赛做准备，在校内进行选拔赛，10名学生成绩依次为85，105，75，100，90，95，85，90，80，95，则这组数据的60%分位数为 A.90 B.92.5 C.85 D.95 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10名学生成绩从低到高依次为： 75，80，85，85，90，90，95，95，100，105， 且10×60%＝6， 故60%分位数为第6个数和第7个数的平均数，即＝92.5. 解析 14 3.某老师为了解某班41个同学在家期间的学习情况，决定将某班学生编号为01，02，…，41.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个学生的编号为 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A.25 B.24 C.29 D.19 7256 0813 0258 3249 8702 4812 9728 0198 3104 9231 4935 8209 3624 4869 6938 7481 √ 14 从随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，第一个数为25，第二个数为30，第三个数为24，第四个数为29，第五个数为19. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.某学校有男生850人，女生650人，为调查学生在食堂的平均花费，将男女按比例进行分层随机抽样.通过分层随机抽样得到样本中男生一天花费在20元左右，女生在15元左右，则该校学生一个月(按30天)在食堂的平均花费约为 A.600元 B.450元 C.535元 D.480元 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 因为分层随机抽样是按比例分配，所以根据公式得该校学生一天在食 堂的平均花费为×20＋×15＝(元).所以该校学生一个月在食堂的平均花费约为×30＝535(元). 解析 14 5.某校为了调查初三学生的体重，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示.若体重在[45，50)内适合跑步训练，体重在[50，55)内适合跳远训练，体重在[55，60]内适合投掷相关方面训练，则估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的人数之比为 A.4∶3∶1 B.5∶3∶1 C.5∶3∶2 D.3∶2∶1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重在[45，50)内的频率为0.1×5＝0.5， 体重在[50，55)内的频率为0.06×5＝0.3， 体重在[55，60]内的频率为0.02×5＝0.1， ∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1， ∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的人数之比为5∶3∶1. 解析 14 6.(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则 A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 √ 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对于A，讲座前问卷答题的正确率的中位数是＝72.5%，所以A错误； 对于B，讲座后问卷答题的正确率分别是80%，85%，85%，85%，85%，90%，90%，95%，100%，100%，其平均数显然大于85%，所以B正确； 对于C，由题图可知，讲座前问卷答题的正确率波动较大，讲座后问卷答题的正确率波动较小，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后问卷答题的正确率的标准差，所以C错误； 对于D，讲座前问卷答题的正确率的极差是95%－60%＝35%，讲座后问卷答题的正确率的极差是100%－80%＝20%，所以讲座前问卷答题的正确率的极差大于讲座后问卷答题的正确率的极差，所以D错误. 解析 14 二、多项选择题 7.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述正确的是 A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ √ 14 由雷达图易知A，C正确； 七月的平均最高气温超过20 ℃，平均最低气温约为12 ℃，一月的平均最高气温约为6 ℃，平均最低气温约为2 ℃，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，故B正确； 由雷达图知平均最高气温超过20 ℃的月份有六月，七月，八月共3个，故D错误. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.珠江源风景区是森林公园、省级风景名胜区、国际水利风景名胜区.景区森林茂密，溪流淙淙，有“一水滴三江，一脉隔双盘”的奇异景观，其美景吸引着大批的游客前往参观，某旅行社分年龄段统计了前往珠江源的老、中、青年旅客的人数比为5∶2∶3，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到90人，则下列说法正确的是 A.被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200 B.n＝300 C.中年旅客抽到40人 D.老年旅客抽到150人 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ √ 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题意从这些旅客中随机抽取n名，青年旅客抽到90人，则×n＝ 90，所以n＝300，故B正确； 则中年旅客抽到×300＝60(人)，故C错误； 老年旅客抽到×300＝150(人)，故D正确； 被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和为150＋60＝210，超过200，故A正确. 解析 14 9.一个公司有8位员工，其中6位员工的月工资分别为5 200，5 300，5 500，6 100，6 500，6 600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数可能是 A.5 800 B.6 000 C.6 200 D.6 400 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ √ 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题意知，当另外两位员工的工资都小于5 200时，中位数为(5 300＋5 500)÷2＝5 400；当另外两位员工的工资都大于6 600时，中位数为(6 100＋6 500)÷2＝6 300，所以8位员工月工资的中位数的取值范围为[5 400，6 300]，所以这8位员工月工资的中位数不可能是6 400，故选ABC. 解析 14 三、填空题 10.某学校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行数学知识测试，记录他们的成绩，试卷满分100分，将数据分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并整理得到如图所示的频率分布直方图，则图中 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 t的值为　　　，若全校学生参加同样的测试，估计全校学生的平均成绩为　　 分(每组成绩用中间值代替).  0.014 72.6 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由频率分布直方图中所有小矩形的总面积为1， 即(0.006＋0.010＋t＋0.018＋0.020＋0.032)×10＝1，解得t＝0.014， 10×(0.006×45＋0.010×95＋0.014×55＋0.018×65＋0.020×85＋0.032×75)＝72.6， 故可估计全校学生的平均成绩为72.6分. 解析 14 11.若一组样本数据x1，x2，…，xn的平均数为10，另一组样本数据2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的方差是　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 54 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题意可知，数据x1，x2，…，xn的平均数为10， 所以(x1＋x2＋…＋xn)＝10，则xi＝10n， 所以数据2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的平均数为 '＝(2x1＋4＋2x2＋4＋…＋2xn＋4)＝2×10＋4＝24， 方差为s2＝(2xi＋4－24)2＝(xi－10)2＝×n×102＝－400＝8，所以＝102n， 解析 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 将两组数据合并后，得到新数据x1，x2，…，xn，2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4， 则其平均数为″＝(2xi＋4)] ＝×(3xi＋4)＝××(3×10＋4)＝17， 方差为(xi－17)2＋(2xi＋4－17)2] ＝(5－86xi＋458n)＝(5×102n－86×10n＋458n)＝54. 解析 14 12.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为　 　　　(用“>”连接).  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 s1>s2>s3 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据频率分布直方图知，甲的数据绝大部分都处在两端，离平均值较远，表现的最分散，标准差最大；乙的数据分布均匀，不如甲的数据偏离平均值大，标准差比甲的小；丙的数据大部分数都在平均值左右，数据表现的最集中，标准差最小，故s1>s2>s3. 解析 14 四、解答题 13.为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如表. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 (1)根据这两组数据你能获得哪些信息； 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好. 解 14 (2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ×(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33(m/s)， ×(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33(m/s)， 所以他们的最大速度的平均数相同， 再看方差×[(－6)2＋…＋(－2)2]＝， ×(02＋…＋32)＝，则>. 故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适. 解 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14.鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现质量(单位：克)都在[500，1 000]之间，这些鱼的质量按照[500，600)，[600，700)，[700，800)，[800，900)，[900，1 000]分组得到如图所示的频率分布直方图. 14 (1)求鱼塘中所有鱼质量的平均数的估计值； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 鱼塘中所有鱼质量的平均数的估计值为550×0.1＋650×0.2＋750×0.3＋850×0.25＋950×0.15＝765(克). 解 14 (2)根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案，方案一：不论鱼的大小，统一定价为每100克10元；方案二：质量小于700克的鱼，每100克8元，质量在[700，800)(克)之间的鱼，每100克12元，质量不小于800克的鱼，每100克10元.方案二需要付分拣费：每100条鱼50元.请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案. 注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 以这200条鱼的销售收入为参考，若选方案一，销售收入的估计值为 ×10×200＝15 300(元).若选方案二，由题意，200条鱼中质量在各 区间的条数依次约为20，40，60，50，30.销售收入减去分拣费的估计 值为×8×20＋×8×40＋×12×60＋×10×50＋×10× 30－100＝15 360(元).因为15 360>15 300，所以应该选方案二. 解 14 第六章　统计 <<< $