2026年安徽省高中学业合格性考试数学模拟卷

2026年安徽省高中学业合格性考试模拟卷 一．选择题（共18小题，满分54分，每小题3分） 1．已知集合，集合，则　　 A． B．， C． D．，0，1， 2．命题“都有”的否定是　　 A．不存在， B．存在， C．存在， D．对任意的， 3．已知复数，，，，则复平面内对应的点位于　　 A．虚轴上 B．实轴上 C．第一、二象限 D．第三、四象限 4．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，4，4，5，8，则该组数据的分位数是　　 A．4 B．5 C．6 D．6.5 5．已知，那么的一个充分条件是　　 A． B． C． D． 6．已知幂函数在定义域上单调递增，那么　　 A． B． C． D． 7．已知定义域为的偶函数满足，则　　 A．3 B．2 C．6 D．10 8．已知向量，，，则的值为　　 A．0 B． C．0或 D．0或2 9．（3分）已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的弧长为　　 A． B． C． D． 10．已知，，是三条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 11．若函数，，有两个零点，，则下列说法中正确的是　　 A．， B． C． D． 12．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是　　 A． B． C． D． 13．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是　　 甲 乙 丙 丁 平均成绩 8.6 8.9 8.9 8.2 方差 3.5 5.6 2.1 3.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．圣索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是著名的游客打卡景点．其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美．小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，在它们之间的地面上的点，，三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，测得在楼顶处测得塔顶的仰角为，则估算索菲亚教堂的高度为　　 A． B． C． D． 15．要得到函数的图像，只要把函数图像　　 A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 16．已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　 A．或 B．或 C． D． 17．有下列说法：①将一枚硬币抛掷两次，设事件：“两次正面朝上”，事件：“只有一次反面朝上”，则事件与是对立事件；②若事件与为对立事件，则事件与为互斥事件；③若事件与为互斥事件，则事件与为对立事件；④若事件与为对立事件，则事件为必然事件；⑤若，互斥，则．其中正确的是　　 A．② B．②④ C．②⑤ D．②④⑤ 18．若函数在定义域，上的值域为（a），（b），则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 19．已知向量，，若，则　　． 20．已知函数则（3）　　 ． 21．若正数、、满足，且的最小值是4，则的值为 　　． 22．某商场进行“福气到”抽奖活动，福袋中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，可获奖．则获奖概率是 　　． 三．解答题（共3小题,满分30分，每小题10分） 23．已知函数． （1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象； （2）求使此函数取得最大值，最小值的自变量的集合，并分列写出最大值、最小值． 24．为了节能减排，某企业决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网．安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是为常数）．已知太阳能电池板面积为4平方米时，每年消耗的电费为9.2万元，记（单位：万元）为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年所消耗的电费之和． （1）求常数的值； （2）写出的解析式； （3）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？ 25．已知空间几何体的底面是一个直角梯形，其中，，，，且底面，与底面成角． （1）若，求该几何体的体积； （2）若垂直于，证明：； （3）在条件（2）之下，上是否存在点，使得，若存在，求出该点的坐标；若不存在，请明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省高中学业合格性考试模拟卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共18小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B A B C B A D D D D 题号 12 13 14 15 16 17 18 答案 C C B D A B A 一．选择题（共18小题，满分54分，每小题3分） 1．【解答】解：集合，0，，，， 则，0，1，． 故选：． 2．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为，． 故选：． 3．【解答】解：，，，， ， 复平面内对应的点的坐标为，位于虚轴上． 故选：． 4．【解答】解：因为，所以该组数据从小到大排列，第5个数即为该组数据的分位数，即为5． 故选：． 5．【解答】解：因为推不出，故不是的充分条件，错误； 因为推不出，故不是的充分条件，错误； 因为一定能推出，故是的充分条件，正确； 因为推不出，故不是的充分条件，错误； 故选：． 6．【解答】解：是幂函数， ，即，解得或， 当时，原函数为，在定义域上不单调； 当时，原函数为，在定义域上单调递增，符合题意， 故． 故选：． 7．【解答】解：已知定义域为的偶函数， 则， 又满足， 当时，即， 则，则关于对称， 则（2）， 又（2），则（2）， 则． 故选：． 8．【解答】解：向量，，故， 所以，解得或2． 故选：． 9．【解答】解：设扇形的半径为， 因为扇形的面积为，圆心角为， 由扇形的面积，可得：，解得：， 所以该扇形的弧长． 故选：． 10．【解答】解：若，，则或，所以选项错误； 若，，则与可以成任意角，所以选项错误； 若，，，则与可以成任意角，所以选项错误； 若，，则，所以选项正确． 故选：． 11．【解答】解：令， 函数有两个零点即方程有两个根， 即函数与有两个交点， 由，可得，故错误； 画出函数的图象， 由，可得，故错误； ， 化简得， 即，解得， 故错误，正确； 故选：． 12．【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于，，是一次函数，不是偶函数，不符合题意； 对于，，不是偶函数，不符合题意； 对于，，是二次函数，既是偶函数又在区间上为增函数，符合题意； 对于，，在区间上为减函数，不符合题意． 故选：． 13．【解答】解：根据题意，由表中数据可得：甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等， 又甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定， 所以综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，所以丙是最佳人选． 故选：． 14．【解答】解：如图，由题意可知，，，， 所以，又， ， 则在△中，， 所以在△中，由正弦定理得，即，所以， 所以在△中，． 故选：． 15．【解答】解：， 把函数图像向左平移个单位， 可得的图像， 所以要得到函数的图像，只要把函数图像向左平移个单位， 故选：． 16．【解答】解：由，得或， 即或； 由，解得． 是的充分不必要条件，或， 即或． 实数的取值范围是或． 故选：． 17．【解答】解：对于①，一枚硬币抛两次，共出现正，正，正，反，反，正，反，反四种结果， 则事件与是互斥事件，但不是对立事件，故①错误； 对于②，对立事件首先是互斥事件，故②正确； 对于③，互斥事件不一定是对立事件，故事件与互为对立事件不一定是对立事件，故③错误； 对于④，事件，为对立事件，则一次试验中事件，一定有一个要发生，即事件为必然事件，故④正确； 对于⑤，若，互斥，则，故⑤错误． 故选：． 18．【解答】解：依题意，， 解得． 故选：． 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 19．【解答】解：由题意，，，， 则， ． 故答案为：． 20．【解答】解：根据题意，由函数的解析式，， 则（3）（1）． 故答案为：． 21．【解答】解：因为正数、、满足，当且仅当时取等号， 解得，， 因为的最小值是4，即． 故答案为：1． 22．【解答】解：根据题意，福袋中装有五个小球，从袋中一次性摸出三个小球，有种抽取方法， 其中获奖的共有，2，、，3，、，3，、，4，这4种， 所以获奖概率． 故答案为：． 三．解答题（共3小题） 23．【解答】解：（1） 0 0 2 0 0 作出函数的图象，如图所示： （2）由（1）可得，时，函数取得最大值2， 当，，函数取得最小值． 24．【解答】解：（1）由题意可得，当时，，所以，解得，故的值为200； （2）由题意可知，又由（1）得，， 当时，， 当时，， 所以； （3）当时，， 因为在，上单调递增，在，上单调递减，所以； 当时，， 当且仅当，即时取得最小值为37.5， 又，所以， 答：当为35平方米时，取得最小值，最小值为37.5万元． 25．【解答】解：（1）如图，建立空间直角坐标系， 则，0，，，0，，，，，，，，， ，， ，， 此时； （2）证明：，， 因为， ，； （3）由，点的竖坐标为，点的竖坐标为， 设，由，可得，解得， 存在． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $