河北保定市唐县第一中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

高二数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B A C C D BC ABD 题号 11 答案 ABD 12． 13． 14． 15．（1）（2）或 【详解】（1）直线整理为斜截式方程得，故的斜率，因为与垂直，所以的斜率，又过点，由点斜式方程得：，整理得 （2）联立，解得，，即， 分两种情况讨论：①当在两坐标轴上的截距均为0时，设方程为，将代入得，解得，故方程为，即； ②当在两坐标轴上的截距不为0时，设方程为，即，将代入得，故方程为，即；综上，的方程为或． 16．（1）（2） 【详解】（1）已知，因为，所以．点在椭圆上，将其代入椭圆方程，可得，即，解得．又因为，，，所以． 所以椭圆的标准方程为． （2）因为，所以的面积，则．根据椭圆定义，．由勾股定理可得． 又，即． 在椭圆中有，将变形为，即，解得． 17．（1）以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系．，， ，，，，， ，，．设为平面的一个法向量， 由得令，得， ，则，又平面，平面． （2）如图，取的中点，连接，则，． ，．又， ，，又，，平面， 平面，又平面，平面平面． 18．（1），圆的方程为 （2）或 【详解】（1）将直线的方程整理为，令，解得，故， 由圆心在直线上可设圆心坐标为，则， 即，解得：， 故圆心坐标为，半径为，故圆的方程为； （2）当直线斜率不存在时，直线为，此时圆心到的距离为， 由垂径定理得：弦长为，满足要求，当直线斜率存在时，设直线为， 圆心到直线即距离为， 由垂径定理得：，解得：，故直线方程为：即 综上：直线方程为或 19．（1）因为底面，面，所以，又为棱上的点，， 取的中点，所以，又，所以， 又因为，，所以，所以， 所以，所以，所以， 又，，平面，所以平面； （2）（i）；（ii）存在，为的中点 因为底面，所以与底面所成角为， 所以在中，， 又，所以， 如图，以，，为轴，轴，轴，以1为单位长度，建立空间直角坐标系， 则，，，，，，， 设平面的一个法向量， 由，即，即，取，可得， 又由（1）可知为平面的一个法向量， 设平面与平面所成的二面角为，所以， 所以，又由（1）可知为平面的一个法向量，设平面与平面所成的二面角为，所以平面与平面所成的二面角的正弦值为； （ii）假设存在点，使得点到平面的距离为， 设，由（i）可得，所以， 又由（i）可知平面的一个法向量，所以点到平面的距离， 所以，所以为的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．经过，两点的直线的方向向量为，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．若点在圆的外部，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知圆与圆有三条公切线，则（ ） A． B． C． D． 4．已知直线，，则的充要条件是（ ） A． B． C． D．或 5．在三棱柱中，设，，，是上靠近点的三等分点，则可表示为（ ） A． B． C． D． 6．设点，，若直线与线段没有公共点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知在菱形中，，将菱形沿对角线翻折，使得二面角为直二面角，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知点，点在轴上，点在直线上，则周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知直线，则下列结论错误的是（ ） A．直线的倾斜角是 B．若直线，则 C．点到直线的距离是1 D．过点与直线平行的直线方程是 10．圆，直线，则（ ） A．直线与圆必相交 B．圆被轴截得的弦长为 C．圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为 D．时，圆上存在四个点到直线的距离为2 11．在直三棱柱中，，，为棱的中点，是侧面内一点（含边界），，则（ ） A． B．点到平面的距离为 C．直线与平面所成角的正弦值为 D．点的轨迹长度为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为_________． 13．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为_________． 14．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知直线，，且直线，的交点为点． （1）若直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 16．（15分）已知，分别是椭圆的左、右焦点，为上一点． （1）若，点的坐标为，求椭圆的标准方程； （2）若，的面积为4，求的值． 17．（15分）如图，在四棱锥中，面，，在四边形中，，，，，点在上，．求证： （1）面； （2）面面． 18．（17分）已知直线恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上． （1）求定点的坐标与圆的方程； （2）过的直线被圆截得的弦长为8，求直线方程． 19．（17分）如图，在三棱锥中，底面，，，，为棱上的点，． （1）求证：平面； （2）设与底面所成角的正切值为． （i）求面与面所成的二面角的正弦值； （ii）棱上是否存在点，使得点到面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $