第35章 投影与视图（单元测试）数学人教版五四制九年级下册

第35章《投影与视图》 考试时间:120分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共18分） 1．（2022·山西大同·九年级校联考期中）小卓家餐桌正上方有一盏灯，晚饭时妈妈打开此灯，在此情境下，下列关于灯泡安装的高度与餐桌在地面上的影子的说法正确的是（    ） A．餐桌在地面上不会形成影子 B．当灯泡安装在屋顶时，影子最大 C．当灯泡安装在屋顶时，影子最小 D．影子的大小与灯泡安装的高度无关 2．（2022·吉林·统考中考真题）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·陕西咸阳·七年级统考期中）用若干个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状图是，从左面看到的形状图是 ，则搭成这样的几何体所需要的小正方体个数为（    ） A．5或6 B．4或5 C．5或7 D．6或7 4．（2023·新疆克拉玛依·统考二模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）    A．三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．球 5．（2020下·安徽·九年级校联考学业考试）如图，由4个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   6．由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体的个数为（       ） A．4或5 B．5或6 C．3或4或5 D．4或5或6 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．星期天小天和爸爸在户外锻炼,爸爸的身高是180 cm,在阳光下他的影长为90 cm,小天的身高是160 cm,则同一时刻小天的影长为 cm. 8．（2021上·湖南衡阳·九年级衡阳市外国语学校校考期末）小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高，他的影长为，小刚比小明矮，此刻小明的影长是 ． 9．已知某个基本几何体的三视图如图，那么这个几何体的名称是 ． 10．（2020上·山东青岛·七年级统考期末）如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图,则构成这个几何体的小正方体有 个. 11．（2021上·山东东营·九年级东营市东营区第三中学校考阶段练习）个“粮仓”的三视图如图所示（单位：），则它的侧面积是 ． 12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为 ． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13．（2020上·福建漳州·七年级统考期中）作图题：（作图请用直尺，否则不得分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请你在给定的方格纸内分别画出从左面和从上面看到的平面图形 14．（2021上·陕西宝鸡·七年级统考期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 15．（2023上·福建三明·九年级永安市第六中学校考阶段练习）树和木杆在同一时刻的投影如图所示，木杆高，影子长；若树的影子长，则树高多少？ 16．根据要求完成下列题目： (1)请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图． (2)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要　 　 个小立方块，最多要　 　 个小立方块． 17．如图是由6个小立方体搭成的一个几何体，根据要求完成下列问题： （1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）用若干小小立方体重新搭一个几何体，使它的俯视图和左视图与原几何体的俯视图、左视图一致，则这个新几何体最少要______个小立方体，最多要______个小立方体． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18．（2022上·陕西·九年级校考期末）如图，已知和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影． (1)请你在图中画出此时在阳光下的投影； (2)在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长． 19．如图是由9个相同的棱长为2cm小立方体组成的一个几何体 （1）请利用下方网格画出这个几何体的从正面看到主视图、从左面看到的左视图和从上面看到的俯视图（一个网格为小立方体的一个面）． （2）计算这个堆积几何体的表面积（含底面）． 20．如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体. (1)请在指定位置画出该几何体从左面、上面看到的形状图； (2)若从该几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图．（一种即可） 五、解答题（每小题9分，共18分） 21．（2022·陕西·统考中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 22．在桌面上，有6个完全相同的小正方体对成的一个几何体，如图所示． （1）请画出这个几何体的三视图． （2）若将此几何A的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有____个． （3）若另一个几何体B与几何体A的主视图和左视图相同，而小正方体个数则比几何体A多1个，则共有______种添法. 请在图2中画出几何体B的俯视图可能的两种不同情形． （4）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添___________个． 六、解答题（本大题共12分） 23．（2020·四川攀枝花·中考真题）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题： （1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？ （2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？ （3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第35章《投影与视图》 考试时间:120分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共18分） 1．（2022·山西大同·九年级校联考期中）小卓家餐桌正上方有一盏灯，晚饭时妈妈打开此灯，在此情境下，下列关于灯泡安装的高度与餐桌在地面上的影子的说法正确的是（    ） A．餐桌在地面上不会形成影子 B．当灯泡安装在屋顶时，影子最大 C．当灯泡安装在屋顶时，影子最小 D．影子的大小与灯泡安装的高度无关 【答案】C 【分析】根据投影可进行排除选项． 【详解】解：A、餐桌在地面上会形成影子，故说法错误； B、当灯泡安装在屋顶时，影子最小，故说法错误； C、当灯泡安装在屋顶时，影子最小，故说法正确； D、影子的大小与灯泡安装的高度是有关的，故说法错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查投影，熟练掌握投影的性质是解题的关键． 2．（2022·吉林·统考中考真题）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图）即可得． 【详解】解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键． 3．（2022上·陕西咸阳·七年级统考期中）用若干个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状图是，从左面看到的形状图是 ，则搭成这样的几何体所需要的小正方体个数为（    ） A．5或6 B．4或5 C．5或7 D．6或7 【答案】A 【分析】根据两个视图结合从左面看的图形，分别分析出从左面看的图形上下两层各需要的小正方体的个数即可得到答案． 【详解】解：由两个视图可知，左视图上面一行最多有2个小正方体，最少有1个小正方体，上面一行左边一列有2个小正方体，右边一列有2个小正方体， ∴搭成这样的几何体所需要的小正方体个数为5个或6个， 故选A． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键． 4．（2023·新疆克拉玛依·统考二模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）    A．三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．球 【答案】C 【分析】根据几何体的主视图和左视图是全等的等腰三角形，可判断该几何体是锥体，再根据府视图的形状可判断锥体底面的形状，即可得出答案． 【详解】因为主视图和左视图是全等的等腰三角形，所以该几何体是锥体，又因为府视图是含有圆心的圆，所以该几何体是圆锥． 故选C． 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的定义，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 5．（2020下·安徽·九年级校联考学业考试）如图，由4个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】从正面看易得有2列小正方形，左边第一列有1个正方形且在下面，第二列有2个小正方形，故选项C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6．由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体的个数为（       ） A．4或5 B．5或6 C．3或4或5 D．4或5或6 【答案】D 【分析】从主视图中可以看出每一层小正方体正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数. 【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共二列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层； 由左视图可知左侧一层，右侧三层，所以如果底层只有2个对角放置，则有4个；底层只有3个，则有5个；如果底层有4个，则总共有6个. 故选D. 【点睛】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．星期天小天和爸爸在户外锻炼,爸爸的身高是180 cm,在阳光下他的影长为90 cm,小天的身高是160 cm,则同一时刻小天的影长为 cm. 【答案】80 【分析】根据相同时刻影子长度与物体高度成正比，进而求出即可． 【详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例， 设东东的身高为xm，则可列比例为， 解得x=80cm， 故东东的影长80cm． 故答案为80 【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力． 8．（2021上·湖南衡阳·九年级衡阳市外国语学校校考期末）小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高，他的影长为，小刚比小明矮，此刻小明的影长是 ． 【答案】 【分析】本题考查相似三角形性质的应用．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.从而求出小明的身高从而可以求出小明的影长． 【详解】解：∵小刚身高，小刚比小明矮， ∴小明的身高为， 根据题意得：， ∴即， 则． ∴小明的影长是． 故答案为：． 9．已知某个基本几何体的三视图如图，那么这个几何体的名称是 ． 【答案】三棱柱 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，从而得出答案． 【详解】由主视图和左视图为矩形判断出这个几何体为是棱柱，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故答案为三棱柱． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定几何体的具体形状是解决此类问题的基本思路． 10．（2020上·山东青岛·七年级统考期末）如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图,则构成这个几何体的小正方体有 个. 【答案】6 【分析】根据三视图可知：组成几何体的正方体的分布情况，进而求出答案. 【详解】根据几何体的三视图可知：组成该几何体的正方体分布如下： ∴构成这个几何体的小正方体有6个. 故答案是：6. 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图想象出几何体的样子，是解题的关键. 11．（2021上·山东东营·九年级东营市东营区第三中学校考阶段练习）个“粮仓”的三视图如图所示（单位：），则它的侧面积是 ． 【答案】 【分析】根据三视图可知该几何体为圆锥和圆柱的结合体，进而根据三视图中的数据计算侧面积即可． 【详解】解：由三视图可知，这个几何体上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱， 由图中数据可知，圆锥的高为7-4=3m，圆锥的底面圆的直径为6m，圆柱的高为4m，底面圆直径为6m， ∴圆锥的母线长m ， ∴圆柱部分的侧面积，圆锥的侧面积， ∴这个几何体的侧面积， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，圆锥和圆柱的侧面积计算，解题的关键在于能够根据几何体的三视图确定几何体为圆锥和圆柱的结合体． 12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．先判断这个几何体的形状，再根据表面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由三视图可知，这个几何体为底面是斜边高为的等腰直角三角形，高为的三棱柱， 所以底面是斜边长为，直角边是， 所以其表面积为， 故答案为：． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13．（2020上·福建漳州·七年级统考期中）作图题：（作图请用直尺，否则不得分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请你在给定的方格纸内分别画出从左面和从上面看到的平面图形 【答案】见解析. 【分析】根据左视图以及俯视图的定义，结合空间想象画出即可． 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查作小方块堆砌图形的三视图，灵活的空间想象是解题关键． 14．（2021上·陕西宝鸡·七年级统考期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】答案见解析 【分析】根据题目条件可知，该几何体从正面看有3列，各列中小正方形的数目分别为2，2和3；从左面看有2列，各列中小正方形的数目分别为3和2；据此可画出图形． 【详解】解：从正面看到的该几何体的形状图如下图所示： 从左面看到的该几何体的形状图如下图所示： 【点睛】本题考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字；左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中小正方形数字中的最大数字． 15．（2023上·福建三明·九年级永安市第六中学校考阶段练习）树和木杆在同一时刻的投影如图所示，木杆高，影子长；若树的影子长，则树高多少？ 【答案】树高为． 【分析】本题考查的知识点是平行投影，解题关键是从实际问题中整理出平行线段． 根据树和杠杆平行列出比例式代入相关数据即可求解． 【详解】由题意得：与平行， ， ，，， ， 故树高为． 16．根据要求完成下列题目： (1)请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图． (2)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要　 　 个小立方块，最多要　 　 个小立方块． 【答案】(1)图见详解 (2)5 ， 7 【分析】（1）主视图从左往右小正方形的个数为3，2；左视图从左往右小正方形的个数为3，1；俯视图从左往右小正方形的个数为2，1； （2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可． 【详解】（1）解：根据题意画出图如下： （2）解：用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致， 则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块． 故答案为：5，7． 【点睛】本题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数． 17．如图是由6个小立方体搭成的一个几何体，根据要求完成下列问题： （1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）用若干小小立方体重新搭一个几何体，使它的俯视图和左视图与原几何体的俯视图、左视图一致，则这个新几何体最少要______个小立方体，最多要______个小立方体． 【答案】（1）作图见解析；（2）5；7. 【分析】（1）根据三视图的概念作图即可； （2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2）根据题意知，这个新几何体最少要5个小立方体，最多要7个小立方体， 故答案为5，7． 【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18．（2022上·陕西·九年级校考期末）如图，已知和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影． (1)请你在图中画出此时在阳光下的投影； (2)在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长为 【分析】（1）过点作平行线交延长线于点，连接即可； （2）先证得，然后利用对应边成比例即可得解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：，， ， ． ，某一时刻在阳光下的投影，， 则， 解得：， 答：的长为． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，牢固掌握相似三角形的性质是解题关键． 19．如图是由9个相同的棱长为2cm小立方体组成的一个几何体 （1）请利用下方网格画出这个几何体的从正面看到主视图、从左面看到的左视图和从上面看到的俯视图（一个网格为小立方体的一个面）． （2）计算这个堆积几何体的表面积（含底面）． 【答案】（1）见解析；（2）144cm2 【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2； （2）分别求出各个方向的小正方形的个数，进一步即可求解． 【详解】解：（1）如图所示： （2）6×6×(2×2)＝144（cm2）． 故这个堆积几何体的表面积（含底面）是144cm2． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图及求小立方块堆砌图形的表面积．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓画成虚线，不要漏掉． 20．如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体. (1)请在指定位置画出该几何体从左面、上面看到的形状图； (2)若从该几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图．（一种即可） 【答案】解：（1）画图见解析；（2）画图见解析. 【详解】试题分析：（1）观察图形可知，从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，1；据此即可画图； （2）根据从该几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，可得移走的一个小立方块是从正面看第二层第二列的一个，再画出主视图即可． 试题解析：（1）（2）如图所示： 五、解答题（每小题9分，共18分） 21．（2022·陕西·统考中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 【答案】旗杆的高AB为3米． 【分析】证明△AOD∽△EFG，利用相似比计算出AO的长，再证明△BOC∽△AOD，然后利用相似比计算OB的长，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵AD∥EG， ∴∠ADO=∠EGF． 又∵∠AOD=∠EFG=90°， ∴△AOD∽△EFG． ∴． ∴． 同理，△BOC∽△AOD． ∴． ∴． ∴AB=OA−OB=3（米）． ∴旗杆的高AB为3米． 【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． 22．在桌面上，有6个完全相同的小正方体对成的一个几何体，如图所示． （1）请画出这个几何体的三视图． （2）若将此几何A的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有____个． （3）若另一个几何体B与几何体A的主视图和左视图相同，而小正方体个数则比几何体A多1个，则共有______种添法. 请在图2中画出几何体B的俯视图可能的两种不同情形． （4）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添___________个． 【答案】（1）详见解析；（2）2个；（3）4种；（4）4个. 【分析】见详解. 【详解】（1）如下图 （2）三个面是红色的有2个,为从上往下数第二行第一列的那两个. （3）4种添发；见下图,答案不唯一. （4）由图可知该几何体最多有10个正方体,几何体A只有6个小正方体, 10-6=4,所以最多可以添加4个正方体. 【点睛】本题考查了物体的三视图,中等难度,培养看图能力、空间感是解题关键. 六、解答题（本大题共12分） 23．（2020·四川攀枝花·中考真题）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题： （1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？ （2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？ （3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？ 【答案】（1）120cm；（2）正确；（3）280cm 【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题． （2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得； （3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB. 【详解】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm， 由题意可得：， 解得：x=120， 经检验：x=120是分式方程的解， 王诗嬑的的影子长为120cm； （2）正确， 因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直， 则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直， 而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直， ∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内； （3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子， 过点F作FG⊥CE于点G， 由题意可得：BC=100，CF=100， ∵斜坡坡度， ∴， ∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中， ， 解得：m=20， ∴CG=60，FG=80， ∴BG=BC+CG=160， 过点F作FH⊥AB于点H， ∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm， FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB， 可知四边形HBGF为矩形， ∴， ∴AH==200， ∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280， 故高圆柱的高度为280cm. 【点睛】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$