精品解析：甘肃省张掖市甘州区张掖市第一中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学练习 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在实数中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根；无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数是否为无理数． 【详解】解：∵ 0是整数，属于有理数； ∵ π是无限不循环小数，属于无理数； ∵是分数，属于有理数； ∵是开方开不尽的数，属于无理数； ∵，是整数，属于有理数． ∴无理数有π和，共2个． 故选：B． 2. 以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A. B. 6，8，10 C. D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握若一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、因为，所以能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； B、因为，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； C、因为，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； D、因为，所以不能够作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列叙述中，不正确的是（　　） A. 1的立方根为±1 B. 4的平方根为±2 C. ﹣8的立方根是﹣2 D. 的算术平方根为 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义，求得各个数，再判断即可． 【详解】解：∵1的立方根为1，∴选项A错误，符合题意； ∵4的平方根为±2，∴选项B正确，不符合题意； ∵-8的立方根是-2，∴选项C正确，不符合题意； ∵的算术平方根为，∴选项D正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义． 4. 平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可． 【详解】A．（5，3）在第一象限，故本选项不合题意； B．（-5，3）在第二象限，故本选项不合题意； C．（5，-3）在第四象限，故本选项符合题意； D．（-5，-3）在第三象限，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． 5. 三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的边长为（ ） A. 164 B. 36 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】已知四边形OGMN和四边形OBCD是正方形，面积分别为64和100，即可求得OG和OD的长，再利用勾股定理即可求得GD的长． 【详解】∵四边形OGMN和四边形OBCD是正方形，面积分别为64和100 ∴OG2=64,OD2=100 ∴OG=8,OD=10 ∴ 故面积为的正方形的边长为：6 故选:D 【点睛】本题考查了正方形的基本性质，四边形各边相等，面积等于边长的平方，本题还考查了利用勾股定理解直角三角形． 6. 已知函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的图象经过第二、四象限可判断出的符号，进而可得出结论． 【详解】解：正比例函数的图象经过第二、四象限， ， ， 一次函数的图象经过第一、二、四象限． 故选C． 【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出的符号是解答此题的关键． 7. 下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确； B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误； C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误； D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误． 故选A． 8. 如果点在轴上，则点的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特征：横坐标为0，即可求出m的值，从而求出点P的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴ 解得： ∴点P的坐标为 故选A． 【点睛】此题考查的是y轴上点的坐标特征，掌握y轴上点的坐标特征：横坐标为0是解决此题的关键． 9. 点A（x1，y1），点B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1＞y2 B. y1＞y2＞0 C. y1＜y2 D. y1=y2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由一次函数y=﹣2x﹣4可知，k=﹣2＜0，y随x的增大而减小． 解：由y=﹣2x﹣4可知，k=﹣2＜0，y随x的增大而减小， 又∵x1＜x2， ∴y1＞y2． 故选A． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 10. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一次函数的交点坐标即为对应二元一次方程组的解． 【详解】解：将点代入得： ∴交点坐标为： 由一次函数与二元一次方程组的关系可得：该方程组的解为 故选：B 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系．掌握相关结论即可． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 点关于轴对称点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点关于x轴对称的特征解题即可． 【详解】解：点关于 x 轴对称点的坐标为：， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查点的对称的特征，能够根据特征写出坐标是解题关键． 13. 已知正比例函数y=kx的图象经过点A(﹣1，2)，则正比例函数的解析式为_____． 【答案】y=﹣2x 【解析】 【详解】试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解： ∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2）， ∴﹣k=2，即k=﹣2． ∴正比例函数的解析式为y=﹣2x． 14. 若则_______. 【答案】-6 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可. 【详解】由题意得 ， 解之得 ， 6-12=-6. 故答案为-6. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，以及非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方. 15. 等腰三角形周长为20cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是：__________ 【答案】y=20-2x(5<x<10) 【解析】 【详解】∵2x+y=20， ∴y=20−2x>0， ∴x<10， ∵两边之和大于第三边，即2x>20−2x， 解得：x>5， 故底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式是：y=20−2x（5<x<10）. 故答案为y=20-2x（5<x<10）. 16. 如图，有一个圆柱形储油罐，要以A点为起点环绕油罐侧面建梯子，正好到达A点正上方的B点，则梯子最短需要（已知油罐底面周长是12米，高8米）______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图，勾股定理； 将圆柱侧面展开，得到长方形，然后利用勾股定理计算即可． 【详解】解：把圆柱形储油罐的侧面展开，如图： ∵油罐底面周长是12米，高8米， ∴，， ∴， 即梯子最短需要， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算是解题的关键． （1）利用二次根式的性质进行化简，然后进行加法、除法运算即可； （2）先计算二次根式的乘法，然后进行减法运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 解下列方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可； （3）利用代入消元法进行求解即可； （4）利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解： 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解： 得③， 得， 解得， 将代入①得， 解得：， ∴方程组的解为． 【小问3详解】 解：， 由①得， 将③代入②得， 即， ， 解得：， 将代入③得， ∴方程组的解为． 【小问4详解】 解：， 得③， ②得④， 得， 解得， 将代入①得， 即， 解得， ∴方程组的解为． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质．根据二次根式的被开方数是非负数，求出的值，进而得出的值，再根据二次根式的性质计算即可．掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 【详解】解：， ，， 解得：且， ， ， 20. 已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？ 【答案】7200元 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用．连接，先根据勾股定理求出，再由勾股定理逆定理可得，然后根据四边形的面积为求出面积，进而得出答案． 【详解】解：如图，连接， 在中，，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为 ， 元， 即需要投入7200元． 21. 在平面直角坐标系中，的边在轴上，且点坐标为点坐标为． （1）画出符合条件的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 画出符合条件的如下： 点的坐标为或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了点坐标与图形，正确求出点的两种情况是解题关键． （1）先根据点坐标为求出点的坐标，再画出符合条件的即可； （2）利用三角形的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：由题意，设点的坐标为， ∵点的坐标为， ， 解得：或， ∴点的坐标为或． 【小问2详解】 解：∵点的坐标为， ∴的边上的高为5， 则的面积为． 22. 某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大、小宿舍各有多少间？ 【答案】有大宿舍16间，小宿舍14间 【解析】 【分析】要求大小宿舍各有多少间，就要设出未知数，根据：宿舍30间；大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．这两个等量关系列方程求解． 【详解】解：设学校大的宿舍有间，小的宿舍有间． 依题意有 解得 答：学校大的宿舍有16间，小的宿舍有14间． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是找准关键描述语：宿舍30间；大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍，列出方程组进行求解． 23. 如图，在直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），C是y轴上的点． （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． 【答案】（1）y＝﹣x+6；（2）12 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得直线AB的解析式； （2）首先求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b， 根据题意得：， 解得：， 则直线的解析式是：y＝﹣x+6； （2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6， S△OAC＝×6×4＝12； 【点睛】本题考查了一次函数关系式为：y=kx+b（k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组． 24. 某公园的门票价格如下表： 购票人数 1﹣50人 51﹣100人 100人以上 每人门票数 13元 11元 9元 实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？ 【答案】两个班各有48人和56人，学生联合起来购票能省304元 【解析】 【详解】试题分析：此题可以设二（1）班有x人，二（2）班有y人．根据共有104人和共付1240元列方程组求解；再进一步根据共有104人，每人按100元以上的票价，即9元．计算出共付的钱数和1240进行比较． 试题解析：设二（1）班有x人，二（2）班有y人． 则： 解得： 节省钱数为1240-104×9=304元． 答：两个班共有104名学生联合起来购票能省304元． 考点：二元一次方程组的应用． 25. 某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件． （1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为W元，试写出利润W（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润W是增加还是减少？ 【答案】（1）进购甲商品240件，乙商品72件；（2），当x逐渐增加时，利润W减少 【解析】 【分析】（1）设进购甲商品x件，乙商品y件，再求出甲和乙的单件利润，列二元一次方程组解决问题； （2）设购进甲种商品x件，则乙商品是件，根据（1）中求出的甲和乙的单件利润，列出函数解析式，根据一次项系数的正负判断W是增加还是减少． 【详解】解：（1）设进购甲商品x件，乙商品y件， 甲商品单件利润是元，乙商品单件利润是元， ，解得， 答：进购甲商品240件，乙商品72件； （2）设购进甲种商品x件，则乙商品是件， ， ∵， ∴当x逐渐增加时，利润W减少． 【点睛】本题考查二元一次方程的应用和一次函数的应用，解题的关键是能够根据题意列出方程和一次函数． 26. 赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）起点A与终点B之间相距多远？ （2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？ （3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式； （4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？ 【答案】（1）3000米；（2）甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）y=200x﹣1000（5≤x≤20）；（4）甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据函数图象即可得出起点A与终点B之间的距离； （2）根据函数图象即可得出甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点； （3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得甲龙舟队的y与x函数关系式；设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得乙龙舟队的y与x函数关系式； （4）分四种情况进行讨论，根据两支龙舟队相距200米分别列方程求解即可． 试题解析：解：（1）由图可得，起点A与终点B之间相距3000米； （2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点； （3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得3000=25k，解得k=120，∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0≤x≤25），设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得：，解得：，∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000（5≤x≤20）； （4）令120x=200x﹣1000，可得x=12.5，即当x=12.5时，两龙舟队相遇，当x＜5时，令120x=200，则x=（符合题意）； 当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）=200，则x=10（符合题意）； 当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）； 当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x=（符合题意）； 综上所述，甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米． 点睛：本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，解题时注意数形结合思想以及分类思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在实数中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A. B. 6，8，10 C. D. 4，5，6 3. 下列叙述中，不正确的是（　　） A. 1的立方根为±1 B. 4的平方根为±2 C. ﹣8的立方根是﹣2 D. 的算术平方根为 4. 平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 5. 三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的边长为（ ） A. 164 B. 36 C. 8 D. 6 6. 已知函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（　　） A. B. C. D. 8. 如果点在轴上，则点的坐标是(　　) A. B. C. D. 9. 点A（x1，y1），点B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1＞y2 B. y1＞y2＞0 C. y1＜y2 D. y1=y2 10. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 的算术平方根是______． 12. 点关于轴对称点的坐标为__________． 13. 已知正比例函数y=kx的图象经过点A(﹣1，2)，则正比例函数的解析式为_____． 14. 若则_______. 15. 等腰三角形周长为20cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是：__________ 16. 如图，有一个圆柱形储油罐，要以A点为起点环绕油罐侧面建梯子，正好到达A点正上方的B点，则梯子最短需要（已知油罐底面周长是12米，高8米）______ ． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 已知，求代数式的值． 20. 已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？ 21. 在平面直角坐标系中，的边在轴上，且点坐标为点坐标为． （1）画出符合条件的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 22. 某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大、小宿舍各有多少间？ 23. 如图，在直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），C是y轴上的点． （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． 24. 某公园的门票价格如下表： 购票人数 1﹣50人 51﹣100人 100人以上 每人门票数 13元 11元 9元 实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？ 25. 某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件． （1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为W元，试写出利润W（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润W是增加还是减少？ 26. 赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）起点A与终点B之间相距多远？ （2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？ （3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式； （4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $