期末重点专题专训04 折叠问题（诊讲评提闭环专训）2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

期末重点专题专训04折叠问题（诊讲评提闭环专训）数学 华师大版八年级上册 (解析篇) 一、诊断卷 1.如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边 BC的点F处，折痕为DE.若AB=4,BF=2,则AE的长是( ) B.3 . 解：设AE=x, 则BE=AB-AE=4-x, 由折叠的性质可得：EF=AB=x, ,四边形ABCD是长方形 ∴.∠B=90° 在Rt△BEF中，由勾股定理得，BE+BF2=EF2, 即(4-2+22=x2, 解得： 即AB的长为2· 故选：C 2.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6,把直角三角形沿BD 折叠，使点C落在AB边的点E处，则AD的长为(. D A.2.5 B.4 C.5 D.8 解：，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6, .AC=VAB2-BC2=V102-62=8, 根据折叠可知：BE=BC=6,DE=CD, .AE=10-6=4, 设DE=CD=x,则AD=8-x, 根据勾股定理得：AD2=AE2+DE2, .(8-x)=x2+42,解得：x=3, .AD=8-3=5. 故选：C. 3.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=5.沿过点A的直线将 纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折 痕与AC的交点为E,则AE的长是() B D B.6 c. .号 7 解：∠BAC=90°， .B+∠C=90°， 由折叠可得AD=AB=3,DE=CE,∠B=∠ADB,∠C=∠CDE, ∴.∠ADB+∠CDE=90°， ∴.∠ADE=90°， 设AE=x,则DE=CE=AC-AE=5-x, 在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE?, .x2=32+(5-x), 解得： 即AB=17 故选：D 4.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，将ABC按如图2所示方式折叠，使点A与 点B重合，折痕为DB,若BD=5,BC=6,则CE的长是( C D A 图1 图2 A.V24 B.v7 7 C. 7 4 4 2-3 D 解：根据翻折不变性得△EDA≌aEDB, ∴.AD=BD=5,AE=BE, .'AB=AD+BD=10, .AC=√AB2-BC2=V102-62=8, .在RtABCE中，设CE=x,则BE=AE=8-x, .'BE2=BC2+CE2, .(8-x)2=62+x2, 解得子 故选：C 5、如图，在一个直角三角形ABC纸片中，∠B=90°，AB=8cm,BC= 6cm,AC=10cm,将其折叠，恰使边AB落在斜边AC上，点B落在点E处，折痕 交边BC于点F,则BF的长为 cm. 解：.∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm, ∴.AC=VAB2+BC2=10cm, 设BF=xcm,则CF=(6-x)cm, 根据折叠可知：EF=BF=xcm,AE=AB=8cm,∠AEF=∠B=90°， .'.EC AC-AE =10-8=2(cm), .∠CEF=180°-90°=90°， .根据勾股定理得：(6-x)2=x2+22, 解得：X=号 BF=含cm, 故答案为： 6、如图，将一个边长分别为16cm,8cm的长方形ABCD纸片折叠，使点C与点A 重合，折痕分别交BC、AD于点E、F,则BE的长是() ----1D B A.8cm B.7cm C.6cm D.5cm 【参考答案】C 解：由四边形ABCD是长方形， .∠B=90°， 由折叠性质知CE=AE, 设BE=xcm,则AE=(16-x)cm, 在Rt△AEB中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2, .x2+82=(16-x)2, 解得x=6, ∴.BE=6cm, 故选：C 7、(22-23八年级上·辽宁丹东·期末)如图，Rt△ABC中，AB=6,BC= 4,∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN,那么NB 的长为 【参考答案】 解：由折叠知，AN=DN, .D是BC的中点，BC=4, .BD=2, 设BN=x, ,AB=6, 则AN=DN=6-x, 在Rt△BND中，∠B=90°， 由勾股定理，得(6-x)2=x2+22, 解得x=号 BN=号 8、(24-25八年级下·山东德州·期末)如图，把长方形ABCD沿直线BD向上折 叠，使点C落在C的位置上，已知AB=3,BC=6,则AE= 解：四边形ABCD是长方形， .AD=BC=6,∠A=90°，ADI‖BC, .∠DBC=∠BDE, 由折叠的性质得：∠DBC=∠DBE, .∠DBE=∠BDE, ..BE=DE, 设AE=X,则BE=DE=AD-AE=6-x, 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2, 即x2+32=(6-x)2, 解得：x= 故答案为：？ 二、例题示范 例题示范1：如图，已知长方形ABCD中，AB=3,BC=5,若把长方形ABCD沿EF 折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，则CF=_一，△AEF的面积 D 解：由折叠的性质可知，AF=CF,∠C=∠PAG=90°，CD=AG,∠D=∠G=90°， 设AF=CF=x,则BF=BC-CF=5-x, 在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2, .32+(5-x)2=x2, 解得：x号，即cF=子 Q∠BAD=90°， ∠BAD-∠EAF=∠FAG-∠EAF,即∠BAF=∠GAE, :AB=CD,AB=AG,又∠B=∠D=90°， .△ABF≌△AGE(ASA) AB=AF=CR, 1 117 8B,B2;3如 10 故答案为：号部 例题示范2：如图1所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表 面爬到对角顶点C处，要想使路程较短，有三种不同的方式：①沿面ABBA和而 AB,CD爬行；②沿面ABBA和而BCCB,爬行：③沿面AADD和面AB,CD爬行. 3cm D 16cm M 12cm 图1 图2 9cm (1)图2为按第①种方式展成的平面图形，请你画出另两种方式展成的平面图形： (2)若AB=4,BC=2,BB,=1,请通过计算，判断第几种方式所走路程最短？最短 路程为多少？ (3)如图是一个长方体盒子（尺寸如图所示），在长方体下底面的M点有一只蚂蚁， 它想吃到上底面N点的食物(P是长方体的顶点，WP=3cm),请根据上面探究的 结论求蚂蚁需爬行的最短路程是多少 例题示范3：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD: 连接AC、CE.已知AB=3,DE=2,BD=I2,设CD=x. E (1)①用含x的代数式表示AC+CE的长： ②求出AC+CE的最小值. (2)根据(1)中的规律和结论，重新构图求出代数式Vx2+1+V(8-x)'+25的最小 值。 (3)若正实数a,b,c满足a+b=5-c,请构图求出代数式√a2+9+√b+16+√c2+25 的最小值 例题示范4：如图，在长方形ABCD中，AB=6,将△ABD沿对角线BD对折，得 到△EBD,DE与BC交于F,∠ADB=30°，则EF=( ) F E A.2√5 B.3 C.35 D.6 【参考答案】A 解：：AB=6,∠ADB=30°，AD=6V5,∠ABD=60, 由折叠可知，AB=BE=6,AD=ED=6N5,∠ADB=∠EDB=30°，∠ABD=∠EBD=60°， ∠ADB=∠DBC=30°，∴.∠BDF=∠DBF∴BF=DF=6N3-EF, ÷在Rt△BF中，由勾股定理得：B-BE+n,:65-F=6+BF,解 得：F=2V5, 故选：A. 三、评估卷 1、如图，长方形ABCD中，AB=3c,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点 D重合，折痕为EF,则△ABE的面积为（) D A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2 2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=18,BC=24,D为BC上一点，将△ACD 沿AD折叠，使点C恰好落在AB边上的点E处，则折痕AD的长是( ) D A.15 B.3√34 C.36 D.9√5 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=18,BC=24, 由勾股定理可得AB=VAC2+BC2=V182+24=30, ,将△ACD沿AD折叠得到△ADE, ∴.AE=AC=18,DE=CD,BE=12,∠AED=∠C=90°， 设CD=x, .∴.DE=x,BD=24-x, 在RtABDE中，DE=x,BD=24-x,BE=12, .DE2+BE2=BD2,即x2+122=(24-x)2, 解得x=9, 即CD=9, 在Rt△ACD中，AC=18,CD=9, .AD=√AC2+CD2=V182+92=95. 故选：D· 3、如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边 BC的点F处，折痕为DE.若AB=4,BF=2,则AE的长是( D B F B.3 c. 0. 14 解：设AE=x, 则BE=AB-AE=4-x, 由折叠的性质可得：EF=AE=x, ,四边形ABCD是长方形 ∴.∠B=909 在Rt△BEF中，由勾股定理得，BE2+BF2=EF2, 即(4-x)2+22=x2, 解 即伍的长为， 故选：C 4、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿着AD翻折，使C点落在边AB上 的点E处.BC=6,AC=8,则CD的长为 D 解：在Rt△ABC中，BC=6,AC=8, .AB=√AC2+BC2=10, :折叠，C点落在边AB上的点E处， ∴AE=AC=8,CD=DE,∠AED=∠C=90°，期末重点专题专训04折叠问题（诊讲评提闭环专训）数学 华师大版八年级上册 一、诊断卷 1.如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边 BC的点F处，折痕为DE.若AB=4,BF=2,则AE的长是() D A. 8 B.3 c. 号 2.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6,把直角三角形沿 BD折叠，使点C落在AB边的点E处，则AD的长为(). B A.2.5 B.4 C.5 D.8 3.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=5.沿过点A的直线将 纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折 痕与AC的交点为E,则AE的长是() B E C. D. 5 4.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，将ABC按如图2所示方式折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE,若BD=5,BC=6,则CE的长是() B D 图1 图2 A.V24 B.7 C. 7 4 4 2-3 D. 5、如图，在一个直角三角形ABC纸片中， ∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,AC=10cm,将其折叠，恰使边AB落在斜 边AC上，点B落在点E处，折痕交边BC于点F,则BF的长为 cm. B 6、如图，将一个边长分别为16cm,8cm的长方形ABCD纸片折叠，使点C与点 A重合，折痕分别交BCAD于点E、F,则BE的长是() D D E A.8cm B.7cm C.6cm D.5cm 7、(22-23八年级上·辽宁丹东·期末)如图，Rt△ABC中， AB=6,BC=4,∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折 痕为MN,那么NB的长为 8、(24-25八年级下·山东德州·期末)如图，把长方形ABCD沿直线BD向上 折叠，使点C落在C的位置上，己知AB=3,BC=6,则AE=, 二、例题示范 例题示范I:如图，已知长方形ABCD中，AB=3,BC=5,若把长方形ABCD沿 EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，则CF=一，△AEF的面 积 解：由折叠的性质可知，AF=CF,LC=∠FAG=90°，CD=AG,∠D=∠G=90°， 设AF=CF=x,则BF=BC-CF=5-x, 在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2, 32+(5-x2=x2, ,即cF=12 解得：x=17 ∠BAD=90°， ·LBAD-∠EAF=∠FAG-∠EAF,即∠BAF=∠GAE, :AB=CD,AB=AG,又：∠B=∠D=90°， ∴.△ABF≌△AGE(ASA) AE=AF=CF= 5 1 .:SAE:AB5x3s/ 10 故答案为：5,10 1751 例题示范2：如图1所示，一只妈蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表 面爬到对角顶点C处，要想使路程较短，有三种不同的方式：①沿面ABB,A,和而 AB,CD,爬行；②沿面ABB,A,和而BCC,B爬行；③沿面AA,D,D和面A,B,CD,爬行. D 3cm M 12cm 9cm 图1 图2 (1)图2为按第①种方式展成的平面图形，请你画出另两种方式展成的平面图形： (2)若AB=4,BC=2,BB,=1,请通过计算，判断第几种方式所走路程最短？最短 路程为多少？ (3)如图是一个长方体盒子（尺寸如图所示），在长方体下底面的M点有一只蚂蚁， 它想吃到上底面N点的食物(P是长方体的顶点，NP=3cm),请根据上面探究的 结论求蚂蚁需爬行的最短路程是多少 例题示范3：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD; 连接AC、CE.已知AB=3,DE=2,BD=12,设CD=x· A (1)①用含x的代数式表示AC+CE的长； ②求出AC+CE的最小值 (2)根据(1)中的规律和结论，重新构图求出代数式2+1+V8-x)2+25的最小 值. (3)若正实数a,b,c满足a+b=5-c,请构图求出代数式 Va2+9+Vb+16+Vc2+25的最小值. 例题示范4：如图，在长方形ABCD中，AB=6,将△ABD沿对角线BD对折，得 到△EBD,DE与BC交于F,LADB=30°，则EF=() A.23 B.3 C.35 D.6 【参考答案】A 解：：AB=6,LADB=30°，AD=65,∠ABD=60°， 由折叠可知，AB=BE=6,AD=ED=6N5,∠ADB=LEDB=30°，LABD=LEBD=60°， :LADB=LDBC=30°，∠BDF=∠DBF..BF=DF=65-EF, :在Rt△BEP中，由勾股定理得：BP-B+EP,:65-EF=6+EF,解 得：EF=25, 故选：A. 三、评估卷 1、如图，长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点 D重合，折痕为EF,则△ABE的面积为() D A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2 2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=18,BC=24,D为BC上一点，将△ACD 沿AD折叠，使点C恰好落在AB边上的点E处，则折痕AD的长是() E D C A.15 B.334 C.3√6 D.9√5 3、如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在 边BC的点F处，折痕为DE.若AB=4,BF=2,则AE的长是() B F 5 A.8 B.3 c. 4、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿着AD翻折，使C点落在边AB上 的点E处.BC=6,AC=8,则CD的长为 5、如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点D,E分别在边BC,AB上，连接DE, 将三角形BDE沿DE折叠，点B的对应点为F,点F刚好落在AC边上.若BC=5, CF=√5，则BD的长为】 B 6、如图，矩形ABCD中，BC=2,DC=1,如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点 C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是， 7、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点D处，折 痕为EF, (1)求证：△AEF是等腰三角形. (2)若AB=4cm,EF=5cm,求AE和BC的长. 四、提升卷 1、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3AD=9,将此长方形折叠，使点B与 点D重合，折痕为EF,则△ABE的面积为() A D A.6 B.8 C.10 D.12 2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进 行折叠，使顶点A,B重合，则折痕DE的长为() B A A.号cm B.空cm C.cm D.5cm 3、(24-25八年级上·陕西咸阳·期中)如图，在长方形ABCD中，将△BCD沿 BD折叠到△BCD的位置，点C落在C处，若BC=6,CD=3,则线段DE的长为 () E D B A.3 瓜华 C.5 D.g 3、如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,点E为线段AB的中点，连接 CE,点F在边AD上，连接CF,将△CDF沿CF翻折得到△CGF,点G在线段 CE上，则AF的长为一· F D G B 4、(24-25八年级下·四川泸州·期中)已知直角三角形纸片ABC的两直角边长 分别是6,8，现将△ABC按如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE ,则DE的长是() B A.3 C.4 5、如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=3,沿AD和EF将纸片折叠， 使点B和点C都落在边BC上的点P处，则AE的长是 D 6、如图，有一块直角三角形纸片的两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将 △ABC沿直线AD折叠，使点C落在点E,求CD的长， 7、如图，折叠长方形纸片ABCD的一边，使点D落在BC边的D处，AE是折痕， 已知AB=6cm,BC=10cm,求CE的长. D E D' 8、八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈 莉同学在制作手工作品的第①②步骤是： E B F C ①先裁下了一张长BC=20cm,宽AB=16cm的长方形纸片ABCD; ②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处 请你根据①②步骤解答下列问题：求BF,CE的长，期末重点专题专训04折叠问题（诊讲评提闭环专训）数学 华师大版八年级上册 一、诊断卷 1.如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边 BC的点F处，折痕为DE.若AB=4,BF=2,则AE的长是( ) F 25 A. 8 B.3 D. 14 2.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6,把直角三角形沿BD 折叠，使点C落在AB边的点E处，则AD的长为(). D B A.2.5 B.4 C.5 D.8 3.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=5.沿过点A的直线将 纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折 痕与AC的交点为E,则AE的长是（) B B.I c.9 D. 4.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，将e4BC按如图2所示方式折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE,若BD=5,BC=6,则CE的长是( D 图1 图2 A.V24 B.7 7 C. 7 D. 4 4 2-3 5、如图，在一个直角三角形ABC纸片中，∠B=90°，AB=8cm,BC= 6cm,AC=10cm,将其折叠，恰使边AB落在斜边AC上，点B落在点E处，折痕 交边BC于点F,则BF的长为 cm 6、如图，将一个边长分别为16cm,8cm的长方形ABCD纸片折叠，使点C与点A 重合，折痕分别交BC、AD于点E、F,则BE的长是() B A.8cm B.7cm C.6cm D.5cm 7、（22-23八年级上·辽宁丹东·期末)如图，Rt△ABC中，AB=6,BC= 4,∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN,那么NB 的长为 8、(24-25八年级下·山东德州·期末)如图，把长方形ABCD沿直线BD向上折 叠，使点C落在C的位置上，己知AB=3,BC=6,则AE=一· 二、例题示范 例题示范1：如图，已知长方形ABCD中，AB=3,BC=5,若把长方形ABCD沿EF 折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，则CF=,△AEF的面积 A 解：由折叠的性质可知，AF=CF,∠C=∠FAG=90°，CD=AG,∠D=∠G=90°， 设AF=CF=x,则BF=BC-CF=5-x, 在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2, .32+(5-x)2=x2, ，即cx12 解得：x=1 Q∠BAD=90°， .∠BAD-∠EAF=∠FAG-∠EAF,即∠BAF=∠GAE, :AB=CD,AB=AG,又：∠B=∠D=90°， .△ABF≌△AGE(ASA) AB=AF=CF=17 ， .S.ABF= 251 10 做答案为：子品 例题示范2：如图1所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表 面爬到对角顶点C处，要想使路程较短，有三种不同的方式：①沿面ABBA和而 AB,CD爬行：②沿面ABB,A和而BCCB,爬行：③沿面AADD和面AB,CD爬行. 3cm D 16cm M 12cm 图1 图2 9cm (1)图2为按第①种方式展成的平面图形，请你画出另两种方式展成的平面图形： (2)若AB=4,BC=2,BB,=1,请通过计算，判断第几种方式所走路程最短？最短 路程为多少？ (3)如图是一个长方体盒子（尺寸如图所示），在长方体下底面的M点有一只蚂蚁， 它想吃到上底面N点的食物(P是长方体的顶点，WP=3cm),请根据上面探究的 结论求蚂蚁需爬行的最短路程是多少 例题示范3：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD: 连接AC、CE.已知AB=3,DE=2,BD=I2,设CD=x. E (1)①用含x的代数式表示AC+CE的长： ②求出AC+CE的最小值. (2)根据(1)中的规律和结论，重新构图求出代数式Vx2+1+V(8-x)'+25的最小 值。 (3)若正实数a,b,c满足a+b=5-c,请构图求出代数式√a2+9+√b+16+√c2+25 的最小值 例题示范4：如图，在长方形ABCD中，AB=6,将△ABD沿对角线BD对折，得 到△EBD,DE与BC交于F,∠ADB=30°，则EF=( ) F E A.2√5 B.3 C.35 D.6 【参考答案】A 解：：AB=6,∠ADB=30°，AD=6V5,∠ABD=60, 由折叠可知，AB=BE=6,AD=ED=6N5,∠ADB=∠EDB=30°，∠ABD=∠EBD=60°， ∠ADB=∠DBC=30°，∴.∠BDF=∠DBF∴BF=DF=6N3-EF, ÷在Rt△BF中，由勾股定理得：B-BE+n,:65-F=6+BF,解 得：F=2V5, 故选：A. 三、评估卷 1、如图，长方形ABCD中，AB=3c,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点 D重合，折痕为EF,则△ABE的面积为() D A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2 2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=18,BC=24,D为BC上一点，将△ACD 沿AD折叠，使点C恰好落在AB边上的点E处，则折痕AD的长是( E D A.15 B.334 C.36 D.95 3、如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在 边BC的点F处，折痕为DE.若AB=4,BF=2,则AE的长是( B.3 c. 4、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿着AD翻折，使C点落在边AB上 的点E处.BC=6,AC=8,则CD的长为 5、如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点D,E分别在边BC,AB上，连接DE, 将三角形BDE沿DE折叠，点B的对应点为F,点F刚好落在AC边上.若BC=5, CF=√，则BD的长为 B 6、如图，矩形ABCD中，BC=2,DC=1,如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点 C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是」 B 7、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点D处，折 痕为EF. A B E (1)求证：△AEF是等腰三角形 (2)若AB=4cm,EF=5cm,求AE和BC的长. 四、提升卷 1、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3,AD=9,将此长方形折叠，使点B与 点D重合，折痕为EF,则△ABE的面积为() D B A.6 B.8 C.10 D.12 2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折 叠，使顶点A,B重合，则折痕DE的长为( B A D A.cm B.cm C.Fom D.5cm 3、(24-25八年级上·陕西咸阳·期中)如图，在长方形ABCD中，将△BCD沿BD 折叠到△BCD的位置，点C落在C'处，若BC=6,CD=3,则线段DE的长为 ( A.3 B片 C.5 D. 94 3、如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,点E为线段AB的中点，连接CE, 点F在边AD上，连接CF,将△CDF沿CF翻折得到△CGF,点G在线段CE上，则 AF的长为一· D B 4、(24-25八年级下·四川泸州·期中)已知直角三角形纸片ABC的两直角边长 分别是6,8，现将△ABC按如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE, 则DE的长是( 6 A.3 B C.4 5、如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=3,沿AD和EF将纸片折叠， 使点B和点C都落在边BC上的点P处，则AE的长是 P F 6、如图，有一块直角三角形纸片的两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC 沿直线AD折叠，使点C落在点E,求CD的长， E 7、如图，折叠长方形纸片ABCD的一边，使点D落在BC边的D处，AE是折痕， 已知AB=6cm,BC=10cm,求CE的长. D B D' 8、八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈 莉同学在制作手工作品的第①②步骤是： A D E B F ①先裁下了一张长BC=20cm,宽AB=16cm的长方形纸片ABCD: ②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处： 请你根据①②步骤解答下列问题：求BF,CE的长，期末重点专题专训04折叠问题（诊讲评提闭环专训)数学 华师大版八年级上册 (解析篇) 一、诊断卷 1.如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在 边BC的点F处，折痕为DE.若AB=4,BF=2,则AE的长是( 5 A.8 B.3 C.2 解：设AE=x, 则BE=AB-AE=4-x, 由折叠的性质可得：EF=AE=x, ,四边形ABCD是长方形 ∴.∠B=909 在Rt△BEF中，由勾股定理得，BE2+BF2=EF2, 即4-2+22= 解得。 即4E的长为2： 故选：C 2.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6,把直角三角形沿 BD折叠，使点C落在AB边的点E处，则AD的长为()· D A.2.5 B.4 C.5 D.8 解：在RtAABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6, .AC=VAB2-BC2=V702-6=8 根据折叠可知：BE=BC=6,DE=CD, .AE=10-6=4, 设DE=CD=x,则AD=8-x, 根据勾股定理得：AD=AE2+DE2, :(8-x刘2=x2+4 ,解得：x=3, .AD=8-3=5, 故选：C 3.如图，三角形纸片1BC中，∠B1C=90,4B=3AC=5 沿过点的直线将 纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若 折痕与AC的交点为E,则AE的长是() B D E 1 .9 10 C.3 7 A.3 D.5 解：∠BAC=90 ∴.∠B+∠C=90°， 由折叠可得AD=AB=3,DE=CE,∠B=∠ADB,∠C=∠CDE, ∴.∠ADB+∠CDE=90°， .∠ADE=90°， 设AE=x,则DE=CE=AC-AE=5-x, 在RtAADE中，AE2=AD+DE2, =32+5-刘 17 解得：x= 5, 即AE=17 5· 故选：D 4.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC按如图2所示方式折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE,若BD=5,BC=6,则CE的长是( ) C D 图1 图2 √24 万 7 A. 7 B.4 C.4 D.3 解：根据翻折不变性得△EDA≌aEDB, ∴AD=BD=5,AE=BE, ∴.AB=AD+BD=10, .4C=VAB2-BC2=V702-62=8 ∴.在Rt△BCE中，设CE=x,则BE=AE=8-x, BE=BC+CE2 (8-2=62+x2 解得子。 故选：C 5、如图，在一个直角三角形ABC纸片中， ∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,AC=10cm,将其折叠，恰使边AB落在斜 边AC上，点B落在点E处，折痕交边BC于点F,则BF的长为 cm. 解：.∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm, .'.AC=VAB2+BC2=10cm, 设BF=xcm,则CF=6-xcm, 根据折叠可知：EF=BF=Xcm,AE=AB=8cm,∠AEF=∠B=90°， .'EC=AC-AE=10-8=2cm, .∴.∠CEF=180°-90°=90°， .根据勾股定理得：(6-x2=x2+22, 解：昌 ·BF=8 3 cm, 8 故答案为：3 6、如图，将一个边长分别为16cm,8cm的长方形ABCD纸片折叠，使点C与点 A重合，折痕分别交BC、AD于点E、F,则BE的长是() D' D E A.8cm B.7cm C.6cm D.5cm 【参考答案】C 解：由四边形ABCD是长方形， ∴.∠B=90°， 由折叠性质知CE=AE, 设BE=xcm,则AE=16-xcm, 在Rt△AEB中，由勾股定理得AB+BE2=AE2, .x2+82=16-x2, 解得x=6, .∴.BE=6cm, 故选：C 7、(22-23八年级上·辽宁丹东·期末)如图，Rt△ABC中， AB=6,BC=4,∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕 为MN,那么NB的长为 【参考答案】 解：由折叠知，AN=DN, .D是BC的中点，BC=4, ∴.BD=2, 设BN=X, ,AB=6, 则AN=DN=6-x, 在Rt△BND中，∠B=90°， 由勾股定理，得6-x=x2+22, 解稻9 aN=号 8、(24-25八年级下·山东德州·期末)如图，把长方形ABCD沿直线BD向上 折叠，使点C落在C'的位置上，已知AB=3,BC=6,则AE=( 解：四边形ABCD是长方形， ∴.AD=BC=6,∠A=90°，AD‖BC, ∴.∠DBC=∠BDE, 由折叠的性质得：∠DBC=∠DBE, ∴.∠DBE=∠BDE, .'BE=DE, 设AE=X,则BE=DE=AD-AE=6-X, 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE+AB=BE2, 即x2+32=乙， 潮是 故答案为：4 二、例题示范 例题示范1：如图，已知长方形ABCD中，AB=3,BC=5,若把长方形ABCD沿 EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，则CF=一，△AEF的面积 R 解：由折叠的性质可知，AF=CF,∠C=∠FAG=90°，CD=AG,∠D=∠G=90° 设AF=CF=x,则BF=BC-CF=5-x, 在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2, 32+(5-x2=x2 解得：x= 5,即CF= 5, Q∠BAD=90°， ∴∠BAD-∠EAF=∠FAG-∠EAF,即∠BAF=∠GAE, :AB=CD,∴AB=AG,又∠B=∠D=90°， '.△ABF≌△AGE(ASA) ·AE=AF=CF=17 5, 117 SEr=5AE·AB= 2 351 251 10, 1751 故答案为：5,10· 例题示范2：如图1所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表 面爬到对角顶点处，要想使路程较短，有三种不同的方式：①沿 ABB,A和 而4B,CD 爬行；②沿 ABB,A和而 BCC B AADD 爬行；③沿面 和面4B,CD爬 行 D 3cm D P 6cm D M 12cm 9cm 图1 图2 (1)图2为按第①种方式展成的平面图形，请你画出另两种方式展成的平面图 形： (2)若 AB=4,BC=2,BB,=1 ,请通过计算，判断第几种方式所走路程最短？最 短路程为多少？ (3)如图是一个长方体盒子（尺寸如图所示），在长方体下底面的M点有一只蚂 蚁，它想吃到上底面W点的食物(P是长方体的顶点，P=3cm),请根据上面 探究的结论求蚂蚁需爬行的最短路程是多少. 例题示范3：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD ；连接AC、CE.已知AB=3,DE=2,BD=12,设CD=x. A B (I)①用含x的代数式表示AC+CE的长； ②求出AC+CE的最小值， (2)根据(1)中的规律和结论，重新构图求出代数式√x+1+V8-x+25的最小 值 (3)若正实数a,b,c满足a+b=5-c,请构图求出代数式 √a+9+√+16+c2+25的最小值. 例题示范4：如图，在长方形ABCD中，AB=6,将△ABD沿对角线BD对折，得 到△EBD,DE与BC交于F,∠ADB=30°，则EF=() D E A.23 B.3 G.35 D.6 【参考答案】A 解，：份6,18=0，n-66.aB0=6m 6N3∠ADB=∠EDB=30°∠ABD=∠EBD=60° 由折叠可知，AB=BE=6,AD=ED= ∠ADB=∠DBC=30 6v3 ,.∠BDF=∠DBF∴.BF=DF= -EF, 在R△EF中，由勾股定理得：Bn=BB+F,:65-=6+EF ，解 得：25 故选：A. 三、评估卷 1、如图，长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9Cm,将此长方形折叠，使点B与 点D重合，折痕为EF,则△ABE的面积为() 6cm2 B.8cm2 C.10cm2 12cm2 A. D. 2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=18,BC=24,D为BC上一点，将 △ACD沿AD折叠，使点C恰好落在AB边上的点E处，则折痕AD的长是 E D A.15 B.334 C.3V61 D. 95 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=18,BC=24, 由勾股定理可得MB=VAC2+BC2-V182+24=30 ,将△ACD沿AD折叠得到△ADE, ∴.AE=AC=18,DE=CD,BE=12,∠AED=∠C=90°， 设CD=x, ∴.DE=x,BD=24-x, 在RtABDE中，DE=x,BD=24-x,BE=12, DE2+BE2=BD2,即+122=(24-， 解得x=9, 即CD=9, 在RtAACD中，AC=I8,CD=9, .AD=VAC+CD=V182+9=95 故选：D· 3、如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在 边BC的点F处，折痕为DE.若AB=4,BF=2,则AE的长是( B F A.8 B.3 5 c. 4 D.5 解：设AE=x, 则BE=AB-AE=4-x, 由折叠的性质可得：EF=AE=x, ,四边形ABCD是长方形 ∴.∠B=90° 在Rt△BEF中，由勾股定理得，BE2+BF2=EF2, 即4-炉+22=2 架得 J 即AE的长为 故选：C 4、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿着AD翻折，使C点落在边AB 上的点E处.BC=6,AC=8,则CD的长为