精品解析：湖南省郴州市桂阳县第三中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025年下期九年级数学第三次素质检测试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若实数a的相反数是，则等于（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，代数式求值，根据相反数的定义求出a的值，再代入式子求出结果即可． 【详解】解：∵实数a的相反数是， ∴， ∴， 故选：A． 2. 《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义．这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故此选项是轴对称图形，符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够不互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 3. 在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放吨，赢得国际社会广泛赞誉．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用科学记数法表示数的方法即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键． 4. 若是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， 故选：． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方、合并同类项、零指数幂以及二次根式的加减．直接利用幂的乘方运算法则、合并同类项法则、零指数幂的性质以及二次根式的加减分别化简得出答案． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两个等边三角形一定全等 B. 两个全等三角形一定成轴对称 C. 线段不是轴对称图形 D. 面积相等的两个等腰直角三角形一定全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形判定，成轴对称和轴对称图形的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两个等边三角形不一定全等，选项说法错误，不符合题意； B、成轴对称的两个三角形一定全等，全等三角形不一定成轴对称，选项说法错误，不符合题意； C、线段是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意； D、面积相等的两个等腰直角三角形一定全等，面积相等，直角边相等，利用SAS可知，两个三角形一定全等，选项说法正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，成轴对称和轴对称图形．熟练掌握全等三角形的判定方法，成轴对称和轴对称图形的概念是解题的关键．注意区分成轴对称和轴对称图形． 7. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转一定角度后得到，若的对应边恰好经过点，且与相交于点（点异于点和点），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转、等腰三角形、三角形内角和等知识，理解旋转前后图形的对应线段相等，对应角相等，准确找到旋转角是解题的关键． 由旋转可知，从而求得出，由此即可求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转一定角度后得到， ， ，故选项C正确，符合题意， ∵， ∴， ∴， ∴，故选项D结论错误； 在中，，但不一定是等边三角形，故不一定成立；故选项A结论错误； 在中，，但不一定是等边三角形，故不一定成立；故选项B结论错误. 故选：C． 8. 如图，矩形的对角线，相交于点.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，先证是等边三角形，可得，由直角三角形的性质可求解． 【详解】四边形是矩形， ， ， ∴是等边三角形， ， ， ， ， 故选：C． 9. 如图为一个简易的“人”字梯，已知，则（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 根据，求出，根据三角形外角和定理，进行求解即可． 【详解】解：如图： 故选：B． 10. 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（），共中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图像的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】∵二次函数图像开口朝下 ∴ ∵二次函数图像的对称轴为 ∴，即 ∴ 当时， ∴，即①错误； 根据题意，得二次函数图像和x轴有两个交点 ∴，即 ∴ ∵ ∴ ∴不正确，即不正确 ∴②错误； ∵二次函数图像的对称轴为 ∴当和时，函数值相等，即 ∴③正确； ∵二次函数图像的对称轴为 ∴当和时，函数值相等 根据题意，得时， ∵ ∴ ∴当时， ∴，即，故④正确； 当时， 当，且时， ∵二次函数图像开口朝下，且对称轴为 ∴当时，二次函数取最大值 ∴ ∴，即 ∴⑤正确 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，从而完成求解． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果代数式有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件得到m-3＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得m-3＞0， 解得m＞3， 即m的取值范围为m＞3． 故答案为：m＞3． 【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，解决本题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 12. 的立方根的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根以及算术平方根的定义，先计算．再计算8的立方根为2，再计算2的算术平方根即可． 【详解】解：∵，则8的立方根为：2， 2的算术平方根是：． 故答案为：． 13. 已知是一元二次方程的一个解，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先解一元二次方程得到，再根据题意将的值代入代数式即可解答．本题考查了利用因式分解法解一元二次方程以及一元二次方程的解的定义，理解一元二次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∵是一元二次方程的一个解， ∴当时，， 当时，， ∴代数式的值为， 故答案为：． 14. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键 【详解】解：∵， ∴， ∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 一次函数的图像沿轴向下平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”进行解答即可． 【详解】解：将函数的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数表达式是， 故答案为：． 16. 如图，在中，分别是的中点，连接，要使四边形是正方形，只需增加一个条件为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位线定理，和一组邻边相等的矩形是正方形添加条件即可． 【详解】∵分别是的中点， ∴ ∴四边形是矩形， ∵四边形是正方形， ∴ 故， 故添加的条件是：． 【点睛】本题考查了中位线定理，和一组邻边相等的矩形是正方形，熟练掌握中位线定理和正方形的判定定理是解题的关键． 17. 如图，O是坐标原点，菱形的顶点C在x轴的负半轴上，，函数的图象经过顶点B，则k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及菱形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，连接相交于点E，过点B作轴与点D，利用勾股定理求出的长，判定出，求出，的长，利用待定系数法求出结果即可． 【详解】解：如图，连接相交于点E，过点B作轴与点D， 四边形为菱形， ，，， ， ，， ， 即， 解得：， ， ， 函数的图象经过顶点B， ， 故答案为：． 18. 约定：如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为“完美关联角”．如图，在中，于点的平分线分别与交于点．若与互为“完美关联角”，则的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，角平分线的定义， 根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得，再根据直角三角形的性质得，然后根据题意可知，进而求出，则答案可得． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵，， ∴． ∵与互为“完美关联角”， ∴， 即或， 解得或． 在中，或． 故答案为：或． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，求一个数的绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂等知识点，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 运用以上法则进行计算求解即可． 【详解】解： ． 20. 先化简代数式： ，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值． 【答案】 ； 【解析】 【详解】试题分析:本题考查了分式的化简求值,原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值． 解：原式=+===， 当x=0时，原式=． 21. 如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形，， ∴， 点E是的中点， ∴， 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意得到，，即可证明； （2）根据题意得到，，，求出，再根据全等三角形的性质得到，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，，， 为中点， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得； ， 由（1）知， ， ， 在中，由勾股定理得． 22. 光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行你喜欢的挑战项目的问卷调查，每名学生都选了一项根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）根据统计图表中的值息，解答下列问题： （1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢子”项目的有________人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有_________人． （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数． 【答案】（1）10，20； （2）补全完整的条形统计图如图所示； （3）198人 【解析】 【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数； （2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数． 【详解】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50-15-9-9-7=10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1-8%-10%-14%-28%）=50×40%=20（人）， 故答案为：10，20； （2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人 （3）450×28%+400× =126+72 =198（人）， 答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 资兴是“中国优秀旅游城市”，东江湖畔的生态果园盛产清甜多汁的东江蜜橘（资兴特色水果，以果肉细腻、甜度高闻名）．某果农在东江湖边的果园采摘了一批东江蜜橘，准备运往市区的旅游特产店销售．已知果农有大小两种规格的纸箱用于包装蜜橘，每个大纸箱装的蜜橘重量比小纸箱多5千克，2个大纸箱和3个小纸箱一共能装85千克蜜橘． （1）求大、小纸箱每个分别能装多少千克东江蜜橘？ （2）该果农计划将采摘的800千克东江蜜橘运往市场，现准备了20个大纸箱，且大纸箱最多再增加15个（因运输车辆空间限制）．为了将蜜橘全部装完，每个纸箱都需装满，问至少还需要准备多少个小纸箱？ 【答案】（1）大纸箱能装20千克东江蜜橘，小纸箱能装15千克东江蜜橘 （2）至少还需要小纸箱7个 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程和不等式是解题的关键： （1）设小纸箱每个装千克，根据每个大纸箱装的蜜橘重量比小纸箱多5千克，2个大纸箱和3个小纸箱一共能装85千克蜜橘，列出方程进行求解即可； （2）设需要小纸箱个，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设小纸箱每个装千克，则大纸箱每个装千克． 根据题意： 解得： 大纸箱容量：（千克） 答：大纸箱能装20千克东江蜜橘，小纸箱能装15千克东江蜜橘； 【小问2详解】 解：设还需要小纸箱个， 根据题意：， 解得 ∴的最小整数解为7， 答：至少还需要小纸箱7个． 24. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余实践进行测量活动． 问题解决：请你根据测量数据计算钢缆和的总长度（结果精确到）． 活动主题 测算观光缆车的钢缆长度 测量工具 无人机、测角仪、皮尺、计算器等 活动过程 模型抽象 如图，表示某景区一座比较险峻的山上的三个缆车站的位置，表示连接缆车站的钢缆． 测绘过程与数据信息 ①用无人机在三处测得海拔，； ②在处使用测角仪测得缆车站点的仰角； ③在处使用测角仪测得缆车站点的仰角； （参考数据：，） 【答案】钢缆和的总长度大约是米 【解析】 【分析】本题主要考查了仰俯角解直角三角形的运用，掌握解直角三角形的计算是关键． 根据题意得到，，在中，，在中，，根据即可求解． 【详解】解：由图知， ∴，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 答：钢缆和的总长度大约是米． 25. 已知点是矩形边延长上一点，且，是对角线和的交点．连接，交于，交于，连接，如图1． （1）求证：平分． （2）若，，求的值． （3）若，如图2，求的值． 【答案】（1）证明：∵矩形， ∴， ， ， 平分． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）平行得到，等边对等角，得到，进而得到，即可得证； （2）过作于，勾股定理求出的长，进而求出的长，角平分线的性质，得到，证明，求出的长，进而得到的长，证明，推出的长，再根据正切的定义，进行求解即可； （3）易证矩形是正方形，设，进而得到，证明，推出的长，勾股定理求出，证明，列出比例式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过作于． 在矩形中，，， ，， ，， 由（1）得平分， ， ， ， 又， ， ， ∵，， ∴， ， ， ； 【小问3详解】 ， 矩形是正方形， 设，则， 由（2）知：， ，， ∴， ，平分， ∴， ， ， ， ． 【点睛】本题考查正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AD，交BC于点E，求的最大值； （3）如图2，点P为抛物线上一动点，是否存在点P，使得2∠PCB＝∠OCB，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的最大值为 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）直接根据两点式写出抛物线的表达式，然后代入点求出即可． （2）如图1，过点D作DF∥x轴交BC于点，根据得出，从而将求的最大值转换为求的最大值，由于，故只需求出最大值即可得出答案． （3）由，作的角平分线，此时点在角平分线上或者在角平分线关于的对称直线上，分别求出两条直线解析式，然后联立抛物线即可求出点的坐标． 【小问1详解】 设， 将代入上式，得，解得， ∴，即． 【小问2详解】 如图1，过点D作DF∥x轴交BC于点F， ∵DF∥AB， ∴△EDF∽△EAB， ∴， 设直线BC的解析式为， 将和分别代入上式，得， 解得， ∴直线BC的解析式为， ∵点D为直线BC上方抛物线上一动点， ∴设， ∵DF∥AB交BC于点F， ∴， ∴， ∵， ∴开口向下， 当时，， ∵，， ∴， ∴的最大值为． 【小问3详解】 答：存在，或． ①如图2，作∠OCB的角平分线交x轴于点M，交抛物线于点，过点M作MN⊥BC于点N． ∵是∠OCB的角平分线，MN⊥BC，MO⊥OC， ∴MO＝MN， 在Rt△OCM和Rt△NCM中， ∴Rt△OCM≌Rt△NCM（HL）， ∴CN＝CO＝3， 在Rt△OCB中，， ∴BN＝CB－CN＝5－3＝2， 设OM＝MN＝x，则BM＝4－x， 在Rt△MNB中，∵， ∴ ，解得， ∴； 设直线CM的解析式为， 将和分别代入上式得， 解得， ∴直线CM的解析式为y＝－2x＋3， 联立得（舍），， 将代入y＝－2x＋3中得：， ∴． ②如图3，延长MN至Q，使得MN＝NQ，连接CQ交抛物线于，过N作NR⊥AB于R． 在和中， ∴（）， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴．根据中点坐标公式得； 设直线CQ的解析式为， 将和分别代入上式得， 解得， ∴直线CQ的解析式为， 联立得（舍），， 将代入中得， ∴． 综上所述，存在满足条件的点或． 【点睛】本题属于二次函数与几何综合题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，综合性较强，解题的关键是读懂题意，巧妙转化，将复杂的几何问题转化为代数问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期九年级数学第三次素质检测试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若实数a的相反数是，则等于（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 2. 《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义．这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放吨，赢得国际社会广泛赞誉．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两个等边三角形一定全等 B. 两个全等三角形一定成轴对称 C. 线段不是轴对称图形 D. 面积相等的两个等腰直角三角形一定全等 7. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转一定角度后得到，若的对应边恰好经过点，且与相交于点（点异于点和点），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线，相交于点.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图为一个简易的“人”字梯，已知，则（　　）． A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（），共中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果代数式有意义，则的取值范围是___________． 12. 的立方根的算术平方根是________． 13. 已知是一元二次方程的一个解，则代数式的值为___________． 14. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，，若，则______． 15. 一次函数的图像沿轴向下平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为_________． 16. 如图，在中，分别是的中点，连接，要使四边形是正方形，只需增加一个条件为_________． 17. 如图，O是坐标原点，菱形的顶点C在x轴的负半轴上，，函数的图象经过顶点B，则k的值为__________． 18. 约定：如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为“完美关联角”．如图，在中，于点的平分线分别与交于点．若与互为“完美关联角”，则的度数为___________． 三、解答题 19. 计算：． 20. 先化简代数式： ，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值． 21. 如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行你喜欢的挑战项目的问卷调查，每名学生都选了一项根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）根据统计图表中的值息，解答下列问题： （1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢子”项目的有________人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有_________人． （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数． 23. 资兴是“中国优秀旅游城市”，东江湖畔的生态果园盛产清甜多汁的东江蜜橘（资兴特色水果，以果肉细腻、甜度高闻名）．某果农在东江湖边的果园采摘了一批东江蜜橘，准备运往市区的旅游特产店销售．已知果农有大小两种规格的纸箱用于包装蜜橘，每个大纸箱装的蜜橘重量比小纸箱多5千克，2个大纸箱和3个小纸箱一共能装85千克蜜橘． （1）求大、小纸箱每个分别能装多少千克东江蜜橘？ （2）该果农计划将采摘的800千克东江蜜橘运往市场，现准备了20个大纸箱，且大纸箱最多再增加15个（因运输车辆空间限制）．为了将蜜橘全部装完，每个纸箱都需装满，问至少还需要准备多少个小纸箱？ 24. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余实践进行测量活动． 问题解决：请你根据测量数据计算钢缆和的总长度（结果精确到）． 活动主题 测算观光缆车的钢缆长度 测量工具 无人机、测角仪、皮尺、计算器等 活动过程 模型抽象 如图，表示某景区一座比较险峻的山上的三个缆车站的位置，表示连接缆车站的钢缆． 测绘过程与数据信息 ①用无人机在三处测得海拔，； ②在处使用测角仪测得缆车站点的仰角； ③在处使用测角仪测得缆车站点的仰角； （参考数据：，） 25. 已知点是矩形边延长上一点，且，是对角线和的交点．连接，交于，交于，连接，如图1． （1）求证：平分． （2）若，，求的值． （3）若，如图2，求的值． 26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AD，交BC于点E，求的最大值； （3）如图2，点P为抛物线上一动点，是否存在点P，使得2∠PCB＝∠OCB，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $