专题15 直线、射线、线段（期末培优，6个高频易错考点训练共48题）-2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题15 直线、射线、线段 （期末培优，16个高频易错考点训练共48题） 目录 考点一直线、线段、射线的数量问题 3 考点二直线相交的交点个数问题 4 考点三线段的应用 6 考点四直线、射线、线段的联系与区别 8 考点五画出直线、射线、线段 10 考点六点与线的位置关系 11 考点七两点确定一条直线 13 考点八线段的和与差 14 考点九线段中点的有关计算 15 考点十线段n等分点的有关计算 17 考点十一线段中点的有关计算 19 考点十二与线段有关的动点问题 21 考点十三两点之间线段最短 23 考点十四两点间的距离 25 考点十五最短路径问题 26 考点十六作线段(尺规作图) 28 考点一直线、线段、射线的数量问题 1．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（   ） A．10种 B．22种 C．20种 D．25种 【答案】C 【分析】本题主要考查了数线段的条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键．根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可． 【解答】解：∵图中线段有共10条， ∴单程要10种车票，往返就是20种， 故选：C． 2．如图所示，下列结论正确的是（         ）                             A．共有射线 10条，直线 10条 B．共有线段 10条，射线5条 C．共有线段 10条，直线1条 D．共有线段 10条，直线2条 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线，射线和线段的定义及查找，解题的关键是熟练掌握相关定义． 利用直线，射线和线段的定义进行判断即可． 【解答】解：根据图象可得，共有射线10条，共有线段10条，直线1条， 故选：C． 3．如图，图中的线段、射线、直线的条数分别为（   ） A．5条、6条、1条 B．8条、10条、1条 C．8条、4条、1条 D．6条、2条、1条 【答案】B 【分析】本题考查的是直线、射线和线段的含义以及它们的计数方法，理解直线、射线和线段的含义是解题的关键．根据直线、射线、线段的含义：“线段有2个端点；射线有一个端点；直线无端点．”结合它们的计数方法求解，即可解题． 【解答】解：由图知，图中的线段有，，，，，，，共8条； 图中的射线有，，，，，，，，，共10条； 图中的直线有共1条； 故选：B． 考点二直线相交的交点个数问题 4．平面上5条直线最多能把平面分成（   ）部分． A．15 B．16 C．18 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了直线分平面区域的规律探究，解题的关键是掌握“第n条直线与前条直线最多交于个点，可使平面新增n个部分”的规律，进而推导最多分平面的部分数． 先从少量直线入手推导规律：1条直线分平面2部分，2条直线最多分4部分（新增2部分），3条直线最多分7部分（新增3部分），4条直线最多分部分（新增4部分），以此类推，n条直线最多分平面部分数为；再代入计算，得到5条直线最多分平面的部分数，匹配选项． 【解答】解：直线分平面最多部分数遵循规律：第n条直线与前条直线最多交个点，新增n个部分，总部分数为． 当时，部分数时，时，时，时，． 5条直线最多能把平面分成部分，对应选项B． 故选：B． 5．若四条不重合的直线在平面内交点的个数为a，则a的最大取值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了直线与直线的交点问题． 根据直线与直线的位置关系，列出所有情况判断即可． 【解答】解：图1：当四条直线平行时，无交点； 图2：当三条平行，另一条与这三条不平行时有3个交点； 图3：当两两直线平行时，有4个交点； 图4：当有两条直线平行，而另两条不平行时有5个交点； 图5：当四条直线同交于一点时，只有1个交点； 图6：当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点； 图7：当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点； 综上所述，a的最大取值为6， 故选D． 6．在同一平面内，我们把条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点．．．按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了探究规律，两条直线相交，最多有个交点，三条直线两两相交，最多有个交点，四条直线两两相交，最多有个交点，据此可求解；找出规律是解题的关键． 【解答】解：两条直线相交，最多有个交点， 三条直线两两相交，最多有个交点， 四条直线两两相交，最多有个交点．．． 按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是， 故选：A． 考点三线段的应用 7．已知线段和线段，以下方法一定能说明线段比线段短的是（   ） A．通过观察猜测线段比线段短 B．用刻度尺量得线段厘米，线段厘米 C．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段上 D．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段的延长线上 【答案】C 【分析】本题考查线段长短比较的叠合法．通过将线段与一端重合，观察另一端的位置判断长短． 【解答】 将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段上， 点位于点和点之间， ． 选项A观察可能不准确；选项B量得、，表明；选项D点在延长线上，表明．故只有C能说明比短． 故选：C． 8．如图1是一种壁挂式折叠凳完全开启时，与完全闭合时的状态，图2是完全开启状态的侧面结构示意图，外框宽与相等，具体数据如图2所示，则外框宽为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图2给出的信息进行计算即可． 【解答】解： 由题意可知，折叠凳的内层长为，即， 又∵， ∴， ∴外框宽为， 故选：A． 【点评】本题考查了线段和与差的应用，弄清图中线段之间的关系是解题的关键． 9．如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA：AP＝1：2，OB：BP＝2：7．若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ） A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5 【答案】B 【分析】根据题意设OB的长度为2a,则BP的长度为7a，OP的长度为9a，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决． 【解答】解：设OB的长度为2a，则BP的长度为7a，OP的长度为9a， ∵OA：AP＝1：2， ∴OA＝3a，AP＝6a， 又∵先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上，如图2，再从图2 的B点及与B点重迭处一起剪开，使得细线分成三段， ∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、5a， ∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：5a＝2：2：5， 故选：B． 【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度． 考点四直线、射线、线段的联系与区别 10．下列语句正确的是（   ） A．画直线厘米 B．画射线厘米 C．在射线上截取厘米 D．延长线段到点C，使得 【答案】D 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解决本题的关键． 根据直线、射线、线段的概念逐项判定即可解决此题． 【解答】解：A、直线两端无限延伸，即直线无长度，所以画直线厘米错误，故此选项不符合题意． B、射线一端有固定的顶点，另一端无限延伸，即射线无长度，所以画射线厘米错误，故此选项不符合题意． C、射线是向一方无限延伸的，要截取长为2厘米的线段，应以射线端点O为线段的一个端点，即截取厘米，原说法错误，故此选项不符合题意； D、延长线段到点C，当B为的中点时，可使得，所以延长线段到点C，使得正确，故此选项符合题意． 故选：D． 11．如图，下列表述不正确的是（   ） A．线段和射线都是直线的一部分 B．点在直线上 C．直线和直线相交于点 D．直线不经过点 【答案】B 【分析】本题考查了线段、直线、射线，熟练掌握线段、直线、射线之间的关系是解题关键．根据线段、直线、射线之间的关系逐项判断即可得． 【解答】解：A、线段和射线都是直线的一部分，则此项正确，不符合题意； B、点不在直线上，则此项不正确，符合题意； C、直线和直线相交于点，则此项正确，不符合题意； D、直线不经过点，则此项正确，不符合题意； 故选：B． 12．如图，点A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．线段和线段是同一条线段 B．直线和直线是同一条直线 C．图中以点A为端点的射线有两条 D．射线和射线是同一条射线 【答案】D 【分析】根据线段、射线、直线的特点判断即可． 【解答】线段和线段是同一条线段， 故A正确； 直线和直线是同一条直线， 故B正确； 图中以点A为端点的射线有两条， 故C正确； 射线和射线不是同一条射线， 故D错误； 故选D． 【点评】本题考查了线段、射线、直线的特点，熟练掌握各自的特点是解题的关键． 考点五画出直线、射线、线段 13．下列关于画图的语言叙述正确的是（   ） A．画直线 B．画射线 C．延长线段到点C D．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段、直线的定义知识点，掌握相关定义成为解题的关键． 根据基本作图的方法、逐项分析即可解答． 【解答】解：A、直线没有长度，故 A 选项错误，不符合题意； B、射线没有长度，故 B 选项错误，不符合题意； C、延长线段到点C，说法正确，符合题意； D、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 14．已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（    ） A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条 【答案】C 【分析】根据A、B、C三点的不同位置分类讨论即可得出结果． 【解答】解：当A、B、C三点在同一直线上时，如图1所示，过每两点画一条直线，只能画1条直线，    当A、B、C三点不在同一直线上时，如图2所示，过每两点画一条直线，可以画3条直线，    故选：C． 【点评】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键． 15．对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择． 【解答】A．线段CD不能延伸，直线延伸方向，与线段无交点，直线和线段不能相交； B．射线可以无线延伸，这条射线与这条直线能相交； C．线段CD不能延伸，射线EF延伸的方向与线段无交点； D.直线和射线的延伸方向，得两者不能相交． 故选B． 【点评】本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是关键． 考点六点与线的位置关系 16．如图，下列说法正确的是（   ） A．图中共有5条线段 B．直线与直线是指同一条直线 C．射线与射线是指同一条射线 D．点在直线上 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，点与直线的位置关系，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义和点与直线的位置关系对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：A．图中有线段、、，，，，共6条线段，原说法错误，不符合题意； B．直线与直线表示的是同一条直线，正确，符合题意； C．射线与射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； D．点不在直线上，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 17．正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】此题考查了网格作图，延长线段即可得到答案． 【解答】解：如图，可知直线经过的点是点， 故选：C． 18．如图，为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】该题考查了直线的定义，根据图象解答即可． 【解答】解：根据图象可得，该直线为直线， 故选：C． 考点七两点确定一条直线 19．2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．点动成线，线动成面 D．两点之间线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了两点确定一条直线． “向右看齐”口令要求士兵调整方向，使队伍形成一条直线，这直接应用了“两点确定一条直线”的几何性质． 【解答】解：在队列中，士兵以相邻士兵为参考点调整位置，使所有士兵的视线或身体对齐形成一条直线； ∴这基于“两点确定一条直线”的原理，即通过两个点可唯一确定一条直线，其他点均落在此直线上． 故选：A． 20．如图，小强的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，这其中的道理是（   ） A．两点之间，直线最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查两点确定一条直线的公理．根据“两点确定一条直线”解答即可． 【解答】解：只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上， 其中的数学原理是：两点确定一条直线， 故选：D． 21．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查直线和线段，第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 【解答】第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 故选：A． 考点八线段的和与差 22．竹竿作为一种常见的天然植物材料，具有多种作用和功效，如图，将一根竹竿从处分成两部分，截断后的各段竹竿中有一段长为，若，则这根竹竿的原长为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，比例，正确理解比例关系及分情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论求解即可． 【解答】解：分两种情况： 当时， ， ， ； 当时，则， ． 综上，这根竹竿的原长为或． 故答案为：C． 23．如图，点A，B，C在直线l上．下列说法正确的是（   ） A．点A在线段上 B．射线与射线是同一条射线 C．点C在线段的延长线上 D． 【答案】D 【分析】本题考查了点与线段的关系，线段与线段的关系，射线的判定．根据点与线段的关系，线段之间的关系，射线的判定判断即可． 【解答】解：A、点A在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； B、射线与射线不是同一条射线，故本选项错误，不符合题意； C、点C在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 24．如图1，已知线段、，则图2中线段可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是线段的和与差，正确的识别图形是解题的关键．根据线段的和差倍分及结合图形即可得到结论． 【解答】解：∵，， ∴， 故选：D． 考点九线段中点的有关计算 25．已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（   ） A．6或15 B．3或15 C．6或 D．3或 【答案】B 【分析】本题考查了线段的中点的有关运算． 点A、B、C在同一直线上，但位置关系不确定，需分两种情况讨论：当B在线段上时；当A在线段上时，根据线段中点的性质求解即可． 【解答】解：∵，D为中点， ∴． 情况1：当B在线段AC上时， ； 情况2：当A在线段上时， ； 综上，的长为3或15． 故选：B． 26．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查线段两点间的距离，理解题意、分类作出相应图形是解题的关键． 分两种情况讨论：①当A、C或B、D重合且剩余两端点在重合点同侧时；②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时；让分别作出相应图形，并结合图形求解即可． 【解答】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当A、C或B、D重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图可得：； ②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 由图可得：； ∴两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 27．如图，线段上有C，D两点，且，C是的中点，则线段的长为（    ） A．15 B． C．10 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，掌握知识点是解题的关键． 先由线段之间的关系得到，再由线段中点的定义可得，则，即可解答． 【解答】解：∵， ∴， ∵C是的中点， ∴， ∴． 故选B． 考点十线段n等分点的有关计算 28．如图，点是线段上一点，，．点是线段的中点，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，由，可得，再根据点是线段的中点，即可求出的长，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【解答】解：∵，， ∴， ∴ ∵点是线段的中点， ∴ ∴， 故选：． 29．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则的长为（    ） A．3 B．9 C．3或6 D．6或9 【答案】A 【分析】此题考查的是线段的和与差，掌握分类讨论的数学思想是解决此题的关键．根据点D为靠近点A或点B的三等分点分类讨论，分别画出对应的图形，根据线段的关系即可求出结论． 【解答】解：①若点D为靠近点A的三等分点，如图1所示， ∵，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点， ∴， ∴； ②若点D为靠近点B的三等分点，如图2所示， ∵，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点， ∴， ∴； 综上： 故选A． 30．如图所示，长为的线段的中点为M，C将线段分为和，且，则线段的长为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】根据中点的定义，可求出AM和BM的长度，根据MC和MB的比例关系，可求出MC的长度，最后用AM加上CM即可求出AC的长． 【解答】∵点M为AB中点， ∴AM=BM==6cm， ∵， ∴=2cm， ∴AC=AM+MC=8cm； 故选：C 【点评】本题主要考查了中点的定义和成比例线段，熟练地根据中点的定义和线段间的比例关系求出需要线段的长度是解题的关键． 考点十一线段中点的有关计算 31．如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．根据线段中点的性质得出，根据点在上，且，得到，由即可求解． 【解答】解：∵线段，是中点， ∴， ∵点在上，且， ∴， ∴． 故选：C． 32．如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查线段的中点平分线段，熟练找到线段间的关系是解题的关键． 根据点D是线段上一点，得到、，再根据点C是线段的中点，得到，由点D不一定是线段的中点，所以不一定成立，据此逐项判断即可． 【解答】解： 点D是线段上一点 、 因此A、B不符合题意； 点C是线段的中点 因此C不符合题意； 点D不一定是线段的中点 不一定成立 因此D符合题意． 故选：D． 33．如图所示，在线段上，且是线段的中点，是的三等分点（靠近），则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了线段的比例关系、中点及三等分点的性质，解决本题的关键是通过代数方法验证几何结论． 先通过设定的长度为，将各线段长度用表示，再明确点D（中点）、点E（三等分点）的位置，再通过代数计算，判断各结论是否成立即可． 【解答】解：设，则， 故， 点D是的中点， 故， 点E是的三等分点， 故，， ∴，此时，结论①成立； ，而，故，结论②成立； ，，故，结论③不成立； ，故，结论④成立， ∴正确的结论为①②④． 故选：B ． 考点十二与线段有关的动点问题 34．如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可． 【解答】解：根据题意可知： 当点P经过任意一条线段中点时会发出红光， ∵图中共有线段、、、、、， ∵四点之中相邻两点之间的距离相等 ∵和中点是同一个， ∴光点P发出红光的次数为5． 故选：C． 35．如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，可以写出前几个点表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到2023次跳动后的点与A1A的中点的距离，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， 点A1表示的数为8×＝4， 点A2表示的数为8××＝2， 点A3表示的数为8××＝1， …， 点An表示的数为8×（）n， ∵A1A的中点表示的数为（8+4）÷2＝6， ∴2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是：6﹣8×（）2023＝6﹣（）2020＝6﹣， 故选：D． 【点评】本题考查数字的变化类、数轴，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点． 36．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（     ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC． 【解答】设运动时间为t， 则AB=2t，BD=10-2t， ∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点， ∴EB= =t，BC= =5-t， ∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm， 故选：B． 【点评】此题考查对线段中点的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键． 考点十三两点之间线段最短 37．如图，把弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，是因为（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有无数条直线 D．两点之间，直线最短 【答案】B 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，根据线段的性质即可求解． 【解答】解：把弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，是因为两点之间，线段最短 故选：B． 38．下列说法中正确的是（   ） A．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，以缩短路程，这是因为两点之间线段最短； B．连接两点的线段，叫做这两点间的距离； C．延长线段和延长线段的含义一样； D．若，则点B是线段的中点． 【答案】A 【分析】本题考查几何基本概念，包括两点之间线段最短、距离的定义、延长线的含义和中点的定义．熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据以上定义逐项判断即可． 【解答】解：A、在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，以缩短路程，这是因为两点之间线段最短；正确，符合题意； B、连接两点的线段的长，叫做这两点间的距离；原说法错误，不符合题意； C、延长线段是从点B向外延伸，延长线段是从点A向外延伸，方向相反，含义不同；原说法错误，不符合题意； D、若，且点在线段上，则点B是线段的中点；原说法错误，不符合题意； 故选：A． 39．如图，小明的家在处，学校在处，从家到学校共有条路线，若想尽快的赶到学校，请你帮助他选择一条最近的路线（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间线段最短，关键是分辨那条路线是两点间的线段； 根据题意结合选项得出最短路线即可. 【解答】解：由于，两处之间，只有①是线段， 根据两点之间线段最短，最近的路线是①， 故选：A． 考点十四两点间的距离 40．下列说法正确的是（ ） A．A、B两点之间的距离是线段AB B．A、B两点之间的距离是线段AB的长度 C．A、B两点之间的距离是直线AB D．若，则点B为线段的中点 【答案】B 【分析】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟记概念连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．根据题意利用连接两点间的线段的长度叫两点间的距离进行分析判定即可． 【解答】解： 两点之间的距离是线段的长度，故A、C选项错误，不符合题意；B选项正确，符合题意； 若，点B不一定在线段上（如等腰三角形中但B为顶点），选项D错误，不符合题意； 故选：B． 41．如图，已知线段，在直线上取一点，使，则点应在（   ） A．点、之间 B．点的左边 C．点的左边 D．点、之间或点的右边 【答案】D 【分析】此题考查两点间的距离，解题关键在于分情况讨论． 根据题意分两种情况，即点在线段上和射线上，分别讨论求解即可． 【解答】∵直线上取一点，使， ∴点应在点、之间或点的右边． 故选：D． 42．直线上有三个点A、B、C，C在线段的延长线上，且分别是的中点，则长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了两点间的距离，由于点C在线段的延长线上，点A、B、C的位置顺序固定，即A、B、C依次排列．先计算的长度，再根据中点定义求出和，最后通过线段和差关系计算即可． 【解答】解：∵C在的延长线上，，， ∴， ∵P是的中点， ∴； ∵Q是的中点， ∴； ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 考点十五最短路径问题 43．快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C三个小区投送快递，每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：）如图所示，则小明骑行的最短距离为（   ） A．4.5 B．5.2 C．6 D．6.2 【答案】B 【分析】本题涉及到距离的计算．有理数加法的实际应用，需要找出所有可能的路线，计算其距离，再比较得出最短距离． 【解答】找出所以可能路线计算： P→B→A→C→P，距离为km； P→B→C→A→P，距离为km P→A→B→C→P，距离为km； P→A→C→B→P，距离为km； P→C→A→B→P，距离为km； P→C→B→A→P，距离为km 通过比较这些路线的距离，是最短的． 故选：B 44．昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最短路径，先作点A关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，此时，满足A、B两小区到学校的距离之和最小，即可作答． 【解答】解：∵要使A、B两小区到学校的距离之和最小， ∴先作点A关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，学校C的位置如图所示： ∴此时， 故选：C． 45．如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的爬行路线在平面展开图（部分）中如实线所示，其中路线最短的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了两点之间线段最短，通过平面展开图和两点之间线段最短即可求解，正确理解两点之间线段最短是解题的关键． 【解答】解：一只蚂蚁要从正方体的一个顶点沿表面爬行到顶点， 根据两点之间，线段最短，则沿线段爬行，就可以使爬行路线最短， 故选：． 考点十六作线段(尺规作图) 46．如图，用圆规比较两条线段AB和CD的长短，结果正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小的比较方法是解决问题的关键． 根据比较线段的长短的方法即可解答． 【解答】解：观察题中所给的图可知，点重合，点在线段AB上，可得． 故选：． 47．如图，已知线段，作一条线段使它等于．作法：①作射线；②用圆规量出线段的长，在射线上顺次截取；③用圆规量出线段的长，在线段上截取，那么所作的线段是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了作线段、线段的和差，熟练掌握作线段的方法是解题关键．根据线段的和差可得，由此即可得． 【解答】解：∵，， ∴， ∴所作的线段是， 故选：A． 48．已知线段，以点为圆心，任意长为半径画弧，交直线与点、，下列说法不正确的是（   ） A．是的中点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的画法及线段的和差，解题关键是根据画图得出相关结论，准确逐项判断即可． 【解答】解：根据画图可知，是的中点，，， 不能判断与是否相等，故D不正确， 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题15 直线、射线、线段 （期末培优，16个高频易错考点训练共48题） 目录 考点一直线、线段、射线的数量问题 3 考点二直线相交的交点个数问题 4 考点三线段的应用 4 考点四直线、射线、线段的联系与区别 5 考点五画出直线、射线、线段 6 考点六点与线的位置关系 7 考点七两点确定一条直线 8 考点八线段的和与差 9 考点九线段中点的有关计算 10 考点十线段n等分点的有关计算 11 考点十一线段中点的有关计算 11 考点十二与线段有关的动点问题 12 考点十三两点之间线段最短 13 考点十四两点间的距离 14 考点十五最短路径问题 15 考点十六作线段(尺规作图) 16 考点一直线、线段、射线的数量问题 1．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（   ） A．10种 B．22种 C．20种 D．25种 2．如图所示，下列结论正确的是（         ）                             A．共有射线 10条，直线 10条 B．共有线段 10条，射线5条 C．共有线段 10条，直线1条 D．共有线段 10条，直线2条 3．如图，图中的线段、射线、直线的条数分别为（   ） A．5条、6条、1条 B．8条、10条、1条 C．8条、4条、1条 D．6条、2条、1条 考点二直线相交的交点个数问题 4．平面上5条直线最多能把平面分成（   ）部分． A．15 B．16 C．18 D．不能确定 5．若四条不重合的直线在平面内交点的个数为a，则a的最大取值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．在同一平面内，我们把条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点．．．按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是（　　） A． B． C． D． 考点三线段的应用 7．已知线段和线段，以下方法一定能说明线段比线段短的是（   ） A．通过观察猜测线段比线段短 B．用刻度尺量得线段厘米，线段厘米 C．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段上 D．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段的延长线上 8．如图1是一种壁挂式折叠凳完全开启时，与完全闭合时的状态，图2是完全开启状态的侧面结构示意图，外框宽与相等，具体数据如图2所示，则外框宽为（    ） A． B． C． D． 9．如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA：AP＝1：2，OB：BP＝2：7．若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ） A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5 考点四直线、射线、线段的联系与区别 10．下列语句正确的是（   ） A．画直线厘米 B．画射线厘米 C．在射线上截取厘米 D．延长线段到点C，使得 11．如图，下列表述不正确的是（   ） A．线段和射线都是直线的一部分 B．点在直线上 C．直线和直线相交于点 D．直线不经过点 12．如图，点A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．线段和线段是同一条线段 B．直线和直线是同一条直线 C．图中以点A为端点的射线有两条 D．射线和射线是同一条射线 考点五画出直线、射线、线段 13．下列关于画图的语言叙述正确的是（   ） A．画直线 B．画射线 C．延长线段到点C D．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 14．已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（    ） A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条 15．对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（    ） A．B．C． D． 考点六点与线的位置关系 16．如图，下列说法正确的是（   ） A．图中共有5条线段 B．直线与直线是指同一条直线 C．射线与射线是指同一条射线 D．点在直线上 17．正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 18．如图，为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 考点七两点确定一条直线 19．2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．点动成线，线动成面 D．两点之间线段最短 20．如图，小强的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，这其中的道理是（   ） A．两点之间，直线最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 21．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点八线段的和与差 22．竹竿作为一种常见的天然植物材料，具有多种作用和功效，如图，将一根竹竿从处分成两部分，截断后的各段竹竿中有一段长为，若，则这根竹竿的原长为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 23．如图，点A，B，C在直线l上．下列说法正确的是（   ） A．点A在线段上 B．射线与射线是同一条射线 C．点C在线段的延长线上 D． 24．如图1，已知线段、，则图2中线段可以表示为（    ） A． B． C． D． 考点九线段中点的有关计算 25．已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（   ） A．6或15 B．3或15 C．6或 D．3或 26．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 27．如图，线段上有C，D两点，且，C是的中点，则线段的长为（    ） A．15 B． C．10 D． 考点十线段n等分点的有关计算 28．如图，点是线段上一点，，．点是线段的中点，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 29．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则的长为（    ） A．3 B．9 C．3或6 D．6或9 30．如图所示，长为的线段的中点为M，C将线段分为和，且，则线段的长为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 考点十一线段中点的有关计算 31．如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 32．如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 33．如图所示，在线段上，且是线段的中点，是的三等分点（靠近），则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 考点十二与线段有关的动点问题 34．如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 35．如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（　　） A． B． C． D． 36．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（     ） A． B． C．或 D．不能确定 考点十三两点之间线段最短 37．如图，把弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，是因为（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有无数条直线 D．两点之间，直线最短 38．下列说法中正确的是（   ） A．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，以缩短路程，这是因为两点之间线段最短； B．连接两点的线段，叫做这两点间的距离； C．延长线段和延长线段的含义一样； D．若，则点B是线段的中点． 39．如图，小明的家在处，学校在处，从家到学校共有条路线，若想尽快的赶到学校，请你帮助他选择一条最近的路线（    ） A．① B．② C．③ D．④ 考点十四两点间的距离 40．下列说法正确的是（ ） A．A、B两点之间的距离是线段AB B．A、B两点之间的距离是线段AB的长度 C．A、B两点之间的距离是直线AB D．若，则点B为线段的中点 41．如图，已知线段，在直线上取一点，使，则点应在（   ） A．点、之间 B．点的左边 C．点的左边 D．点、之间或点的右边 42．直线上有三个点A、B、C，C在线段的延长线上，且分别是的中点，则长为（    ） A． B． C．或 D．或 考点十五最短路径问题 43．快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C三个小区投送快递，每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：）如图所示，则小明骑行的最短距离为（   ） A．4.5 B．5.2 C．6 D．6.2 44．昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（   ） A． B． C． D． 45．如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的爬行路线在平面展开图（部分）中如实线所示，其中路线最短的是（    ） A． B． C． D． 考点十六作线段(尺规作图) 46．如图，用圆规比较两条线段AB和CD的长短，结果正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 47．如图，已知线段，作一条线段使它等于．作法：①作射线；②用圆规量出线段的长，在射线上顺次截取；③用圆规量出线段的长，在线段上截取，那么所作的线段是（  ） A． B． C． D． 48．已知线段，以点为圆心，任意长为半径画弧，交直线与点、，下列说法不正确的是（   ） A．是的中点 B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $