第02讲 分式运算（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年人教版八年级数学上册《知识解读•题型专练》

第02讲 分式运算 知识点1：同分母分式加减 知识点2：同分母分式加减 知识点3：分式的乘除 知识点4：分式的乘方 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号， 当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 【题型一 同分母分式的加减】 【典例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查同分母分式的加减，注意符号． （1）分母不变，分子相减，最后要约分； （2）分母不变，分子相减，最后因式分解要约分； （3）先转化为同分母，再分子相加； （4）先转化为同分母，再进行分子运算． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【变式1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的加减运算，平方差公式： （1）分母不变，分子相减，再用平方差公式对分子进行因式分解，约分化简； （2）分母不变，分子相加． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式2】计算 (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了同分母分式的加减，异分母分式的加减，解题关键是掌握同分母分式的加减法则，异分母分式的加减法则． （1）直接利用同分母分式的加减法则求解； （2）先化为同分母分式的加减，再计算． 【详解】（1）解： =1； （2） ． 【变式3】计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查分式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用同分母分式加减法法则进行计算即可； （2）原式先进行分式变形，再运用同分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） 异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分 式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 【题型二 异分母分式的加减】 【典例2】计算：． 【答案】 【分析】本题考查异分母分式的减法运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 将两个分式的分母化为相同的代数式，再进行分子的加减运算，最后化简结果． 【详解】解： ． 【变式1】计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了异分母分式相加减．先通分，再化简，即可求解． 【详解】解： 【变式2】计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握运算解答本题的关键． （1）将原式化为分母都是的形式，再利用同分母分式加减法的计算法则计算即可； （2）原式两项分别约分化为整式后，再进行整式减法运算即可得到结果． 【详解】（1）解： （2）解： ． 【变式3】计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了分式的加减运算，掌握分式加减运算法则成为解题的关键． （1）直接按照同分母分式加减运算法则求解即可； （2）先通分、然后按照同分母分式加减运算法则计算，最后约分即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 【题型三 分式的加减法的实际应用】 【典例3】数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证些数学结论． (1)糖水实验 现有克糖水，其中含有克糖（），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为，加入克水，则糖水的浓度为，生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡．由此可以写出一个不等式___________，我们趣称为“糖水不等式”． (2)糖水实验二： 将“糖水实验一”中的“加入克水”改为“加入克糖”，根据生活经验，请你写出个新的糖水不等式___________． (3)请结合（2）探究得到的结论尝试证明：设、、是三边的长，求证： 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则和不等式的性质是解题的关键． （1）根据题意写出新的分式和不等式即可； （2）加入m克糖后，分子分母都变化，此时需要证明不等式的正确性，利用做差法即可； （3）利用（2）的结论来证明即可． 【详解】（1）解：由题意得，加入m克水，糖水为克， ∴糖水的浓度为； ∵糖水加水后会变淡，即糖水的浓度变小， ∴； 故答案为：； （2）解：∵加入克糖，糖水为克，糖为克， ∴糖水的浓度为， ∴； 故答案为：； （3）解：， ， ， ， 【变式1】甲、乙两人两次同时在一家加油站加油，两次某种汽油的价格分别为每千克元和元（）．甲每次加入40升汽油，乙每次加入200元汽油． (1)若甲两次加油的平均单价为每千克元，乙两次加油的平均单价为每千克元．则： ； ． (2)请比较甲、乙两人的平均单价，判断哪一个更便宜，并说明你的理由． 【答案】(1)， (2)乙的平均单价更便宜，见解析 【分析】本题考查了分式的混合运算，弄清平均价格是解本题的关键． （1）利用两次加油的价格以及购买的质量与钱数得出即可； （2）根据总钱数除以总千克数求出甲乙两人加油的平均价格，利用作差法比较即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，， （2）解：， ， ， ，， 即， 答：乙的平均单价更便宜． 【变式2】如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形（图甲）去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形（图乙），两块试验田都收获了小麦．（两块试验田的面积之间关系为图丙） (1)“丰收1号”小麦的试验田的单位面积产量 ，“丰收2号”小麦的试验田的单位面积产量 ． (2)哪种小麦的单位面积产量高？并说明理由． 【答案】(1)， (2)“丰收2号”小麦的单位面积产量高，见解析 【分析】本题主要考查分式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出分式． （1）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量； （2）根据解析（1）得出结果，先比较与的大小，再得出分式的大小即可． 【详解】（1）解：“丰收1号”小麦的试验田的单位面积产量为， “丰收2号”小麦的试验田的单位面积产量为    故答案为：，； （2）“丰收2号”小麦的单位面积产量高 ，     ，     由图丙可得     .     所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 【变式3】甲、乙两位同学同时从学校沿同一路线到离学校2千米的户外拓展中心参加活动．甲同学有一半路程以a（千米/时）的速度行走，另一半路程以b（千米/时）的速度行走；乙同学有一半时间以a（千米/时）的速度行走，另一半时间以b（千米/时）的速度行走，其中． (1)设甲、乙两位同学从学校走到户外拓展中心的时间分别为，，用含a，b的式子分别表示，； (2)设甲、乙两位同学从学校走到户外拓展中心的平均速度分别为，，用含a，b的式子分别表示，； (3)请你判断哪位同学先到达户外拓展中心？请说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)乙先到达户外拓展中心；理由见解析 【分析】本题考查列代数式，分式的值大小比较，分式混合运算的应用，根据路程、速度、时间之间的关系列出式子是解题的关键． （1）根据时间=路程÷速度，甲有一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走，可表示出；根据路程=速度×时间，乙有一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，可得，即可表示出； （2）根据速度＝路程÷时间即可表示出，； （3）运用求差法比较与的大小即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得， ， ∴． （2）解：， ． （3）解：∵， 又，a、b为正数， ∴，， ∴，即， ∴， ∴乙先到达户外拓展中心． 分式的乘除法运算 乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）. ⑴、（是正整数） ⑵、（是正整数） ⑶、（是正整数） ⑷、（，是正整数，） ⑸、（是正整数） ⑹、（，n是正整数） 【题型四 分式的乘法】 【典例4】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的乘法． （1）根据分式乘法法则求解即可； （2）分子分母先因式分解，再根据分式的乘法法则求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【变式1】计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法，根据分式的乘法法则计算即可得解，熟练掌握分式的乘法法则是解此题的关键． 【详解】解：． 【变式2】计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法运算，先根据完全平方公式以及平方差公式进行整理，再化简，即可作答． 【详解】解： ． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查分式的乘法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）约分化为最简分式即可； （2）约分化为最简分式即可； （3）先分子、分母因式分解，再约分为最简分式即可； （4）先分子、分母因式分解，再约分为最简分式即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：， ， ． 【题型四 分式的除法】 【典例4】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的除法，掌握算理是解决问题的关键． （1）先化为乘法，然后约分即可； （2）先因式分解，化为分式的乘法，约分即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）根据分式的除法法则进行计算即可； （2）根据分式的除法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【变式2】化简： 【答案】 【分析】本题考查分式的除法，掌握分式除法的运算法则是解题的关键．先把除法变成乘法，同时把分式的分子与分母分解因式，再根据分式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【变式3】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的除法． （1）根据分式除法法则求解即可； （2）分子分母先因式分解，再根据分式的除法法则求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【题型四 分式的乘除混合运算】 【典例4】计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）将原式中的除法转换为乘法后进行约分即可得到结果； （2）将原式中的除法转换为乘法后进行约分即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的除法计算，分式的乘除法计算： （1）先把两个分式的分子和分母都分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案； （2）先把第一个分式的分子分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式2】计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算． （1）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则，是解题的关键： （1）除法变乘法，约分化简即可； （2）除法变乘法，约分化简即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 【题型五 分式加减乘除混合运算】 【典例5】计算： 【答案】 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先计算括号内分式的加法运算，再把除法化为乘法运算，最后计算乘法运算即可． 【详解】解：原式 ． 【变式1】计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分，最后进行分式的减法运算． 【详解】解： ． 【变式2】化简：； 【答案】 【分析】本题主要考查了分式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先根据分式加法运算法则计算小括号内的，然后根据分式除法运算法则，计算即可． 【详解】解： ． 【变式3】化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，先计算括号，再计算除法即可化简． 【详解】解： ． 【题型六 分式化简求值】 【典例6】先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得， 所以化简式为，值为． 【变式1】先化简，再求值：，其中是从，0，1，2，4中选取的一个适当的数． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ，，，， ，1，0，2， ． 当时，原式． 【变式2】先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则． 先对括号内的分式进行通分运算，再将除法转化为乘法，通过因式分解进行约分，得到最简形式后，代入求值． 【详解】解： ， 当时，， 故答案为：，． 【变式3】当x取3时，先化简，再求分式 的值． 【答案】，5 【分析】本题主要考查了分式化简求值，将原式进行因式分解化简是解题关键．先计算括号内异分母减法，再将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法化乘法，化简后代值求解即可． 【详解】解：        当时， 原式 一、单选题 1．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同分母分式的加法运算，先依据同分母分式加法法则，将分子相加，分母保持不变，再得出结果即可． 【详解】解： 故选：C． 2．计算的结果是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式加减运算，根据异分母分式加减运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 3．已知：，则代数式的值是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查分式的化简求值，设，则，，再代入求值化简即可． 【详解】解：设，则，， 所以， 故选：B． 4．计算的结果是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的减法运算，需通过通分将两个分式合并后进行化简，通过通分统一分母，合并分子时注意符号，最终化简得到结果． 【详解】原式= 故选：D． 5．下面是某同学计算的解题过程． 解：① ② ③ ④ 上述解题过程，开始出现错误的一步是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的化简．该同学在分式加减运算过程中，第二步合并分子时符号处理错误，导致后续步骤均出现错误． 【详解】步骤①：将原式通分，正确， 原式中，，而可变形为， 通分后为，此处正确， 步骤②：合并分子时错误， 正确合并应为： 但该同学误将分子写为，导致错误， 步骤③、④：因步骤②错误，后续步骤均无效， 综上，错误首次出现在步骤②． 故选：B． 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的乘法运算，直接根据乘法法则运算即可． 【详解】解：， 故选：B 7．的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的乘法，根据分式的乘法法则即可得出答案． 【详解】解： 故选：A 二、填空题 8．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的乘法．根据分式的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的除法运算，根据分式的除法法则计算即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10．计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查了同分母分式的减法．按同分母分式的减法法则计算． 【详解】解：， 故答案为：． 11．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查分式的加减乘除混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了同分母分式减法，根据同分母分式减法法则计算即可． （1）根据同分母分式减法法则计算，再约分即可； （2）根据同分母分式减法法则计算，再约分即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 13．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的运算，平方差公式，熟练掌握分式的运算规则是解题的关键．先利用平方差公式进行因式分解，然后通分计算，约分化简即可． 【详解】解： ． 14．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算法则是解题的关键． （1）根据分式的除法运算法则计算即可； （2）根据分式的除法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键在于对分解因式、配凑完全平方式等技巧灵活应用． 将括号里通分，能分解因式的先分解因式，再进行化简求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $第02讲 分式运算 知积导航 知识点1：同分母分式加减 知识点2：同分母分式加减 知识点3：分式的乘除 知识点4：分式的乘方 知识点梳理。·题型精讲 知识点 同分母分式加诚 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减： 上述法则可用式子表为： 0±b-a±b 注意： (1)“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号， 当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时， 括号不能省，不然，容易导致符号上的错误 (2)分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 典例分析 题型分类 举一反三 【题型一同分母分式的加减】 【典例1】计算： a+9b a+3b x+41 (1) 3ab 3abi 27+3x3x+x ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ B02-1-2a 2m-n+mt n (4) a-11-a n-m m-n n-m 【变式1】计算： x-y "y-x y-x 【变式2】计算 ÷ 4x2+9 22x-33-2x 【变式3】计算： (9-b+0+3b 3x+2y+- a+b a+b Qx-yy-x 知识点 2 异分母分式加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： ©6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 a±C-ad+bc-ad±bc b-d bd-bdbd. 注意： (1)异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母 分 式的加减法. (2)异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化 成最简分式. 典例分析 题型分类举一反三 【题型二异分母分式的加减】 【典例2】计算：Q-Bb-b ab ab-a2 【变式1】计算：0- b2 a-b ala-bl 【变式2】计算： 61 7-9x-3 (2)x-y2_4xlx-ylty x+y 2x-y ©6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【变式3】计算： (1)0+1 1 4 a+1a+1 (2)x+2x2-4 【题型三分式的加减法的实际应用】 【典例3】数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也 能验证些数学结论， (1)糖水实验 现有b克糖水，其中含有a克糖(b>a>0),则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质 量比)为行加入mm>0克水，则糖水的浓度为b+m 生活经验告诉我们，糖水加 水后会变淡.由此可以写出一个不等式 我们趣称为“糖水不等式”. (2)糖水实验二： 将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，根据生活经验，请你写 出个新的糖水不等式 (3)请结合(2)探究得到的结论尝试证明：设a、b、c是△ABC三边的长，求证： c.b+,a<2 a+b a+c b+c 【变式1】甲、乙两人两次同时在一家加油站加油，两次某种汽油的价格分别为每千克α元 和b元(a≠b)·甲每次加入40升汽油，乙每次加入200元汽油。 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ (1)若甲两次加油的平均单价为每千克Q1元，乙两次加油的平均单价为每千克Q2元.则： Q=i:Q,=6. (2)请比较甲、乙两人的平均单价，判断哪一个更便宜，并说明你的理由. 【变式2】如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为ama>1的正方形（图甲）去掉一 个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 a-1m的正方形（图乙），两块试验田都收获了500kg小麦.（两块试验田的面积 之间关系为图丙) 1→1 a- -a- 图甲 图乙 图丙 (1)“丰收1号”小麦的试验田的单位面积产量，“丰收2号”小麦的试验田的单位面 积产量· (2)哪种小麦的单位面积产量高？并说明理由。 【变式3】甲、乙两位同学同时从学校沿同一路线到离学校2千米的户外拓展中心参加活 动.甲同学有一半路程以a(千米/时)的速度行走，另一半路程以b(千米/时)的速 度行走；乙同学有一半时间以a（千米/时)的速度行走，另一半时间以b(千米时) 的速度行走，其中a≠b (1)设甲、乙两位同学从学校走到户外拓展中心的时间分别为t甲，t乙，用含a,b的式 5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 子分别表示t甲，t乙 (2)设甲、乙两位同学从学校走到户外拓展中心的平均速度分别为V甲，V乙，用含a,b 的式子分别表示V甲，V乙： (3)请你判断哪位同学先到达户外拓展中心？请说明理由. 知识点 分式的秉除和秉方运算 分式的乘除法运算 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母， 乘法 a c a.c ac 即'db.d bd 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘， 除法 aC=a÷c=ad 即bdb÷dbc 分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： a a” b (n为正整数). (、a"×a”=am”(m、n是正整数) (2)、 (a）”=am (m、n是正整数) 8、(b)=ab(n是正整数) ④、a”÷a”=am"(a≠0，m、n是正整数，m>n) a" (5)、 b" (n是正整数) (6)、 (a≠0，n是正整数) 6 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 典例分析 题型分类举一反三 【题型四分式的乘法】 【典例4】计算： (1) 3a.4b2 a2-4,2a 8bc 5d2i (2 a+4a+4a-4a+4 【变式1】计算：ab.6cd 3c3-5a2b3 【变式2】计算：，4X1.2x 4x2+4x+12x-1 【变式3】计算： (1) -3ab.2x2 9a2b1 (2)x(y-x).-xy: X X-y 34a+4b.15a26 4m+6m+9.m2 5ab a2-b2i m2-m m+3 ©6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【题型四分式的除法】 【典例4】计算： -3xy2:6y2 2)3ab+a2:a+3b 5X b2-a2 a-b 【变式1】计算： 9x3xy 4a3 2abi (29+3:a2+3a 1-aa2-2a+1 【变式2】化简：，0-1÷a2-1 a2-4a+4a-4 【变式3】计算： (Sab3a C2 21x+1. bc x2-2x+1 【题型四分式的乘除混合运算】 【典例4】计算： ©6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 a2.5y.10y X+2 1.x-3 3y26x21x2 (2X-6x+93-Xx+2 【变式1】计算 X+3_÷X+3x X-2x+1x-1 2X-4x-21 X+2 -2 【变式2】计算： a经u x-1 X+2 (2) a-b 【变式3】计算： ax+2 X+2 291.a2-4a-3 a+2a2-2a+1a-1 ©6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 【题型五分式加减乘除混合运算】 【典例5】计算： x-15x-4+1). X-4x-2 【变式1】计算：，9.0-6 a-b a-b a2-2ab+b2 a+b 【变式2】化简： 2+34a2-4a+1 2a-2 2a-4 【变式3】化简： 3-1-1 X+2 X+2 【题型六分式化简求值】 2x 【典例6】先化简，再求值： 其中x=-1. ©6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 0 10