第01讲 全等三角形及其性质（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

第01讲 全等三角形及其性质 知识点1：图形的全等 知识点2：全等三角形的概念和性质 1.全等图形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 （一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。 （二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。 （三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 2.全等多边形的性质 （1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. （2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等. （3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等. 【题型1图形的全等的判定】 【典例1】（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（   ） A．B． C． D． 【变式1】（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）下列各组中的两个图形为全等形的是（    ） A．B． C． D． 【变式2】（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）下列各组图形中全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（八年级上·江苏常州·期中）找出下列各组图中的全等图形（　　） A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦ 【题型2 利用图形全等的性质求解】 【典例1】（22-23八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，四边形四边形，若，，，则 ．    【变式1】（七年级下·陕西榆林·期中）如图是由与四边形全等的6个四边形拼成的图形，若，则的长为 cm．    【变式2】（七年级下·福建泉州·期末）如图，四边形≌四边形，则的大小是 ． （一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （二）全等三角形中的对应元素 1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。 2、对应元素的确定方法 （1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。 （2）图形位置确定法 ①公共边一定是对应边； ②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角; （3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。 （三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 （四）全等三角形的性质 ①全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 ②全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。 ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 【题型3 全等三角形的概念】 【典例3】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等 C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等 【变式3】（24-25八年级上·江苏连云港·期中）若，则的对应边是 ． 【题型4 利用全等三角形的性质求边长/周长】 【典例4】（24-25七年级下·福建宁德·期中）如图，，若，，，则的周长等于 ． 【变式1】（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，，，，，则的长为 ． 【变式2】（24-25八年级下·山西晋中·期中）某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出新的思考．现将两个全等的和重叠在一起，固定不变，将沿射线平移．若的周长为8，平移的距离为2，则四边形的周长 ． 【变式3】（24-25八年级上·河南驻马店·期中）如图，，点在上，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型5 利用全等三角形的性质求角】 【典例5】（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，，，则∠C的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，与相交于点，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·重庆沙坪坝·期末）如图，已知，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，交于点F，则的度数是 °． 一、单选题 1．（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）下列各组中的两个图形是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（八年级上·云南红河·期末）如图，，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图，，若，，则的长为（    ） A．6` B．5 C．4 D．3 4．（24-25八年级上·广东江门·期中）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．（2023八年级上·江苏·专题练习）全等图形是指两个图形（    ） A．面积相等 B．形状一样 C．能完全重合 D．周长相同 6．（22-23八年级下·江西景德镇·期末）如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，下列结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 7．（七年级下·全国·单元测试）下列说法中正确的是（    ） A．全等图形是指形状相同的两个图形 B．全等三角形的面积和周长相等 C．两个等边三角形是全等形 D．全等图形是指面积相同的两个图形 二、填空题 8．（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，已知，A与D，C与E分别是对应顶点，点E在线段上，，，则的长为 ． 9．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，与关于直线对称，，则的度数为 10．（22-23八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，D在边上，，，则的度数为 ．    11．（22-23八年级上·湖北咸宁·期中）如图，，，，那么 ． 12．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点E，F分别是底边，的中点，．下列推断正确的是 ．（填序号） ①；②；③；④ 13．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，、、、四点共线，．若，则的度数为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 全等三角形及其性质 知识点1：图形的全等 知识点2：全等三角形的概念和性质 1.全等图形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 （一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。 （二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。 （三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 2.全等多边形的性质 （1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. （2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等. （3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等. 【题型1图形的全等的判定】 【典例1】（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等形的识别、利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【详解】解：解：A、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：C． 【变式1】（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）下列各组中的两个图形为全等形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； B、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； C、两个图形是全等图形，故此选项符合题意； D、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 【变式2】（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）下列各组图形中全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形的识别，根据全等图形是能够完全重合的两个图形进行分析即可得出答案，熟练掌握全等图形的定义是解此题的关键． 【详解】解：根据全等图形的定义可得：只有D选项符合题意， 故选：D． 【变式3】（八年级上·江苏常州·期中）找出下列各组图中的全等图形（　　） A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦ 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形的定义，直接根据全等图形的定义判断即可． 【详解】解：∵图形②和图形⑥不能够完全重合， 故A选项不符合题意； ∵图形②和图形⑦不能够完全重合， 故B选项不符合题意； ∵图形③和图形④能够完全重合， 故C选项符合题意； ∵图形⑥和图形⑦不能够完全重合， 故D选项不符合题意； 故选：C． 【题型2 利用图形全等的性质求解】 【典例1】（22-23八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，四边形四边形，若，，，则 ．    【答案】105 【分析】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和定理．根据全等的性质求出′，，利用四边形的内角和公式求出的度数即可求出度数． 【详解】解：四边形四边形， ′，． ， ， ，， ． 故答案为：105． 【变式1】（七年级下·陕西榆林·期中）如图是由与四边形全等的6个四边形拼成的图形，若，则的长为 cm．    【答案】 【分析】根据全等图形的性质即可求解． 【详解】∵图形与四边形全等的6个四边形拼成的图形 ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等图形的性质，注意全等图形的对应边相等是解题的关键． 【变式2】（七年级下·福建泉州·期末）如图，四边形≌四边形，则的大小是 ． 【答案】/95度 【分析】此题主要考查了全等图形，四边形内角和定理．利用全等图形的定义可得，然后再利用四边形内角和为可得答案． 【详解】解：四边形四边形， ， ， 故答案为：． （一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （二）全等三角形中的对应元素 1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。 2、对应元素的确定方法 （1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。 （2）图形位置确定法 ①公共边一定是对应边； ②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角; （3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。 （三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 （四）全等三角形的性质 ①全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 ②全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。 ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 【题型3 全等三角形的概念】 【典例3】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解： ， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 【变式1】（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键． 【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点， ∴的对应角是， 故选：． 【变式2】（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等 C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等图形、全等三角形的定义等知识点，掌握全等形的概念是解题的关键． 根据全等形的概念以及全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意； D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意． 故选：B． 【变式3】（24-25八年级上·江苏连云港·期中）若，则的对应边是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念判断即可． 【详解】解：∵， ∴的对应边是， 故答案为：． 【题型4 利用全等三角形的性质求边长/周长】 【典例4】（24-25七年级下·福建宁德·期中）如图，，若，，，则的周长等于 ． 【答案】13 【分析】本题考查了全等三角形性质的运用，运用全等三角形的性质，找对对应边，即可得三边边长，然后根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴的周长为． 故答案为：13． 【变式1】（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，，，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质，即可得出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 【变式2】（24-25八年级下·山西晋中·期中）某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出新的思考．现将两个全等的和重叠在一起，固定不变，将沿射线平移．若的周长为8，平移的距离为2，则四边形的周长 ． 【答案】12 【分析】本题考查平移性质，根据平移性质得到，进而可求解． 【详解】解：∵沿方向平移的距离为2， ∴，， ∵的周长为8，即， ∴ ∴四边形的周长为， 故答案为：12． 【变式3】（24-25八年级上·河南驻马店·期中）如图，，点在上，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 根据全等三角形的性质求得即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：A． 【题型5 利用全等三角形的性质求角】 【典例5】（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，，，则∠C的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质求得，即可求得结论． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【变式1】（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，与相交于点，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得． 【详解】解：由全等三角形的性质可得． 故选：A． 【变式2】（24-25七年级下·重庆沙坪坝·期末）如图，已知，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是利用全等三角形对应角相等，结合三角形内角和建立等式求解． 先根据全等三角形性质得出对应角相等，再结合三角形内角和定理，通过等量代换建立关于的方程，进而求解． 【详解】 ， ， 在中， 故答案为：． 【变式3】（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，交于点F，则的度数是 °． 【答案】50 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等，三角形的外角等于两个不相邻的内角和是解题关键．设与交于点O，根据全等三角形的性质可知，结合题意即得出，最后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图，设与交于点O， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：50． 故答案为：． 一、单选题 1．（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）下列各组中的两个图形是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； B、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； C、两个图形是全等图形，故此选项符合题意； D、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（八年级上·云南红河·期末）如图，，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键． 3．（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图，，若，，则的长为（    ） A．6` B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 4．（24-25八年级上·广东江门·期中）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等解答即可． 【详解】解：两个三角形全等，是边和的夹角， ， 故选：A． 5．（2023八年级上·江苏·专题练习）全等图形是指两个图形（    ） A．面积相等 B．形状一样 C．能完全重合 D．周长相同 【答案】C 【分析】利用全等图形的定义可得答案． 【详解】解：全等图形是指两个图形能完全重合． 故选：C． 【点睛】本题考查全等图形的概念，理解概念是解答的关键． 6．（22-23八年级下·江西景德镇·期末）如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，下列结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质可得，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴、正确，不符合题意； 、错误，符合题意； 、正确，不符合题意； 、正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查图形的变换，掌握旋转的性质，全等三角形的性质是解题的关键． 7．（七年级下·全国·单元测试）下列说法中正确的是（    ） A．全等图形是指形状相同的两个图形 B．全等三角形的面积和周长相等 C．两个等边三角形是全等形 D．全等图形是指面积相同的两个图形 【答案】B 【分析】根据全等图形的概念进行判断即可，能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【详解】解：A、全等图形是指形状相同，大小也相同的两个图形，故错误，不合题意； B、全等三角形的面积和周长相等，故正确，符合题意； C、两个边长一样的等边三角形是全等形，故错误，不合题意； D、全等图形是指形状大小都相同的两个图形，故错误，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等图形的概念，解题时注意：全等图形是指形状、大小都相同的两个图形． 二、填空题 8．（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，已知，A与D，C与E分别是对应顶点，点E在线段上，，，则的长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：6． 9．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，与关于直线对称，，则的度数为 【答案】/50度 【分析】本题考查的是轴对称的性质；本题先求根据轴对称得到，再结合全等三角形的性质可得． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴， ∴， 故答案为： 10．（22-23八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，D在边上，，，则的度数为 ．    【答案】/40度 【分析】根据全等三角形的性质得出，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能根据全等三角形的性质得出是解此题的关键． 11．（22-23八年级上·湖北咸宁·期中）如图，，，，那么 ． 【答案】/70度 【分析】首先根据三角形内角和定理可得的度数，再根据全等三角形对应角相等可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等． 12．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点E，F分别是底边，的中点，．下列推断正确的是 ．（填序号） ①；②；③；④ 【答案】①③④ 【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键． 由对称的性质得，由等腰三角形的性质得，即可判断①；不一定等于，即可判断②；    由对称的性质得，由全等三角形的性质即可判断③；过作，可得，由对称性质得同理可证，即可判断④； 【详解】解：∵， ， 由对称得， ∵点分别是底边的中点，与都是等腰三角形，， ， ， ∴，结论①正确； 不一定等于，结论②错误； 由对称得， ∵点分别是底边的中点， ∴，结论③正确； 过作， ， ， 根据对称得， ， 同理可证， ∴，结论④正确； 故答案为：①③④． 13．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，、、、四点共线，．若，则的度数为 ． 【答案】/80度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的对应角相等，即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$