精品解析：广东省湛江市博雅学校2025-2026学年八年级上学期11月月考数学试题

2025-2026年八年级上册数学第三次大练习（A）卷 一、选择题（共10小题共30分．每小题3分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性 故选：B． 3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法和积的乘方，运用相关知识需逐一验证各选项是否正确即可． 【详解】解：A、∵ = = ≠ ，∴错误，不符合题意； B、∵ = = ≠ ，∴错误，不符合题意； C、∵ = = ≠ ，∴错误，不符合题意； D、∵ = = ，与选项一致，∴正确，符合题意； 故选：D． 5. 从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式法则计算现面积与原面积的差，即可判断． 【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米）， 第二年按照庄园主的想法，面积变为（平方米） ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴面积变小了， 故选：A． 6. 设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果。其中正确的结果是（ ） A. 121 B. 210 C. 335 D. 505 【答案】B 【解析】 【分析】本题综合考查因式分解的应用，三个连续自然数的积为偶数等相关知识点，重点掌握因式分解的应用．代数式因式分解可得，则代数式表示三个连续正整数的积．据此分析即可． 【详解】解：由题意可知：原式， ∴为三个连续的正整数的积， ∴可写成三个连续自然数的积，其中有因数必为偶数，也有因数必为3的倍数， ∴是一个偶数．而且是3的倍数， 选项只有B，符合条件， 又∵， 故选：B． 7. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，若分别为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 10 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、垂线段最短、三角形的面积等知识点，掌握相关性质定理是解题的关键． 如图：过点A作交于一点，再连接，得，则的最小值为，再运用三角形的面积公式列式求得的长即可． 【详解】解：如图：过点A作交于一点，再连接， ∵的垂直平分线分别交于点， ∴， ∵分别为线段上的动点， ∴的最小值为， ∵， ∴，即，解得：， ∴的最小值为10． 故选C． 8. 如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，若，，，则与的面积之和为（ ） A. 36 B. 21 C. 30 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】将关于对称得到，从而可得的面积为15，再根据对称的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，从而可得，最后根据与的面积之和等于与的面积之和即可得． 【详解】解：如图，将关于AE对称得到， 则，， ， ， ， 在和中，， ， ， ，即是直角三角形， ， ， 即与的面积之和为21， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键． 9. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，，即8，16均为“和谐数”），在不超过2024的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A. 257048 B. 257024 C. 255048 D. 255024 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、一元一次不等式的应用，设相邻的两个奇数为，，则，解得，得出在不超过的正整数中，“和谐数”共有个，依此列式计算即可求解，理解题中的“和谐数”的定义是解此题的关键． 【详解】解：设相邻的两个奇数为，，则， 解得：， ∴时，，，则在不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为：， 故选：A． 10. 如图，在中，，，D是边中点，P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 如图在的下方作等边，作射线．证明，推出，推出，推出点Q在射线上运动，当时，的值最小． 【详解】解：如图在的下方作等边，作射线． ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点Q在射线上运动（点T是定点，是定值）， 当时，的值最小，而D为的中点， 最小值为， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知与点关于x轴对称，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据关于x轴对称，横不变，纵坐标互为相反数，列式解答即可． 本题考查了x轴对称的特点，求代数式的值，熟练掌握对称是解题的关键． 【详解】解：与点关于x轴对称， 故， 解得， 故， 故答案为：0． 12. 如图，在中，是的中线，，，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系． 延长至点，使，连接，证明，进而得到，根据三角形的三边关系求出的范围即可． 【详解】解：延长至点，使，连接，则：， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴； 故答案为：． 13. △ABC中，BC=14，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于D、E，连接AD、AE，且DE=6，则AD+AE=________． 【答案】8或20##20或8 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况，当与无重合，当与有重合解答即可得到结论． 【详解】解：的垂直平分线与的垂直平分线分别交于点，， ，， 分两种情况： 当与无重合时，如图所示： ，， ， 当与有重合时，如图所示： ，， ， 综上所述：的值为：8或20， 故答案为：8或20． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． 14. 如图，加固钢架，最多只能焊上9根等长的钢条：，，，，且，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形的外角性质等，能根据“最多只能焊上9根等长的钢条”得到“，，”是解题的关键． 根据等腰三角形的性质可得，，设，再根据三角形外角的性质结合最多只能焊上9根等长的钢条，得到，，进而求解，即可解题． 【详解】解：， ， ，，，等长， ， 设， 则， ， 最多只能焊上9根等长的钢条， ，，， 整理得， 即； 故答案为：． 15. 如图，等边 △A1C1C2 的周长为 1，作 C1D1⊥A1C2 于 D1， 在 C1C2 的延长线上取点 C3，使 D1C3=D1C1，连接 D1C3，以 C2C3 为边作等边 △A2C2C3；作C2D2⊥A2C3 于 D2，在 C2C3 的延长线上取点 C4，使 D2C4=D2C2，连接 D2C4，以 C3C4 为边作等边 △A3C3C4；… 且点 A1，A2，A3，… 都在直线 C1C2 同侧 ， 如此下去，则 △A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1 的周长和为_______．（n≥2，且 n为整数）．(面积之和？) 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质分别求出△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长即可解答． 【详解】解：∵等边△A1C1C2的周长为1，C1D1⊥A1C2于D1， ∴A1D1=D1C2， ∴△A2C2C3的周长=△A1C1C2的周长=， ∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长分别为1，，，…，， ∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长和为1+++…+=， 故答案为． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、数字类规律探究，理解题意，找出变化规律是解答的关键． 三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，代数式求值． 根据平方差公式和完全平方公式，对括号内的部分进行去括号，合并同类项，再计算多项式除以单项式，将字母的值代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 17. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求： （1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里； （2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 【答案】（1）BP=7海里； （2）没有危险，过点P作PD垂直AC， 则∠PDB=90° ∴PD=PB=3.5＞3 ∴没有危险 【解析】 【分析】（1）由方向角求出∠PAB和∠PBD，再根据外角的性质求出∠APB，可证明△APB是等腰三角形，即可求解． （2）过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°，从而根据30°角的性质求出PD的长，再把PD的长与3海里比较大小． 【详解】解：（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30° ∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=30°﹣15°=15°， ∴∠PAB=∠APB ∴BP=AB=7（海里） （2） 略 18. 如图，在四边形中，且，连接． （1）尺规作图：作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（）的基础上，若，请探究与有何数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 如图所示，线段即为所求； （2） ，理由如下： ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（）根据角平分线的作法作图即可； （）证明即可得结论； 本题考查了角平分线的作法，余角性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可． （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由． （2）请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是： ，请说明理由． 【答案】（1） 甲同学的方案可行． 理由：由题意得， 在与中 ， ， ，故甲同学的方案可行． （2） 使； 理由：当时，， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质可得甲同学的方案可行； （2）使，利用证明，再利用全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是全等三角形的实际应用，熟练的证明两个三角形全等是解本题的关键． 20. 如图，在中，，，，．P，Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设出发的时间为． （1）_______．（用含t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发多长时间时，是等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，若是以或为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值：________ 【答案】（1） （2）秒 （3）11秒或12秒 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理逆定理，动点问题的存在问题，掌握各个知识点的衔接性是解题关键． （1）根据题意列代数式即可解答； （2）当点在边上运动时，是等腰三角形时，则，联立方程即可求解； （3）当点在边上运动时，分类讨论，①若是以为底边的等腰三角形； ②若是以为底边的等腰三角形；联立方程或中线即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，， ， 为直角三角形，， 当点在边上运动时，是等腰三角形时，则， ， 解得：； 当点Q在边上运动时，出发秒后，是等腰三角形； 【小问3详解】 解：当点在边上运动时， ①若是以为底边的等腰三角形 则， ， ，， ， ， ， 解得：， ②若是以为底边的等腰三角形， 则， ， 解得：， 综上为11秒或12秒时，是以或为底边的等腰三角形． 21. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式． 原式； 例如：求代数式的最小值． 原式．可知当时，有最小值，最小值是． （1）分解因式： ． （2）试说明：x、y取任何实数时，多项式的值总为正数． （3）已知有理数x，y满足，求的最小值． 【答案】（1） （2） 证明： ， ， ， 多项式的值总为正数． （3）4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式特点，因式分解，解题的关键在于读懂题意，并类比题干例子进行求解． （1）类比题干例子，将其变形为，再利用平方差公式分解因式即可； （2）将式子变形为，结合平方式非负性进而即可推出多项式的值总为正数； （3）首先由可得，进而可得，对进行配方可得得，结合，即可求出的最小值． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由，可得， 则 ， 又∵， ∴， 即的最小值为4． 五、解答题（共2小题,第22小题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点O． （1）求的度数； （2）连接，试判断的形状，并给予证明； （3）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 是等腰三角形，证明如下： 在上取一点F，使得，连接，如图所示： 由（1）可知：，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、角平分线的性质定理、三角形内角和及等积法，熟练掌握全等三角形的性质与判定、角平分线的性质定理、三角形内角和及等积法是解题的关键； （1）由题意易得，，然后根据三角形内角和可进行求解； （2）在上取一点F，使得，连接，由题意易得，则有，然后可得，进而可得，则问题可求证； （3）过点F作，垂足分别为H、G，由（2）可知：，，，则有，，然后根据等积法可进行求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点F作，垂足分别为H、G，如图所示： 由（2）可知：，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴． 23. 如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上． （1）如图1，若点C的横坐标为，点B的坐标为 ； （2）如图2，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，连接，求的度数； （3）如图3，交x轴于点M，点C的纵坐标为，若x轴恰好平分，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点C作轴于点E，证明，根据全等三角形的性质可以得到，然后即可求解点B的坐标； （2）过点C作轴于点E，由（1）知．证明四边形是矩形，得，可得是等腰直角三角形，可知的度数； （3）过点C作垂直x轴于D点，交延长线于F，证明，得到，再证明，得到，然后即可求解． 【小问1详解】 解：过点C作轴于点E， ． ． ， ． 在和中 ． ． 点B的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：过点C作轴于点E， 由（1）知． 垂直x轴于D点，， ． 四边形是矩形． ． ． ， 是等腰直角三角形． ． 【小问3详解】 解：过点C作垂直x轴于D点，交延长线于F， ． 轴恰好平分， ． 在和中 ． ． 点C的纵坐标为， ． ． ， ． ， ． ， ． 在和中 ． ． ． 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质，直角三角形锐角互余，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年八年级上册数学第三次大练习（A）卷 一、选择题（共10小题共30分．每小题3分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 6. 设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果。其中正确的结果是（ ） A. 121 B. 210 C. 335 D. 505 7. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，若分别为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 10 D. 7 8. 如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，若，，，则与的面积之和为（ ） A. 36 B. 21 C. 30 D. 22 9. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，，即8，16均为“和谐数”），在不超过2024的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A. 257048 B. 257024 C. 255048 D. 255024 10. 如图，在中，，，D是边中点，P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知与点关于x轴对称，则______． 12. 如图，在中，是的中线，，，则的取值范围是______． 13. △ABC中，BC=14，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于D、E，连接AD、AE，且DE=6，则AD+AE=________． 14. 如图，加固钢架，最多只能焊上9根等长的钢条：，，，，且，则的取值范围是_______． 15. 如图，等边 △A1C1C2 的周长为 1，作 C1D1⊥A1C2 于 D1， 在 C1C2 的延长线上取点 C3，使 D1C3=D1C1，连接 D1C3，以 C2C3 为边作等边 △A2C2C3；作C2D2⊥A2C3 于 D2，在 C2C3 的延长线上取点 C4，使 D2C4=D2C2，连接 D2C4，以 C3C4 为边作等边 △A3C3C4；… 且点 A1，A2，A3，… 都在直线 C1C2 同侧 ， 如此下去，则 △A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1 的周长和为_______．（n≥2，且 n为整数）．(面积之和？) 三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求： （1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里； （2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 18. 如图，在四边形中，且，连接． （1）尺规作图：作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（）的基础上，若，请探究与有何数量关系，并说明理由． 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可． （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由． （2）请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是： ，请说明理由． 20. 如图，在中，，，，．P，Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设出发的时间为． （1）_______．（用含t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发多长时间时，是等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，若是以或为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值：________ 21. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式． 原式； 例如：求代数式的最小值． 原式．可知当时，有最小值，最小值是． （1）分解因式： ． （2）试说明：x、y取任何实数时，多项式的值总为正数． （3）已知有理数x，y满足，求的最小值． 五、解答题（共2小题,第22小题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点O． （1）求的度数； （2）连接，试判断的形状，并给予证明； （3）若，，求的值． 23. 如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上． （1）如图1，若点C的横坐标为，点B的坐标为 ； （2）如图2，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，连接，求的度数； （3）如图3，交x轴于点M，点C的纵坐标为，若x轴恰好平分，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $