福建省莆田市秀屿区毓英中学2025-2026学年八年级上学期12月份月考数学试卷

2025-2026学年上学期八年级第二次综合素养展示 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列图形中是轴对称图形的是() B 2.将x(+1)-2(x+1)用提公因式法因式分解，应提出的公因式是( A.x-1 B.x-2 C.x+1 D.x+2 3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A.1,2,4 B.2,3,6C.6,6,12 D.4,6,8 4.下列计算正确的是（） A.a2.a3=as B.(a2)3=as C.a2ta2=a D.a+a=a 5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是() A.(x-2)(x+2)=x2-4 B.x(x+1)=x2+x C.x2+2x-3=x(x+2)-3 n.y2-3y=y0y-3) 6.一个等腰三角形两边长分别为6,3，则这个等腰三角形的周长是() A.12 B.15 C.12或15 D.15或18 7.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C,则在下列条件：①AB=AC;②AD=AE:③BE=CD.其 中能判定△ABE2△ACD的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.如图，将图1中阴影部分拼成图2， 根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式() A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(e-b)4=(a+b)2-4ab D.(a+b)(a-b)=a2-b2 图1 图2 9.△ABC的三边a,b,c,满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,则，△ABC是() A.等边三角形B.腰与底不等的等腰三角形C直角三角形D.等腰直角三角形 10.博士最近有-个新爱好一一密码翻译，在他的密码于册中有这样一条信息：a-b,x-1,x2+1,a,x+1, a2+ab+2,a2-ab+b2和常数分别对应下列字母或汉字：脑、动、队、M、开、筋、O、爱， 现将3a3(x2-1)-3b3(x2-1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(） A,动脑筋MOB.爱动脑筋MC.W爱动脑筋 D.爱开动脑筋 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.(r-2025)°-一 12.在平面直角坐标系x0y中，A(2,n)与点B(2,4)关于x轴对称，则n的值为_一 13.分解因式：a2-16= 14.已知面积为9a2-6ab+3a的长方形一边长为3a,另一边长为 15.若=2，如=3，则x30-2b的值为_一· 16.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与 BE交于点F,连接CP,DB,下列结论：①DF=CD;②∠BED=45°； ③BE=AE+2DC:④若∠ABF=30°，则BF+CP=AB.其中正确结论的序号 B 是 三、解答题(9小题，共86分) 17.(8分)计算：(1)3x·6x2y: (25ab(2a-b). 18.(8分)因式分解：(1)8m2n+2mm: (2)m2(m-2)-4(m-2). 19.(8分)如图，点E,F在AB上，AD=BC,∠A=∠B,AE=BF, 求证：△ADF≌△BCE B 20.(8分)先化简，再求值x+2yX-2列-(2xy-4x3y+2y,其中x=-3,y=是 21,(8分)甲、乙两位同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b,分解结果为(x-2)(x-4),乙看错了a,分解 结果为(x+1)(x+9),请求出多项式x2+ax+b正确的分解结果。 22.(10分)某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为(2m+”)米、宽为(m-n)米的小篮球场的边 缘修建长方形篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复 (1)请用m、n表示阴影面积.（结果化到最简） (2)如果修复费用为200元/平方米，已知m=14米，n=2米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？ 22-1 .5T 2m+n 23.(10分)定义：如桌“个多项式能写成两个一次多项式相乘的形式，我们就称这个多项式为“双一次可分解 式”。例如，多项式2+3x+2,它是“双一次可分解式”：而x2+1不能写成两个一次多项式相乘的形式，所 以它不是“双一次可分解式”问题： (1)判断多项式a2+6a+9是否为“双一次可分解式”，并说明理由： (2)判断多项式m(x-y)+n心y一x)是否为“双一次可分解式”并说明理由： 3)已知多项式是mx2+5x+6“双一次可分解式”，且其中一个一次因式为x+2,求m的值， 24.(12分)(1)教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，裕称“无 字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为b, 斜边长都为c,大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为4×2ab+(a-b},所以4×乞ab+(a-y=c2, 即a2+b2=c己由此推号出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2. 图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理， (2)试用勾股定理解决以下问题： 如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，那么你能求出斜边上的高是多少吗？ (3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a-2b)2=a2-4ab+4b2,画在下面的网格中，并标出字母a,b所 表示的线段、 0 a. 图① 图② 25.(14分)如图，直角坐标系中，点B{a,0),点C(0,b),点A在第一象限.若a,b满足(a-t)'+b-=0(t>0) (1)证明：OB=0C ②)如图1，连接AB,过A作AD⊥AB交y轴于D,在射线AD上截取AB=AB,连接CE,F是CE的中 点，连接AF、OA,当点A在第一象限内运动(AD不过点C)时，证明：∠OAF的大小不变： (3)如图2，B'与B关于y轴对称，M在线段CB上，N在CB的延长线上，且BM=NB,连接MN交x轴于 点T,过T作TQ1MN交y轴于点2，当t=2时，请你直接写出点2的坐标。 C 图1 图2