14.4近似数 讲义（基础篇）2025-2026学年冀教版数学八年级上册

本初中数学讲义聚焦“近似数”核心知识点，系统梳理准确数与近似数的概念、精确度的定义及示例、四舍五入法的步骤与应用。通过思维导图构建知识框架，配套练习题分求近似数、精确度、推断取值范围三类，形成从概念到方法再到应用的学习支架。 本资料特色在于立足基础提升，结合“我国陆地面积约960万平方千米”等生活实例培养数感，通过四舍五入步骤训练推理意识。思维导图助力知识结构化，分层练习题覆盖不同能力点，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生针对性巩固，弥补知识盲点。

14.4近似数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 准确数与近似数的概念 · 准确数：与实际完全符合的数叫做准确数。例如，教室里有40名学生，这里的“40”是准确数。 · 近似数：与实际非常接近的数叫做近似数。例如，我国的陆地面积约为960万平方千米，这里的“960万”是近似数。 近似数的精确度 · 定义：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 · 示例： · (3.14) 精确到百分位（或精确到 (0.01)）； · (1.8) 精确到十分位（或精确到 (0.1)）； · 精确到十位（因为，“0”在十位上）。 按要求取近似数的方法（四舍五入法） · 步骤： 1. 确定要精确到的数位； 2. 观察该数位后一位的数字； 3. 若后一位数字 (≥5)，则向前一位进1；若后一位数字 (<5)，则直接舍去。 · 示例： 1. 将 (2.845) 精确到十分位：(2.8)（因为百分位数字“4”(<5)）； 2. 将 (12345) 精确到千位：（或 (12000)，其中“2”在千位，下一位“3”(<5)）。 型 习 练 题 求一个数的近似数 1．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到十分位） D．（精确到） 2．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A．（精确到十分位） B．（精确到个位） C．（精确到） D．（精确到） 3．下列说法错误的是（） A．2.536保留两位小数是2.54 B．4.95精确到0.1是5.0 C．近似数3.24万精确到百分位 D．近似数精确到十位． 4．用四舍五入法按要求对0.15029分别取近似数，其中错误的是（    ） A．0.1（精确到0.1） B．0.1503（精确到0.0001） C．0.150（精确到千分位） D．0.15（精确到百分位） 5．用四舍五入按要求对0.06028分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1精确到0.1 B．0.06精确到千分位 C．0.06精确到百分位 D．0.0603精确到0.0001 求近似数的精确度 6．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（    ） A．精确到百分位得到 B．精确到千分位得到 C．精确到得到 D．精确到得到 7．近似数3.5万精确到（   ） A．百分位 B．十分位 C．百位 D．千位 8．据2025年7月底报道，上半年河南共通过“一卡通”系统发放补贴239项，累计发放资金330.9亿元，打卡发放8920.3万人次．这里的“330.9亿”精确到（   ） A．百分位 B．亿位 C．千万位 D．百万位 9．有关近似数的叙述正确的是（） A．精确到千分位 B．精确到千位 C．精确到万分位 D．精确到万位 10．下列说法正确的是（   ） A．有理数包括整数、分数和小数 B．万精确到百分位 C．属于整式 D．若，则 近似数推断取值范围 11．某同学测量茶杯口的直径长度说大约是，那么下列给出的直径的实际数据不可能是（　　） A． B． C． D． 12．某运动员的体重约为，这个数是由四舍五入法得到的近似数，那么该运动员的体重的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．近似数3.14所表示的准确数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．如果一个数按照四舍五入的原则得到的近似数为，则这个数的取值范围应在（   ） A． B． C． D． 15．近似数所表示的准确数a的范围是（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.4近似数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 准确数与近似数的概念 · 准确数：与实际完全符合的数叫做准确数。例如，教室里有40名学生，这里的“40”是准确数。 · 近似数：与实际非常接近的数叫做近似数。例如，我国的陆地面积约为960万平方千米，这里的“960万”是近似数。 近似数的精确度 · 定义：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 · 示例： · (3.14) 精确到百分位（或精确到 (0.01)）； · (1.8) 精确到十分位（或精确到 (0.1)）； · 精确到十位（因为，“0”在十位上）。 按要求取近似数的方法（四舍五入法） · 步骤： 1. 确定要精确到的数位； 2. 观察该数位后一位的数字； 3. 若后一位数字 (≥5)，则向前一位进1；若后一位数字 (<5)，则直接舍去。 · 示例： 1. 将 (2.845) 精确到十分位：(2.8)（因为百分位数字“4”(<5)）； 2. 将 (12345) 精确到千位：（或 (12000)，其中“2”在千位，下一位“3”(<5)）。 型 习 练 题 求一个数的近似数 1．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到十分位） D．（精确到） 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的近似数，根据四舍五入法，对按照不同精度取近似值，逐项分析判断是否正确即可． 【详解】解：A、对精确到取近似值为，故此选项错误，符合题意； B、对精确到百分位取近似值为，故此选项正确，不符合题意； C、对精确到十分位取近似值为，故此选项正确，不符合题意； D、对精确到取近似值为，故此选项正确，不符合题意； 故选：A． 2．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A．（精确到十分位） B．（精确到个位） C．（精确到） D．（精确到） 【答案】A 【分析】本题主要考查了四舍五入法求近似数．根据四舍五入原则逐项分析即可作答． 【详解】A、（精确到十分位），故该选项正确； B、（精确到个位），故该选项错误； C、（精确到），故该选项错误； D、（精确到），故该选项错误； 故选：A 3．下列说法错误的是（） A．2.536保留两位小数是2.54 B．4.95精确到0.1是5.0 C．近似数3.24万精确到百分位 D．近似数精确到十位． 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度判断，根据四舍五入法则和近似数精确位的定义，逐项分析即可． 【详解】解：∵2.536保留两位小数，需看第三位小数6，，∴第二位小数3进1为4，得2.54，A正确； ∵4.95精确到0.1（十分位），需看百分位5，，∴十分位9进1为10，个位4进1为5，十分位写0，得5.0，B正确； ∵近似数3.24万实际表示32400，数字3.24中最后一位4对应实际值的百位，∴精确到百位，而非百分位，C错误； ∵近似数，最后一位1对应十位，∴精确到十位，D正确。 故选：C． 4．用四舍五入法按要求对0.15029分别取近似数，其中错误的是（    ） A．0.1（精确到0.1） B．0.1503（精确到0.0001） C．0.150（精确到千分位） D．0.15（精确到百分位） 【答案】A 【分析】本题考查了用四舍五入法求近似数。根据题意，按照四舍五入的规则，对各个选项逐一进行判断即可． 【详解】解：A、（精确到），故此选项错误，符合题意； B、（精确到），故此选项正确，不符合题意； C、（精确到千分位），故此选项正确，不符合题意； D、（精确到百分位），故此选项正确，不符合题意； 故选：A． 5．用四舍五入按要求对0.06028分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1精确到0.1 B．0.06精确到千分位 C．0.06精确到百分位 D．0.0603精确到0.0001 【答案】B 【分析】本题考查了近似数和精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位．根据近似数的精确度对各选项进行求解判断即可． 【详解】解：A、∵ 精确到0.1（十分位），0.06028的百分位为，向十分位进1，得0.1，正确； B、∵ 精确到千分位，0.06028的万分位为，千分位保持0，得0.060，但选项B为0.06（相当于精确到百分位），错误； C、∵ 精确到百分位，0.06028的千分位为，百分位保持6，得0.06，正确； D∵ 精确到0.0001（万分位），0.06028的十万分位为，向万分位进1，得0.0603，正确； 故选：B． 求近似数的精确度 6．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（    ） A．精确到百分位得到 B．精确到千分位得到 C．精确到得到 D．精确到得到 【答案】B 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．利用近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：A．精确到百分位得到，正确，不符合题意； B．精确到千分位得到，错误，符合题意； C．精确到得到，正确，不符合题意； D．精确到得到，正确，不符合题意； 故选：B． 7．近似数3.5万精确到（   ） A．百分位 B．十分位 C．百位 D．千位 【答案】D 【分析】本题考查近似数的精确位数，解题的关键是将带单位的近似数转化为实际数值，再确定最后一位有效数字对应的数位． 将“3.5万”转化为具体数值，根据有效数字的位置判断其精确到的数位． 【详解】解：因为3.5万， 观察转化后的数值，其中数字“5”位于千位上， 所以近似数3.5万精确到千位． 故选：D． 8．据2025年7月底报道，上半年河南共通过“一卡通”系统发放补贴239项，累计发放资金330.9亿元，打卡发放8920.3万人次．这里的“330.9亿”精确到（   ） A．百分位 B．亿位 C．千万位 D．百万位 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度，“330.9亿”表示，其中小数点后的“9”对应的是千万位，因此该数字精确到千万位． 【详解】解：∵ 330.9亿 ， ∴ 数字中的“9”位于千万位（即位），故精确到千万位． 故选：C． 9．有关近似数的叙述正确的是（） A．精确到千分位 B．精确到千位 C．精确到万分位 D．精确到万位 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法，近似数；近似数采用科学记数法，其精确度由的最后一位数字所对应的位值决定，乘以后得到实际精确位． 【详解】解：∵，的最后一位数字位于万位， ∴该近似数精确到万位． 故选：D． 10．下列说法正确的是（   ） A．有理数包括整数、分数和小数 B．万精确到百分位 C．属于整式 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查有理数的定义、近似数的精确度、整式的概念以及绝对值的性质． 选项A错误，因为小数中的无限不循环小数不属于有理数；选项B错误，万中的数字精确到百位；选项C正确；选项D错误，因为当时，． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数（有限小数和无限循环小数），但小数中的无限不循环小数是无理数，不属于有理数， ∴选项A错误． ∵万表示数字，其中的最后一位8位于百位，因此精确到百位， ∴选项B错误； ∵整式要求分母中不含字母，而π是代表常数，不是字母，因此分母中不含字母，是整式， ∴选项C正确； ∵当时，，， ∴选项D错误； 故选：C． 近似数推断取值范围 11．某同学测量茶杯口的直径长度说大约是，那么下列给出的直径的实际数据不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数，掌握四舍五入是解题的关键． 先根据四舍五入确定实际直径x应满足的取值范围，然后再判断即可． 【详解】解：∵ 近似值是通过四舍五入到小数点后一位得到的，   ∴ 实际直径x应满足．   ∴C选项不可能，符合题意． 故选：C． 12．某运动员的体重约为，这个数是由四舍五入法得到的近似数，那么该运动员的体重的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度． 根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案． 【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的， ∴数x的取值范围是， 故选：C． 13．近似数3.14所表示的准确数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查近似数的取值范围，根据四舍五入法则，近似数3.14表示准确数a四舍五入到百分位后为3.14，因此a的范围需满足千分位进一和舍去的情况． 【详解】解：∵近似数3.14是通过四舍五入到百分位得到的， ∴当千分位大于等于5时，进一，原百分位为3，故； 当千分位小于5时，舍去，原百分位为4，故． ∴ a的取值范围是3.135 ≤ a < 3.145． 故选D． 14．如果一个数按照四舍五入的原则得到的近似数为，则这个数的取值范围应在（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由近似数求准确数的范围，解题的关键是正确理解近似数的精确度．近似数，精确到百分位，应是从千分位上的数字四舍五入得到的，若千分位上的数字大于等于，百分位上的数字应是，十分位上是；若千分位上的数字小于，百分位上的数字应是，十分位上是，由此可得解． 【详解】解：由于近似数精确到了百分位，所以它所表示的准确数必须至少精确到千分位，且符合四舍五入法的要求，则． 故选：D． 15．近似数所表示的准确数a的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据近似数推断原数的取值范围，近似数精确到百分位，根据四舍五入规则，准确数a的千分位需满足四舍五入的条件，据此讨论求解即可． 【详解】解：∵近似数精确到百分位， ∴当原数大于时，则原数的千分位要小于5，当原数小于时，则原数的十分位为6，百分位为9，千分位要大于等于5， ∴， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $