14.4近似数 教案 2025-2026学年 冀教版八年级数学上册

该初中数学教案聚焦“近似数”核心内容，涵盖概念辨析、精确度判断及计算器求平方根与立方根。通过√2和π的无限小数导入，衔接有理数与无理数知识，为后续数据处理奠定基础。 亮点在于情境贴近生活，如测量身高活动培养数学眼光，小组讨论与动手操作发展推理意识，计算器实操和分层练习强化应用意识，助力学生构建知识体系，教师可及时掌握学情。

第十四章 实数 14.4近似数   一、教材分析 “近似数”是冀教版八年级数学的重要内容，处于数与代数知识体系不断拓展的关键节点.在学生已经掌握有理数运算、初步接触无理数的基础上，近似数进一步加深学生对数值表达多样性和精确性的理解，是数的概念在实际应用层面的延伸.它不仅为后续学习函数、方程等内容中数据处理和结果表达奠定基础，在物理、化学等其他学科实验数据处理以及日常生活购物、测量等场景中也有广泛应用，起着连接数学知识与现实世界的桥梁作用. 教材从学生熟悉的生活场景“测量身高”开展活动，引导学生观察数据特点，直观感受准确数与近似数的区别，引出近似数概念.在探究近似数求法时，让学生体会利用四舍五入法取近似数规则.同时，设计例题及练习，让学生掌握按要求求近似数的方法以及利用计算器求平方根与立方根的方法.   二、学习目标 1.理解准确数与近似数的概念，并能够进行判断. 2.理解精准度的概念，能够按照要求求近似数. 3.能运用近似数解决一些简单实际问题. 4.了解利用计算器求平方根与立方根的方法. 5.经历探索求近似数的过程，会用“四舍五入”法求一个数的近似数，培养数感.   三、教学重难点 重点：根据理解精准度的概念，能够按照要求求近似数. 难点：理解准确数与近似数的概念，并能够进行判断.   四、教学过程 · 情境导入 我们知道 =1.414 213 562 373 095 801 688 724 209 698 078 569…… =3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 1…… 实际生活中，有时候不可能得到准确值，有时候没必要得到准确值，这时往往取数据的一个近似的数值就可以了. 在进行实数的计算时，有时需要估计实数的范围或者按一定的精确度取近似的数，这就是我们将要学习的近似数. 我们一起来探究吧！ 师生活动：教师通过具体数据，引发学生思考. 设计意图：通过具体数据引导学生思考，激发学生的探究欲望. · 探究新知 活动一：探究近似数的定义 下面是小亮两次测量身高情况的示意图： 思考：根据上面左图读出的数据，小亮的身高是1.63 m；根据上面右图读出的数据，小亮的身高是1.628 m.这两个数据都是准确的吗？ 答：不是. 思考：1.63中的三个数字，哪些数字是准确的，哪个数字不一定准确？对于1.628中的四个数字，哪些数字是准确的，哪个数字不一定准确？ 答：对1.63来说：“1”，“6”是准确的，“3”不一定准确. 对1.628来说：“1”，“6”，“2”是准确的，“8”不一定准确. 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，并认真作答. 师指出：通常，我们用1.63 m来表示小亮的身高就足够了. 例如，根据计算要求，一般取1.4，1.414等作为它的近似值.又如，一般取它的近似值3，3.14，3.1416等. 师给出近似数的定义： 像这样，接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数，我们称它为近似数. 师指出：生活中不仅需要准确数，同时也需要近似数.生活中的许多数据都是近似数，凡是用度量工具测量出来的长度、质量、体积、密度、时间、速度等数据都是近似数. 设计意图：通过一些具体实例与简单计算，让学生对近似数有初步的感性认识，引导学生归纳近似数的概念，加深对概念的理解. 大家谈谈 下列情境中的各数，哪些是准确数，哪些是近似数? (1)妈妈花10元钱买了2 kg香蕉. (2)某教学楼共有5层，每层楼梯都有28级台阶，经测量，每级台阶的高都是12 cm，则教学楼的高度是5×28×0.12=16.8(m). (3)小亮用直尺测得一本数学课本的厚度是1.05 cm，由此，他认为10本这样的数学课本摞起来的高度就是10.5 cm. 解：(1)10是准确数；2是近似数. (2)5是准确数；28是准确数；12是近似数；16.8是近似数. (3)1.05是近似数；10是准确数；10.5是近似数. 师生活动：教师展示题目，学生小组之间进行讨论交流，选派学生代表作答. 师强调： 注意：不要误认为整数就是准确数，分数和小数是近似数，如一辆车拉了50 t货物，这里的“50”就是近似数，雪糕每个0.8元，这里的“0.8”就是准确数 . 并指出，实际问题中，若出现“接近于”“约为”等词语，则这些词语后面的数据就是近似数 . 设计意图：及时巩固所学新知，加深对近似数概念的理解，同时通过让学生小组讨论，培养学生团体合作精神与归纳总结能力. 活动二：探究近似数的精确度 我们知道圆周率 ≈3.141592653… 按四舍五入法对圆周率取近似数时，有≈3（精确到个位）， ≈3.1（精确到 0.1，或叫作精确到十分位）， ≈3.14（精确到 0.01，或叫作精确到百分位）， ≈3.142（精确到 0.001，或叫作精确到千分位）， ≈3.1416（精确到 0.0001，或叫作精确到万分位）…… 师生活动：教师通过具体例子，让学生体会精确到不同数位，得到的近似数不同. 师给出精确度的定义：精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示. 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位. 师生共同归纳：精确度有两种表述方法： ①用数位表示，如精确到个位或百分位等； ②用小数表示，如精确到 0.001 或 0.1 等. 例如：1.69精确到0.01或百分位.1.689精确到0.001或千分位. 设计意图：通过具体例子，让学生感受精确度的定义，培养学生归纳总结能力. 活动三：探究用计算器求平方根与立方根 按要求用计算器求下列各数的值，并将计算结果填在表格中：（结果精确到0.001） 输入数 按键顺序 计算结果 师生活动：教师提出问题，学生利用计算器尝试进行计算，讨论后填写表格. 输入数 按键顺序 计算结果 1.414 1.732 2.236 2.449 师小结： 用计算器开平方，大多数计算器都有键，用它可以求一个正数的算术平方根(或其近似值)，应注意的是，不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按照说明书进行操作． 师提示：用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平方根的步骤相同，只是按的根指数键不同． 步骤：按键 → 被开方数 → 显示结果写出立方根． 师强调： 注意：不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按说明书操作．在用计算器求一个负数的立方根时，可先求出它的绝对值的立方根，再在结果前加上负号． 设计意图：借助计算器的实际操作，让学生掌握求一个数的平方根与立方根的方法，培养学生的动手能力与归纳总结能力. 做一做 用计算器求下列各式的近似值：(结果精确到0.001) (1)； (2)； (3)； (4). 解：(1)按键顺序： 显示结果：0.733799386.所以≈0.734. (2)按键顺序： 显示结果：4.932424149.所以≈4.932. (3)按键顺序： 显示结果：-0.854 978 973.所以≈-0.855. (4)按键顺序： 显示结果：0.818 487 553.所以≈0.818. 师生活动：教师展示题目，学生认真思考后，动手操作，举手作答. 设计意图：及时巩固所学新知，掌握利用计算器求平方根与立方根的方法，并会将结果精确到相应的精确度. · 应用新知 例1 将圆周率以及按下列要求取近似数； (1)精确到个位； (2)精确到十分位. 解：π的十分位(即小数点后面第一位)上是“1”，按四舍五入法应舍去，所以π≈3． 4π≈3.1×4=12.4≈12. (2) π的百分位(即小数点后面第二位)上是“4”，按四舍五入法应舍去，所以π≈3.1． 4π≈3.14×4=12.56≈12.6. 师生活动：教师展示题目，学生独立完成，学生认真思考，举手作答. 师小结： 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位，需要计算后取近似数的，计算过程中所取的近似数的位数要比结果多一位. 师强调： 注意：近似数小数点后的末位数字是 0 时千万不能省略不写. 设计意图：通过例1让学生熟练掌握利用“四舍五入”法求一个数的近似数的方法. 例2. 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)230； (2)18.3； (3)0.009 8； (4)20.010； (5)9.03 万； (6)3.21×. 分析：判断近似数精确到哪一位，应当看末位数字在哪一位上 . 解：(1)精确到个位 ；(2)精确到十分位 ； (3)精确到万分位 ；(4)精确到千分位； (5)9.03 万 =90 300，精确到百位 ； (6)3.21×=32 100，精确到百位 . 师生活动：选派三名学生板演，教师巡回指导，提醒学生注意（5)不要忽略单位，并根据小组评价机制进行打分. 师小结： 判断近似数的精确度的方法： 对于未带计数单位的数或未用科学记数法表示的数，最后一位数字所在的数位就是它的精确度；对于带计数单位的数或用科学记数法表示的数，最后一位数字在原数中所在的数位就是它的精确度 . 设计意图：例2相当于求一个数的近似数的逆用，通过板演，及时发现学生解题过程中的问题，进一步让学生熟悉求一个数的近似数的方法及判断近似数的精确度的方法. 例3.利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)： (1)  ； (2) . 解：(1)依次按键 ， 显示结果为 0.645 497 224. 所以 ≈ 0.65. (2)在计算器上依次按键 ， 显示结果为 － 5.253 587 872，所以  ≈ － 5.25. 师生活动：学生思考后，小组讨论，各组选派小组代表作答.认真思考+1；合作交流+2；举手作答+2. 师小结： 对于开平方运算，按键顺序为： 对于开立方运算，按键顺序为： ． 设计意图：借助本题让学生掌握利用计算器求平方根与立方根的方法. · 课堂练习 1.下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数? (1)王敏同学的身高是1.72 m. (2)小明家里有4口人. (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80万个. (4)我国的人口有14亿. 解：(1)王敏同学的身高是1.72 m，是近似数. (2)小明家里有4口人，是准确数. (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80万个，是近似数. (4)我国的人口有14亿，是近似数. 2.用四舍五入法写出下列各数的近似数： (1)1.538(精确到0.01)； (2)0.3654(精确到0.001)； (3)15.96(精确到十分位)； (4)257.47(精确到个位). 解：(1)1.538≈1.54； (2)0.3654≈0.365； (3)15.96≈16.0； (4)257.47≈257. 3.用计算器求下列各式的近似值：(结果精确到0.001) (1)； (2)； (3)； (4). 解：(1)≈7.071； (2)≈1.710； (3)≈−3.562； (4)≈1.398. 4.用计算器计算的按键顺序是( ) A. B. C. D. 解：开立方运算，按键顺序为： 故选C． 5.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)32.9； (2)0.8960； (3)； (4)2.40万. 解：(1)32.9精确到十分位(精确到0.1)； (2)0.8960精确到万分位(精确到0.0001)； (3)5.8×精确到百位； (4)2.40万精确到百位. 师生活动：学生限时训练、独立完成，教师巡回，及时把握学生对知识的掌握情况. 设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高. · 总结归纳 这节课你学到了哪些知识？说说你的体会. 设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系. 学科网（北京）股份有限公司 $