山东菏泽市巨野县麒麟镇第一中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级数学月考试题 2026.10 考场： 座号： 班级： 姓名： 一、单选题（共30分） 1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，早在东汉早期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加斗）记为斗，则损实八斗（减少斗）记为（     ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 2．下列说法正确的是（     ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．最小的有理数是 C．数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D．一个数的绝对值一定是正数 3．下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 4．把写成省略括号的形式为（     ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．，，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 7．2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 8．定义一种新运算：，则的结果为（    ） A． B．3 C．15 D． 9．如图，下列判断正确的有（    ） ；；； ；； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．计算，，，，，，并观察这些幂的个位数字，根据你发现的规律，判断的个位数字跟（     ）的个位数字相同． A． B． C． D． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（共15分） 11．已知点A在数轴上的位置如图所示．点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是5，则点B表示的数是__________． 12．比较大小（填“”、“”或“”）：__________； __________ ． 13．在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，，则的值为__________． 14．若，则的值为__________. 15．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么__________． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）在数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 17．（本题8分）把下列各数填在相应的集合里： ，，3.14，，，0，，，． 负有理数集合：{______________________…}； 整数集合：{______________________…}； 非负整数集合：{______________________…}． 正分数集合：{______________________…}． 18．（本题12分）计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 19．(本题8分)已知a、b互为相反数 ，c、d互为倒数，m的绝对值是2， 求m2＋a＋b＋（－cd）3的值． 20．（本题9分）一公路维护车在一条南北方向的公路上维护公路，若规定向南为正，该车某天从维护站出发的行程如下：，，，，，，，．（单位：千米） (1)该车运行到最后在出发地的什么方向？距出发地多少千米？ (2)如果汽车耗油量为每千米升，该车这天耗油多少升？ 21．（本题9分）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算：． 解：原式 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． 22． （本题9分）某加密程序预先约定：把26个英文字母按顺序与正整数1至26一一对应，即第几个字母就对应几（对应数字1，对应数字2，，对应数字10，，对应数字20，，对应数字26）．加密时把单词中每个字母对应的数字按“偶数记为正、奇数记为负”做变换，再把变换得到的各个数相加，所得的和叫做该单词的“密值”．例如单词“”中，对应数字3，变换后记为，对应数字1，变换后记为，密值为．求单词“”的密值，并写出该密值的相反数． 23．（本题12分）综合与实践． 课本再现 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制为． 观察发现 (1)如图2，从左起第四个符号表示的二进制数为_________ 拓展延伸 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），然后相加．例如，． (2)图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 类比迁移 (3)仿照二进制的说明与算法，将六进制数转换成十进制数，请写出转换过程． 《七年级数学月考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D C A A C C B 1．B 【分析】正负数表示两种具有相反意义的量．根据题意可知，增加记为正值，减少应记为负值，所以减少斗记为斗． 【详解】解：增加斗记为斗， 减少斗记为斗． 2．C 【分析】根据有理数的分类、数轴上数的特点、有理数的比较的方法逐项判断即可． 【详解】A、漏掉了，既不是正数也不是负数，错误； B、不是最小的有理数，例如就比小，错误； C、符合数轴上比较有理数大小的规律，正确； D、的绝对值是，不是正数，错误． 3．C 【分析】根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 4．D 【详解】解：． 5．C 【详解】解：选项A：，结果错误， 选项B：，结果错误， 选项C：，结果正确， 选项D：，结果错误. 6．A 【分析】根据有理数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 7．A 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：． 8．C 【分析】本题主要考查了新定义下的含乘方的有理数混合运算，根据新定义代入，先算乘方，乘法，最后再加法即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，有理数的大小比较，有理数的四则运算，理解数轴是解题关键． 由数轴可知：，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ，，故正确； ，故错误； ，故正确； ，，故正确； ，，故正确； ，，故错误． 综上，正确的有4个． 故选：C． 10．B 【分析】先计算几个幂的运算，然后从中发现规律即可得出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， ⋯ 据此发现，这些幂的个位数字分别为3，9，7，1四个循环一次， ∴2022÷4=505⋯2， ∴个位数字为9，与个位数字相同， 故选：B． 【点睛】题目主要考查有理数乘方运算及规律问题，理解题意，找出相应规律是解题关键． 11．或2 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离．数轴上两点间的距离：数轴上表示两个点所对应的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数，本题由图中知点表示的数，又知道距离是5，可求出点B表示的数． 【详解】解：设点B表示的数是， 由图知：点表示的数是， ， 得出或2． ∴点B表示的数是或2， 故答案为：或2． 12． 【详解】解：∵，，， ∴； ∵，， ∴. 13．或 【分析】根据题意，得到，再化简绝对值，求出，，再利用减法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边， ∴， ∴，， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 14．16 【分析】本题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识点，掌握几个非负数的和为0、则每个非负数均为0是解题的关键． 先根据非负数的性质求得a和b的值，然后再计算乘方即可． 【详解】解：∵， 、， ∴ 且 ， ∴，． ∴． 故答案为：16． 15． 【分析】先根据题目中的定义得到各数的整数部分，再进行有理数的加法运算求解即可． 【详解】解：由题意可得，． 16． 数轴如下： 【分析】先化简各式，再表示在数轴上，根据位置关系比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴． 17．、、、， 负有理数集合：{，，，…}； 整数集合：{，，0，…}； 非负整数集合：{，0，…}． 正分数集合：{3.14，…}． 【分析】先化简题干中含绝对值、多重符号的数：因为绝对值的性质是正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，多重符号化简遵循“负号个数奇负偶正”，所以先算出、、、的最简形式．明确各集合的定义：负有理数是小于0的有理数；整数包括正整数、0、负整数；非负整数是大于等于0的整数；正分数是大于0的分数，有限小数和百分数都属于分数范畴．对照化简后的数，逐一判断每个数所属的集合，分别填入对应的集合中． 【详解】略． 18．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可； （2）根据有理数加法法则进行计算即可； （3）根据加法交换律和结合律进行计算即可； （4）原式根据乘法分配律进行简算即可； （5）原式根据四则混合运算法则进行计算即可； （6）原式先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后进行加减计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 19．3 【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是为2，可以得到a＋b＝0，cd＝1，|m|＝2，从而可以得到所求式子的值． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是为2， ∴a＋b＝0，cd＝1，|m|＝2， ∴m2＝4， ∴m2＋a＋b＋（－cd）3＝4＋0-1＝3． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 20．(1)在出发地的南边，距出发地2千米 (2)升 【分析】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数的运算，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）要求出该车运行到最后在出发地的什么方向，只要将它所走的记录相加，如果是正数，就是出发地的正南方向；如果是负数，就是出发地的正北方向．它的绝对值就是两者的距离； （2）这一天共耗油所走记录的绝对值的和汽车每千米耗油升数． 【详解】（1）解：，这表示车在出发地南2千米处， 答：该车运行到最后在出发地的南边，距出发地2千米； （2）解：千米，升， 故该车这天耗油升． 21． 【分析】利用题目提供的方法计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解题干提供的计算方法是解答本题的关键． 22．，其相反数为 【分析】先确定中，各字母对应的数，确定数的奇偶性，根据规则确定密值，解答即可． 【详解】解：按规则：是第个字母，对应数字，是偶数记为正，记作； 是第个字母，对应数字，是奇数记为负，记作； 是第个字母，对应数字，是偶数记为正，记作； ∴单词“”的密值为：， 而其相反数为：． 23．(1) (2)这个四位数是3745 (3) 解： . 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，六进制与十进制数的转换，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意即可得到答案； （2）根据二进制数与十进制数的转换方法分别求出图2中四个二进制数转换成十进制数的结果即可得到答案； （3）仿照二进制数与十进制数的转换方法将六进制数各位上的数字乘以6的相应次方再求和即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，从左起第四个符号表示的二进制数为； 故答案为：； （2）解：图2对应的二进制数从左往右依次为， ， ， ， ， 这个四位数是3745； （3）略 1 4 3 学科网（北京）股份有限公司 $