精品解析：湖南省岳阳市湘阴县洞庭四校 2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

湘阴县洞庭四校2025-2026学年上学期期中调研 七年级 数学 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 1. 下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B. C. D. 2. 当时，代数式的值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 3. 2025年湖南“湘超”联赛秉持“‘湘’超湘味‘湘’当韵味”的赛事口号，热度持续攀升．9月14日张家界队主场迎战永州队的比赛中，贺龙体育中心座无虚席，现场观赛球迷多达20000余人，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是1 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是5 5. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知，，且，则的值是（ ） A. 或5 B. 或5 C. 或 D. 1或5 8. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，不正确的个数有（ ） ①0是最小的整数； ②整数和分数统称为有理数； ③一个数的绝对值等于本身的数是正数； ④异号两数相加的和一定小于每一个加数； ⑤倒数等于本身的数是1和0； ⑥若干个有理数相乘积为负数，则正因数的个数应为奇数个． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（每小题3分，共8道小题，共24分） 11. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入10元记作元，则支出10元记作______元． 12. 若，则代数式_______． 13. 的次数是_____． 14. 若则的值为_______． 15. 如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是_____个． 16. 已知y＝1是方程my＝y＋2的解，则m2－3m＋1的值为____． 17. 用代数式表示“m的6倍与n的一半的差”，其结果是_________． 18. 用火柴按照如图的方法摆正方形．（每条边摆1根火柴），照这样，摆个正方形共需要________根火柴．（用含的式子表示） 三、解答题（共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 请把下列各数填在相应的集合内：，2.1，，20，，0，． 负数集合{_______…}； 整数集合{_______…}； 分数集合{_______…}． 20. 计算： （1） （2） 21. 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． （1）该盒子的底面的长为 （用含的式子表示）． （2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求的值． 22. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 23. 请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，，则： （1）第10个算式是 ． （2）第n个算式为 ． （3）根据以上规律解答下题：的值． 24. 已知有理数满足互为相反数，，． （1）若，请画出数轴，并在数轴上表示出有理数． （2）若，用“”或“”填空：______0；______0；______0． （3）若，化简式子：． 25. 李华是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．李华把记作，记作． （1）直接写出计算结果，______，______； （2）李华深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（为正整数，，），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含的式子表示） （3）请利用第（2）小问中得出的推导公式计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘阴县洞庭四校2025-2026学年上学期期中调研 七年级 数学 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 1. 下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数，然后问题可求解． 【详解】解：∵相反数的定义：数a的相反数为， ∴的相反数为2025， 故选：A． 2. 当时，代数式的值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，有理数运算，掌握相关知识是解决问题的关键．将代入计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：A． 3. 2025年湖南“湘超”联赛秉持“‘湘’超湘味‘湘’当韵味”的赛事口号，热度持续攀升．9月14日张家界队主场迎战永州队的比赛中，贺龙体育中心座无虚席，现场观赛球迷多达20000余人，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：20000用科学记数法表示为， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是1 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是5 【答案】B 【解析】 【分析】本题单项式与多项式概念，解题的关键是否熟练掌握单项式中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的次数；多项式中每一个单项式叫多项的的项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数． 单项式的次数、系数，多项式的项数与次数概念逐项判定即可． 【详解】解：A．单项式的次数是2，原说法错误，故此选项不符合题意； B．是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； C．单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D．多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项． 【详解】解：选项A：与，字母相同，x指数均为2，y指数均为1，是同类项； 选项B：与，字母相同，但x指数分别为3和1，不相等，不是同类项； 选项C：与，字母相同，且a、b、c指数分别相同，是同类项； 选项D：与，均为常数项，是同类项； 故选：B． 6. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：C． 7. 已知，，且，则的值是（ ） A. 或5 B. 或5 C. 或 D. 1或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，根据绝对值的定义和有理数加法的计算法则可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：D． 8. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元 故选C 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 9. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 10. 下列说法中，不正确的个数有（ ） ①0是最小的整数； ②整数和分数统称为有理数； ③一个数的绝对值等于本身的数是正数； ④异号两数相加的和一定小于每一个加数； ⑤倒数等于本身的数是1和0； ⑥若干个有理数相乘积为负数，则正因数的个数应为奇数个． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，倒数，有理数的加法，有理数的乘法，根据这些知识一一判断即可得出答案． 【详解】解：①0不是最小的整数，还有负整数，故①说法错误， ②整数和分数统称为有理数；故②说法正确， ③一个数的绝对值等于本身的数是正数和0；故③说法错误， ④异号两数相加的和不一定小于每一个加数；例如：，，故④说法错误， ⑤倒数等于本身的数是1和，0没有倒数，故⑤说法错误， ⑥若干个有理数相乘积为负数，则负因数的个数应为奇数个．不是正因数的个数应为奇数个，故⑥错误， 综上①③④⑤⑥错误， 故选C 二、填空题（每小题3分，共8道小题，共24分） 11. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入10元记作元，则支出10元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负号表示．根据题意，收入与支出为相反意义的量，若收入记为正，则支出应记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出元记作元． 故答案为：． 12. 若，则代数式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．将代数式变形为，再利用已知条件进行整体代入计算． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13. 的次数是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义，理解单项式的次数是所有字母指数的和是解题的关键． 【详解】解：单项式的次数是3， 故答案为：3． 14. 若则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求代数式的值．根据非负数的性质可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 15. 如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数的几何意义，解决本题的关键是判断出原点的位置． 先利用相反数的几何意义确定原点为线段的中点，再根据原点右边的数为正数进行判断解答即可． 【详解】解：点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点O在的中点处，如图， ∴图中在原点O右边的数为正数的点是P、N、Q三个点． 故答案为：3． 16. 已知y＝1是方程my＝y＋2的解，则m2－3m＋1的值为____． 【答案】1 【解析】 【详解】试题解析：把y=l代入方程my=y+2， 得m=3， 当m=3时，m2-3m+1=1． 17. 用代数式表示“m的6倍与n的一半的差”，其结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，根据题意列出代数式，即可解答，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 18. 用火柴按照如图的方法摆正方形．（每条边摆1根火柴），照这样，摆个正方形共需要________根火柴．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探究．解题的关键在于推导出一般性规律． 根据摆正方形的个数与需要的火柴根数，推导一般性规律，每增加1个正方形，多3根火柴，进而可得结果． 【详解】解：摆1个正方形，需要根火柴； 摆2个正方形，需要根火柴； 摆3个正方形，需要根火柴； 摆4个正方形，需要根火柴； 摆5个正方形，需要根火柴； ∴推导出一般性规律：摆个正方形，需要根火柴； 故答案为：． 三、解答题（共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 请把下列各数填在相应的集合内：，2.1，，20，，0，． 负数集合{_______…}； 整数集合{_______…}； 分数集合{_______…}． 【答案】 负数集合{，，，…}； 整数集合{，20，，0，…}； 分数集合{2.1，，…}． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类；根据有理数的两种分类方式：①有理数可分为正数、负数、0；②有理数可分为整数、分数；据此将数字分类即可． 【详解】略 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． （1）该盒子的底面的长为 （用含的式子表示）． （2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键． （1）依据无盖的长方体盒子的高为，底面的宽为，即可得到底面的长； （2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题可得，无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为， ∴底面的长为， 故答案为：； 【小问2详解】 由展开图可知，①与③相对，②与④相对， ∵①，②，③，④四个面上分别标有整式，x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等， ∴， 解得． 22. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 【答案】（1）距离出发地以东32千米 （2）共行车72千米 （3）用了7.2升油 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以0.1即可． 【小问1详解】 解：把，，，，，，，，，相加，得 （千米）． 答：距离下午出车时的出发地以东32千米． 【小问2详解】 解： （千米）， 答：这天下午共行车72千米． 【小问3详解】 解：（升）． 答：这天下午蔡师傅用了7.2升油． 23. 请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，，则： （1）第10个算式是 ． （2）第n个算式为 ． （3）根据以上规律解答下题：的值． 【答案】（1）， （2），； （3） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究、有理数的四则混合运算，找到变化规律是解答的关键． （1）根据前几个等式的变化规律可求解； （2）根据前几个等式的变化与序号间的变化规律可得结论； （3）根据（2）中的变化规律进行裂项，进而加减运算即可． 【小问1详解】 解：根据题意， 第1个等式是， 第2个算式是， 第3个算式是， 第4个算式是 ……， 依次类推， 第10个算式是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）中依次类推，第n个算式是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 24. 已知有理数满足互为相反数，，． （1）若，请画出数轴，并在数轴上表示出有理数． （2）若，用“”或“”填空：______0；______0；______0． （3）若，化简式子：． 【答案】（1）见解析； （2），，； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，数轴上点的大小关系，有理数的加减运算，绝对值的化简； （1）先根据相反数求得，进而画出数轴表示即可； （2）根据有理数的加减及正负数判断即可得解； （3）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，结合（2）结论化简即可； 【小问1详解】 解：∵，互为相反数， ∴， 在数轴上表示在数轴上表示出有理数如下： 【小问2详解】 解：∵互为相反数， ∴， ∵，，， ∴，， ∴；；， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：由（2）得，；， ∴ ． 25. 李华是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．李华把记作，记作． （1）直接写出计算结果，______，______； （2）李华深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（为正整数，，），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含的式子表示） （3）请利用第（2）小问中得出的推导公式计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算．掌握除方的定义，是解题的关键． （1）根据除方的定义可得表示3个相除，表示4个3相除，再进行计算即可； （2）根据除方的定义可得：表示个相除，再列式进行计算即可； （3）结合（2）中结论：，转换为乘方再进行求解即可． 【小问1详解】 解：解：； ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $